呼和浩特農(nóng)大附中小升初銜接講義

t初百母砒義

（投殍T除妝）

器檢離EDUCATION

目錄

前言怎樣學好初中數(shù)學

第一部分小學階段重難點積累

課題1數(shù)學公式必備

第二部分初一新知識銜接

第一章有理數(shù)?第一章章節(jié)測試

?課題1負數(shù)第二章整式及其加減

?課題2數(shù)軸?課題11代數(shù)式的基本概念

?課題3絕對值?課題12代數(shù)式求值

?課題4有理數(shù)的加法?課題13單項式與多項式

?課題5有理數(shù)的減法?課題14同類項及合并同類項

?課題6有理數(shù)的加減混合運算?第二章章節(jié)測試

?課題7有理數(shù)的乘法

?課題8有理數(shù)的除法

?課題9有理數(shù)的乘方

?課題10有理數(shù)的混合運算

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前言怎樣學好初中數(shù)學

Part1:淺談如何學好初中數(shù)學：

數(shù)學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數(shù)學。那么，怎樣才能學好數(shù)學呢？現(xiàn)介紹幾種方法以供

參考：

一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復習.

新知識的接收，數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特別重視課內(nèi)的學習效率。高效率養(yǎng)成主要

點有：①上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不

同

②揣摩老師所講方法之思路以及階梯技巧；AC

③課后及時復習，不留疑點。

二、適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣.

要想學好數(shù)學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。做題的要領主要有：

①剛開始要從基礎題入手，反復練習打好基礎；

②再找一些課外的習題，特別是能力提升題，R以幫助開拓思年《提高沙族翳f、解決能力，掌握一般的解題

規(guī)律；、1

③對于一些易錯題，可備錯題本，寫出自己的解題思路和正確的磁過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，

以便及時更正。/

三、調(diào)整心態(tài)，正確應考。

首先，應好要精力放牽基礎知基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是

基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要

總結歸納。\

其次，考試沖，、對于試卷的樓才務必重視，糾正一些在第一遍做題中的馬虎和過失題.

Part2:如何提高解數(shù)學題的能力

任何學問都包括知識和能力兩個方面，在數(shù)學方面，能力比具體的知識要重要的多。當然，我們也不能過

分強調(diào)能力，而忽視知識的學習，我們應當在學習一定數(shù)量知識的同時，還應該學會一些解決問題的能力。

一、怎樣才能提高自己的解題能力

首先是模仿。解題是一種本領，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開始只能靠模仿才能夠?qū)W到它。

其次是實踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠也學不會游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須要做習

題，并且要多做習題。

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再次，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，你還必須要動腦筋去反思總結。例如，對于課本的定

理的證明，例題的解法、證法能讀懂聽懂還不夠，你必須明白人家是怎樣想出那個解題方法的，為什么要那樣

解題？有沒有其它的解題途徑？我認為這才是最重要的東西。如果你真正領會了人家的解題思路，那么在此基

礎上你就有所創(chuàng)新，就能夠提高你的解題能力。

二、學習數(shù)學應注意培養(yǎng)什么樣的能力

1、運算能力。2、空間想象能力。3、邏輯思維能力。4、將實際問題抽象為數(shù)學問題的能力。

5、形數(shù)結合互相轉化的能力。6、觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的熊力。

7、研究、探討問題的能力和創(chuàng)新能力。二

三、提高數(shù)學解題能力的關鍵

靈活應用數(shù)學思想方法是提高解題能力的關鍵，我們的先輩數(shù)學家宿必刃禽$加］很多的數(shù)學

思想方法，我們應該很好地體會它，理解它，并且要靈活地應咽『它。

對于初中數(shù)學主要是以下四類數(shù)學思想（所謂思想就是指導我福實踐的理論方法，送黑主要指想法或方法）:

1、轉化思想。2、方程思想。3、形數(shù)結合思想:4、函數(shù)思5：,整體思想6、分類討論思想.7、統(tǒng)計思想。

只要我們能夠深入地理解上述思想方法，并能靈活地應用到具體的解題實踐中，就能極大地提高你的解題能力。

Part3:十招實用數(shù)學解題方法

下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學■法也是“教學大綱要求掌握的。同樣這些方法也能

給你們現(xiàn)在的學習有些幫助。請商滓們把它作為資料好好保存，當然，以后全部學會弄懂，保存大腦當中再好

不過了

1、配方法；2、因式分解法；3、啰法￡4、判別式法與韋達定理；5、待定系數(shù)法；6、構造法；

7、反證法；

8、面積法；客觀性題的解題方法

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第一部分小學階段重難點積累

課題1數(shù)學形體計算公式集合

一、基本公式：四、數(shù)量關系計算公式方面

長方形的周長=（長+寬）X2---C=2（a+b）1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

長方形的面積=長乂寬----S=axb總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)

長方體的體積=長乂寬X高----V=axbxh總數(shù):份數(shù)=每份數(shù)

正方形的周長=邊長X4---C=4a2、速度X時間=路程vt=s

正方形的面積=邊長義邊長---S=axa路程+速度=時恒S-rt=v

正方體的體積=棱長X棱長X棱長一--V=axax.a路程+時間=速度S+y=，

三角形的面積=底義高+2----S=axh+24、單價X數(shù)量=總

三角形的內(nèi)角和=180度?？們r.鞭

平行四邊形的面積=底X高----S=axh總價個數(shù)室K“

梯形的面積=（上底+下底）X高4~2--S=（a+6）x〃+25、被除數(shù)？除數(shù)，

圓的直徑=半徑X2---D=2r被除數(shù):商天除

圓的半徑=直徑+2----r=D-^2商X除數(shù)=被除

圓的周長=圓周率X直徑總量

=圓周率X半徑X2----C=1/cr作總量+工作效率=工作時間

圓的面積=圓周率X半徑X半徑一一S=+惠亶+工作時間=工作效率

圓柱的側面積=底面的周長X高一S=Ch=7rDh=Irtrh術方面

圓柱的體積=底面積X高----V=Sh法交:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

圓錐的體積=1/3底面X積高---V=-Sh例：=b+a

2.力口法2律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或

二、分數(shù)的運算法則:先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。

1.同分母的分數(shù)相加減，只把分

例：(Q+力)+C=4+(6+C)

2、異分母的分數(shù)相加減，先通分，然.加減。

3,分數(shù)的乘法則：用分子的一積做分濯3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

分母。例：axb=bxa

4、分數(shù)的除法則:一個乘以這個數(shù)4、乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或

的倒數(shù)。先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積

三、單位換算

不變。例1：（QX/?）XC=QXSXC）,

1、1公里=1千3米=10

1米=10分米分米=10厘米

例2：QC+Z?C=(Q+6)XC

1厘米==10毫米

2、1平方米=100平方分米5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩

1平方分米=100平方厘米個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結果

1平方厘米=100平方毫米

不變。例：(Q+6)XC=QC+6C

3、1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米6.除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或

1立方厘米=1000立方毫米縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0除以任何不是。的

4、1噸=1000千克，1千克=1000克=1公斤數(shù)都得0。

5、1公頃=10000平方米川b...i6xwtb+n

例：一二m,叫LI----=機或-----=m

6、1升=1立方分米=1000毫升aaxna+n

1毫升=1立方厘米7.等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個

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相同的數(shù)，等式仍然成立。

II2=121;122=144;132=169;142=196;152=225;

8.分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的

大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然

162=256;172=289;182=324;192=361;202=400;

后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

9.分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,

I3=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;

分母不變。

10.比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，

例：若2=且,則ad=如若a:b=c:d,則ad-be;十一、典型求法（主要出現(xiàn)在奧數(shù)的學習中）

ac⑴等差數(shù)列：如：求1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n的值。

六、《流水問題》京不如八*C（〃一1），

前〃項和公式：S,,=+——-——d

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

其中，〃稱為項數(shù)，F(xiàn)稱為尾項，d稱

七、《利潤與折扣問題》

利潤=售出價-成本

為公差（即前電d)

利潤率=利潤十成本X100%/

折扣=實際售價+原售價X100%（折扣＜1）例：某些數(shù)列血項和

利息=本金X利率X時間血3+4士…+〃=

八、相遇問題2

相遇路程=速度和X相遇時間

1+1+5X^^"+(2H-1)=rr

相遇時間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程:相遇時間〃(〃+1)(〃+2)

H------F〃(〃一l)=

九、追及問題3

追及距離=速度差X追及時間⑵裂項相消法求和：即進行拆項重組，或?qū)⑼椃至?/p>

追及時間=追及距離+速度差成幾乎的差，通過相加過程中的相互抵消，最后剩

下有彳艮項的和。

速度差=追及距離:追及時恒

十、常規(guī)數(shù)據(jù)積累

111

I2=1；22=4;32=9;42=16;52=2+n"+1

62=36了=4嘴=遍2=81;102=

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第二部分初一新知識銜接

平面155米，"高于"和"低于”其意義是相反的.

第一章有理數(shù)

"運進"和"運出"，其意義是相反的.同學們能舉

?課題1負數(shù)例子嗎？提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?

點撥：只要在小學里學過的數(shù)前面加上"+"或

一、【學習目標】

號，就把兩個相%的量簡明地表示出來了.

1.了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的;

2.什么是正、負數(shù)?

2.理解正、負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù);

正數(shù)：通常，指大于零的所有數(shù)的統(tǒng)稱，一般在前面添加

3.初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量;

“+”來表示，（通常表示時可省略不寫）

4.在學習過程中，培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力.

負數(shù)：通常指小于零的所有數(shù)的統(tǒng)稱，一般在前面添加

5.理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類r1W

來表示，（通森示時”不可以省略）

二、

2,±3.14…這樣的數(shù)叫做,它們

1.小學里已經(jīng)學過哪些類型

；在正數(shù)前面加上號叫做負數(shù),

數(shù)?

比（）；0既不是也不是

點撥：小學里學過的數(shù)可以分為三類：自然

3.什么是整數(shù)？什么是分數(shù)？什么是有理數(shù)？舉出若干數(shù)

分數(shù)和零（小數(shù)包括在分數(shù)之中），^們于實際需

寫在下面相應的大括號內(nèi):

要而產(chǎn)生的.

⑴自然數(shù)集：｛

如：為了表示,我們

⑵正整數(shù)集：｛｝；

2,:‘沒有羊”、

⑶負整數(shù)集：｛

我們要用到O

I⑷正分數(shù)集：｛

但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù),

⑸正分數(shù)集：｛

零或分數(shù)、小數(shù)表示.例如：

⑹有理數(shù)集：｛}.

（1）某市某一天的最高溫度是零上5℃,最低溫度是零下

4.有理數(shù)的分類:

5℃.要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數(shù),

點撥：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標準,

都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚."零上5℃"

但必須對討論對象不重不漏地分類.

和"零下5℃”它們是具有相反意義的兩個量.

（1）按定義分：

（2）珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海

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例4.七名同學的體重以48kg為標準，超過記為正不足記為

2負，記錄如下

1(1)最接近標準體重的學生體重是多少?并說明這個有理

數(shù)的意義

⑵按體重的較重排列時，恰好居中的是哪位同學?

總結：由于實際存在著許多具.意義的量，因

B此產(chǎn)生了正藪與負數(shù).正數(shù)是大于o的數(shù)，負數(shù)就是在

三、【期精析】

上°的爰

例1.先將下列數(shù)按一定標準分類：再把它們填寫在相應

特別注意：0；是正數(shù)，也不是負數(shù)，?？梢员硎緵]有,

合圈內(nèi)

個實際存在的數(shù)量，如o°c.

0.618,+3.14,2012,19%0,0,-648,-39.11,12,

四、|i

1.任意寫出6個正數(shù)與6個負數(shù)，并分別把它們填入相應

整數(shù)集負數(shù)集的大括號里:

正數(shù)集合：｛

負數(shù)集合：｛

例2如果我們把海采面理數(shù)表示下面問

2在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？在括號內(nèi)填

題.

(1)一架飛機j■高于海平面‘9630米；記作：上“正”或“負”

(2)潛艇在水下60米》版記作:

-3.6(),-4(),9651(),-0.1().

例3.體育課上全班女生進行百米測驗達標成績?yōu)?8秒，下

3.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示

面是第一小組8名女生的成績記走

4.河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正

-2+0.300-1.2-1+0.5-0.4

常水位高0.1米記作

其中"+"表示成績大于18秒，"-"表示成績小于18秒。

5.一物體可以左右移動，設向右為正，問:

這個小組女生的達標率是()

⑴向左移動12米應記作什么？記作:

A.25%B.37.5%C.50%D.75%

(2)“記作8米"表明什么？記作:

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6.整數(shù)和分數(shù)合起來叫做,正分數(shù)和負分數(shù)15.如果收入2萬元用+2萬元表示，那么支出3000元，用

合起來叫做.表不.

7.-100不是（）16..某乒乓球比賽用+1表示贏一局，那么輸2局用

A.有理數(shù)B.自然數(shù)C.整數(shù)D.負有理數(shù)表示，不輸不贏用表示.

&在以下說法中，正確的是（）17.某房地產(chǎn)企業(yè)以2010年的利潤為標準，2011年增加了

A.非負有理數(shù)就是正有理數(shù);30%記為+30%,2012年利潤為-5%表示的意義超

B.零表示沒有，不是有理數(shù);18.節(jié)約用水，如果節(jié)約5.K記作+5.6噸，那么浪費3.8

C.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);噸水，記作

D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);19.大于一5.1^

9.下面是關于0的一些說法，其中正確說法的個數(shù)是3個大于一分

)旅游景點一天門票收入元，記作+5000元，則同

①0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；②0是最小的自然數(shù);電、維修等各種費用600元，應記

③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負數(shù)；（5

奇數(shù)也不是偶數(shù).卜寬局一年出口總額人民幣1300萬元，表示為

A.0B.1+13（窗萬.進口某種原料350萬應表示為

10.在一11,0,0.2,3,+—,T]"'23.在“學雷鋒活動月”活動中，甲乙兩組同學上街清掃

街道，它們分別在街道的兩端同時相向開始打掃，街道

)

總長1200米，兩組會合時甲組向南清掃了500米，記作

A.5個

+500米，則乙組向北清掃了米，應記作.

11.在0,二,—3.4中整數(shù)

24.某下崗職工購進一批蘋果，第一天盈利17元，記作+17

的個數(shù)是（)

元，第二天虧損6元應記作.

A.6B.5D.3

25.文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大

12.下列各數(shù)中，大于一一小于:"的負數(shù)是（）街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東

邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又

A.--D.0

向東走了一60米，此時小明的位置在

13.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示

26.判斷題

不升不降用.表不.

（1）零上5℃與零下5℃意思一樣，都是5℃.（）

14.如果向南走5km記為-5km,那么向北走10km記為___,

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（2）正整數(shù)集合與負整數(shù)集合并在一起是整數(shù)集合.（)4.初步理解數(shù)形結合的思想方法.

⑶若一a是負數(shù)，則a是正數(shù).)二、

（4）.若+a是正數(shù)，則一a是負數(shù))1.課前思考:

（5）收入一2000元表示支出2000元.（）利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度

27.某天氣預報顯示，我國五個地區(qū)的最高氣溫第二天比上標有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不

第一天下降了12℃,這五個地區(qū)第一天最高氣溫如圖同的數(shù)，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示

所示，請?zhí)顚懙诙斓淖罡邭鉁?0℃；在0下5個刻度，裹示、-5℃.

與溫度計類6翁直線上畫出刻度,

標上讀數(shù),零.具體方法

如下

28.某同學語、數(shù)、外三科的成績，高出平均分部分記作

一條?K平的直線，這條直線上任取一點作為原點

正數(shù)，低出部分記

科目語文數(shù)學常的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向

作負數(shù)，如表所

成績+15-3邊）用這,示0（相當于溫度計上的0℃）;

示.請回答，該生

②.規(guī)線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那

成績最好和最差的科目分別是什么?

么從原點向左為負方向（相當于溫度計上O'C以上為

30.觀察下面依次排列的一列數(shù)它的排列有彳

正，0℃以下為負）;

著寫出后面的三個數(shù)并寫出第150

③.選取適當?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向

,11

(1)、一

15'3右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1,2,3…

第150個從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為

??提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可

?課題2數(shù)軸列舉幾個翔

2.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的國

一、【學習目標】

叫做數(shù)軸（如下圖所示）：

1.正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素;

—?—I—卜?-t—I—t—1—I—t—1—r

2.學會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理eg-5-4-3-2-10123456

數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來;??提問：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸

3.會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小;上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P

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對應的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線例1.下列數(shù)軸上的點各表示什么數(shù)?

的正方向改變呢?一A,L?RJ-

-5-4-3-2-10123456

3.數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度,缺一不可.

A表示:;B表示:;C表示：

4.有理數(shù)與數(shù)軸的關系：1-是任何有理數(shù)都可以表示

D表示:;E表示:

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示.

例2.畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列數(shù):

點撥：數(shù)軸上表示數(shù)的點可用大寫字母標出，寫在數(shù)軸上

I10,,-0.25,2

方相對應點的上面，原點用O表出，它表示數(shù)0,

數(shù)軸上的點對應的數(shù)用小寫字母表示.寫在數(shù)軸下方.

數(shù)軸上原點位置根據(jù)需要來確定，不一定在中間，在

例3.利用數(shù)軸匕

同一數(shù)軸上，單位長度要相同。

321八

(2)0一—；(4)—___0；

5.比較大?。〝?shù)軸）：數(shù)軸從左至右依次增大，所以先在數(shù)2—34

軸確定兩個（或多個）數(shù)的位置，然后按它的特點進行點、右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32,

判斷。數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大。么,18厘米處的點表示的有理數(shù)是

結論:正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)。例5.上的A點到原點的距離為2,那么數(shù)軸上到

6.相反數(shù):A點的距離為3的點所表示的數(shù)有是

（1）代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一不例6..借助數(shù)軸列式回答下列問題:

為另一個的相反數(shù)，這兩數(shù)也互稱為相反數(shù)。o的相2

⑴與原點相距一的點表示的數(shù)是什么?

3-

反數(shù)是0。

2

（2）.與一3相距一的點表示的數(shù)是什么?

（2）幾何定義速收7在數(shù)軸上分別到原點3-

⑶.一個點A表示的數(shù)為一」,把A點向左移動2個單位

的距離;

7

點撥：①.+5的相反數(shù)是一5;-5的相反數(shù)是5;后所得的點對應的數(shù)是什么?

a的相反數(shù)是一。.⑷.兩個點AA分別表示的數(shù)為-1,［，有一個點C到這

4

②,正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是一

兩個點的距離相等，則點C表示的數(shù)是什么?

個正數(shù)；0的相反數(shù)是C

例7.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下

③.一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身.

列不等式正確的是（）

即：一（一a）=a,如一（一1）=1；

A.a>bB.—a>—bC.b>0D.a>0

三、【典例精析】

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弘瑞教育培訓名校小升初銜接

C.數(shù)軸可以表示任意有理教

0b

D.原點在數(shù)軸的正中間

例8.請指出下列各數(shù)的相反數(shù)后,然后用連接起

5..關于相反數(shù)的敘述錯誤的是（)

來并把它們在數(shù)軸上表示出來,

A.兩數(shù)之和為0,則這兩個數(shù)為相反數(shù)

II

-4,3,+-,0,-2-

22B.如果兩數(shù)所對應的點到原點的距離相等，這兩個數(shù)互

為相反數(shù)

C.符號相反的兩個數(shù),互為相反數(shù)

總結:

D.零的相

1一.條正確的數(shù)軸，必須要有一

6.如圖，如a、b、c、d,

2結.論：正有理數(shù)可用原點的點表示，負有理數(shù)

則a、b、

可用原點的點表示，零用原點表示.

BDC