河北省張家口市宣平堡鄉(xiāng)初級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省張家口市宣平堡鄉(xiāng)初級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中每個(gè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1。三棱錐表面上的點(diǎn)M在俯視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，三棱錐表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則線段MN的長(zhǎng)度的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先找到幾何體原圖，再求線段的長(zhǎng)度的最大值得解.【詳解】如圖，該三棱錐是，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三視圖還原幾何體原圖，考查距離的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.圓的圓心到直線的距離是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知R是實(shí)數(shù)集，A. B. C. D.參考答案：D5.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．【解答】解：設(shè)h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴h（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見(jiàn)的題目．本題屬于中檔題．6.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使=成立的充要條件是(

)A．=﹣ B．∥且方向相同C．=2 D．∥且||=||參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】非零向量、使=成立?，利用向量共線定理即可判斷出．【解答】解：若非零向量、使=成立??與共線且方向相同，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知集合則為（） A． B．

C．

D．參考答案：A略8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．4參考答案：A當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以取值具有周期性，周期為6，當(dāng)時(shí)的取值和時(shí)的相同，所以輸出，選A.9.已知為的內(nèi)心，，若，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若，則α是

（

）

A．第二象限角

B．第三象限角

C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等于

.參考答案：答案：

12.在數(shù)列{an}中，若(為常數(shù))，則稱(chēng){an}為“等方差數(shù)列”.下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：①數(shù)列是等方差數(shù)列；②若{an}是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；③若{an}是等方差數(shù)列，則(為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列.其中正確命題序號(hào)為

．(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）參考答案：

①②③④13.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[－4，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率是

參考答案：由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是.14.（5分）曲線C：y=xex在點(diǎn)M（1，e）處的切線方程為．參考答案：y=2ex﹣e【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（1+x）ex，則曲線在（1，e）處的切線斜率k=f′（1）=2e，則對(duì)應(yīng)的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案為：y=2ex﹣e【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查曲線切線的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),AB為過(guò)焦點(diǎn)F1的弦(A，B在雙曲線的同一支上),且.若,則雙曲線的離心率為

．參考答案：2本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的定義和性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化的思想.因?yàn)?，所以，由此可得，所?16.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下結(jié)論：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③；④當(dāng)f(x)=lgx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：②③略17.已知集合,其中表示和中所有不同值的個(gè)數(shù).（Ⅰ）若集合,則；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)___________.參考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若在時(shí)，有極值，求的值；（Ⅱ）當(dāng)為非零實(shí)數(shù)時(shí)，證明的圖象不存在與直線平行的切線；參考答案：略19.已知函數(shù)，的圖象過(guò)原點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(１)因?yàn)?，由已知，，則.所以.

當(dāng)時(shí)，，，則，.

故函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.

（2)當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：(－∞，0)0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗

因?yàn)榈臉O大值，的極小值，

因?yàn)?，則.又.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn).

20.已知等差數(shù)列的公差不為0，前四項(xiàng)和，且成等比.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵另，求；⑶設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：⑶

又

的最小值為........

12分

略21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中點(diǎn)為．求證：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求三棱錐P﹣BDG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（I）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，EG，根據(jù)已知條件容易說(shuō)明四邊形ADGE為平行四邊形，從而有AE∥DG，根據(jù)線面平行的判定定理即得到AE∥平面PCD；（Ⅱ）三棱錐P﹣BDG的體積=VP﹣BDC，即可求三棱錐P﹣BDG的體積．【解答】（I）證明：如圖，取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，EG；∵EG∥AD，且AD=EG，所以ADGE為平行四邊形；∴AE∥DG，且AE?平面PCD，DG?平面PCD；∴AE∥平面PCD；（II）解：側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AB=2，∠PAB=60°，∴P到平面BDC的距離為，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=2，BC=4，∴S△BDC==4三棱錐P﹣BDG的體積=VP﹣BDC==2．【點(diǎn)評(píng)】考查中位線的性質(zhì)，平行四邊形的定義，線面平行的判定定理，以及直角三角形邊的關(guān)系