浙江省衢州市柯城區(qū)石梁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省衢州市柯城區(qū)石梁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（

）參考答案：D略2.下列命題中，真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D【考點(diǎn)】2I：特稱命題；2H：全稱命題．【專題】2A：探究型；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡易邏輯．【分析】根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)概念，可判斷A，B，利用配方法，可判斷C；構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，可判斷D．【解答】解：?，故A是假命題；當(dāng)x∈（0，]時(shí)，sinx≤cosx，故B是假命題；，故C是假命題；令f（x）=ex﹣x﹣1，則f′（x）=ex﹣1，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故選：D3.

在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，學(xué)號(hào)的四位同學(xué)的考試成績，滿足，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為（

）

(A)4種

(B)5種

(C)16種

(D)24種參考答案：答案：B4.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線l：x=4交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為32，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣ B．x=﹣4 C．x=﹣1 D．x=﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用△OAB的面積為32，建立方程，即可求出拋物線C的準(zhǔn)線方程．【解答】解：由題意，x=4，y=±，∵△OAB的面積為32，∴=32，∴p=8，∴拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=﹣4，故選B．5.下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C6.若，當(dāng)，時(shí)，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于

A．2

B．C．D．4參考答案：B略8.已知點(diǎn)M（），若的最小值為3，則的值為（

）A、－4B、4C、－3D、3參考答案：D略9.將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（

）種A．12

B．36

C．72

D．108參考答案：B略10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a組的集合的子集有多少個(gè)？．參考答案：8【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】先通過解二次不等式化簡集合A，對(duì)集合B分類討論，利用已知條件B?A求出a的所有取值，然后利用子集的定義寫出其所有子集．【解答】解：1）當(dāng)B=?即a=0時(shí)適合條件B?A∴A=02）當(dāng)B≠?時(shí)∵A={3，5}，B={}由=3，或=5得a=或a=也適合條件B?A綜上所述所有滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合為{0，，}{0，，}所有子集為?，{0}，{}，{}，{0，}，{0，}，{，}，{0，，}共8個(gè)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的運(yùn)算、集合間的相互關(guān)系，解題時(shí)要熟練掌握基本概念．屬基礎(chǔ)題．12.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞,]當(dāng)時(shí),最大值是;當(dāng)時(shí),最大值為當(dāng)時(shí),,舍去綜上a的取值范圍是(－∞,]

13.已知向量，且∥，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：14.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線,它們的交點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)分別在和上,且,則過三點(diǎn)的動(dòng)圓掃過的區(qū)域的面積為_______.參考答案：18∏略15.函數(shù)(的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則=_____________.參考答案：3略16.定義在R上的奇函數(shù)f（x）以2為周期，則f（1）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），又根據(jù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，∴f（1）=f（﹣1），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案為：017.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．(1)求與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？證明你的結(jié)論．參考答案：(1)因?yàn)?，，在△中，由余弦定理可得，所以?/p>

又因?yàn)槠矫婷?，所以平面?/p>

所以兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，所以．所以，，．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．

設(shè)與平面所成的角為，則，所以與平面所成角的正弦值為．(2)線段上不存在點(diǎn)，使平面平面．證明如下：假設(shè)線段上存在點(diǎn)，設(shè)，所以．

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．要使平面平面，只需，即，此方程無解，所以線段上不存在點(diǎn)，使平面平面．19.等差數(shù)列{an}中，已知，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴兩式相減得則20.

已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，的同心在y軸的正半

軸上，且與x軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線n，交于點(diǎn)A，交于另一點(diǎn)B，且

．(I)求和拋物線C的方程；(Ⅱ)過上的動(dòng)點(diǎn)Q作的切線,切點(diǎn)為S、T，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線ST的距離取得最大值時(shí)，四邊形QSMT的面積．參考答案：略21.

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案：

解:(Ⅰ)在直三棱柱中，，所以,

在等邊中，D是BC中點(diǎn)，所以

因?yàn)樵谄矫嬷校?，所?/p>

又因?yàn)椋裕?/p>

在直三棱柱中，四邊形是平行四邊形，所以

所以，

(Ⅱ)