2022-2023學(xué)年山西省忻州市偏關(guān)縣尚峪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市偏關(guān)縣尚峪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是

（）參考答案：C2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對(duì)于A中，故排除A對(duì)于C中，故排除C對(duì)于D中故排除D故選B.

3.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是，函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是x=﹣，則ω取得最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間是（）A．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈Z B．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)是x=，得出f（）=0，再根據(jù)直線x=﹣是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，得出﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值與對(duì)應(yīng)φ的值，寫(xiě)出f（x），求出它的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1的一個(gè)零點(diǎn)是x=，∴f（）=2sin（ω﹣φ）﹣1=0，∴sin（ω﹣φ）=，∴ω﹣φ=+2kπ或ω﹣φ=π+2kπ，k∈Z；又直線x=﹣是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，∴﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．4.在△中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.

2參考答案：A5.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前40項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由已知條件得到，，，左右兩側(cè)累加得到正好是數(shù)列的前40項(xiàng)的和，消去一些項(xiàng)，計(jì)算得到。故答案為D。

6.設(shè)全集，集合，集合，則（） A． B． C． D．{2，3，4}參考答案：D略7.已知f（x）滿足對(duì)?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0時(shí)，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（﹣ln5）的值為（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知可得f（0）=0，進(jìn)而求出m值，得到x≥0時(shí)，f（x）的解析式，先求出f（ln5），進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵f（x）滿足對(duì)?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，故f（﹣x）=﹣f（x），故f（0）=0∵x≥0時(shí)，f（x）=ex+m，∴f（0）=1+m=0，m=﹣1，即x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣1，則f（ln5）=4f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4，故選：B．8.方程()|x|－m＝0有解，則m的取值范圍為()A．0＜m≤1

B．m≥1

C．m≤－1

D．0≤m＜1參考答案：A9.函數(shù)的大致圖像是

（

）

參考答案：B略10.如上圖，在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)P落在陰影部分BCD內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①平面內(nèi)到定點(diǎn)A(1，0)和定直線l：x=2的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程是：②點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(3，6)，則

|PA|+|PM|的最小值是6；③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)λ(λ>0)的點(diǎn)的軌跡是圓；④若過(guò)點(diǎn)C(1，1)的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B，且C是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是3x+4y－7=0：

其中真命題的序號(hào)是

(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案：答案:②④12.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形，則=

．

參考答案：61略13.（2016秋?天津期中）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D為BC邊上的點(diǎn)，且?=0，若=，則（+）?=

．參考答案：8【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題，已知∠BAC=120°，AB=AC=4，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運(yùn)算．或者由?=0分析得AD⊥BC，且D為線段BC的中點(diǎn)，又根據(jù)=可得E為BD的中點(diǎn)，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運(yùn)算．【解答】解：∵?=0∴AD⊥BC又∵AB=AC=4，∠BAC=120°∴D為BC的中點(diǎn)，且∠BAD=60°，AD=2∴（+）?=2?==2×4×cos60°+22=8故填空：8．【點(diǎn)評(píng)】考查平面向量基本定理，平面向量線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比＝.將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為＝________．參考答案：15.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

▲

參考答案：816.從這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為

▲

．參考答案：17.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，則實(shí)數(shù)的取值為_(kāi)______參考答案：1。由⊥，得，得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對(duì)x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,對(duì)x∈(-∞,-1),上恒成立,增函數(shù)(2x-2/x+1)<1此時(shí)x=-1,故a≥1“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,等價(jià)于p,q一真一假.故1≤a≤2略19.已知數(shù)列，為常數(shù)，且，為的前項(xiàng)和，且（1）求的值；（2）試判斷是不是等差數(shù)列，若是，求其通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由。（3）記，求證：參考答案：（1），則（2）由，得：，則，兩式相減可得：，由累積可得：，當(dāng)時(shí)也滿足該式，故是是等差數(shù)列（3）由（2）得：，所以，則20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．參考答案：(1)……………①時(shí),……………②①②得:即

……3分在①中令,有,即，……5分故對(duì)21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，Q，M，R為該圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P（xp，A）在圖象上，PR⊥PQ，PQ＝（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x－1)（x∈［－2，8］），求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：22.（12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件。(1)設(shè)一次訂購(gòu)量為件