數(shù)學中考復習專題,考點

專題一《數(shù)與式》

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考點分析:

內容要求

1、平方根，算術平方根、立方根的概念及表示，乘方的意義I

2、無理數(shù)和實數(shù)的概念，近似數(shù)和有效數(shù)字I

3、二次根式的概念及加、減、乘、除運算法則[|

4、實數(shù)的大小比較，實數(shù)的混合運算II

5、單項式、多項式有整式概念I

6、整數(shù)指數(shù)基的意義和基本性質，整式的加、減、乘、除運算，乘法公式II

7、提公因式法、公式法分解因式II

8、分式的概念，分式的基本性質，約分和通分II

9、簡單的分式加、減、乘、除II

要求1:理解掌握

要求n：靈活運用

命題預測：實數(shù)是初中數(shù)學的基礎知識，也是其他學科的重要工具.因此在近年來各地的中考試題中?直占有重要的地位.這部分試

題大多數(shù)十分重視基礎知識的考察，試題的呈現(xiàn)形式多以貼近生活實際的形式，試題的難度不大.多數(shù)來源于教材的習題或稍加變逋.題

型主要是填空題、選擇題也有計算題，但是，計算題的難度不大，沒有繁雜的計算.近兒年來，部分地區(qū)還設計了開放性探索題.預計今

后的中考對實數(shù)的考察難度將依然控制在2006年的基礎上.這部分的試題量一般占試題總量的2%——6%,分值占總分的3%——5%.

代數(shù)式的知識在歷年全國各地的中考試卷中始終占有?定的地位，并且與實數(shù)部分?樣，試題多數(shù)為題型小、難度低、思維量少、?

捂即得的填空題和選擇題，基本上沒有難題和怪題，雖然近年部分省、市出現(xiàn)了一些開放、猜想題、規(guī)律探索題、閱讀理解題等創(chuàng)新題型，

但是，多數(shù)都來源于教材，考生依然會感到得心應手.這部分考題?般在6%左右，分值占7%左右.

綜上所述，預計今年中考對本專題的內容除繼承以往的優(yōu)點外，還會繼續(xù)加強源于教材而又活于教材的題型，考察學生靈活應用知識

的能力.促進課堂教學對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，從而全面提高素質教育.

?難題透視

例1根據下表中的規(guī)律，從左到右的空格中應依次填寫的數(shù)字是

——

Ltliik^jjijii——————一一

000110010111001111

A.100,011B.011,100C.011,101D.101.110

【考點要求】本題考查以計算機語言為背景，用符號來表示數(shù)字的問題.利用符號來表示數(shù)字。和1,要求能實現(xiàn)符號與數(shù)字的相互

轉化.

【思路點撥】通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)兩個并排的短橫表示0,而一條長橫表示1,所表示的數(shù)是從上往下看，因而表格中的兩個空格中

所填的數(shù)這011和100.

【答案】選B.

【方法點撥】部分學生不能夠讀懂題意，無法做出正確選擇，往往會隨便猜出?個答案.突破方法：根據表格中所提供的信息，找出

規(guī)律，容易發(fā)現(xiàn)短橫與長橫所表示的不同意義.然后對照分析出兩個安全空格中所應填寫的數(shù)字.

解題關鍵：對題目中提供的信息要仔細觀察分析，理解其表示的意義.

例2用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按圖1-1方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第"個圖形中需要黑色

瓷磚塊（用含*的代數(shù)式表示）.

(1)(2)(3)

I圖1-1

【考點要求】本題考查數(shù)形結合、整理信息，將圖形轉化為數(shù)據，猜想規(guī)律、探求結論.

【思路點撥】根據圖形可得出以下數(shù)據：第1個圖形，黑色寬磚4塊；第2個圖形，黑色瓷磚7塊；第3個圖形，黑色瓷磚10塊……

不難看出，每幅圖形中的黑色瓷磚依次增加3塊，如果把第一個圖形中的黑色瓷磚表示為1+3,則第2個圖形中的黑色瓷磚可表示為1+

3*2……所以第"個圖形中的黑色瓷磚為1+3”.

【答案】黑色瓷磚10塊，第"個圖形中的黑色瓷磚為1+3”.

【方法點撥】部分學生缺乏一定的圖形鑒別能力，不知如何分析.突破方法：抓住其中的黑色瓷磚數(shù)目的變化規(guī)律，結合圖形，觀察

其變化規(guī)律.

例3下列運算中，計算結果正確的是（）

A.X2-X3=X6B.X2"-J-j"-2=X"+2

C.（2x）=4/D.x3+x3=x6

【考點要求】本題考查整式運算公式.

【思路點撥】同底數(shù)哥的乘法法則是底數(shù)，不變指數(shù)相加，而除法可能轉化為乘法進行，黑的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘.A項結果

應等于■?,C項結果應等于4了6,而D項無法運算.

【答案】選B.

【方法點撥】部分學生對尋運算公式掌握不夠熟練，容易前生計算錯誤.突破方法：加強相關練習，熟悉乘法公式.

例4我國白行研制的“神舟6號飛船”載人飛船于2005年10月12日成功發(fā)射，并以每秒約7.820185公里的速度，在距地面343公里

的軌道上繞地球圈只需90分鐘，《行距離約42229000km.請將這?數(shù)字用科學記數(shù)法表示為km.（要求保留兩位有效數(shù)字）.

【考點要求】本題考查了學生科學記數(shù)法以及有效數(shù)字的知識.

【思路點撥】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，關鍵是10的指數(shù)，可歸納為指數(shù)”等于原數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)減所以這?數(shù)

字可表示為4.2X107.

【答案】4.2X107.

【方法點撥】部分學生在用科學記數(shù)法表聲學家較大或者較小的數(shù)時，對于10的指數(shù)容易弄錯.突破方法：掌握規(guī)律，記住恭的指

數(shù)的確定方法.

解題關鍵：科學記數(shù)法4X10"中，a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)是由小數(shù)點移動的位數(shù)決定的，也可以簡單的記作用原數(shù)

的數(shù)位減去1所得到的數(shù)值.

例5分解因式：1-2。+-匕2=.

【考點要求】本題考查多項式的因式分解.

【思路點撥】本題是四項，應采用分組分解法，分組分解法主要有兩種，一是二二分組，另一種是一三分組，本題應采用一三分組法

進行分解.原式=（l-2a+a2）-82=（1一。）2.

【答案】填（1—a+6）（1—a—b）

【規(guī)律總結】部分學生含四項的多項式分解感到有??些困難.突破方法：在無法用提公因式或者直接運用公式進行因式分解時，往往

還會進行分組分解.

解題關鍵：分組分解般是對含四項的多項式而言的，常見的有兩種分組方法：二二分組，?三分組，有時還需要對原式的各項進行

必要的交換.

例6有?道題"先化簡，再求值：（二+）+」一，其中小玲做題時把錯抄成了wHHw-

x+2x—4x—4

但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？

【考點要求】本題考查的是分式的化簡求值，同時也考查了學生辨析正誤的學習能力.

2

24x+4+4x

【思路點撥】把原式化簡，可得X二:++4XJ(X2_4)=X2+4.因為(-6)2=(百)2,所以無論是=或

x-4

“x=G”，代入化簡后的式子中，所求得的值都是相等的.因而即使代錯數(shù)值，結果仍然是正確的.

【方法點撥】部分學生不熟悉這種題型，因而不知如何下手，舉棋不定.突破方法：平時要注意多加積累，熟悉各種不同形式的問題,

同時要能有一定創(chuàng)新思維，能應對新問題.

解題關鍵：解這類問題時，先按常規(guī)方法正確求解，再比較分析為什么會出現(xiàn)值代錯了但結果正確的原因.

例7已知a+b=m,ab=-4,化簡(。-2)(匕-2)的結果是()

A.6B.2m—8C.2mD.-2m

【考點要求】本題考杏多項式的求值運算，不僅考杳了學生整式乘法運算，同時還要求具備整體思想，這也是數(shù)學解題中常用的一種

技巧.

【思路點撥】原式按多項式乘法運算后為ab—2(a+/?)+4,再將a+b==-4代入，可得一2m.

【答案】選D.

【方法點撥】部分學生想通過由已知條件求出“、b的值，然后再代入求值，一種情況是無法解得結果，另一種是會用含m的式子表

示a、h,但解題過程較繁瑣，且容易出錯.突破方法：運用整體思想解題，能發(fā)現(xiàn)原式乘開后可用含a+匕和ab的式子表示，再將已知

條件代入即可.

解題關鍵：許多類似的求代數(shù)式值的問題，往往不是直接將字母的值代入，而是利用整體代入

求值.

例8如圖1-2,時鐘的鐘面上標有1,2,3-12共計12個數(shù),一條直線把鐘面分成了兩部分，

請你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個不同的部分且各部分所包含的幾個數(shù)的和都

相等，則其中的兩個部分所包含的幾個數(shù)分別是

【考點要求】本題考查對數(shù)字的觀察及推理能力.

【思路點撥】鐘面上的數(shù)字之和為78,依題意，三部分之和相等，則每部分之和只能為

78+3=26,而圖中鐘面上的1、2、11、12之和已經為26,所以所畫的這條線只能在圖中這條直線

的即過4和5,8和9之間畫直線.

【答案】3、4、9、10,5、6、7、8.

【誤區(qū)警示】本題部分學生不知從何處入手，或者漫無目標的嘗試去畫，這樣費時較多，而且容易達到口標.突破方法：仔細閱讀,

認真分析，理清題意可減少嘗試分割的次數(shù).

例9我們把分子為I的分數(shù)叫做單位分數(shù).如工，!-…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如111,

234236

111111

—=—I----=--1---

34124520

(1)根據對上述式子的觀察,請寫出口，o所表示的數(shù):

(2)進一步思考，單位分數(shù),(〃是不小于2的正整數(shù)),請寫出△,。所表示的式，并加以驗證.

n△

【考點要求】本題考查學生對新信息的理解與運用.

【思路點撥】通過對三組式子的觀察，不難找出規(guī)律.等式右邊的第一個分母是左邊的分母加1,第二個分母是前兩個分母的乘積,

如果設左邊的分母為“，則右邊第一個分母為(n+1),第二個分母為"(n+1).所以問題(1)中，口表示的數(shù)為6,O表示的數(shù)為30；

問題(2)中，△表示的式為"+1,。表示的式為“5+1).

3

11n1n+11

驗證：-7+/4、=——-T-+——7"=/,八=一，所以上述結論成立.

?+1rt(7?+l)”(〃+1)n(n+1)/i(rt+1)n

【答案】(1)口表示的數(shù)為6,。表示的數(shù)為30：(2)△表示的式為〃+1,。表示的式為〃("+1).

【方法點撥】部分學生不能看出題目已知條件中所反映出的規(guī)律.突破方法：對比已知的三個式子，進行比較分析，可以看出每個等

式中的各個分子都是1,而分母也特殊關系，得到這些信息后，完成解題不再困難.

解題關鍵：當題中有一組并列條件時，往往將它們放在一起進行觀察、比較、分析，從中發(fā)現(xiàn)重要信息.

例10閱讀下面的材料，回答問題：

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)0、b,4、8兩點之間的距離表示為.當4、8兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，

如圖1-3,|4用=|。8|=例=,一4；當4、B兩點都不在原點時：

(1)如圖1-4,點A、B都在原點的右邊，|=|。同一］。川=網一同=b—a=|tz—/?|；

0(4)B

114

0b

圖1-3

0AB

111

0ab

圖1-4

(2)如圖1-5,點A、B都在原點的左邊，—|OA|=同一同=—b—(―a)=a-/?=卜—/?］；

(3)如圖1-6,點A、B在原點的兩邊，|人同=|04|+|。同=同+網="+(-6)=〃-6=,一/?卜

B0A

1114

b0a

圖1-5

B0A

111

b0a

圖1-6

綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|4叫=,一耳.

回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是:數(shù)軸上表示一2和一5的兩點之間的距離是；數(shù)軸上

表示1和一3的兩點之間的距離是.

(2)數(shù)軸上表示x和一1的兩點A和B之間的距離是.如果|AB|=2,那么X=—.

【考點要求】本題通過閱讀材料，引出數(shù)軸上兩點A、B的距離公式|45|=,一可，再引出相關問題，考查學生閱讀材料，獲取新

4

的信息和結論，然后應用所得結論，解答新問題的能力.

【思路點撥】依據閱讀材料，所獲得的結論為=,一耳，結合各問題分別代入求解.(1)

|2-5|=3,|—2—(―5)|=3,|1—(―3)|=4；(2)|AB|=|x—(―1)|=|JC+1|；因為同=2,所以卜+1|=2,所以x+l=2或

x+1=—2.所以x=l或x=—3.

【答案】(1)3,3,4：(2)x=l或x=-3.

【誤區(qū)警示】部分學生因為題目較長，閱讀能力稍差的同學不易找出正確結論解題.突破方法：反復閱讀材料，從中獲取重要結論，

幫助解題.

?難點突破方法總結

實數(shù)是初中數(shù)學基礎知識，中考試題中的實數(shù)問題各種題型都會涉及到，在解決實數(shù)問題時，要注意以下幾點：

1.要準確掌握各個概念.概念是組成數(shù)學知識的基本元素.實數(shù)一章中的概念較多，基礎性強，對后續(xù)學習影響大，不少概念還含有

運算性質.如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、算術平方根、負整數(shù)指數(shù)第、科學記數(shù)法等，所以必須要弄清各個概念的區(qū)別或者聯(lián)系，防止應考

過程中出現(xiàn)混淆.

2.要熟練各種運算.明白各種運算法則和運算性質，要通過一定量的練習使實數(shù)的有關運算形成一定的運算技能.

3.在解答有關實數(shù)的選擇題、填空題和計算題時，一般采用直接求解法.對于體現(xiàn)創(chuàng)新意識的探索規(guī)律型問題，可采用圖示、猜想、

歸納、計算驗證等各種方法.

整式和分式是代數(shù)中的重要內容，填空、選擇題以基本概念為主，而解答題則以化簡、求值為主.一般要注意如卜.內容：

1.要準確理解和辨析單項式次數(shù)、系數(shù)、同類項，分式的通分和約分、最簡分式等概念的內涵.特別要關注簡單整式和分式的運算.

2.運用公式或法則進行計算，首先要判斷題目是否具備某一公式或者法則的結構特征，在此基礎上正確選用公式或法則進行計算.

3.靈活運用分式的基本性質、變號法則、因式分解、整體變換等解題技能進行分式的約分和通分運算.

4.充分關注數(shù)形結合思想、整體思想、分類討論思想，在整式和分式變換求值中的應用.

5.此外，試題呈現(xiàn)的背景貼近生活、貼近社會，而不再是拘泥于抽象的純數(shù)學問題，因而要求學生要學會觀察、分析、猜想、驗證、

表達等基本的解決辨別及解決問題的能力和策略.

?拓展演練

一、填空題

2

如果數(shù)軸上不同的兩點4、B所表示的數(shù)的絕對值相等，那么A、B兩點所表示的數(shù)可以是

_________________(只寫出一?組即可).

若a,6互為相反數(shù)，c,"互為倒數(shù)，則(a+b)-cd=.

時，分式的值為0.

德國數(shù)學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了卜面的單位分數(shù)三角形(單位分數(shù)是分子為1,分母為正整數(shù)的分數(shù)):

第一行

第二行

第：行

第四行

第五行

5

根據前五行的規(guī)律，可以知道第六行的數(shù)依次是：

6.在方格紙上，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形.如圖，在

紙上，以AB為邊的格點三角形ABC的面積為2個平方單位，則符合條件的C點共有

7.觀察按卜列順序排列的等式：

9x0+1=1

9x1+2=11

9x2+3=21

9x3+4=31

9x4+5=41

猜想:第〃個等式(〃為正整數(shù))用〃表示,可以表示成.

8.若非零實數(shù)a,h滿足4a2+b2=4ab,則-=.

a

9.有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其長度的值，從中先取出1米長的電線，稱出它的質量為m再稱其余的電線總質量為人則這

捆電線的總長度是.

10.已知二次一:項式2x~+bx+c分解因式為2(x—3)(%+1),則b、c的值為

二、選擇題

11.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：—,—,—---,按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是()

2310152635

1111

A.B.C.D.

45404650

12.當xv1時，化簡J(x—Ip的結果為()

A.x~\B.—%—IC.1—xD.x+1

13.如圖所示，圖(1)是一個水平擺放的小正方體木塊，圖(2),(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第

八個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應是

A.66B.91

14.()

A.nB.4〃+3c.4〃-1D.3〃一2

15.將一張長方形紙片對折，可得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次折痕保持平行，那么對折〃次后折痕的條數(shù)是

()

A.2〃一1B.2n+lC.2〃-1D.2"+1

16.把多項式l-xZ+Zxy-y2分解因式的結果是()

A.B.(l-x-y)(l+x-y)

6

C.(l-x-y)(l-x+y)D.(1+x—y)(l+x+y)

17.計算(x—y+包-)(x+y—至;)的正確結果是()

x-yy

A...B.x2-y2c.x2-4y2D.

18.在?個地球儀的赤道上用鐵絲打個箍，現(xiàn)將鐵絲半徑增大1米，需增加，"米長的鐵絲.假設地球赤道上也有?個鐵箍，同樣半徑增

大1米，需增加“米長的鐵絲，則，”與，，的大小關系是()

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能確定

三、解答題

19.觀察卜.列各式及其驗證過程：

(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4

⑵針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為任意自然數(shù),且〃22)表示的等式,并給出證明.

20.閱讀下列題目的計算過程：

x—32

—11+x

x—32(x—1)

=----------------------------(A)

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

=(x-3)-2(X-I)(B)

=x—3—2x+l(C)

=-x~}(D)

(1)上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號.

(2)錯誤的原因.

(3)本題目正確的結論為.

?專題一《數(shù)與式》習題答案

一、填空題

1.【答案】2(點撥：原式=(；)2°°7220072=(12)20072=2.)

2.【答案】(答案不唯一)

3.【答案】一1(點撥：a,%互為相反數(shù)，所a+b=0,c,4互為倒數(shù)，所cd=l.)

4.【答案】一1(點撥：由題意-1=0且(％—2)(x—1)W0,所以戶一1.)

7

5.【答案】」-、一L、—.」-、-(點撥：每行中相鄰兩個數(shù)相加等于上一行中間的數(shù)值.)

6306060306

6.【答案】3個

7.【答案】9x(n-l)+n=10(n-l)+l

8.【答案】2(點撥：將原式改寫為4a2-4出＞+〃=0,所以(2。一/?)2=0,可求出b=2a.)

b[b

9.【答案】一+1(點撥：先取1米長的電線，稱出它的質量為a,其余電線質量為b,則其余電線的長度為一米，這捆電線的總長度

aa

b1

為(一+1)米.)

a

10.【答案】一4,-6(點撥：將分解后的因式乘開，各項系數(shù)應與已知的二次三項式相等.)

二、選擇題

11.【答案】D(點撥：每個分數(shù)的分子均為1,分母為〃2+1或42-1(當"為奇數(shù)時加1,當"為偶數(shù)時減1),7為奇數(shù)，因而其分

母為72+1=50.)

12.【答案】C(點撥：開方的結果必須為非負數(shù).)

13.【答案】C(點撥：每增加一層所多出的個數(shù)為原來最下面一層個數(shù)加4,列出前面兒組數(shù)據，第?層：1,第二層：1+(1+4),

,“(〃一1)-2

第三層：1+(1+4)+(1+4X2)+-+[l+4(n-l)]=n+4-----=2n~-n("表示第幾個疊放的圖形)，當片8時，

2

共有2x82-8=120.)

14.【答案】C(點撥：”=1,有3個正方形；n=2,有7個正方形；n=3,有11個正方形…，規(guī)律：”每增加1,就多出4個正方形.)

15.【答案】C(點撥：除了第一次對折得到1條折痕，其后，每次對折所得折痕都是上次多出來的折痕的兩倍

16.【答案】A(點撥：1—x?+2,xy—y~=1—(x2—Ixy+y")=1—(x—y)"=(I+x—y)(l—x+y).)

17.【答案】B(點撥：將括號內的式子分別通分.)

18.【答案】c(點撥：設地球儀赤道半徑為r,則加=2萬(r+1)-2%7=2%：設地球赤道半徑為R,則"=2%(R+1)-2〃R=2〃，

所以相等.)

三、解答題

19.【答案]⑴4」—=J4+——.

715\15

U(42-l)+4

y42-I

⑵由題設及(1)的驗證結果，可猜想對任意自然數(shù)"(""2)都有:

—1)+/?

證明:

20.【答案】⑴B；

(2)去分母；

8

_尤-32(x—1)_x—3—2x+2_—x—1_1

(x+l)(x-l)(x4-l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)l-x

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考點分析：

內容要求

1、方程的解、解方程及各種方程（組）的有關概念I

2、一元一次方程及其解法和應用：二元一次方程組及其解法和應用II

3、用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程II

4、可化為一元?次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其應用II

5、一元二次方程根的判別式及應用I

6、不等式（組）及解集的有關概念，會用數(shù)軸表示不等式（組）的解集I

7、不等式的基本性質II

8、一元一次不等式（組）的解法及應用II

命題預測：方程與方程組始終是中考命題的重點內容，近兒年全國各地的中考試題中，考查方程和方程組的分值平均占到25%,試卷

涉及的主要考點有方程和方程組的解法；一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)關系的簡單運用；列方程和方程組解應用題三大類問題.其

中列?元次方程求解商品利潤問題以選擇題為主:；?元二次方程的解法以選擇題和解答題為主；根的判別式及根與系數(shù)的關系以選擇題

和解答題為主，但難度一般不大；列二元一次方程組解應用題以解答題為主，主要考查解工程類、方案設計類及愉策類問題.結合2005

—2006年的中考題不難看出，課改區(qū)對方程（組）的考題難度已經有所降低，如根與系數(shù)關系的運用，課改區(qū)兒乎不再考查.

不等式與不等式組的分值一般占到5-8%左右，其常見形式有一元一次不等式（組）的解法，以選擇題和填空題為主，考查不等式的

解法；不等式（組）解集的數(shù)軸表示及整數(shù)解問題，以選擇題和填空題為主:；列不等式（組）解決方案設計問題和決策類問題，以解答題

為主.近年試題顯示，不等式（組）的考查熱點是其應用，即列不等式（組）求解實際生活中的常見問題.

由此可見，在方程（組）與不等式（組）這?專題中，命題趨勢將會是弱化純知識性的考題，而更加熱衷于數(shù)學知識在生活中的應用

問題.

?難點透視

例1解方程：：LnknM-

【考點要求】本題考查了分式方程的解法.

【思路點撥】去分母將分式方程轉化為整式方程是解分式方程的基本方法，驗根只需將結果代入最簡公分母即可.

原方程變形為fl||.|[■方程兩邊都乘以（X+l）（x-1）,去分母并整理得x2-x-2=o,解這個方程得

經檢驗，是原方程的根，是原方程的增根....原方程的根是

x]=2,X2=-1.x=2x=-lx=2.

【答案】x=2.

【方法點撥】部分學生在解分式方程時，往往不能拿到全部分數(shù)，其中很多人是因為忘記檢驗.突破方法：牢牢記住分式方程必須驗

根，檢驗這一步不可缺少.

4x2-y2=0,

例2<

x2-xy+3=0.

【考點要求】本題考查用消元法解二元二次方程組.

【思路點撥】解方程組的基本思路就是消元和降次，要根據方程組的特點選取適當方法.

2

4x-y~—0,（D,v、

.由方程①可得（2x+y）[2x-y）=0,

Y一孫+3=0.②

9

/.2x+y=0,或2x—y=0.它們與方程②分別組成兩個方程組:

2x+y=02x-y=0

x2-xy+4=0x2-xy+4=0

2x+y=0

解方程組可知，此方程組無解;

19

工一盯+4=0

2x-y=0玉=2x=—2

解方程組《2

/_盯+4=0得＜

x2=4=-4

x=2x=-2

所以原方程組的解是〈l2

x2=4?=-4

再=2x=—2

【答案】《2

、x2=4>2=-4

【規(guī)律總結】少數(shù)學生未能掌握二元二次方程組的基本解題思路，不知如何處理.突破方法：將第一個方程通過因式分解，得到兩個

次方程，再分別與第二個方程組成兩個新的方程組，求解.

解題關鍵：解二元二次方程組的基本解題思想是消元，即化二元為一元.常用的方法就是逋過因式分解進行降次，再重新組成新的方

程組求解，所求得的結果即為原方程組的解.

例3下列一元方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2+2x-1=0B.x2+2-j2x+2=0

【考點要求】本題考查?元二次方程根的判別式.

【思路點撥】根據?HAH苜，確定好選項方程中的各項的系數(shù)及常數(shù)項，代入根的判別式進行計算，如果所求結果非負，則有

實數(shù)根；否則沒有實數(shù)根.

c選項中=&2-4ac=（V2）2-4xlxl=-2<0,方程無實數(shù)根.

【答案】選C.

【錯解分析】出現(xiàn)錯誤的學生主要是兩原因：一是根的判斷式未能記牢，出現(xiàn)使用錯誤，二是在確定各項系數(shù)和常數(shù)項時，弄錯符號,

導致計算錯誤.突破方法：將一元二次方程化為一般式后，再確定系數(shù)及常數(shù)項.

解題關鍵：根據=Z?2-4ac可知，若二次項系數(shù)與常數(shù)項異號，則方程必有實數(shù)根，從而縮小解題范圍.

2

例4用換元法解分式方程/+X+1=F—時，如果設丫=/+》，那么原方程可化為關于y的一元二次方程的一般形式

X4-X

是.

【考點要求】本題考查利用換元法將分式方程轉化為整式方程.

【思路點撥】整體代換（換元法）也是我們解方程常用的方法之一，它在解方程中起到消元、降次簡化運算的作用.

2

把>=/+工代入原方程得，）葉1=一,即y2+y-2=0,故答案應填寫》2+丁-2=0.

y

【答案】y2+y-2=0.

【方法點撥】整體換元要求原方程具備一定結構特點，如果不具備，必須設法通過變形化出相同或者相關的形式再進行換元.

10

2x>3x-3

例5若不等式組V的正整數(shù)解只有2,求。的整數(shù)值.

3x-a>-6

【考點要求】本題考查解不等式組及不等式組的解集等知識的綜合運用.

耍求。的值，可先求出不等式組中的各不等式的解集，再根據不等式組的正整數(shù)解只有2,列出關于。的不等式組，進而求出。的值.

x<3

2x>3x-3

解得<Q-6.

3x—。>—6X>------

0I3

乂???原不等式組只有正整數(shù)解2.

由右圖，應有』.

:.9<a<12,:.a=9,10,11.

【答案】。=9,10,11.

【誤區(qū)警示】部分學生解出不等式組的解集后，不知如何運用“正整數(shù)解只有2”這一條件.突破方法：用含。的代數(shù)式表示不等式

組的解集，結合數(shù)軸表示出不等式組的解集，再轉化為關于。的不等式組，求出a的值.

例6如圖甲是某學校存放學生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側面的一部分，其展開圖是矩形.圖乙是車棚頂部

截面的示意圖，弧AB所在圓的圓心為。.

車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e（不考慮接縫等因素，計算結果保留萬）.

【考點要求】本題考杳用方

程解幾何問題，方程是解決幾何有關計

算問題的有效的方法和工具，通常結合

勾股定理的形式出現(xiàn).

【思路點撥】連結OB,過點

O作垂足為E,交弧AB于F,如圖.

由垂徑定理，可知：E是AE中點，尸是弧AB中點，

.?.EF是弓形高；.4E=LAB=2百，EF=2.

2

設半徑為R米，則OE=（R-2）米.

在RtZL4OE中，由勾股定理，得R2=（R-2-+（26）2.解得R=4.

AEV3

Vs\nZAOE=------=------，:.N4OE=60°,

OA2

o

AZAOB=\20°.???弧AB的長為U2%衛(wèi)=一兀.

1803

Q

工帆布的面積為一71x60=1607（平方米）.

3

【答案】160兀（平方米）.

【方法點撥】部分學生遇此問題，不能將實際問題抽象為數(shù)學問題.突破方法：聯(lián)系實際，將車棚頂部展開得長方形，其長為車棚長,

寬為弧AB長.

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解題關鍵：在利用數(shù)學知識解決實際問題時，要善于把實際問題與數(shù)學中的理論知識聯(lián)系起來，能將生活中的問題抽象為數(shù)學問題.

y—2x=m,

例7已知方程組〈'的解x、y滿足〃+代0,則，”的取值范圍是（）

2y+3x=〃z+1

4、44

A.陽2------B.—C.故》1D.——WmWl

333

【考點要求】本題考查方程（組）與不等式的綜合問題，此類題型常用的方法是可把相看作已知數(shù)，用它來表示其余未知數(shù).

1—機2+5〃z4

【思路點撥】由題意，可求出x=—---,代入2x+），20,解得m或者也可整體求值，把第（2）式乘以4減

去第（1）式直接得7y+14x=3機+4,得2x+y=^匕>0,解得，”》一g.

【答案】選A.

【方