第講 數(shù)學：微分學六新

（五）例題【解】屬型，運用羅必塔法則，得【解】屬型，運用羅必塔法則，得【解】屬0·型，通過變形化為，然后運用羅必塔法則，得。【解】屬00型，先取對數(shù)，求：于是【例1-2-37】已知函數(shù)y=f（x）對一切x滿足xf’’（x）+3x[f'（x）]2=1-，若f'（x0）=0（x00），則（A）f（xo）是f（x）的極大值（B）f（xo）是f（x）的極小值（C）（xo,f（x0））是曲線y=f（x）的拐點（D）f（x0）不是f（x）的極值，（x0,f（xo））也不是曲線y＝f（x）的拐點【解】x＝x0是f（x）的駐點，又f''（x0）=>0,故f（x0）是f（x）的極小值，應選（B）?！纠齦-2-38】求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+14在[-3,4]上的最大值與最小值?！窘狻縡（x）=2x3+3x2–12x+14,f’（x）=6x2+6x–12=6（x+2）（x-1）。令f’（x）=0,得x1=-2,x2=1.算出f（-3）=23,f（-2）=34,f（1）=7,f（4）=142,故最大值為f（4）=142,最小值為f（1）=7?！纠齦-2-39】函數(shù)f（x）=asinx+sin3x在x=處取得極值,a的值應為（A）-2言（務B打造）蜻2具條（勁C誰香）稈賣（型D畢關）間-渴.謝【解潤】博暴縫按可導函略數(shù)取得極意值的必要段條件秀：給街f避’環(huán)（戶x浩0填）鉤=ac宵osx蠅o著+c妹os3x增0役=0擋,銅代斷人陵x擔0歇=冬歉，便肺得傭a=丘2歸爽，故選幅（燃B繩魄）。歪【鍋例匙1-牢2-罰4末0旁】磨獻棒若錄f阿更（扮x拖）在違（端a,福b漢犧）內滿陶足隨f湖'艘（屆x往裕）僑<0班,f況"揉天（從x鞋香）市>0丈喚，則曲凡線論y=遭f竄考（濁x戀）在到（傾a,肚b或梨）內賠是施艘（因A送梁）單調上艇升且是凹氧的街會（嶺B聾諒）單調下算降且是凹來的姑飯（朝C最誰）單調上穴升且是凹生的雞湊（根D定鐮）單調下鴨降且是凸剪的犁彼【籃柜解程修】號寄由迫f'爆雄（國x勸注）乓＜間0于及函數(shù)單搏調性的判社定法五，傭西知曲線是痰單調下降葛的。環(huán)又扔由陶f"泊暑（態(tài)x煙）村>0繪記及曲線凹謊凸性的判抗定法，知碗曲線是凹寧的，故選江（廳B縫息）。賠六、偏導忍數(shù)全微分癢（一）偏何導數(shù)與全撤微分敗1償峽．偏導數(shù)屈概念剪函各數(shù)班z=囑f陪（憶x,y汽曾）緞對滋棚x講、謠y版,俊的偏導數(shù)肢依次記作虛（哨或名f凱x組（旬x,歷y貸參）沿）奇框煙，畢鞏俘（層或單f書y有,滲記（霸x,腎y勝饒）蜓府）欺酷，它們的撇定義如下絮：食類似地，雀可刺以定義三輸元函停數(shù)抹f明改（察x,沫y,簽z組擺）的偏導裹數(shù)削f痕x憂（社x焦，宏y,汽z笨議）壘、著f胸y巖（淚x,底y亦當，田z頌）垂、床f鉤z侵（追x,棋y世奔，遲z杏）鎮(zhèn)等祖.畝按定義，跪偏導數(shù)的塵求法仍屬惜一元函數(shù)坑微分法的點問題。蹈2勾冠．多元復紅合函數(shù)的陡求導法則伏設皇u=閉（效x炊除，扎y踢）伐、授v捐漲＝更（巧x附泛，刷y姥）均具有煌偏導數(shù)，爬而縱z臉＝愿f柄（怖u先甘，本v集戒）具有連河續(xù)偏導數(shù)赤，則復奧合函縫數(shù)介z欠甩＝醫(yī)f[著（陣x孫貿(mào)，轟y女），超（找x賤嗚，文y義）］的偏度導數(shù)存在緣，且牌上面這一羽求導法則俱，簡稱犯為紋2×蛙2英閉法則或標澡準法則。異從這標準納法則的公拾式結構，插可得它的杏特征如下高：皮由于函記數(shù)芝z=團f[娛捕（視x卵摟，懼y獎），從（蒸x氏假，旁y華）］有兩陵個自變量磨，所以法混則中包含銹及筑的兩個偏燈導數(shù)公式君。逮②憑饞由于函數(shù)扮的復合結釘構中有兩形個中間變謀量，所以舉每一偏導根數(shù)公式都傭是兩項之塘和，這兩灘項分別含辭有擁及儀。廳③真襪每一項的歉構成與一枝元復合函伯數(shù)的求導銜法則相類亞似，本即箭“次因變量對聾間變量的東導數(shù)再乘創(chuàng)以中間變剝量對自變前量的導丹數(shù)繼”牛。欠由此可見炊，掌握多外元復合函蒼數(shù)的求導慣法則的關哥鍵是弄清淘函數(shù)的復款合結構，農(nóng)哪些是中兄間變量，莖哪些是自悔變量。為共直觀地顯塵示變量之由間的復合濃結構，可花用結構圖拜（或稱樹疊形圖塊）糞1-2拖-1搶腫來表示出敢因變填量脹z三東經(jīng)過中間圈變周量容u源撐、澆v你惰再通向自寫變胞量頁x命妙、喜y甩隸的各條途笛徑。粥按照上述職標準法則傘的三個特轎征，我們筋可以將多宵元復合函子數(shù)的求導夾法則推廣目。易如，特別皆當有一個安自變量枝，左u鴿亦＝雙（婆x細混）微,v模判＝補（國x據(jù)煤）但,z寬=f塊景（斬u,毫v詠哥）時，由快于函添數(shù)形z=譯f爽這［榮（境x翠潑）闊，騰叫）懼龜，答（沒x逆市）］只有遺一個自變告量，偏導縱數(shù)變成導疫數(shù)（這時附稱為全導擇數(shù)）；函堅數(shù)復合結懲構中有兩昏個中間變齊量，所以尾全導數(shù)公罪式中是兩習項之和；花每項構成休與一元復星合函數(shù)求甚導法則類路似。于是貝，有全導鎮(zhèn)數(shù)公式岔又如聾，齒u做協(xié)＝稠（李x頑削，私y(tǒng)別）的，巷v員身＝庭（何y燙）國，偷z=斜f蝶垮（錯u,突v五將）珠艷，復合函蟲數(shù)費z=希f染艷［躁（悄x臺盼，纖y忙）怎,乘（唇看y次）物封］的結構袍圖如鄉(xiāng)圖散1-2冊-2巨宮所示。類恨似地依以精上分析，返