四川省遂寧市豐隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省遂寧市豐隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)，實數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略3.已知正項等比數(shù)列{a}滿足：，，若，則的最小值為A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A4.某紡織廠的一個車間有技術(shù)工人名（），編號分別為1、2、3、……、，有臺（）織布機，編號分別為1、2、3、……、，定義記號：若第名工人操作了第號織布機，規(guī)定，否則，則等式的實際意義是（

）A、第4名工人操作了3臺織布機；

B、第4名工人操作了臺織布機；C、第3名工人操作了4臺織布機；

D、第3名工人操作了臺織布機.參考答案：A略5.向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-5+4i，則-對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）

A.-10+8i

B.10-8i

C.-8+10i

D.8-10i參考答案：B6.已知焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則m=（）A．12 B．18 C． D．12或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的性質(zhì)求解．【解答】解：∵焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，∴e==，解得m=12．故選：A．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．7.函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時，成立，若，，則大小關(guān)系（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.下列命題中，真命題的個數(shù)是．（）①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題的否命題為既對條件否定，又對結(jié)論否定，即可判斷①；由命題的等價命題：x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，即可判斷②；運用復(fù)合命題的真假，即可判斷③；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強，即可判斷④．【解答】解：①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故①錯；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，由等價性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件，故②對；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p或q為假命題，故③錯；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強，故④對．其中正確的命題個數(shù)為2．故選：B．9.若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個數(shù)為（

）①②③④A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C10.若復(fù)數(shù)(，是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A．－2 B．4C．－6 D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：12.在平面上，用一條直線截正方形的一個角，則截下一個直角三角形按下圖所標邊長，由勾股定理得.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下正方體的“一個角”三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－ABC，若用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，你類比得到，之間的關(guān)系式為_______________.參考答案：13.

參考答案：14.用分層抽樣的方法從某學(xué)校的高中學(xué)生中抽取一個容量為的樣本,其中高一年級抽人,高三年級抽人.已知該校高二年級共有人,則該校高中學(xué)生總?cè)藬?shù)為_____

___人.參考答案：900人15.△ABC的三頂點分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），則BC邊上的高所在的直線的一般式方程是__________．參考答案：2x﹣y+21=0考點：直線的點斜式方程；待定系數(shù)法求直線方程．專題：方程思想；定義法；直線與圓．分析：先求出BC所在直線的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線的斜率，由點斜式寫出直線方程，并化為一般式．解答：解：∵△ABC的三頂點分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC邊上高AD所在直線斜率k=2，又過A（﹣8，5）點，∴BC邊上的高AD所在的直線AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案為：2x﹣y+21=0點評：本題考查兩直線垂直時，斜率間的關(guān)系，用點斜式求直線方程的方法，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵16.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虛數(shù)單位），則實數(shù)ｘ為

參考答案：2

略17.若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標和漸近線方程.參考答案：解：雙曲線方程可為標準形式：，---------2分由此可知雙曲線半實軸長半虛軸長為，所以實軸長為

虛軸長斷---4分半焦距，因為雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，所以其焦點坐標是-------6分漸近線方程為：----------------8分19.（本小題滿分16分）如圖，已知中心在原點且焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為1的直線交橢圓于、兩點，過原點與垂直的直線交橢圓于、兩點，求證四點在同一個圓上．參考答案：解（1）設(shè)橢圓方程為，因為離心率，所以，…2分所以橢圓方程為，又因為經(jīng)過點，則，…………4分所以，所以橢圓的方程為．…………………6分（2）直線的方程為，由方程組解得．………8分直線的方程為，由方程組解得．…10分設(shè)經(jīng)過三點的圓的方程為，則有，解得，所以圓的方程為．…………………14分又因為點也適合方程，所以點在圓上，所以四點在一個圓上，圓的方程為．…………………16分20.已知函數(shù)，.（1）若f(x)是R上的偶函數(shù)，求a的值.（2）判斷的奇偶性，并證明.參考答案：（1）1；（2）是偶函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）利用偶函數(shù)求出,（2）首先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱。其次計算，然后判斷與的關(guān)系?！驹斀狻浚?）∵是上的偶函數(shù).∴，∴，∴，∴.（2）是偶函數(shù).證明如下：的定義域為，且，∴是偶函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷：1.判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。2.計算，并判斷與的關(guān)系。21.已知p:A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q:B=｛x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝。若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：————6分————————————————————12分22.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，（I）求函數(shù)；（II）若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：（I）；（II）（I）由已知，，其圖象為直線，且過兩點，

，…………………2分