直線與圓錐曲線的位置關系總結歸納

關于直線與圓錐曲線的位置關系總結歸納第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月一知識與方法直線與圓錐曲線的位置關系:幾何角度直線與圓的位置關系:1)相離

2)相切

3)相交有兩個交點沒有交點有一個交點1）相離2）相切3）相交有一個交點第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月直線l繞著點(0，3)旋轉過程中，與橢圓的交點情況如何？L的斜率變化情況如何？-22xyL2相切L3相交L4相切第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月-22xy3L0L1L2L3L4直線L繞著點(0，3)旋轉過程中，直線L與雙曲線的交點情況如何？L的斜率變化情況如何？第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月xyL1L2L3直線L繞著點(-1，3)轉過程中，直線L與拋物線的交點情況如何？L的斜率變化情況如何？第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月直線與圓錐曲線的位置關系1.直線與橢圓的位置關系:設直線與橢圓方程分別為:y=kx+m與

:聯立方程組y=kx+mb2x2+a2y2=a2b2消去y得:Ax2+Bx+C=0(1)△>0相交(2)△=0相切(3)△<0相離第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月直線與圓錐曲線的位置關系2.直線與雙曲線的位置關系:設直線與雙曲線方程分別為:y=kx+m與

:(1)若直線與漸近線平行,則相交且只有一個交點.(2)若直線與漸近線重合,

則相離即沒有交點.(3)若直線與漸近線相交,消去y得:

Ax2+Bx+C=0聯立方程組y=kx+mb2x2-a2y2=a2b2故①△>0相交②△=0相切③△<0相離第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月直線與雙曲線位置關系種類XYO

種類:相離;相切;相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點)第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月位置關系與交點個數XYOXYO相離:0個交點相交:兩個交點相切:一個交點若直線與漸近線平行,則相交且只有一個交點.第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月3.直線與拋物線的位置關系:設直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對稱軸平行或重合,則相交且只有一個交點.(2)若直線與對稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相離........第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月3.直線與拋物線的位置關系:設直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對稱軸平行或重合,則相交且只有一個交點.(2)若直線與對稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由

故①△>0相交②△=0相切③△<0相離所以“直線與拋物線或雙曲線有一個公共點是直線與拋物線或雙曲線相切的必要不充分條件”第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月把直線方程代入圓錐曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程

計算判別式>0=0<0相交2相切1相離0直線與圓錐曲線位置關系雙曲線，直線與漸近線平行拋物線，直線與對稱軸平行或重合相交1相交1第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦；通徑：若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。=第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月xy0AADxy01.直線y=kx-k+1與橢圓

的位置關系為(

)(A)相交(B)相切(C)相離(D)不確定2.已知雙曲線方程x2-y2=1，過P(0，1)點的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數為()(A)4(B)3(C)2(D)13.過點(0，1)與拋物線y2=2px(p＞0)只有一個公共點的直線條數是()(A)0(B)1(C)2(D)3第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月答案：C第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1】已知直線y＝(a＋1)x－1與曲線y2＝ax恰有一個公共點，求實數a的值．分析：先用代數方法即聯立方程組解決，再從幾何上驗證結論．第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月求橢圓被點平分的弦所在的直線方程.第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，,右頂點為,設點.左焦點為（1）求該橢圓的標準方程；2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；（3）過原點的直線交橢圓于點求面積的最大值。第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)對歸納型問題，要通過觀察、比較、分析、抽象、概括、猜測來完成；(2)對存在性問題，從適合條件的結論存在入手，找出一個正確結論即可．第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共29頁