2022年四川省成都市陵川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市陵川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知向量，則下列能使成立的一組向量是[答](

)．A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知集合,,則A∩B=(

)A． B． C． D．參考答案：B5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值是（

）A． B． C. D．參考答案：D試題分析：∵，∴將函數(shù)平移后得到的函數(shù)為，∵的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，∴，即恒成立．∴，解得．∵，∴當(dāng)時(shí)，取最小值．故選：D．考點(diǎn)：三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用；函數(shù)的圖象變換.6.設(shè)a為正數(shù)，f(x)=－x3+6ax2－a2，若f(x)在區(qū)間(0,3a)不大于0，則a的取值范圍是（

）A.(0,]

B.(0,)

C.(,+∞)

D.[,+∞)參考答案：A當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增．因此，解得．7.等比數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C，，，所以，得，所以，得，所以時(shí)，。故選C。

8.已知向量，，則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解答： 解：由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值等于，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為正數(shù)，若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最大值是

.參考答案：12.在體積為4π的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB＝1，BC＝，A、C兩點(diǎn)的球面距離為π，則∠ABC＝_____.參考答案：13.等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：14.私家車(chē)具有申請(qǐng)報(bào)廢制度．一車(chē)主購(gòu)買(mǎi)車(chē)輛時(shí)花費(fèi)15萬(wàn)，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約1.5萬(wàn)元，每年的維修費(fèi)是一個(gè)公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費(fèi)為3000元，則該車(chē)主申請(qǐng)車(chē)輛報(bào)廢的最佳年限（使用多少年的年平均費(fèi)用最少）是年．參考答案：10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)這輛汽車(chē)報(bào)廢的最佳年限n年，年平均費(fèi)用：=0.15n++1.65，利用均值定理能求出這輛汽車(chē)報(bào)廢的最佳年限．【解答】解：設(shè)這輛汽車(chē)報(bào)廢的最佳年限n年，第n年的費(fèi)用為an，則an=1.5+0.3n，前n年的總費(fèi)用為：Sn=15+1.5n+=0.15n2+1.65n+15，年平均費(fèi)用：=0.15n++1.65≥2+1.65=4.65，當(dāng)且僅當(dāng)0.15n=，即n=10時(shí)，年平均費(fèi)用取得最小值．∴這輛汽車(chē)報(bào)廢的最佳年限10年．故答案為：10．15.已知函數(shù)(其中,,)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是

.參考答案：16.函數(shù)y=lg（1﹣）+的定義域是

．參考答案：[log23，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴x≥log23，即函數(shù)的定義域?yàn)閇log23，+∞），故答案為：[log23，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組，則的最大值為_(kāi)________．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知M是直線l：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0），過(guò)M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)N．（Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），直線AP與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B（B與A′不重合），是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得T，A′，B三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），點(diǎn)N的軌跡C的方程y2=4x；（Ⅱ）設(shè)A（，a），則A′（，﹣a），直線AB的方程y=（x﹣2），代入拋物線方程，求得B的坐標(biāo)，A′B的方程為y+a=﹣（x﹣），則令y=0，則x=﹣2，直線A′B與x軸交于定點(diǎn)T（﹣2，0），即可求得存在一個(gè)定點(diǎn)T（﹣2，0），使得T，A′，B三點(diǎn)共線【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=﹣1，∴點(diǎn)N的軌跡C的方程y2=4x；（Ⅱ）設(shè)A（，a），則A′（，﹣a），直線AP的斜率kAP==，直線AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，設(shè)B（x2，y2），則ay2=﹣8，則y2=﹣，x2=，則B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程為y+a=﹣（x﹣），令y=0，則x=﹣2，直線A′B與x軸交于定點(diǎn)T（﹣2，0），因此存在定點(diǎn)（﹣2，0），使得T，A′，B三點(diǎn)共線．19.已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為[－1,5].（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）已知，且，求的最小值．參考答案：（1）2；（2）【分析】(1)直接對(duì)不等式化簡(jiǎn)得，然后對(duì)比它的解集，即可求出m.(2)直接利用柯西不等式化簡(jiǎn)?！驹斀狻浚?），由題意，故。（2）由（1）可得，由柯西不等式可得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)等號(hào)成立，的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式和柯西不等式，屬于中檔題。20.如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根據(jù)cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進(jìn)而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=?sin∠BAC=×=321.隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來(lái)生育高峰，今年新春伊始，各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)一片忙碌，至今熱度不減，衛(wèi)生部門(mén)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”，在人民醫(yī)院，共有50個(gè)寶寶降生，其中25個(gè)是“二孩”寶寶；博愛(ài)醫(yī)院共有30個(gè)寶寶降生，其中10個(gè)是“二孩”寶寶．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？

一孩二孩合計(jì)人民醫(yī)院

博愛(ài)醫(yī)院

合計(jì)

（2）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取8個(gè)寶寶做健康咨詢，若從這8個(gè)寶寶抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢．求這兩個(gè)寶寶恰好都是來(lái)自人民醫(yī)院的概率．P（k2＞k0）0.40.250.150.10k00.7081.3232.0722.706

附：

參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）計(jì)算K2，與2.072比較大小得出結(jié)論．（2）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取8個(gè)寶寶做健康咨詢，人民醫(yī)院5人，博愛(ài)醫(yī)院3人，確定基本事件的情況，即可求出概率．【解答】解：（1）

一孩二孩合計(jì)人民醫(yī)院252550博愛(ài)醫(yī)院201030合計(jì)453580．故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)．（2）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取8個(gè)寶寶做健康咨詢，人民醫(yī)院5人，博愛(ài)醫(yī)院3人，從這8個(gè)寶寶抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢，有=28種，這兩個(gè)寶寶恰好都是來(lái)自人民醫(yī)院，有=10種，所以這兩個(gè)寶寶恰好都是來(lái)自人民醫(yī)院的概率P==．22.已知．（Ⅰ）求函數(shù)在[t,t+2](t＞0)上