湖南省株洲市醴陵鐵肩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市醴陵鐵肩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．參考答案：-42.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n(n－40),則下列判斷正確的是（

） A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20>0參考答案：C略3.因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯誤的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都錯參考答案：A4.在一個邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.如果P是等邊△ABC所在平面外一點(diǎn)，且，△ABC邊長為1，那么PA與底面ABC所成的角是（

）．

A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A如圖，易知為正三棱錐，面，與底面所成的角，即為，，，∴，故．故選．6.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知前6項(xiàng)和為36，＝324，最后6項(xiàng)和為180，（n>6），則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值是（

）A．18

B．20

C．36

D．180參考答案：A略7.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.直線的傾斜角是（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：直線為，傾斜角，，故選．9.如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面ABB1A1內(nèi)，若，則的面積的最小值為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用求得點(diǎn)坐標(biāo)間的相互關(guān)系，寫出三角形面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的對稱軸，求得面積的最小值.【詳解】以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意有，，由于，故，解得.根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，，故三角形為直角三角形，而，故，三角形的面積為，當(dāng)時，面積取得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線相互垂直的坐標(biāo)表示，考查三角形面積的最小值的求法，還考查了劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.屬于中檔題.空間兩條直線相互垂直，那么兩條直線的方向向量的數(shù)量積為零.對于兩個參數(shù)求最值，可利用方程將其中一個參數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個參數(shù)，再結(jié)合函數(shù)最值相應(yīng)的求法來求最值.10.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意直線的斜率的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A12.已知數(shù)列滿足，若，且，則中，值為1的項(xiàng)共有

個.參考答案：33略13.在行列式中，元素5的代數(shù)余子式的值=______參考答案：12略14.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計算題．分析：先求出互相垂直的2個向量的坐標(biāo)，再利用這2個向量的數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點(diǎn)評：本題考查2個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，及2個向量垂直的條件是他們的數(shù)量積等于0．15.已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線AB與CD所成的角為60°，點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，則直線AB和MN所成的角的大小為

▲

參考答案：或16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，…，若存在整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=_________．參考答案：17.過點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）e﹣x，其中a為常數(shù)．（1）判斷f（x）在x=0處的切線是否經(jīng)過一個定點(diǎn)，并說明理由；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣2，3]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，計算f′（0），f（0）的值，求出切線方程，從而求出直線過定點(diǎn)（1，1）；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）由題意得f′（x）=，f′（0）=1+a，f（0）=﹣a，則在x=0處的切線方程是：y+a=（1+a）x，即a（x﹣1）+x﹣y=0，故定點(diǎn)是（1，1）；（2）由f′（x）=，得f（x）在（﹣∞，1+a）上遞增，在（1+a，+∞）遞減，因此，當(dāng)1+a≥3即a≥2時，f（x）在[﹣2，3]遞增，當(dāng)1+a≤﹣2即a≤﹣3時，f（x）在[﹣2，3]遞減，當(dāng)﹣2＜1+a＜3即﹣3＜a＜2時，f（x）在[﹣2，1+a）遞增，在（1+a，3]遞減．19.某媒體對“男女同齡退佈”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù))：(I)能否有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)？(II)進(jìn)一步調(diào)查：(i)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；(ii)從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談，設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和均值.附：參考答案：解：（Ⅰ）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)． …3分（Ⅱ）（?。┯涱}設(shè)事件為A，則所求概率為． …7分（ⅱ）根據(jù)題意，X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3．X的分布列為…10分X的均值E(X)＝． …12分

20.已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為，圓C與橢圓E：有一個公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由．參考答案：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5即（3﹣m）2=4，解得m=1，或m=5∵m＜3∴m=1∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=5．（6分）（2）直線PF1能與圓C相切依題意設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0若直線PF1與圓C相切，則∴4k2﹣24k+11=0，解得當(dāng)時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，∴c=4，F(xiàn)1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）∴由橢圓的定義得：∴，即a2=18，∴b2=a2﹣c2=2直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x﹣2y+4=0，橢圓E的方程為．（14分）考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題．分析：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5．由此能求出圓C的方程．（2）直線PF1能與圓C相切，設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，若直線PF1與圓C相切，則．當(dāng)時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，當(dāng)時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，由此能求出橢圓E的方程．解答：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5即（3﹣m）2=4，解得m=1，或m=5∵m＜3∴m=1∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=5．（6分）（2）直線PF1能與圓C相切依題意設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0若直線PF1與圓C相切，則∴4k2﹣24k+11=0，解得當(dāng)時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)時，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，∴c=4，F(xiàn)1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）∴由橢圓的定義得：∴，即a2=18，∴b2=a2﹣c2=2直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x﹣2y+4=0，橢圓E的方程為．（14分）點(diǎn)評：本題考查圓的方程和橢圓方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化21.已知直線l1：ax+by+1=0，（a，b不同時為0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=3且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)b=0時，l1垂直于x軸，所以由l1⊥l2知l2垂直于y軸，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由兩條平行間的距離公式，能求出直線l1與l2之間的距離．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)b=0，時，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…解得a=2．…（6分）（2）當(dāng)b=3時，l1：ax+3y+1=0，當(dāng)l1∥l2時，有…（8分）解得a=3，…（9分）此時，l1的方程為：3x+3y+1=0，l2的方程為：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，…（11分）則它們之間的距離為d==．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查兩條直線平行和兩條直線垂直的條件的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意兩條平行線間的距離公式的靈活運(yùn)用．22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，若E為棱AB的中點(diǎn)，①求四棱錐B1﹣BCDE的體積;②求證：面B1DC⊥面B1DE．參考答案：證明：①由正方形的性質(zhì)可得B1B平面BEDC，∴四棱錐B1﹣BCDE的體積V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?