奧數(shù)訓(xùn)練之二次根式

奧數(shù)訓(xùn)練之二次根式奧數(shù)訓(xùn)練之二次根式23/23PAGE23奧數(shù)訓(xùn)練之二次根式奧數(shù)訓(xùn)練之二次根式二次根式一、二次根式的兩個(gè)非負(fù)性.1）、被開方數(shù)非負(fù)的應(yīng)用：【a0】例1：已知：y=++2.則xy=.例2：已知：b=+則a2-ab+b2=.例3：設(shè)均為不小于3的實(shí)數(shù).則++的最小值是.針對(duì)性訓(xùn)練：1、代數(shù)式++的最小值為.2、求：+++的值為.2）、結(jié)果非負(fù)【0】的應(yīng)用例1：已知：+（2x+y）2=0則x-y的值為.針對(duì)性訓(xùn)練習(xí)：1、已知：+x2+y2+4x-6y+13=0則（x+y）m的值為.2、①.+1有最小值時(shí)x=，這個(gè)最小值為=.②.+1有最小值時(shí)x=，這個(gè)最小值為=③.9-的最大值為，最小值為.3）、綜合應(yīng)用.8例1：已知：+=2003-a求：a例題：已知：3+5=7其中（x>0）求m=2-3的取值范圍.針對(duì)性練習(xí)：1、已知：實(shí)數(shù)a滿足+=a則a-20042的值為.4）、一個(gè)非負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的應(yīng)用【】例1:填空：y-2=()2例2：已知：2（++）=x+y+z.求的值.例3：已知a+b2+=4+2b-3求：a+2b-c的值.針對(duì)性練習(xí)1、a,b,c是實(shí)數(shù)，若，求的值2、如果，那么x+y+z的值是多少二、=的應(yīng)用拓展為=反過來a=時(shí)要注意a符號(hào)例1：設(shè)x<0.y<0.在x--化簡=.例2：若+=2則x的取值范圍是.例3：已知：-<x<則化簡-+=.針對(duì)性練習(xí)1、若ab<0.則代數(shù)式應(yīng)當(dāng)化簡為.2、a化為最簡二次根式是.3、根式a-化簡得.4、若<x<1將化簡得.=5、若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，則化簡：的結(jié)果是.6、的值等于.=例1：當(dāng)0<x<2時(shí).+=.例2：=.針對(duì)性練習(xí)：-19892=三、實(shí)數(shù)的比較大小1）、平方法例1：設(shè)a=.b=+1.c=+比較a、b、c的大小針對(duì)性練習(xí)：設(shè)a=+，.b=+，，，比較a、b、c、d的大小為通過對(duì)上述問題的解決，你能得到怎樣的規(guī)律？你能證明你的結(jié)論嗎？2）、倒數(shù)法例題：已知：a=-.b=-比較a、b的大小.針對(duì)性練習(xí)1、已知比較a、b、c、d的大小為通過對(duì)例題和習(xí)題的解決，你認(rèn)為具有怎樣特點(diǎn)的二次根式，在比較大小時(shí)，適合用倒數(shù)法，比較的結(jié)果用怎樣的規(guī)律？應(yīng)用你總結(jié)的規(guī)律快速解決下面的問題問題：設(shè)a＞1,,,,則p，q，r，s中值最小的一個(gè)是3）、化分子或分母相同比較另一個(gè)例題：已知：+<+<+比較a、b、c的大小4）、化同底或同指比較大小例題：比較233522611的大小.5）、根據(jù)數(shù)軸的位置比較大小例題：已知：b<00<<<且=，比較a、b、c的大小6）、做差比較法例題：已知:a、b、c均為正數(shù)且ab若x=a+b+c、y=++，比較x、y的大小針對(duì)性練習(xí).已知：a、b、c為正數(shù)且ab若x=++y=++則x與y的大小關(guān)系是.7）、作商比較法例題：比較與的大小四、二次根式的運(yùn)算：1）、巧用乘法公式例1：計(jì)算：例2：若a=,b=2+求的值2）、巧用因式分解例1：計(jì)算：－例2：計(jì)算：-2-4+2002例3：化簡：①=②=③=④=例4：化簡：針對(duì)性練習(xí)：1、計(jì)算：2、滿足等式x+y--+=2003的正整數(shù)對(duì)(x、y)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)3）、巧用合并同類二次根式例題：已知：pq0且p與q均為整數(shù).若2+2-=0成立，求：滿足條件的所有p.q的值.針對(duì)性練習(xí):已知整數(shù)x.y滿足+2=.那么整數(shù)對(duì)（x.y）的個(gè)數(shù)是.A：0 B：1C：2D：34）、巧用無理數(shù)特點(diǎn)例題：已知a.b是有理數(shù)且a+b-2-1=0求a、b的值.針對(duì)性練習(xí)：1.設(shè)a是一個(gè)無理數(shù)且a.b滿足ab+a-b=1則b=.2.x+y-4-=0，求x-y的值5）、巧用例題：化簡針對(duì)性練習(xí)：1、①②2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)化簡：6）、有關(guān)把無理數(shù)分成整數(shù)部分與小數(shù)部分的計(jì)算例1：寫出的整數(shù)部分是.小數(shù)部分是.寫出2+的小數(shù)部分.3-的小數(shù)部分.寫出的小數(shù)部分寫出的小數(shù)部分寫出的小數(shù)部分例2：已知：9+與9-的小數(shù)部分分別是a和b.求ab-3a+4b+8的值.例3：設(shè)a,b分別表示的整數(shù)部分與小數(shù)部分.求a2+(1+)ab的值.例4、若設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值例5、求與最接近的整數(shù)例6、是的小數(shù)部分，且，求、7）、有關(guān)重二次根式的化簡與計(jì)算例題：化簡下列各式.1）若a≥0、b≥0化簡：.=2）若a≤0、b≤0化簡：=3）=4）=5）=6）、=7）、8）、已知，，求的值8）、五、二次根式的條件求值.（即代數(shù)式求值）1）、直接代入法例題：已知：x=2-求的值.2）、先化簡所求再代入求值例題：已知：a是4-的小數(shù)部分，求代入式的值為針對(duì)性練習(xí)：當(dāng)a=.b=時(shí)，代數(shù)式的值已知x=1+，求.若a=.b=求的值已知：a=.求的值3）、先化簡已知再代入求值例題1：已知：x=.y=求x4+y4的值.例題2：設(shè)a>0,b>0,求的值.針對(duì)性練習(xí)：1、已知：x=.y=那么的值為.2、已知實(shí)數(shù)a滿足a+=0那么.3、已知：0且x2-4x+4=0，求的值4、正數(shù)m.n滿足m+，求的值5、，，n為自然數(shù)，如果成立，求n的值4）、整體代入包括：對(duì)稱式整體代入.完全平方根式整體代入，構(gòu)造已知整體代入.例1：已知：a>1，且a2+求的值例2：設(shè)a<b<0，a2+b2=4ab,求的值例3：已知：a+b=,a-b=求ab的值例4：已知：a-b=2+b-c=2-求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.例5：x=.y=求:x2-xy+y2的值.例6、已知：求的值針對(duì)性練習(xí)1、已知：a=,b=求下列各式的值.（1）.=（2）.a2-ab+b2=（3）.a2b+ab2=2、已知：a+.(0<a<1)則=.3、已知：x+y=,x-y=,則xy=4、已知：a-b=,ab=1,b>0則a+b=5、已知：，求的值5）、平方法例1：已知：，求(用a的代數(shù)式表示)例2：已知：x=-(y<0)，求的值例3：已知：，求的值.例4、若，求的值6）、放縮法例題1：已知x+y=-4,xy=1求的值例題：求代數(shù)式的值7）、余式（或降次）法例題：當(dāng)x=時(shí).4x4-10x3-12x2+27x-4的值是.針對(duì)性練習(xí)1、設(shè)x=則（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)=.2、若x=-1那么=.3、已知：x=那么的值為.4、已知,求多項(xiàng)式（2x5+2x4-53x3-57x+54）2003的值5、已知：，則（）A、0B、1C、4D、8）、制造有理化因式法例題：已知：=5求的值.9）、勾股構(gòu)造法例1：求代數(shù)式的最小值例2：已知：a.b均為正數(shù)且a+b=2求U=的最小值.10）、規(guī)律探索法例題：化簡：例題：計(jì)算：計(jì)算：11）、換元法例題：化簡奧數(shù)訓(xùn)練之二次根式檢測題1、設(shè)，，則x,y的大小關(guān)系是（）A、x＞yB、x=yC、x＜yD、無法確定2、當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值是（）A、1B、—1C、D、3、化簡的值是（）A、B、C、D、4、當(dāng)m在可以取值范圍內(nèi)取不同的值時(shí)，代數(shù)式的最小值是（）A、0B、5C、D、95、滿足等式的整數(shù)解有A、一組B、兩組C、三組D、四組6、設(shè)正整數(shù)a,m,n滿足，則這樣的a,m,n的取值()A、有一組B、有兩組C、多于兩組D、不存在7、已知a=，則的值等于（）A、B、C、D、8、設(shè),則m+的整數(shù)部分為9、計(jì)算：=10、若和互為相反數(shù)，則的值為11、已知，那么=12、化簡：=13、設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足，求x,y,z的值14、已知0＜x＜1＜y＜2,求的值15、設(shè)，k為自然數(shù)，且3x2+34xy+3y2=1000求k的值16、設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分。求的值17、計(jì)算的值18、已知