演示文稿權(quán)及中誤差的計(jì)算講解

（優(yōu)選）第四講權(quán)及中誤差的計(jì)算目前一頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)1、權(quán)的定義稱為觀測(cè)值Li的權(quán)。權(quán)與方差成反比。一、權(quán)與定權(quán)的常用方法第四講權(quán)與單位權(quán)中誤差目前二頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)若則若則一、權(quán)與定權(quán)的常用方法目前三頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)3）權(quán)是衡量精度的相對(duì)指標(biāo)，為了使權(quán)起到比較精度的作用，一個(gè)問題只選一個(gè)0。4）權(quán)可能有量綱，也可能無量綱，視0和ｉ的單位而定。5）方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征。一、權(quán)與定權(quán)的常用方法2）選定了02，即對(duì)應(yīng)了一組權(quán)。1）權(quán)的大小隨02而變化，但權(quán)比不會(huì)發(fā)生變化。目前四頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)2、單位權(quán)中誤差令σi=σ0，則得:一、權(quán)與定權(quán)的常用方法目前五頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)例：在圖中水準(zhǔn)網(wǎng)中，在認(rèn)為每公里觀測(cè)值高差的精度相同的前提下，確定各條路線的權(quán)令：按權(quán)的定義各路線觀測(cè)值的權(quán)為一、權(quán)與定權(quán)的常用方法S1=1.0kmS2=2.0kmS3=4.0kmS4=8.0kmσ12=S1σ2公里σ22=S2σ2公里σ32=S3σ2公里σ42=S4σ2公里σ02=σ12P1=1.0,P2=0.5，P3=0.25，P4=0.125

σ02=σ42???設(shè)每公里觀測(cè)值高差的方差為,各水準(zhǔn)路線的方差為σ2公里目前六頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)3、測(cè)量上確定權(quán)的常用方法舉例

（1）同精度獨(dú)立觀測(cè)算術(shù)平均數(shù)的權(quán)

算術(shù)平均數(shù)的權(quán)是等精度觀測(cè)值的權(quán)的n倍一、權(quán)與定權(quán)的常用方法目前七頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)3、測(cè)量上確定權(quán)的常用方法舉例

（2）水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)

水準(zhǔn)測(cè)量中高差的權(quán)與路線長(zhǎng)成反比

一、權(quán)與定權(quán)的常用方法設(shè)每公里觀測(cè)高差獨(dú)立且等精度，每公里中誤差為σkm設(shè)水準(zhǔn)路線長(zhǎng)S，且Skm的觀測(cè)高差值為h，有

σh2=Sσ2kmσ02=Cσ2km則有Skm的觀測(cè)高差的權(quán)為：

目前八頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)3、測(cè)量上確定權(quán)的常用方法舉例

（3）水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)一、權(quán)與定權(quán)的常用方法設(shè)每站觀測(cè)高差獨(dú)立且等精度，每站中誤差為σ站

n站所測(cè)的總高差為：σh2=nσ2站σ02=Cσ2站總高差的權(quán)為目前九頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)解：由同精度觀測(cè)值的算術(shù)平均值的基本公式得所以每次丈量10km的距離的權(quán)為：長(zhǎng)度為的距離的權(quán)為：例1：設(shè)對(duì)丈量10公里的距離，同精度丈量10次，令其平均值的權(quán)為5，每次丈量10公里的權(quán)為多少？現(xiàn)以同樣等級(jí)的精度丈量2.5公里的距離。問丈量此距離一次的權(quán)是多少？在本題演算中是以幾公里的丈量中誤差作為單位權(quán)中誤差的？一、權(quán)與定權(quán)的常用方法σ02=Cσ2KM本題演算中是以5km距離一次丈量中誤差作為單位權(quán)中誤差的。

目前十頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)1由真誤差計(jì)算中誤差二、單位權(quán)中誤差的計(jì)算設(shè)觀測(cè)值為L(zhǎng)i，i=1，2，…，n；數(shù)學(xué)期望為u，觀測(cè)的真誤差為，并且服從正態(tài)分布，（1）等精度觀測(cè)的情況下，單位權(quán)中誤差估值為：（2）不等精度觀測(cè)的情況下，單位權(quán)中誤差估值為：目前十一頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)2由改正數(shù)計(jì)算中誤差二、單位權(quán)中誤差的計(jì)算在進(jìn)行n次觀測(cè)時(shí)，求得觀測(cè)值的改正數(shù)V=[v1v2…vn]T之后，進(jìn)而可求得中誤差（1）當(dāng)n有限時(shí)，等精度觀測(cè)的情況下，單位權(quán)中誤差估值為（2）若是不等精度觀測(cè)，而且觀測(cè)對(duì)象不止一個(gè)而是t個(gè)的情況下，單位權(quán)中誤差估值為：白塞爾公式目前十二頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)，，菲列羅公式3由三角閉合差求測(cè)角中誤差

三角形的閉合差是中誤差，當(dāng)n有限內(nèi)角和的中誤差為則由誤差傳播律得設(shè)三角形觀測(cè)時(shí)每個(gè)內(nèi)角的測(cè)角中誤差相等，且獨(dú)立，已知等精度獨(dú)立觀測(cè)三角形之內(nèi)角，由此得到內(nèi)角和閉合差為，求測(cè)角中誤差？目前十三頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)

例1：對(duì)一三角形的三個(gè)角進(jìn)行了九組同精度的觀測(cè)，各組觀測(cè)值是對(duì)各角分別觀測(cè)四回的平均值，得到三角形閉合差為：經(jīng)檢驗(yàn)，各閉合差包含有系統(tǒng)性的常誤差1、求這組閉合差的中誤差；2、各角觀測(cè)值的中誤差；3、每測(cè)回觀測(cè)值的中誤差3由三角閉合差求測(cè)角中誤差

目前十四頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)

解：１）由于包含系統(tǒng)誤差，故偶然誤差為：則這組閉合差的中誤差為：２）3）3由三角閉合差求測(cè)角中誤差

目前十五頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)4由雙觀測(cè)值之差計(jì)算中誤差

在測(cè)量工作中，常常對(duì)一系列觀測(cè)量分別進(jìn)行成對(duì)的觀測(cè)，這成對(duì)的觀測(cè)稱為雙觀測(cè)雙觀測(cè)差數(shù)為：又設(shè)同一對(duì)觀測(cè)時(shí)等精度的，不同的觀測(cè)對(duì)精度不同，且各觀測(cè)對(duì)的權(quán)為求單位權(quán)中誤差？設(shè)對(duì)量X1，X2，…Xn各觀測(cè)兩次，得獨(dú)立觀測(cè)值為：目前十六頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)一對(duì)觀測(cè)的差數(shù)為：差數(shù)的真誤差為：按權(quán)倒數(shù)傳播律可得差數(shù)的權(quán)為：用不等精度觀測(cè)的真誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差估值為：可得4由雙觀測(cè)值之差計(jì)算中誤差

目前十七頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)4由雙觀測(cè)值之差計(jì)算中誤差

觀測(cè)對(duì)之差的單位權(quán)中誤差為對(duì)于單個(gè)觀測(cè)值而言，其中誤差為第i個(gè)觀測(cè)對(duì)的平均值的中誤差當(dāng)所有觀測(cè)對(duì)為等精度是，其單位中誤差為目前十八頁\總數(shù)十九頁\編于十六點(diǎn)例：設(shè)分