六年級上冊第六單元 比的認(rèn)識

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六比的認(rèn)識第六單元比的認(rèn)識

KXW知識梳理一、比的意義1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。【例1】兩個數(shù)（），又叫作這兩個數(shù)的比?！纠?】8÷3=（）:（），讀作（）。2.比的各部分的名稱：（1）比號：“:”叫做比號，讀作“比”。（2）比的前項和后項：在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。（3）比值：比的前項除以后項所得的商，叫做比值?！纠?5:2=5÷2=2.5是這個比這個比是3.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：（1）聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商。（2）區(qū)別：比表示兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，除法是一種運(yùn)算?！纠?】比與分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系如下表，請你把它補(bǔ)充完整。比

前項:（比號）

后項

比值分?jǐn)?shù)除法【例5】4:（）=（）÷5=4.重要提示：

兩個同類的數(shù)量的比表示這兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系；兩個有聯(lián)系的非同類的數(shù)量的比表示一個新的數(shù)量?！纠?】（1）長方形的長是5分米，寬是分米，長方形的寬和長的比是。1/15

．．．．．．．．北師大版六年級數(shù)學(xué)．．．．．．．．

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KXW（2）速度就是（）和（）的比；單價就是（）和（）的比；工作效率就是（）和（)的比。二、比的基本性質(zhì)1.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。【例7】填空。（1）比的前項和后項同時乘或除以同一個（），比值的大小不變。（2）一個比的前項除以4要使比值不變，后項要（）。（3）2:3前項加4，要使比不變，后項該乘（）或加上（）。2.化簡比：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比。比的前項和后項都是整數(shù)，且只有公因數(shù)的比叫做最簡單的整數(shù)比。（1）整數(shù)比的化簡方法：比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)比的化簡方法：比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡；也可以利用求比值的方法化簡比。（3）小數(shù)比的化簡方法：先用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄞD(zhuǎn)化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡?！纠?】化簡下面的比。3160:80:0.5:0.8540.125:1

35

8cm:0.5cm320分:50分【例9】填空。（1）3.6:0.9的比值是（），化成最簡單整數(shù)比是（）。（250克鹽溶解到8千克水中水的質(zhì)量比整數(shù)比鹽與鹽水的質(zhì)量比是（），比值是（）。三、比的應(yīng)用按比分配問題的解題方法：（1）先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后求出各部分量。（2）先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份數(shù)，求出各部分量。2/15

，黑貓占總只數(shù)北師大版六年級數(shù)學(xué)，黑貓占總只數(shù)

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KXW【例10】填空。（1）白貓和黑貓的只數(shù)比是①在白貓和黑貓的總只數(shù)中，白貓占（）份，黑貓占（）份。②白貓占總只數(shù)的

?！纠?1果園里共有蘋果樹和梨樹棵蘋果樹和梨樹的棵數(shù)比是4:3.蘋果樹和梨樹各有多少棵？【例12】成年人的身高與頭長的比一般是李叔叔身高是1.75米，他的頭長是多少？【例13】某車間男工人數(shù)與女工人數(shù)的比7:5，該車間女工人數(shù)比男工人數(shù)36人，這個車間共有職工多少人？易錯提示1.比和比值的關(guān)系：3聯(lián)系：比和比值都可以用分?jǐn)?shù)形式表示，如即可以表示3:5，又可以表示的比值。5a區(qū)別：比表示兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，只能寫a:b或（b≠0)的形式；比值是一個具體的b數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)或整數(shù)?！纠?】選擇題。（1）求3km:4km的比值，正確的是（）。A.3:4B.(2)化簡40:10，正確的是（）。A.4B.4:12.用字母表示比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：

34a:b=a÷b=

ab

（b≠0)3.比的后項不能為0.【例2】判斷。一場足球比賽雙方都沒有進(jìn)球賽結(jié)果是所以比的前項和后項都可以為（）3/15

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KXW基礎(chǔ)訓(xùn)練【考點(diǎn)一比的意義】一、選擇。3（1）①:的比值是（）。8940A.B.C.D.402②2:的比值是（）。3A.

3B.C.2D.342③6:的比值是（）。3A.9:1B.

19

C.4D.95④2∶的比值是（）。8A.

45516B.C.D.5416（2）①兩個正方形的邊長的比是，它們的面積的比是（）。A.2∶3B.3∶2C.4∶9②下圖中甲圓面積和乙圓面積的比是（）.A.9∶16B.9∶4C.3∶4D.3∶23cm2cm2cm3cm

甲

乙二、填空。34（1）①=9÷（）=（）:24。②=（）÷15=16:（）。43③15:9=60:（）=④==9∶（）=（）%32044⑤=（）∶15=（）%⑥12∶（）=5

34

=（）%（2）直徑是10厘米的圓，它的周長與直徑的比值是（）。（3）由樹高和影長的比是可知，樹高是影長的（）倍，影長是樹高的4/15

。

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KXW4（4）①是B的，A與B的比是（）。②A比B多，A與B比是（）。33③A與B的

31相等，與B的比是（）。④A比B少，A與B的比是（）。44【考點(diǎn)二比的基本性質(zhì)】一、填空。（1）人體每天需要攝入約毫升的水分，分別從食物和飲水中獲得，具體數(shù)量如下表。從食物中獲得1200毫升

從飲水中獲得1300毫升從食物中獲得的水分與從飲水中獲得水分?jǐn)?shù)量的最簡單整數(shù)比是（）:（）。（2）一個長方形電腦屏幕的長64厘米，寬36厘米。這個電腦屏幕長與寬的最簡單整數(shù)比是（）:（）。（3）景區(qū)新建一個停車場，車位數(shù)量情況如下表。車型數(shù)量/個

大型車60

中型車45

小型車210小

型車和大型車車位數(shù)量的最簡單整數(shù)比是（）:（）。（4）小狗每分鐘心跳約90，小貓每分鐘心跳約次，小狗和小貓每分鐘心跳次的最簡單的整數(shù)比是（）∶（）。比值是（）。（5）有兩杯糖水：

糖：克水：克

糖水50克含糖：把兩杯糖水倒在一起，糖和水最簡單的整數(shù)比是（）∶（）。(6)下面是脫脂酸奶和普通酸奶的營養(yǎng)成分含量表。品種

營養(yǎng)成份

蛋白質(zhì)（g）

脂肪（g）

碳水化合物（g）脫脂酸奶（100g）普通酸奶（100g）

3.3

0.42.8

10脫脂酸奶中蛋白質(zhì)和碳水化合物含量的最簡單整數(shù)比是（）∶（）。脫脂酸奶和普通酸奶脂肪含量的最簡單整數(shù)比是（）∶（）。5/15

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KXW1（7）如圖個長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的當(dāng)于小長方形面積的。8大長方形和小長方形面積的比是（）。二、選擇題。（1）從學(xué)校到圖書館小強(qiáng)走了分，小蘭走10。小強(qiáng)和小蘭所行速度的比是（）。A.8:10B.5:4C.4:5(2)配制一種鹽水，在200克水里溶解20克鹽，鹽和鹽水質(zhì)量的比是（）。A.1:11B.20:200C.1:10（3）如果把3:7的前項加上，要使它的比值不變，后項應(yīng)（）。A.加上9B.

加上21C.減去9三、解答題。1.互相咬合的齒輪，大齒輪有個齒，每分轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)；小齒輪有48個齒，每分轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。（1）寫出大齒輪和小齒輪的齒數(shù)的比，并求出比值。（2）寫出大齒輪和小齒輪每分轉(zhuǎn)數(shù)的比，并求出比值?！究键c(diǎn)三比的應(yīng)用】一、解決問題。（1）商場上、下午共賣出羽絨服350，上午和下午賣出的件數(shù)比是上午、下午各賣出多少件？（2）廣告繪畫師用黑色和紅色涂料調(diào)配出克棕色涂料，黑色和紅色涂料的配比是。黑色和紅色涂料各用了多少克？6/15

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KXW（3）一輛公共汽車上共有36個座位，普通座位和專用座位的比為普通座位和專用座位各有多少個？（4）用蜂蜜和水按1∶8調(diào)制成毫升的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？（5）中國農(nóng)歷中的“冬至”是一年中白晝最短、黑夜最長的一天。這一天，北京的白晝時間與黑夜時間的比是3∶5。白晝和黑夜分別是多少小時？(6)魚塘中按7∶2放養(yǎng)胖頭魚和鯽魚兩種魚一共放養(yǎng)了尾胖頭魚和鯽魚各入養(yǎng)了多少尾？（7）一個直角三角形的兩個銳角的度數(shù)比是，這兩個銳角分別是多少度？（8）在一塊長方形的菜地四周圍上米的籬笆，已知長方形長與寬的比是，這塊菜地的面積是多少？（9）六年級同學(xué)參加科幻作文大賽女生人數(shù)的比是5:6加比賽的人數(shù)在170人到180人之間。參加比賽的男、女生人數(shù)各有多少人？（10）幼兒園買回一些蘋果，按人數(shù)分給大班和中班，大班有25，中班有30。中班分到了120個蘋果，大班分到了多少個蘋果？（11）白母雞和花母雞下的蛋數(shù)量比是9:10.母雞比白母雞多下兩個蛋。花母雞、白母雞各生了多少個蛋？7/15

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KXW（12）兩輛汽車同時從同一地點(diǎn)分別向甲、乙兩地背向而行，2.5時后兩車相距千米。已知兩車的速度比是13:15較快的一輛車平均每小時行多少千米？（13）三個小組共植樹棵，一組8人，二組7人，三組9人。植樹棵數(shù)按人數(shù)分配。每個小組各應(yīng)植樹多少棵？（14）合理搭配營養(yǎng)午餐。樂樂今天的午餐表蔬菜100克

米飯150克

水果50克（1）樂樂今天的午餐是按怎樣的比例搭配的？（2）如果按同樣的比例準(zhǔn)備千克午餐，算一算各種食品需要多少克？（15）混凝土的配比如下圖：水泥：黃沙：石子：（1）水泥、黃沙、石子的質(zhì)量比是（）:（）:（）。（2）要配制240噸這種混凝土，需要水泥、黃沙、石子各多少噸？（3）如果三種原料都有60，當(dāng)黃沙用完時，又添加了多少噸石子？水泥還剩多少噸？8/15

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KXW拓展提高1.行駛同一段路程，已知大客車與小轎車所用的時間比是5:3，它們的速度比是多少？2.兩個相同的瓶子里都裝滿糖水。第一個瓶子里糖和水的體積比是1:9第二個瓶子里糖和水的體積比是1:10.把兩瓶糖水混合在一起，這時糖和水的體積之比是多少？113.如圖，四邊形甲與三角形乙重疊在一起，陰影部分的面積是甲的，是乙的。甲與乙空79白部分面積的最簡整數(shù)比是多少？甲

乙4.小明讀一本書，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)之比是5:4.如果再讀，已讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)之比是2:1.求這本書有多少頁？5.甲數(shù)是乙數(shù)的

34，乙數(shù)是丙數(shù)的，求這三個數(shù)的連比。1096.聰聰和笑笑共收集郵票171枚已知聰聰收集郵票數(shù)的聰聰和笑笑分別收集郵票多少枚？

3和笑笑收集郵票數(shù)的相等，求49/15

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KXW7.一條路全長120千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3小明走完三段路程所用的時間之比是4:5:6已知他上坡的速度是每小時5千米，小明走完全程用了多長時間？第六單元比的認(rèn)識目標(biāo)測試卷一、填空。（1）（）:15=0.6=

24

=（）÷10（2）把10:

512

化簡成最簡單的整數(shù)比是（）:（）。（3）甲:乙=10，甲、乙同時乘，甲:乙的比值是（）。3（4）王老師批改作文，已批改的篇數(shù)是未批改的，已批改的篇數(shù)和未批改的篇數(shù)的2比是（），已批改了（）篇，還有（）篇沒有批改完。（5）一個比的前項是6.5比值是

12

，這個比的后項是（）。（6）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比是，這個三角形是（）三角形。（7）把糖和水按1:30配成糖水，糖占糖水的

。（8）小明身高135厘米的爸爸身高米明和他爸爸身高的比).（9根長48厘米的鐵絲圍成一個長方形寬的比是長方形的面積）平方厘米。（10）甲、乙兩隊人數(shù)相等，由于工作需要，甲隊調(diào)給乙隊，甲、乙兩隊現(xiàn)在的人數(shù)比是7:8。甲、乙兩隊原來各有（）人。（11）兩個正方體的棱長分別是厘米和6厘米，它們的表面積之比是（），體積之比是（）。二、選擇正確答案的序號填在（）里。（1）在下面各比中，與2:

45

比值相等的是（）。10/

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KXW①4:

54②:2③35:14④20:5025（2）打一份稿件，小王單獨(dú)6小時完成，小李單獨(dú)8小時完成，小王和小李的工作效率比是（）。①6:8②8:6③4:3④3:4（3）語文書和數(shù)學(xué)書共有本，語文書和數(shù)學(xué)書的本數(shù)比可能是（）①3:5②3:4③5:42（4）甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲、乙均不為0），則甲數(shù)（）乙數(shù)。3①等于②大于③小于（5）（）杯水更甜一些。糖8g，水72g.

糖20g，水100g.

糖15g糖水105g①②③三、求下面各比的比值。（1）0.26:0.6（12）

5:（3）0.4621四、把下面的比化成最簡單的整數(shù)比。（1）0.32:1(2)3.2:

1617

（3）800克:1.2千克五、計算下面各題。31151（1）（2）-（3）（4））8512151627925211/

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KXW六、解決問題。（1）調(diào)制奶茶，紅茶水和牛奶的比2:1，要調(diào)制270毫升的奶茶，需要紅茶水和牛各多少毫升？（2）某消毒液的使用說明如下圖所示媽媽在洗衣服時要加入這種消毒液已知洗衣機(jī)中有10.4升水，根據(jù)說明需加入幾瓶蓋的消毒液？皮膚消毒：取瓶（毫）藥液加入416毫的水，用此稀釋液于需要消毒的部分。衣物消毒在滌過程中按1的比加入消毒液。（3）幼兒園組織小朋友們?nèi)デ镉危?5個小朋友由兩個老師照看，如果有個小朋去秋游，需要多少位老師？（4）體育課上，六（1）班男生分兩組比賽投籃球，兩組投中個數(shù)的比是7:5.已知第一組比第二組多投中6個球。兩個組的同學(xué)各投中多少個球？（5）小明家一個月的收入用于日常支出和儲蓄。上個月支出和儲蓄的比是5:2，儲蓄3000元，小明家上個月的總收入是多少元？（6）小麗和小華存錢數(shù)的比是，如果小麗再存入400元，就和小華存的錢一樣多。小華存了多少元？1（7）把一批化肥分給甲、乙、丙三個村子，已知甲村分得，占這批化肥的。其余的4化肥按2:3的比分給乙村和丙村，乙村和丙村各分得多少噸？12/

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KXW答案：知識梳理例1.例2.例3.

相除例2.83例3.前項

八比三后項

比值例4.比分?jǐn)?shù)除法

前項分子被除數(shù)

:（比號）-（分?jǐn)?shù)線）÷（除號）

后項分母除數(shù)

比值分?jǐn)?shù)值商例5.

54

45例6.

（1）3:5（2）路程

時間

總價

數(shù)量

工作總量

工作時間例7.

（1）不為0的數(shù)

不變（2）除以4（3）36例8.例9.

2:14:55:85:644:254:1（1）44:1（2）50:80001:16050:8050

1161例10.①27②

29例11.

蘋果樹：200棵

梨樹：150棵例12.0.25米例13.216人易錯提示【例1】BB【例2】×基礎(chǔ)訓(xùn)練【考點(diǎn)一比的意義】一、（1）①B②D③D④D（2）①C②A二、（1）①1218②1220③365④151275⑤1280⑥1675（2）π（3）1

23313/

北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊六比的認(rèn)識（4）①4:3②4:3③3:4④3:4【考點(diǎn)二比的基本性質(zhì)】一、（1）1213（2）169（3）72（4）3∶8(6)33:1001:7（7）4:3二、（1）B（2）A（3）B

38

（5）7∶11

KXW三、（1）5:2

52

（2）2:5

25【考點(diǎn)三比的應(yīng)用】一、（1）上午100件

下午250件（2）黑350克（3）普通28個

紅150克專用8個（4）蜂蜜50毫升，水400毫升（5）白晝9小時，黑夜15時(6)胖頭魚3500尾（7）35°55π

鯽魚1000尾（8)140÷2=7070×

44

=40(m)70×

34

=30(m)40×30=120(m

)(9)5+6=1111×16=1761