山西省陽(yáng)泉市長(zhǎng)池鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市長(zhǎng)池鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一個(gè)冪函數(shù)，則m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】據(jù)冪函數(shù)的定義：形如y=xα的函數(shù)為冪函數(shù)，令x前的系數(shù)為1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故選：B．2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與。A、①②③

B、①③④

C、②③④

D、①②④參考答案：C略3.下列命題正確的是（）A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D考點(diǎn)： 集合的含義；子集與真子集．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可．解答： 解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合，故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．4.在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2,1)。5.若集合則集合（

）

參考答案：D6.各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D7.滿足(

)A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C8.函數(shù)的最大值為（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】對(duì)利用兩角和正弦公式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)化成單個(gè)余弦函數(shù)形式.【詳解】，.【點(diǎn)睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.9.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

A. 沿軸向左平移個(gè)單位

B. 沿向右平移個(gè)單位C. 沿軸向左平移個(gè)單位

D. 沿向右平移個(gè)單位參考答案：D10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D函數(shù)的最小正周期為π，即：，∴ω=2．則f（x）=sin（2x+φ），向左平移個(gè)單位后得：sin（2x++φ）是奇函數(shù)，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，則φ=．故得f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x﹣）．由對(duì)稱中心橫坐標(biāo)可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B選項(xiàng)不對(duì)．由對(duì)稱軸方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，可得．故選：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y的最小值為_(kāi)______參考答案：912.（4分）比較大?。篶os

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）參考答案：＞考點(diǎn)： 三角函數(shù)線．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為同名函數(shù)后，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可比較．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函數(shù)在是單調(diào)遞增的．∴sin＞sin故答案為：＞點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略14.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則____參考答案：515.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．若，則m＝_________．參考答案：6略16.建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為每平方米110元，池壁的造價(jià)為每平方米90元，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是

，寬是 時(shí)水池造價(jià)最低，最低造價(jià)為

參考答案：2米;2米；332O元

17.函數(shù)的值域是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)上的最大值為14，求實(shí)數(shù)a值參考答案：19.已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在(0,+∞)上是增函數(shù)；（2）若在上的值域是，求a的值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通過(guò)作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）由單調(diào)性列a的方程求解即可【詳解】（1）證明：任取，則，，，，即，在上是增函數(shù).

（2）由（1）可知，在上為增函數(shù)，，且，解得.【點(diǎn)睛】考查單調(diào)增函數(shù)的定義，考查函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（Ⅱ）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．ks5u參考答案：解：（Ⅰ）列表，描點(diǎn)，連線0xy131-11（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間：，或結(jié)合圖象得：略21.求證