2022年陜西省咸陽市興平西郊高中高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年陜西省咸陽市興平西郊高中高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為(

)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：解析：是單位向量故選D.2.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B3.下列說法中正確的是()①0與{0}表示同一個集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解組成的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④

B．只有②和③C．只有②

D．只有②和④參考答案：C解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①錯誤．根據(jù)集合中元素的無序性可知②正確；根據(jù)集合中元素的互異性可知③錯誤；④不能用列舉法表示，原因是集合中有無數(shù)個元素，不能一一列舉．4.偶函數(shù)f（x），當(dāng)時為減函數(shù)，若，則x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．6.已知圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直線x+y+2=0所得弦長為4，則實數(shù)a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+2a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a，故弦心距d==．再由弦長公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2，故選：C．7.已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是A．

B． C．

D．參考答案：A9.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，則M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x≤3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，則M∩N={x|0＜x≤1}．故選：C．10.已知函數(shù)圖象如圖甲，則在區(qū)間[0，]上大致圖象是參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為(用集合表示)______________.參考答案：略12.若正數(shù)滿足，則的最大值是

。參考答案：略13.已知函數(shù)則

．參考答案：4由題意可得：.

14.“或”是“”成立的______________條件.參考答案：必要不充分15.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：16.求函數(shù)的定義域

參考答案：略17.不等式的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為24m2，2018年三月底測得覆蓋面積為36m2，蒲草覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（Ⅰ）分別求出兩個函數(shù)模型的解析式；（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，試判斷哪個函數(shù)模型更合適？并說明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達(dá)到320m2的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

……………2分由已知

，所以

……………4分（Ⅱ）若用模型，則當(dāng)時，，

……………6分若用模型，則當(dāng)時，，易知，使用模型更為合適.

………8分（Ⅲ）由，

………10分

故故蒲草覆蓋面積達(dá)到的最小月份是9月.

……12分19.已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x∈（0，+∞）時，x3＞0，從而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a＞1時即可．【解答】解：（1）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+）x3=（+）=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）在定義域上是偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（2x）在定義域上也是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）+f（2x）＞0可滿足題意，∵當(dāng)x∈（0，+∞）時，x3＞0，∴只需+++＞0，即＞0，∵a2x+ax+1＞0，∴（ax）2﹣1＞0，解得a＞1，∴當(dāng)a＞1時，f（x）+f（2x）＞0在定義域上恒成立．20.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）當(dāng)x∈[，]時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用求得正弦函數(shù)的定義域和值域函數(shù)f（x）的值域．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心．【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴．（2）由題知，使f（x）單調(diào)遞增，則須，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，求得x=+，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（+，0），k∈Z．21.(本小題滿分14分)已知圓M:與軸相切。（1）求的值；（2）求圓M在軸上截得的弦長；（3）若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓M相切，為切點(diǎn)。求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（1）令，有，由題意知，

即的值為4.…………4分（2）設(shè)與軸交于，令有（），則是（）式的兩個根，則。所以在軸上截得的弦長為?！?分ks5u（3）由數(shù)形結(jié)合知：,…10分PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離…………11分即…………12分,即四邊形PAMB的面積的最小值為。略22.已知等差數(shù)列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n項和為Sn．（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求Sn，試問n為何值時Sn最大？參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，聯(lián)立a1+2d=2與5a1+15d=0，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）、配方可知Sn=﹣+，通過S3=S4=12即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公