黃金分割教學(xué)設(shè)計

《黃金分割》教學(xué)設(shè)計興慶區(qū)月牙湖回民第二中學(xué)李巧利第章(單元)北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第四單元圖形的相似《黃金分割》課題黃金分割教材內(nèi)容分析本課是北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第四單元圖形的相似的第八節(jié)內(nèi)容。黃金分割是線段的比、成比例線段等內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，在建筑、藝術(shù)等方面有較多的體現(xiàn)，同時它也是線段的比、成比例線段等枯燥概念在現(xiàn)實(shí)生活中的充分體現(xiàn)。本節(jié)課設(shè)置了豐富的問題情境、動手操作。展現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展過程。學(xué)習(xí)者特征分析我校的學(xué)生都是來自寧夏南部山區(qū)自然資源貧乏，貧困人口居住比較集中的地方。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)理解比例線段的性質(zhì)，初步掌握了比例線段在幾何中的應(yīng)用，本節(jié)課黃金分割是一個新的概念，學(xué)生缺少這方面知識的積累，特別是判定某個點(diǎn)是否為線段的黃金分割點(diǎn)，學(xué)生感覺有一定的困難。內(nèi)容選擇上，除選用書上的素材外，還充分利用多媒體資源，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價值。教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解黃金分割的意義并能作出線段的黃金分割點(diǎn)，會用線段的黃金分割來解決一些實(shí)際問題過程與方法尋找黃金分割點(diǎn)的探究過程，體會數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的使用。情感態(tài)度價值觀學(xué)生觀察、閱讀、查找相關(guān)資料、實(shí)例等,了解黃金分割的文化價值重點(diǎn)了解黃金分割的意義并能作出線段的黃金分割點(diǎn)難點(diǎn)會用線段的黃金分割來解決一些實(shí)際問題教學(xué)策略選擇與設(shè)計為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識，我采用“引導(dǎo)和探索”的教學(xué)方法。從欣賞圖片出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。通過學(xué)生合作交流，計算驗(yàn)證，親身體驗(yàn)黃金比的存在，掌握黃金分割點(diǎn)的畫法。在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生參與觀察，分析，畫圖，動手設(shè)計，探究等數(shù)學(xué)活動，對學(xué)生做出恰當(dāng)評價，關(guān)注學(xué)生差異。教學(xué)環(huán)節(jié)與資源準(zhǔn)備情境引入（出示圖片）二、概念學(xué)習(xí)，加深理解概念三、鞏固練習(xí)四、學(xué)以致用（動手操作）五、課堂回顧六、作業(yè)布置采用多媒體輔助教學(xué)，把Powerpoint、幾何畫板與電子白板相結(jié)合，利用電子白板的批注、投影等功能，以圖片、視頻進(jìn)行資料展示。教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動多媒體的應(yīng)用設(shè)計意圖一、欣賞圖片1、臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個更美？2、《蒙娜麗莎的微笑》引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一組圖片比例越協(xié)調(diào)其美感就越強(qiáng)，第二幅圖美的原因引出課題觀察圖片，說出自己看到的圖片美與不美的原因出示圖片出示第一組圖片讓學(xué)生從中選出更美的一張，并發(fā)現(xiàn)第一張和第三張圖片五官比例不協(xié)調(diào)，然后給出《蒙娜麗莎的微笑》這幅圖片，這幅畫之所成為世界名畫，其原因之一畫中包含了黃金分割知識，引出課題。二、建立黃金分割的概念1、黃金分割概念在線段AB上，點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比2、概念的理解：（1）從形式上理解：成比例線段的形式，（2）從比值上理解：ACAB3、計算黃金比的值已知：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)求：黃金比的值讓學(xué)生以課本為主，找到黃金分割的概念并記憶畫出線段圖引導(dǎo)學(xué)生在沒有線段數(shù)據(jù)已知的情況下把整條線段看做單位“1”，巡視看有沒有把黃金比看成整體的設(shè)法記憶黃金分割的概念，畫出線段圖加深理解根據(jù)提示列出方程解方程得到黃金比。出示概念及線段圖分兩種形式對概念更深的理解，學(xué)生觀察線段圖，從三條線段的長區(qū)分得到，這樣便于記憶，并且不易出錯。教師引導(dǎo)學(xué)生可以把線段AB看成單位“1”，這樣可以設(shè)AC為想x，從而列方程可解決。也可以分析線段之間的關(guān)系：設(shè)為x則可得：這樣直接能得到黃金比是三、練習(xí)鞏固1、已知線段AB=4cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC），則線段AC的長度（）2、據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫37℃的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時最適合。（精確到0.1℃）3、人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近黃金比越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高1.65m,下半身1m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？（精確到1cm）4、如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,2、連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)你能說說其中的道理嗎？出示練習(xí)題檢查完成情況組織學(xué)生集體糾錯引導(dǎo)學(xué)生好奇心能否找到一條線段的黃金分割計算AC的長度及人體最舒適的溫度學(xué)生了解人體的黃金比，然后計算增加多高的鞋才能使得王女士更美，然后學(xué)生通過作法理解作圖原理，并自己畫出一條線段的黃金分割點(diǎn)出示練習(xí)幾何畫板展示作圖過程白板批注第1題從黃金比ACAB=5-1第2題是所學(xué)的知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，題中要求精確到0.1，學(xué)生在計算的時候可以直接用0.618計算第3題與本節(jié)課第一環(huán)節(jié)相呼應(yīng)，在于展示黃金分割在人類生活中的作用，提高解題問題的能力.這道題運(yùn)用比例變形的一些技巧，體會比例基本性質(zhì)的重要性.本題的計算量比較大，學(xué)生可以借助計算器第4題向?qū)W生介紹一種作黃金分割點(diǎn)的方法，同時鞏固學(xué)生對黃金分割的認(rèn)識.學(xué)生獨(dú)立思考，再與同伴交流動手完成。由于學(xué)生所學(xué)過的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺四、學(xué)以致用用所學(xué)的知識簡單設(shè)計（胸針在衣服的什么地方比較美觀，給禮盒和發(fā)卡設(shè)計包裝，給人以美感）然后欣賞圖片給出材料讓學(xué)生設(shè)計（要求學(xué)生小組合作，明確分工）然后展示打開鏈接學(xué)生了解設(shè)計上含有黃金分割的著名建筑，藝術(shù)等圖片學(xué)生小組合作設(shè)計一件含義黃金分割的作品，并說明設(shè)計原由欣賞建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域含有黃金分割知識的圖片投影展示學(xué)生作品播放視頻學(xué)生學(xué)習(xí)了黃金分割的知識，讓學(xué)生把所學(xué)的運(yùn)用到實(shí)際的生活當(dāng)中，對新知識加深鞏固。欣賞部分給出世界上含有黃金分割知識的建筑，藝術(shù)，雕塑等圖片，拓寬學(xué)生的知識面，讓學(xué)生了解黃金分割的文化價值。五、回顧反思通過這節(jié)課，我想把我的收獲分享給大家先讓學(xué)生回顧今天所學(xué)然后分享回顧本節(jié)課學(xué)到的知識與大家一起分享鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自覺總結(jié)，并自覺地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識六、布置作業(yè)1.以組為單位查閱更多有關(guān)黃金分割的知識，并做相關(guān)匯報.2.本節(jié)習(xí)題4.81、3題3.古希臘時的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn) 提出問題：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？介紹黃金矩形，要求學(xué)生課下查閱資更多黃金分割知識記錄本節(jié)課的作業(yè)出示圖片板書設(shè)計：教學(xué)反思:在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已理解比例線段的性質(zhì)，初步掌握了比例線段在幾何中的應(yīng)用，本節(jié)課黃金分割是一個新的概念，學(xué)生缺少這方面知識的積累，特別是判定某個點(diǎn)是否為線段的黃金分割點(diǎn)，準(zhǔn)確的找到黃金分割點(diǎn)的位置時，學(xué)生感覺有一定得困難。黃金分割是成比例線段的一種特例，新課標(biāo)加強(qiáng)了對黃金分割的教學(xué)要求，事實(shí)上教學(xué)設(shè)計注重揭示數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)習(xí)黃金分割不僅是實(shí)現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與建筑、攝影、經(jīng)濟(jì)等各方面的聯(lián)系密切，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是孤立的、干巴巴的數(shù)學(xué)，它是生活的一部分這節(jié)課學(xué)生的課堂氣氛比較活躍，學(xué)生對這節(jié)內(nèi)容非常感興趣，特別是通過學(xué)生的動手操作，培養(yǎng)了學(xué)生的理解與動手能力，通過對黃金分割的尺規(guī)作圖，了解黃金分割作圖方法的原理，體會到數(shù)形結(jié)合的思想，在整個教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極的啟發(fā)引導(dǎo)，盡可能多的把時間留給學(xué)生動手、動腦和交流不足的地方：1、對教材內(nèi)容把握不夠，概念的理解分析不到位。黃金分割的概念沒有講得很清楚，重要的三個比值沒有強(qiáng)調(diào)到位，（較長線段與整條線段的比值、較短線段與較長線段的比值、較短線段與整條線段的比值）。學(xué)生對概念理解不是很深刻，課堂練習(xí)屢屢出錯。2、這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容比較多，因?yàn)闀r間關(guān)