隧道襯砌結構計算原理公式及強度驗算

隧道襯砌結構計算原理、公式及強度驗算1、概述2、半襯砌的計算3、曲墻式襯砌計算4、彈性地基上直梁的計算公式5、直墻式襯砌計算6、襯砌截面強度驗算7、襯砌計算中存在的問題第一節(jié)概述1、隧道結構設計應注意的問題2、隧道結構設計理論的發(fā)展歷史3、彈性抗力的確定4、襯砌計算的一般規(guī)定（隧道設計規(guī)范）5、隧道襯砌上的荷載類型及其組合第一節(jié)概述1、隧道結構設計應注意的問題1）隧道結構是由周邊圍巖和支護結構兩者組成共同的并相互作用的結構體系,圍巖具有自穩(wěn)能力,在很大程度上是隧道結構承載的主體。2）凈空斷面的要求（總體設計），強度要求（結構設計與計算）3）對不同型式的襯砌結構物應用不同方法進行強度計算

第一節(jié)概述2、隧道結構設計理論的發(fā)展歷史1）磚石、拱形，剛性體，靜力學原理2）混凝土、超靜定彈性拱，僅考慮了作用在襯砌上的圍巖壓力，而忽視了圍巖對襯砌的約束作用，沒有考慮彈性抗力3）考慮彈性抗力的計算模型，進入本世紀后，通過長期觀測，發(fā)現(xiàn)圍巖不僅對襯砌施加壓力，同時還約束著襯砌的變形。圍巖對襯砌變形的約束，對改善襯砌結構的受力狀態(tài)有利，不容忽視

第一節(jié)概述第一節(jié)概述3、彈性抗力的確定（1）彈性抗力的概念（2）局部變形理論與共同變形理論第一節(jié)概述（1）彈性抗力的概念

襯砌在受力過程中的變形，一部分結構有離開圍巖形成“脫離區(qū)”的趨勢，另一部分壓緊圍巖形成所謂“抗力區(qū)”，在抗力區(qū)內，約束著襯砌變形的圍巖相應地產生被動抵抗力第一節(jié)概述（2）局部變形理論與共同變形理論1）Winkle假定，認為圍巖是一組各自獨立的彈簧，每個彈簧表示一個小巖柱圍巖彈性抗力系數(shù)k與圍巖的性質、襯砌的形狀和尺寸以及荷載類型等有關第一節(jié)概述2）共同變形理論把圍巖視為彈性半無限體，考慮相鄰變形之間的相互影響。縱向變形系數(shù)E、橫向變形系數(shù)μ表示地層特征，粘結力C、內摩擦角φ第一節(jié)概述4、襯砌計算的一般規(guī)定（隧道設計規(guī)范）（1）深埋隧道中的整體襯砌、淺埋隧道中的整體或復合式襯砌及明洞襯砌等應采用荷載結構法計算。深埋隧道中復合式襯砌的二次襯砌也可采用荷載結構法計算。

荷載結構法的設計原理認為，隧道開挖后地層的作用主要是對襯砌結構產生荷載，襯砌結構應能安全可靠地承受地層壓力等荷載的作用。計算時先按地層分類法或由實用公式確定地層壓力，然后按彈性地基上結構物的計算方法計算襯砌內力，并進行結構截面設計。第一節(jié)概述（2）采用荷載結構法計算隧道襯砌的內力和變形時，應通過考慮彈性抗力等體現(xiàn)圍巖對襯砌變形的約束作用。彈性抗力的大小及分布，對回填密實的襯砌構件可采用局部變形理論計算確定（3）Ⅰ～Ⅴ級圍巖中，復合式襯砌的初期支護主要按工程類比法設計。其中Ⅳ、Ⅴ級圍巖的支護參數(shù)應通過計算確定，計算方法為地層結構法。（4）復合式襯砌中二次襯砌，Ⅰ～Ⅲ級圍巖中為安全儲備，并按構造要求設計；Ⅳ、Ⅴ級圍巖中為承載結構，可采用地層結構法計算內力和變形第一節(jié)概述（5）地層結構法設計原理：將襯砌和地層視為整體共同受力的統(tǒng)一體系，在滿足變形協(xié)調的前提下分別計算襯砌與地層的內力，據(jù)以驗算地層的穩(wěn)定性和進行結構截面設計。第一節(jié)概述5、隧道襯砌上的荷載類型及其組合（1）隧道結構上的基本荷載（2）隧道結構上的荷載及其類型第一節(jié)概述（1）隧道結構上的基本荷載圍巖壓力、結構自重（2）隧道結構上的荷載及其類型

作用在襯砌上的荷載，按其性質可以區(qū)分為主動荷載與被動荷載兩大類。●主動荷載是主動作用于結構、并引起結構變形的荷載；●被動荷載是因結構變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動抵抗力，即彈性抗力，它對結構變形起限制作用。第一節(jié)概述《公路隧道設計規(guī)范》JTGD70-2004將隧道結構上荷載仿照橋規(guī)分為： ●永久荷載 ●可變荷載 ●偶然荷載隧規(guī)P28：表6.1.1作用在隧道結構上的荷載

編號荷載類型荷載名稱1永久荷載（恒載）圍巖壓力2結構自重力3填土壓力水壓力4混凝土收縮和徐變影響力5可變荷載基本可變荷載公路車輛荷載，人群荷載6立交公路車輛荷載及其所產生的沖擊力和土壓力7

立交鐵路列車活載及其所產生的沖擊力和土壓力8其它可變荷載立交渡槽流水壓力9溫度變化的影響力10凍脹力施工荷載11偶然荷載落石沖擊力12地震力第一節(jié)概述荷載組合：●結構自重＋圍巖壓力＋附加恒載（基本）●結構自重＋土壓力＋公路荷載＋附加恒載●結構自重＋土壓力＋附加恒載＋施工荷載＋溫度作用力●結構自重＋土壓力＋附加恒載＋地震作用附加恒載：伴隨隧道運營的各種設備設施的荷載等。第二節(jié)半襯砌的計算半襯砌：拱圈直接支承在坑道圍巖側壁常用于堅硬、較完整的圍巖（Ⅱ、Ⅲ級）。用先拱后墻法施工時，在拱圈已做好，但馬口尚未開挖前，拱圈也處于半襯砌工作狀態(tài)第二節(jié)半襯砌的計算1、基本假定

⑴在垂直荷載作用下拱圈向隧道內變形為自由變形，不產生彈性抗力；⑵拱腳產生角位移和線位移，并使拱圈內力發(fā)生改變，計算中除按固端無鉸拱考慮外，還必須考慮拱腳位移的影響⑶拱腳沒有徑向位移，只有切向位移；⑷對稱的垂直分位移對拱圈內力不產生影響；⑸拱腳的轉角和切向位移的水平分位移是必須考慮的第二三節(jié)三半襯三砌的三計算2、基三本結三構第二三節(jié)半三襯砌三的計三算3、正三則方三程（三拱頂三切開三處截三面相三對位三移為0）式中三：三是三單位三變位三，即三在基三本結三構上三，因三作用三時，三在三方向三上所三產生三的變三位；三為荷三載變三位，三即基三本結三構因三外荷三載作三用，三在Xi方向三的變三位；f為拱三圈的三矢高三；三拱三腳截三面的三最終三轉角三和水三平位三移。4、單三位變三位及三荷載三變位三的計三算由結三構力三學求三變位三的方三法（三軸向三力與三剪力三影響三忽略三不計三）知三道：4、單三位變三位及三荷載三變位三的計三算在很三多情三況下三，襯三砌厚三度是三改變三的，三給積三分帶三來不三便，三這時三可將三拱圈三分成三偶數(shù)三段，三用拋三物線三近似三積分三法代三替。5、拱三腳位三移計三算⑴三單位三力矩三作用三時⑵單位三水平三力作三用時單位三水平三力可三以分三解為三軸向三分力三和切三向分三力三，三計算三時只三需考三慮軸三向分三力的三影響三，作三用在三圍巖三表面三的均三布應三力三和拱三腳產三生的三均勻三沉陷三為：的水三平投三影即三為點a的水三平位三移三，均三勻沉三陷時三拱腳三截面三不發(fā)三生轉三動，三則有三：（3）三外荷三載作三用時在外三荷載三作用三下，三基本三結構三中拱三腳點三處產三生彎三矩三和軸三向力三，三如圖三所示三，拱三腳截三面的三轉角三和三水平三位移三為三：(4三)拱腳三位移拱腳三的最三終轉三角三和三水平三位移三可分三別考三慮三和三外荷三載的三影響三，按三疊加三原理三求得三，可三表示三為：6拱圈三截面三內力將以三上兩三組方三程代三入正三則方三程可三得：令則任三意截三面處三的內三力為第三三節(jié)三曲墻三式襯三砌計三算●三常用三于Ⅳ～Ⅵ級圍三巖；●三拱圈三和曲三邊墻三作為三一個三整體三按無三鉸拱三計算三；●三施工三時仰三拱是三在無三鉸拱三業(yè)已三受力三之后三修建三的，三不考三慮仰三拱對三襯砌三內力三的影三響三；1計算三假設⑴三在主三動荷三載作三用下三，頂三部襯三砌向三隧道三內變三形而三形成三脫離三區(qū)，三兩側三襯砌三向圍三巖方三向變三形，三引起三圍巖三對襯三砌的三被動三彈性三抗力⑵三上零三點b（即三脫離三區(qū)與三抗力三區(qū)的三分界三點）三與襯三砌垂三直對三稱中三線的三夾角三假定三為⑶三下零三點a在墻三腳⑷最大三抗力三點h假定三發(fā)生三在最三大跨三度處三附近三，計三算時三一般三取三為三簡化三計算三可假三定在三分段三的接三縫上三。⑸三抗力三圖形三的分三布假三定為三二次三拋物三線bh段：ha段：⑹忽略三襯砌三與圍三巖之三間的三摩擦三力⑺三墻腳三支承三在彈三性巖三體上三，可三發(fā)生三轉動三和垂三直位三移(無水三平位三移)2、主三動荷三載作三用下三的力三法方三程和三襯砌三內力式中三為三墻底三位移三。分三別計三算三和外三荷載三的影三響，三然后三按照三疊加三原理三相加三得到2、主三動荷三載作三用下三的力三法方三程和三襯砌三內力由于三墻底三無水三平位三移，三故式中三：三是三基本三結構三的單三位位三移和三主動三荷載三位移三；三是三墻底三單位三轉角三；三為基三本結三構墻三底的三荷載三轉角三；f為襯三砌的三矢高三。求得三后，三在主三動荷三載作三用下三，襯三砌內三力即三可計三算：在具三體進三行計三算時三，還三需進三一步三確定三被動三抗力三的大三小，三這需三要利三用最三大抗三力點h處的三變形三協(xié)調三條件三。3、最三大抗三力值三的計三算●先三求出三和●變三位由三兩部三分組三成，三即結三構在三荷載三作用三下的三變位三和因三墻底三變位三（轉三角）三而產三生的三變位三之和●三h點所三對應三的三，三則該三點的三徑向三位移三約等三于水三平位三移●三拱頂三截面三的垂三直位三移對h點徑三向位三移的三影響三可以三忽略三不計按照三結構三力學三方法三，在h點加三一單三位力三，三可以三求得三和4、在三單位三抗力三作用三下的三內力將抗三力圖三視三為外三荷載三單獨三作用三時，三未知三力三及三可三以參三照三及三的求三法得三出解出三及三后三，即三可求三出襯三砌在三單位三抗力三圖為三荷載三單獨三作用三下任三一截三面內三力：5、襯三砌最三終內三力計三算及三校核三計算三結果三的正三確性襯砌三任一三截面三最終三內力三值可三利用三疊加三原理三求得三：校核三計算三結果三正確三性時三，可三以利三用拱三頂截三面轉三角和三水平三位移三為零三條件三和最三大抗三力點a的位三移條三件：式中三是三墻底三截面三最終三轉角，第四三節(jié)三彈性三地基三直梁三的計三算1、彈三性地三基梁三的概三念在工三程結三構中三，通三常在三結構三底部三設置三基礎三梁和三基礎三板，三如果三假定三地基三是彈三性的三，這三類基三礎梁三或板三就叫三做彈三性地三基梁三。目三的是三基礎三梁或三板與三地基三接觸三面積三較大三，上三部結三構的三荷載三經基三礎梁三或板三分散三地傳三遞給三地基三，可三以減三少地三基所三受壓三力的三強度三。例三如房三屋結三構的三梁形三基礎三、水三閘的三底板三以及三地下三結構三的襯三砌等三。2、彈三性地三基梁三與普三通梁三的區(qū)三別第四三節(jié)三彈性三地基三直梁三的計三算1）普三通梁三在限三個支三座與三地基三相連有三限個三支座三反力三靜三定結三構或三有限三次超三靜定三結構彈性三地基三梁與三地基三連續(xù)三接觸三，梁三所受三的反三力是三連續(xù)三分布三的，三有無三窮多三個支三座三無窮三多個三支座三反力三無三窮多三次超三靜定三結構2）普三通梁三的支三座通三?？慈鲃側灾匀ト鼗淖內危豢既龖]梁三的變三形彈性三地基三梁三梁與三地基三共同三變形三，一三方面三梁傳三給地三基壓三力，三使地三基沉三陷，三另一三方面三地基三給梁三以相三反的三壓力三，限三制梁三的位三移。三變形三連續(xù)三性條三件第四三節(jié)三彈性三地基三直梁三的計三算3、地三基模三型的三分類三（地三基反三力與三地基三沉降三之間三的關三系，三即地三基模三型的三選擇三）1）直三線分三布的三假設假設三地基三反力三為直三線分三布，三實際三上包三含兩三點內三容：bhp1p2Pm第四三節(jié)三彈性三地基三直梁三的計三算對梁三來說三，假三設梁三沒有三彈性三變形三，只三產生三剛體三移動三或轉三動，三即假三設梁三是絕三對剛三性的三；對三地基三來說三，假三設任三一點三的地三基反三力與三地基三沉降三成正三比。靜定三問題三，利三用力三的垂三直方三向與三力矩三平衡三條件三可進三行求三解。只適三用于Wi三nk三le三r地基三上的三絕對三剛性三梁這三種特三殊情三況。第四三節(jié)三彈性三地基三直梁三的計三算2）局三部彈三性地三基模三型（三局部三變形三理論三，Wi三nk三le三r假設三）地基三表面三上任三一點三的沉三降與三該點三單位三面積三上所三受的三壓力三成正三比。三實際三上是三把地三基模三擬為三剛性三支座三上一三系列三相互三獨立三的彈三簧。第四三節(jié)三彈性三地基三直梁三的計三算3）半三無限三體彈三性地三基模三型（三共同三變形三理論三）把地三基看三作是三一個三均質三的、三連續(xù)三的、三彈性三的半三無限三體。三優(yōu)點三：反三映了三地基三的連三續(xù)整三體性三，從三幾何三、物三理上三對彈三性體三進行三了簡三化，三可直三接使三用彈三性力三學中三關于三半無三限彈三性體三這個三古典三問題三的解三答作三為求三解的三基礎三。缺點三：沒三能考三慮土三的非三彈性三、不三均質三性、三地基三的分三層特三性等三，在三數(shù)學三處理三比較三復雜第四三節(jié)三彈性三地基三直梁三的計三算3）半三無限三體彈三性地三基模三型（三共同三變形三理論三）把地三基看三作是三一個三均質三的、三連續(xù)三的、三彈性三的半三無限三體。三優(yōu)點三：反三映了三地基三的連三續(xù)整三體性三，從三幾何三、物三理上三對彈三性體三進行三了簡三化，三可直三接使三用彈三性力三學中三關于三半無三限彈三性體三這個三古典三問題三的解三答作三為求三解的三基礎三。缺點三：沒三能考三慮土三的非三彈性三、不三均質三性、三地基三的分三層特三性等三，在三數(shù)學三處理三比較三復雜一、三基本三計算三公式三的建三立1、基三本假三定1）直三梁的三高度三與長三度之三比甚三小，三符合三材料三力學三中的三平面三假定三，可三以用三材料三力學三公式三進行三位移三與內三力計三算2）直三梁與三地基三之間三的摩三擦力三忽略三不計3）采三用Wi三nk三le三r假定一、三基本三計算三公式三的建三立2、撓三度y、荷三載q與地三基壓三力p的關三系1）荷三載集三度、三剪力三與彎三矩之三間的三關系三（材三料力三學）2）撓三度y與彎三矩M之間三的關三系（三撓曲三線微三分方三程）一、三基本三計算三公式三的建三立3）撓三度y與荷三載集三度q之間三的關三系4）撓三度y、荷三載q與基三底壓三力p之間三的關三系一、三基本三計算三公式三的建三立3、基三底壓三力p與沉三陷y之間三的關三系（Wi三nk三le三r假定三）4、彈三性地三基梁三的撓三曲線三微分三方程特征三系數(shù)一、三基本三計算三公式三的建三立5、彈三性地三基梁三撓曲三線微三分方三程的三求解公式三見5－41、5－42利用三邊界三條件三（梁三的初三始端三內力三和變三形）三確定三了積三分常三數(shù)可三得5－45根據(jù)Wi三nk三le三r假定三將梁三的撓三度方三程乘三以地三層彈三性抗三力系三數(shù)k即可三得彈三性抗三力方三程二、三梁上三有分三布荷三載作三用情三況撓度三微分三方程三相同三，求三解此三方程三可得三公式5－47第五三節(jié)三直墻三式襯三砌計三算1、適三用范三圍：三主要三用于三巖石三地層三垂直三圍巖三壓力三為主三要計三算荷三載、三水平三圍巖三壓力三很小三的情三況。三一般三適用三于Ⅰ、Ⅱ級圍三巖，三有時三也可三用于Ⅲ級圍三巖2、組三成：三拱圈三、直三邊墻三和底三板。三計算三時只三計算三拱圈三及直三邊墻三，底三板不三進行三襯砌三計算三，需三要時三按道三路路三面結三構計三算5.三5直墻三式襯三砌計三算5.三5直墻三式襯三砌計三算1、計三算原三理⑴三拱圈三按彈性三無鉸三拱計算三，邊三墻按彈性三地基三上的三直梁計算三，并三考慮三邊墻三與拱三圈之三間的三相互三影響三；⑵三邊墻三支承三拱圈三并承三受圍三巖壓三力；⑶三拱腳三區(qū)段三的彈三性抗三力假三定為三二次三拋物三線分三布位于45o～55o之間⑷三Wi三nk三le三r假定三成立三，即⑸三拱腳三位移三考慮三邊墻三頂變三位的三影響2、邊三墻的三計算——彈性三地基三上的三直梁⑴三直邊三墻計三算分三類：●三剛三性邊三墻●三短邊三墻●三長三邊墻⑵三邊墻三為短三梁的三計算三：短梁三的一三端受三力及三變形三對另三一端三有影三響，三計算三墻頂三變位三時，三要考三慮到三墻腳三的受三力和三變形三的影三響。●墻頂三在單三位彎三矩三單獨三作用三下，三墻頂三的轉三角三和水三平位三移三為●墻頂三在單三位水三平力=1單獨三作用三下，三墻頂三位移三為三和三為●在主三動側三壓力三（梯三形荷三載）三作用三下，三墻頂三位移三為：其中為基三底彈三性抗三力系三數(shù)；k是側三向彈三性抗三力系三數(shù)；三是基三底作三用有三單位三力矩三時所三產生三的轉三角；h為邊三墻的三側面三高度三；最后三結果三為：⑶長邊三墻計三算——彈性三地基三上的三半無三限長三梁，三墻頂三受力三與墻三底無三關，三上述三公式三可得三到一三定的三簡化三。墻項三單位三位移三可以三簡化三為：⑷邊墻三為剛三性梁●近似三作為三彈性三地基三上的三絕對三剛性三梁，三近似三認為三（即三）●邊墻三本身三不產三生彈三性變三形，三在外三力作三用下三只產三生剛三體位三移，三即只三產生三整體三下沉三和轉三動，三墻底三處為三零，三墻頂三處為三最大三值為三：稱為三剛三性墻三的綜三合轉三動慣三量，三因而三墻側三面的三轉角三為：5.三6襯砌三截面三強度三驗算1、襯三砌結三構檢三算目前三我國三公路三隧道三設計三規(guī)范三規(guī)定三，隧三道襯三砌和三明洞三應按三破損三階段三檢算三構件三截面強度。結三構抗裂有要三求時三，對三混凝三土構三件進三行抗三裂驗三算，三對鋼三筋混三凝土三構件三應驗三算其三裂縫三寬度三。2、根三據(jù)混三凝土三和石三砌材三料的三極限三強度三，計三算出三偏心三受壓三構件三的極三限承三載能三力，三與構三件實三際內三力相三比較三，計三算截三面的三抗壓三（或三抗拉三）強三度安三全系三數(shù)K。檢三查是三否滿三足規(guī)三范所三要求三的數(shù)三值，三即：式中三：三是截三面的三極限三承載三能力三；三為三截面三的實三際內三力(軸向三力)（KN）;是規(guī)三范所三規(guī)定三的強三度安三全系三數(shù)，三見下三表混凝三土和三砌體三結構三的強三度安三全系三數(shù)圬工種類混凝土砌體荷載組合永久荷載+基本可變荷載永久荷載+基本可變荷載+其它可變荷載永久荷載+基本可變荷載永久荷載+基本可變荷載+其它可變荷載混凝土或砌體達到抗壓極限強度2.42.02.72.3混凝土達到抗拉極限強度3.63.0鋼筋三混凝三土結三構的三強度三安全三系數(shù)荷載組合永久荷載+基本可變荷載永久荷載+基本可變荷載+其它可變荷載鋼筋達到設計強度或混凝土達到抗壓或抗剪極限強度2.01.7混凝土達到抗拉極限強度2.42.03、軸三向力三偏心三距要三求整體三式襯三砌的三混凝三土偏三心受三壓構三件，三其軸三向力三的偏三心距三不宜三大于三截面三厚度三的0.三45倍；對于三半路三塹式三明洞三外墻三、棚三式明三洞外三墻和三砌體三偏心三受壓三構件三，則三不應三大于三截面三厚度三的0.三3倍?；兹娜啵喝龓r石三地基三≤B/三5~三B/三4，土三質地三基三≤B/三6（B為墻三底厚三度）4、強三度驗三算⑴三對混三凝土三和石三砌矩三形截三面構三件，三當三時，三按抗三壓強三度控三制承三載能三力，三并用三下式三計算三：K混凝三土和三石砌三結構三強度三安全三系數(shù)三；N軸向三力（KN）；φ構件三的縱三向彎三曲系三數(shù)，三對于三隧道三襯砌三、明三洞拱三圈及三墻背三緊密三回填三的明三洞邊三墻，三可取1.三0，對三于其三他構三件，三應根三據(jù)其三長細三比按三下表三采用三。α軸向三力的三偏心三影響三系數(shù)三。Ra混凝三土或三砌體三的抗三壓極三限強三度，三可按三規(guī)范三表選三取采三用。b截面三寬度三（m）通三常取三單位三長度三，h截面三厚度三（m）。（2）三當三時，三按抗三拉強三度控三制承三載能三力，三并用三下式三計算三：5、地三基容三許承三載力隧道三襯砌三地基三容許三承載三力可三根據(jù)三圍巖三類別三用工三程類三比和三經驗三估算三的方三法加三以確三定，三有條三件的三可進三行現(xiàn)三場實三驗。6、例三題已知三混凝三土襯三砌材三料的三極限三抗壓三強度Ra=1三5.三5M三Pa，極三限抗三拉強三度Rl=1三.7三MP三a，襯三砌截三面厚三度h=三0.三4m，截三面寬三度取三單位三寬度三，即b=三1m，隧三道襯三砌縱三向彎三曲系三數(shù)φ=三1.三0，軸三向力三的偏三心影三響系三數(shù)α按規(guī)三范采三用。三危險三截面三處，三軸力三計算三值為-1三15三KN，彎三矩計三算值三為4.三6K三N·三m，按《公路三隧道三設計三規(guī)范》要求三驗算三該截三面強三度是三否滿三足要三求？三（混三凝土三達到三抗壓三極限三強度三安全三系數(shù)三為Ka=2三.4，達三到抗三拉極三限強三度安三全系三數(shù)為Kl=3三.6）第六三章三隧道三襯砌三結構三矩陣三分析1、導三論2、單三元剛三度矩三陣3、結三構剛三度方三程4、整三體式三隧道三襯砌三源程三序分三析第八三章三隧道三襯砌三結構三矩陣三分析隧道三襯砌三內力三分析三的兩三個發(fā)三展方三向：1、將三圍巖三與襯三砌分三開考三慮，三作用三在襯三砌上三得圍三巖壓三力，三由現(xiàn)三場實三測結三果或三實驗三室量三測結三果確三定，三襯砌三即可三用一三般結三構力三學方三法求三解。2、另三一個三方向三是將三圍巖三與襯三砌作三為一三個整三體來三考慮三，用三有限三單元三法來三求解第一三節(jié)三導論1、計三算模三型簡三述2、計三算簡三圖和三基本三結構三圖式3、非三節(jié)點三荷載三的處三理4、直三接剛三度法三的簡三述一、三計算三模型三簡述1