北京懷柔區(qū)第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

北京懷柔區(qū)第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=2x的準線方程是（）A．y= B．y=﹣ C．x= D．x=﹣參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程可得2p=2，算出=，結(jié)合拋物線的基本概念即可算出此拋物線的準線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=2x，∴2p=2，得=，可得拋物線的焦點為F（，0），準線方程為x=﹣．故選：D2.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0)，α，β為方程f(x)=x的兩根，且0<α<β，當(dāng)0<x<α?xí)r，給出下列不等式，成立的是

（

）A．x<f(x)

B．x≤f(x)

C．x>f(x)

D．x≥f(x)參考答案：A3.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過（﹣，2）點和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時，φ=此時故選A4.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則小烈結(jié)論錯誤的是(

)34562.544.5A．線性回歸方程一定過點（4.5,3.5）

B．產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能與產(chǎn)量呈正相關(guān)C.的取值必定是3.5

D．產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)耗能約增加0.7噸參考答案：C5.已知梯形CEPD如圖（1）所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD的中點，四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)沿AB進行折疊，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如圖（2）所示的幾何體．已知當(dāng)點F滿足=（0＜λ＜1）時，平面DEF⊥平面PCE，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角從標系，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：由題意，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），設(shè)F（t，0，0），0≤t≤4，=（0＜λ＜1），則（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），=（4，﹣4，2），=（4λ，﹣4，0），=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），設(shè)平面DEF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，λ，2λ﹣2），設(shè)平面PCE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，2），∵平面DEF⊥平面PCE，∴=1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得．故選：C．6.如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分別平行于平面a，b且都與這兩個平面的交線l垂直，則二面角a－l－b的大小可能是(

)．

A．90o

B．30o

C．45o

D．60o

參考答案：D略7.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.直線的傾斜角為

（

）A.

B. C.

D.參考答案：D9.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

故選C.

10.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是__________．參考答案：略12.（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

.參考答案：13.由命題“”是假命題，求得實數(shù)的取值范圍是，則實數(shù)的值是

.參考答案：114.命題“”的否定是

.參考答案：15.等差數(shù)列中，且，則

。參考答案：略16.y=的最小值是__________.參考答案：5略17.當(dāng)時，函數(shù)的值域是 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于t的方程t2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有實數(shù)解，（1）設(shè)z=5+ai（a∈R），求a的值．（2）設(shè)z=a+bi（a,b∈R）求|z|的取值范圍．參考答案：

（1）設(shè)實數(shù)解為t，由t2﹣（5+ai）t+4+3i=0得

（t2﹣5t+4）+（﹣at+3）i=0．故，∴，或．∴a=3，或a=．（2）∵，∴，∴．19.已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的值．(1）直線過點，并且直線與直線垂直；(2）直線與直線平行，并且坐標原點到、的距離相等．參考答案：解；（1）即

①又點在上，

②由①②解得：(2）∥且的斜率為.

∴的斜率也存在，即，.故和的方程可分別表示為：∵原點到和的距離相等.

∴，解得：或.因此或.略20.已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲線y=f（x）與x軸切于原點O．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由題意可得（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，即可得到m，n的值，進而得到m+n的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲線y=f（x）與x軸切于原點O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即為[（x﹣1）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)h（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時，h′（x）≥0，h（x）遞增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）遞增，可得g（x）≥g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≥0；當(dāng)x≤0時，h′（x）≤0，h（x）遞減，可得h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）遞減，可得g（x）≤g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≤0．由（*）恒成立，可得x≥0時，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，且x≤0時，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≤0恒成立，即有0，1為二次方程x2+mx﹣n=0的兩根，可得n=0，m=﹣1，則m+n=﹣1．21.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間[100,110)的中點值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計本次考試的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）………………３分（Ⅱ）……7分（Ⅲ）由題意，…………8分

∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在分數(shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為;在分數(shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為;……………9分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：………共15種.則事件A包含的基本事件有:共9種.……………