廣東省揭陽市邱金元紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市邱金元紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）﹣在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A． B． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函數(shù)y=sin（x+）在上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函數(shù)y=g（x）=sin（x+）在上的圖象，如圖：由圖象可知當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=sin=，函數(shù)g（x）的最大值為1，∴要使f（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以，得出，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出?！驹斀狻拷猓海蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義。若，，，，在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，分子分母同時(shí)應(yīng)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)。

4.1．復(fù)數(shù)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：直線與圓．【分析】：由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時(shí)直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時(shí)m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．解：若兩直線垂直，則當(dāng)m=0時(shí)，兩直線為y=2與x=﹣1，此時(shí)兩直線垂直．當(dāng)2m﹣1=0，即m=時(shí)，兩直線為x=﹣4與3x+y+3=0，此時(shí)兩直線相交不垂直．當(dāng)m≠0且m時(shí)，兩直線的斜截式方程為y=x﹣與y=．兩直線的斜率為與，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是兩直線垂直的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件，本題的難點(diǎn)是由兩直線垂直得出參數(shù)m的取值，此處也是一易錯(cuò)點(diǎn)，易忘記驗(yàn)證斜率不存在的情況，導(dǎo)致判斷失誤．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為直角三角形.則該三棱錐四個(gè)面的面積中，最大值為（

）

A.2 B. C.3 D.參考答案：C分析：由已知三視圖，作出三棱錐的直觀圖，求出這四個(gè)面每個(gè)面的面積，找出最大值。詳解：由三視圖，作出三棱錐，平面，為等腰三角形，且為中點(diǎn)，則，，，AC=在中，，，，，則,,故三角形ACD的面積最大，為3，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查三視圖還原直觀圖及三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題?？疾榱丝臻g想象力。將三視圖還原成直觀圖，是解題的關(guān)鍵。7.設(shè)全集U＝R，，，則A．

B.

C.

D.參考答案：D8.

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、,若該雙曲線上有一點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,且的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為,則該雙曲線的離心率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A9.滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是

（

）

A．－6

B．e＋l

C．０

D．e－l參考答案：C10.奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且，則A．-2

B．-1

C．0

D．1

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的直觀圖是四面體，求出每個(gè)面的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：幾何體的直觀圖是四面體，每個(gè)面的面積分別為+2×2++=，故答案為．12.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（Ⅰ）判斷直線圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）若橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過圓的圓心且與直線垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求.參考答案：解：（Ⅰ）將直線極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程：.將圓的參數(shù)方程化為普通方程：，圓心為，∴圓心到直線的距離為，∴直線與圓相離?！?分（Ⅱ）將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程為，又∵直線：的斜率，∴直線的斜率為，即傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為：，即，把直線的參數(shù)方程代入得：由于，故可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，則有又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：.………………7分

略13.設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的范圍是

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象解析：當(dāng)時(shí).圖象如下圖一,當(dāng)時(shí).圖象如下圖二,據(jù)圖知的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn),則滿足【思路點(diǎn)撥】討論a的取值范圍，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

14.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則________.參考答案：4考點(diǎn)：雙曲線定義15.將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)（），若，，則__________．參考答案：,，=9a+3b，則9a+3b=3a+3b，∴=3,解得：=，故答案為：.17.計(jì)算定積分________．參考答案：

14.

15.

16.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）∵an+1=-4Sn+1，a1=1，∴Sn=，

an=Sn-Sn-1=-=，∴4an=an-an+1，∴an+1=-3an，∴=-3，∵a1=1，

∴an=（-3）n-1．

（2）∵bn=nan=n（-3）n-1，

∴Tn=1?（-3）0+2?（-3）+3?（-3）2+…+n（-3）n-1，①

-3Tn=1?（-3）+2?（-3）2+3?（-3）3+…+n?（-3）n，②

①-②，得：

4Tn=（-3）0+（-3）+（-3）2+…+（-3）n-1-n?（-3）n

=-n?（-3）n=-(+n)?(-3)n，∴Tn=-(+)?(-3)n．略19.（12分）某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的結(jié)果如下：（1）求表中a，b的值（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立，

①求5天中該種商品恰有2天銷售量為1.5噸的概率；

②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求X的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，求出樣本容量，再求出表中的a，b．（2）①利用二項(xiàng)分布的概率公式求出5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率．②寫出X可取得值，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出X取每一個(gè)值的概率．列出分布列，求得期望．解：（1）∵=50∴a==0.5，b==0.3（2）①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸，則X～B（5，0.5）P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125②X的可能取值為4，5，6，7，8，則p（X=4）=0.22=0.04p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3p（X=8）=0.32=0.09所有X的分布列為：EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率知識(shí)、考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，的圖像在點(diǎn)處的切線為．（）.（1）求函數(shù)的解析式；（理科）（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）對(duì)任意恒成立，

對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立.………6分令，，易知在上單調(diào)遞增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，即，.∴，∵，∴.對(duì)任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）對(duì)任意的恒成立對(duì)任意的恒成立，令，∴.易證：當(dāng)時(shí)，恒成立，………8分令，得；，得.∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為..∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………12分21.（本小題滿分12