新人教B版必修三 三角恒等變換的 應(yīng)用 作業(yè)

20202021學(xué)年新人教B版必修三三角恒等變換的應(yīng)用作業(yè)一、選擇題1、假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么的一個(gè)值可以是〔〕A．B．C．D．2、要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象〔〕〔A〕向左平移單位 〔B〕向右平移單位 〔C〕向右平移單位 〔D〕向左平移單位3、某扇形的半徑為，它的弧長(zhǎng)為，那么該扇形圓心角為〔〕A．B．C．D．4、函數(shù)的最小正周期為()A.B.C.D.5、

函數(shù)的圖像是由的圖像向左平移個(gè)單位得到，那么的一條對(duì)稱軸方程是A．B．C．D．6、假設(shè)實(shí)數(shù)x滿意㏒=2+sin,那么()A.2x9B.92xD.97、角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值為〔〕A．±2 B．2 C．﹣2 D．﹣48、，，直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，那么〔〕A．B．C．D．9、函數(shù)f〔x〕是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞〕上是增函數(shù)．令a=f〔sin〕，b=f〔cos〕，c=f〔tan〕，那么〔〕A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a(chǎn)＜b＜c10、的值等于〔〕A．B．C．D．11、tanx＝2，那么sin2x＋1＝()A.0B.C.D.12、函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是 〔〕A．π,1 B．π,2 C．2π,1 D．2π,2二、填空題13、假設(shè)，且，那么；14、假設(shè)，是其次象限的角，那么215、關(guān)于函數(shù)有以下命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的表達(dá)式可改寫(xiě)為；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；⑤在區(qū)間上是增函數(shù)；其中正確的選項(xiàng)是16、不等式，且的解集為_(kāi)_____.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕在0°～360°范圍內(nèi)，找出與以下各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.18、〔本小題總分值12分〕求函數(shù)y＝lgsin2x＋的定義域．19、〔本小題總分值12分〕f(α)＝.(1)化簡(jiǎn)f(α)；(2)假設(shè)f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)假設(shè)α＝－，求f(α)的值．20、〔本小題總分值12分〕.〔1〕求的值；〔2〕求的值.21、〔本小題總分值12分〕(本小題總分值9分)sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，0＜α＜π，求以下各式的值．(1)tanα；(2)sin2α－2sinαcosα＋3cos2α．解：(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，sinα>0>cosα，sinα－cosα＝eq\f(7,5)，sinα＝eq\f(4,5)，cosα＝－eq\f(3,5)，(1)tanα＝－eq\f(4,3);(2)sin2α－2sinαcosα＋3cos2α＝(sinα－cosα)2＋2cos2α＝(eq\f(7,5))2＋2(－eq\f(3,5))2＝eq\f(67,25)．22、〔本小題總分值12分〕假設(shè)方程sinx＋cosx＝a在x∈[0,2]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2.求a的取值范圍,并求此時(shí)x1＋x2的值.參考答案1、答案B2、答案C函數(shù)的圖象，所以，所以需要向右平移個(gè)單位。3、答案B圓心角.故B正確.4、答案C5、答案A分析由三角函數(shù)的平移法那么求出式，令括號(hào)內(nèi)式子等于的對(duì)稱軸，解出x即可得到對(duì)稱軸方程，對(duì)k賦值，求出復(fù)合題意的選項(xiàng).詳解將圖像向左平移后式為：，令，解得：，對(duì)k賦值，當(dāng)時(shí)，，即為一條對(duì)稱軸方程.應(yīng)選A.6、答案C7、答案C利用任意角的三角函數(shù)的定義求得的值．詳解∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，那么，應(yīng)選：C．8、答案D由題意可知9、答案A通過(guò)奇偶性將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，依據(jù)單調(diào)性比擬a、b、c的大?。猓海捎?，又由函數(shù)在區(qū)間[0，+∞〕上是增函數(shù)，所以，所以b＜a＜c，應(yīng)選A10、答案C．11、答案Bsin2x＋1＝＝＝，應(yīng)選B.12、答案A13、答案14、答案15、答案②③⑤解：∵(x∈R)的周期為π，當(dāng)x1=，x2=時(shí)，f〔x1〕=f〔x2〕=0，x1x2=≠kπ，k∈z，故①是錯(cuò)誤的．∵由誘導(dǎo)公式可得f(x)=4sin(2x+)=4cos〔2x〕=4cos〔2x〕=4cos〔2x〕，故②正確．∵當(dāng)x=時(shí)，f〔x〕=0，故點(diǎn)(，0)是f〔x〕與x軸的交點(diǎn)，故是對(duì)稱點(diǎn)，故③正確．∵當(dāng)x=時(shí)，f(x)=4sin(2x+)=0，不是f〔x〕的最值，故④是錯(cuò)誤的．由2kπ≤(2x+)≤2kπ+得，kπ≤x≤kπ+，k∈z，故⑤正確．綜上，②③⑤正確，①④不正確16、答案17、答案(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此549°角為第三象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與189°角有相同的終邊．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此－60°角為第四象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與300°角有相同的終邊．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范圍內(nèi)，與216°24′角有相同的終邊．18、答案由題意得由sin2x>0，得2kπ<2x<2kπ＋π(k∈Z)，即kπ<x<kπ＋(k∈Z)． ①由9x2≥0，得3≤x≤3．②由①②得3≤x＜或0<x<.故函數(shù)的定義域?yàn)?19、答案〔1〕f(α)＝sinα·cosα.〔2〕cosα－sinα＝－.(3)－(2)由〔1〕知，再依據(jù)同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，即可求解.(3)由，代入，利用誘導(dǎo)公式和特別角的三角函數(shù)值，即可求解.詳解(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinαcosα＝可知(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×＝.又∵<α<，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0.∴cosα－sinα＝－.(3)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f()＝cos()·sin()＝cos(6)·sin(6)＝cos·sin＝cos(2π－)·sin(2π－)＝cos·＝·()＝－.20、答案〔1〕;〔2〕.〔1〕〔2〕21、答案(1)tanα＝－eq\f(4,3);(2)eq\f(67,25)解：∵(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，sinα>0>cosα，∴sinα－cosα＝eq\f(7,5)，∴sinα＝eq\f(4,5)，