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文檔簡介

橢球面拋物面雙曲面二次曲面1二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線〔即截痕〕的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．一、根本內(nèi)容2〔一〕橢球面

橢球面與三個坐標(biāo)面的交線：3橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.4橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫為與平面的交線為圓.5球面截面上圓的方程方程可寫為6〔二〕拋物面（與同號）橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn).7與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動時，這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線8與平面的交線為拋物線.它的軸平行于軸頂點(diǎn)（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得拋物線.同理當(dāng)時可類似討論.9zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：10特殊地：當(dāng)時，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面（由面上的拋物線繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）與平面的交線為圓.當(dāng)變動時，這種圓的中心都在軸上.11（與同號）雙曲拋物面〔馬鞍面〕用截痕法討論：設(shè)圖形如下：xyzo12〔三〕雙曲面單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的橢圓.13與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動時，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的雙曲線.實(shí)軸與軸相合，虛軸與軸相合.14單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕是兩對相交直線.

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