2016年廣東高考理科數(shù)學(xué)及答案Word版

PAGEPAGE4絕密★啟用前試題類型：A2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁，24題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內(nèi)均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，，則（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)，其中是實數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（3）已知等差數(shù)列前項的和為，，則（A） （B） （C） （D）（4）某公司的班車在，，發(fā)車，小明在至之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時候是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（A） （B） （C） （D）（5）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為，則的 取值范圍是（A） （B） （C） （D）（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A） （B） （C） （D）（7）函數(shù)在的圖像大致為（A） （B）（D）（8）若，，則 （A） （B） （C） （D）（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，，，則輸出的值滿足 （A） （B） （C） （D）（10）以拋物線的頂點為圓心的圓交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點，已知,，則的焦點到準(zhǔn)線的距離為 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8（11）平面過正方體的頂點，平面，平面 ，平面，則所成角的正弦值為 （A） （B） （C） （D）請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，是等腰三角形，．以為圓心，為半徑作圓． （Ⅰ）證明：直線與⊙相切； （Ⅱ）點在⊙上，且四點共圓，證明：．（23）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，．在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線． （Ⅰ）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求．（24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)． （Ⅰ）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像； （Ⅱ）求不等式的解集．2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）D（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A（7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13)(14)10（15）64（16）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分為12分）解：（I）由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，從而．所以的周長為．（18）（本小題滿分為12分）解：（I）由已知可得，，所以平面．又平面，故平面平面．（II）過作，垂足為，由（I）知平面．以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由（I）知為二面角的平面角，故，則，，可得，，，．由已知，，所以平面．又平面平面，故，．由，可得平面，所以為二面角的平面角，．從而可得．所以，，，．設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可?。O(shè)是平面的法向量，則，同理可?。畡t．故二面角的余弦值為．學(xué)科&網(wǎng)（19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而；；；；；；.所以的分布列為16171819202122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為19.（Ⅲ）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）.當(dāng)時，.學(xué)科&網(wǎng)當(dāng)時，.可知當(dāng)時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值，故應(yīng)選.20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，，故，所以，故.又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.（Ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)的方程為，，.由得.則，.所以.過點且與垂直的直線：，到的距離為，所以.故四邊形的面積.學(xué)科&網(wǎng)可得當(dāng)與軸不垂直時，四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時，其方程為，，，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.（21）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）．（i）設(shè)，則，只有一個零點．（ii）設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，取滿足且，則，故存在兩個零點．（iii）設(shè)，由得或．若，則，故當(dāng)時，，因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時，，所以不存在兩個零點．學(xué)科&網(wǎng)若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又當(dāng)時，，所以不存在兩個零點．綜上，的取值范圍為．（Ⅱ）不妨設(shè)，由（Ⅰ）知，，在上單調(diào)遞減，所以等價于，即．由于，而，所以．設(shè)，則．所以當(dāng)時，，而，故當(dāng)時，．從而，故．請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（Ⅰ）設(shè)是的中點，連結(jié)，因為，所以，．在中，，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與⊙相切．（Ⅱ）因為，所以不是四點所在圓的圓心，設(shè)是四點所在圓的圓心，作直線．由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以．同理可證，．所以．（23）（本小題滿分10分）解：⑴