海南省?？谑惺协偵街袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

海南省?？谑惺协偵街袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)空間幾何體的三視圖如上圖（右）所示，則該幾何體的體積為()A.πcm3

B．3πcm3

C.πcm3

D.πcm3參考答案：D由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球，所以其體積為V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．2.一位母親根據(jù)兒子3-9歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下參考答案：A【分析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測(cè)值，故選．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯(cuò)誤；B正確；C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤．

故選B．4.已知長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′，對(duì)角線AC′與平面A′BD相交于點(diǎn)G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略5.已知等比數(shù)列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B6.某人有5把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)就扔掉．則恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)就扔掉．∴恰好在第3次才能開(kāi)門(mén)的概率為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則Aa2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b參考答案：B【分析】由題意利用離心率的定義和的關(guān)系可得滿足題意的等式.【詳解】橢圓的離心率,化簡(jiǎn)得,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力的考查.8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，每次抽取一個(gè)個(gè)體是人以個(gè)體被抽到的概率_____________整個(gè)過(guò)程中個(gè)體a被抽到的概率A、相等

B、前者大于后者

C、后者大于前者

D、不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.參考答案：略12.已知隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E（X）=2，X0123Pab則隨機(jī)變量X的方差是_________．參考答案：略13.已知是奇函數(shù)，且，若，則___________。參考答案：-1略14.某儀表顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號(hào)的種數(shù)有種．參考答案：80略15.曲線與直線y＝x，x＝2所圍成的圖形的面積為_(kāi)___________．參考答案：16.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶（圖中圓圈表示珠寶）構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2，第四件首飾如圖3，第五件首飾如圖4，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第7件首飾上應(yīng)有_______顆珠寶。參考答案：9117.已知，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.考點(diǎn)：基本不等式求最值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知：復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，是實(shí)數(shù)，求.參考答案：…………4分

設(shè)，則，……8分

∵，∴

…………12分19.(本小題滿分分)

成都望子成龍學(xué)校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計(jì)成績(jī)?cè)诜忠陨蠈W(xué)生的比例；（III）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)榉?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)榉郑蠹?、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率

…………4分（II）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生頻數(shù)為，所以成績(jī)?cè)诜忠陨蠈W(xué)生的比例

7分（III）記成績(jī)?cè)趦?nèi)的兩名學(xué)生為、甲，在內(nèi)的四名學(xué)生記為乙，所有可能的結(jié)果如下：共12種，其中甲乙兩名同學(xué)恰好安排在同一個(gè)小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學(xué)安排在同一個(gè)小組的概率

12分20.（本小題滿分12分）正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線y2＝4x上，一條對(duì)角線BD在直線y＝－x＋2上．（Ⅰ）求AC所在的直線方程；（Ⅱ）求正方形ABCD的面積．參考答案：(1)由題意可知：AC⊥BD.設(shè)AC所在的直線方程為y＝2x＋b，由得：4x2＋4(b－1)x＋b2＝0.

設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，21.以下莖葉圖記錄了某籃球隊(duì)內(nèi)兩大中鋒在六次訓(xùn)練中搶得籃板球數(shù)記錄，由于教練一時(shí)疏忽，忘了記錄乙球員其中一次的數(shù)據(jù)，在圖中以X表示．（1）如果乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10時(shí)，求X的值和乙球員搶得籃板球數(shù)的方差；（2）如果您是該球隊(duì)的教練在正式比賽中您會(huì)派誰(shuí)上場(chǎng)呢？并說(shuō)明理由（用數(shù)據(jù)說(shuō)明）．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式，構(gòu)造關(guān)于X方程，解方程可得答案．（2）分別計(jì)算兩人的均值與方差，作出決定．【解答】解：乙球員搶得籃板球的平均數(shù)為10，，解得x=9，乙球員搶得籃板球數(shù)的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2+（12﹣10）2]=5（2）由（1）得=10，=5，，=[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（14﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=6∵∴由數(shù)據(jù)結(jié)果說(shuō)明，乙球員發(fā)揮地更穩(wěn)定，所以選派乙球員上場(chǎng)．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查本題考查平均數(shù)、方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Tn；（3）求滿足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知條件得Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），從而an+1=4an，由此推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以a1=2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列．從而=22n﹣1．（2）由log2an==2n﹣1，能求出數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1．【解答】解：（1）∵當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn