第三章計(jì)算機(jī)控制算法

第三章計(jì)算機(jī)控制算法雙位控制基本算法

雙位控制是一種最簡(jiǎn)單的控制算法，它的動(dòng)作規(guī)律是當(dāng)測(cè)量值大于給定值時(shí)，輸出為最大（或最?。?，而當(dāng)測(cè)量值小于給定值時(shí)，則輸出為最小（或最大）：

或時(shí)

控制實(shí)例

上圖是一個(gè)采用雙位控制的液位控制系統(tǒng)，它利用電極式液位計(jì)來控制貯槽的液位，槽內(nèi)裝有一根電極作為測(cè)量液位的裝置，電極的一端與繼電器J的線圈相接，另一端調(diào)整在液位給定值的位置，導(dǎo)電的流體由裝有電磁閥V的管線進(jìn)入貯槽，經(jīng)下部出料管流出。U具有中間區(qū)的雙位控制過程

增加液位下限控制電極，液位在上下限之間比較寬的范圍內(nèi)波動(dòng)，形成一個(gè)等幅震蕩過程。UL0UJ1L0H0L0開關(guān)比例積分微分（PID）控制比例控制.

積分控制.微分控制.

綜合控制.

比例控制

避免被控變量產(chǎn)生大幅振蕩，使控制器的輸出值與被控變量的偏差成比例。

P=KPe式中KP是一個(gè)可調(diào)的放大倍數(shù)（比例增益），它決定了比例控制作用的強(qiáng)弱。比例控制的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)快，控制及時(shí)，缺點(diǎn)是存在余差。積分控制

⑴積分控制規(guī)律輸出變化量p與輸入偏差e的積分成正比：

當(dāng)輸人偏差是常數(shù)A時(shí)：⑵積分控制的特點(diǎn)無余差，但控制動(dòng)作緩慢，會(huì)出現(xiàn)控制不及時(shí)，當(dāng)對(duì)象慣性較大時(shí)，被控變量出現(xiàn)大的超調(diào)量。⑶比例積分控制

其規(guī)律可用公式表示：常采用積分時(shí)間TI來代替KI：

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一種時(shí)間離散控制系統(tǒng)，每隔一個(gè)周期進(jìn)行一次被控變量采樣和控制量的計(jì)算，并輸出到執(zhí)行機(jī)構(gòu)。實(shí)際計(jì)算時(shí)需要對(duì)積分項(xiàng)用增量求和近似式替代：

把Δt定義成采樣周期TS，則比例積分控制算式第n次采樣的輸出為：

IK1TI=⑷比例積分控制特性比例積分控制綜合了比例、積分兩種規(guī)律，反應(yīng)速度快，沒有余差，可對(duì)大多數(shù)控制對(duì)象采用。當(dāng)對(duì)象滯后很大時(shí)，可能控制時(shí)間較長(zhǎng)、最大偏差也較大；負(fù)荷變化過于劇烈時(shí)，由于積分動(dòng)作緩慢，使控制作用不及時(shí)。微分控制對(duì)于慣性較大的對(duì)象，常常希望能根據(jù)被控變量變化的快慢來控制。這就要求控制器具有微分控制規(guī)律，就是控制器的輸出信號(hào)與偏差信號(hào)的變化速度成正比：

比例微分控制規(guī)律為：比例微分控制特性：微分作用比比例作用快，因而對(duì)慣性大的對(duì)象用比例微分可以改善控制質(zhì)量，減小最大偏差，節(jié)省控制時(shí)間。有余差，用于控制精度要求不高，負(fù)荷變化劇烈的對(duì)象。綜合控制⑴比例積分微分控制規(guī)律

寫成離散形式，第n次采樣時(shí)計(jì)算機(jī)輸出值Pn為：⑵比例積分微分控制特性能快速進(jìn)行控制，又能消除余差，具有較好的控制性能。增大比例增益KP，往往使整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益K增大，可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高響應(yīng)速度，但是可能會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。加入積分環(huán)節(jié)，能夠消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的平穩(wěn)性得到改善，但是會(huì)使系統(tǒng)的快速性變差，系統(tǒng)穩(wěn)定性能下降。加入微分環(huán)節(jié)，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)的快速性，可以改善系統(tǒng)的阻尼特性，同時(shí)使系統(tǒng)超調(diào)量增加，會(huì)使系統(tǒng)的高頻噪聲放大。⑶比例積分微分綜合控制

PID算法雖然兼顧了各個(gè)方面，但并不是所有的控制對(duì)象都適合。應(yīng)根據(jù)不同控制對(duì)象，對(duì)象的不同時(shí)段，靈活應(yīng)用PID、PI、P和PD控制算法，才能取得最佳控制效果。常見PID算法經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)模型控制機(jī)理建模.實(shí)驗(yàn)建模.

機(jī)理建模⑴機(jī)理建模的方法

根據(jù)對(duì)象或生產(chǎn)過程的內(nèi)部機(jī)理，列寫出各種有關(guān)的平衡方程。如物料平衡方程、能量平衡方程、動(dòng)量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、化學(xué)反應(yīng)定律、電路基本定律等，從而獲取對(duì)象（或過程）的數(shù)學(xué)模型，這類模型通常稱為機(jī)理模型。⑵機(jī)理建模的優(yōu)點(diǎn)

具有非常明確的物理意義，所得的模型具有很大的適應(yīng)性，便于對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。適于在工藝比較成熟、對(duì)機(jī)理比較了解時(shí)采用，可作用于非線性對(duì)象。

⑶機(jī)理建模實(shí)例

在滲碳工藝過程中通過平衡理論找出控制參量與爐氣碳勢(shì)之間的理論關(guān)系式。設(shè)鋼在滲碳爐中發(fā)生如下反應(yīng)：

可求出平衡常數(shù)K2為αC為碳在奧氏體中的活度，是奧氏體中的實(shí)際碳含量wc比奧氏體飽和碳含量wc(A)。

實(shí)驗(yàn)建模⑴機(jī)理建模存在的實(shí)際問題許多對(duì)象的特性很復(fù)雜，往往很難通過內(nèi)在機(jī)理的分析，直接得到描述對(duì)象特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式；一些得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式（一般是高階微分方程式或偏微分方程式）很難求解；建模推導(dǎo)的過程中，往往作了許多假定和假設(shè)，忽略了很多次要因素。但是在實(shí)際中，由于條件的變化，可能某些假定與實(shí)際不完全相符，或者有些原來次要的因素上升為不能忽略的因素，以致數(shù)學(xué)表達(dá)式與實(shí)際機(jī)理差距很大。⑵實(shí)驗(yàn)建模方法

在所要研究的對(duì)象上，加上一個(gè)人為的輸入作用（輸入量），然后。用儀表測(cè)取并記錄表征對(duì)象特性的物理量（輸出量）隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（或曲線）。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表示對(duì)象的特性。對(duì)這些數(shù)據(jù)或曲線再加以必要的數(shù)據(jù)處理，可使之轉(zhuǎn)化為描述對(duì)象特性的數(shù)學(xué)模型。⑶實(shí)驗(yàn)建模實(shí)例

通過實(shí)驗(yàn)獲得低碳鋼屈服點(diǎn)δ與晶粒直徑d之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)實(shí)驗(yàn)獲得的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

用最小二乘法建立d與δ之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。以ｄ-1/2作為x,δ作為y，取y=a+bx，為一直線。設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)為(x,y)，各點(diǎn)與直線的誤差為ei.，有：

所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差的平方和為：其最小值的條件是：得取a=σ0,b=k,經(jīng)計(jì)算得到以下數(shù)學(xué)模型公式：

模糊控制模糊控制的基本概念.模糊控制算法的基本步驟.

模糊控制的幾種應(yīng)用方法.

模糊控制的基本概念⑴模糊控制的特點(diǎn)經(jīng)典控制理論只適應(yīng)于線性定常（時(shí)不變）系統(tǒng)的控制。許多復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，常常難以獲得滿意的數(shù)學(xué)模型。一個(gè)熟練工人，卻能憑自己的并不精確的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，手工達(dá)到比較滿意的控制效果。人工成功的關(guān)鍵在于推理的非精確或模糊性。模糊控制可控制復(fù)雜的非線性和大滯后系統(tǒng)。⑵隸屬度函數(shù)

A是論域U的一個(gè)子集（模糊集），A(.)稱為模糊集的隸屬函數(shù)，A(u)(值域[0,1])稱為u對(duì)A的隸屬度。描述某個(gè)確定量隸屬于某個(gè)模糊語(yǔ)言變量的程度。例：下面是“中年人”集合的隸屬度函數(shù)：A(x)x035451模糊控制算法的基本步驟

⑴模糊控制過程的基本結(jié)構(gòu)

模糊控制原理是采用人的思維，即按語(yǔ)言規(guī)則進(jìn)行推理的過程。模糊化清晰化模糊規(guī)則推理知識(shí)庫(kù)ecEcUu⑵模糊化

模糊化的作用是將給定值與輸出量的偏差e及其變化率c的精確量轉(zhuǎn)換為模糊化量。根據(jù)輸入變量模糊子集的隸屬度函數(shù)找出相應(yīng)的隸屬度。常用下式把輸入量轉(zhuǎn)化為±n之間的數(shù)，即變量的模糊子集論域，再求隸屬度。實(shí)際中多把一個(gè)物理量分成“正大”，“正中”，“正小”’，“零”，“負(fù)小”，“負(fù)中”，“負(fù)大”七級(jí)，即n=6。

-6-4-20246⑶模糊規(guī)則推理

根據(jù)規(guī)則庫(kù)中的推理式由模糊化的輸入量得到輸出模糊量。一般推理式形式為：IFXisAandYisB，THENZisC。例如：ife=NBandc=ZEthenU=PBife=PSandc=PBthenU=NBife=PMandc=NSthenU=NM⑷清晰化

清晰化即是將語(yǔ)言表示的模糊量恢復(fù)到精確的數(shù)值，也就是根據(jù)輸出模糊子集的隸屬度計(jì)算出確定的輸出數(shù)值。常用的清晰化方法是面積重心法COG（CenterofGravity），其計(jì)算式為：例則：模糊控制的幾種應(yīng)用方法

(1)查表法

將輸入量的隸屬度函數(shù)、模糊控制規(guī)則及輸出量的隸屬度函數(shù)都用表格來表示。輸入量的模糊化、模糊規(guī)則推理和輸出量的清晰化都是通過查表的方法來實(shí)現(xiàn)。

模糊變量偏差E賦值表模糊變量偏差變化率EC賦值表模糊變量推理規(guī)則表C模糊變量輸出U賦值表⑵專用硬件模糊控制器

專用硬件模糊控制器是用硬件直接實(shí)現(xiàn)上述的模糊推理。它的優(yōu)點(diǎn)是推理速度快，控制精度高，抗干擾性強(qiáng)?，F(xiàn)在世界上已有各種模糊芯片供選用。但與使用軟件方法相比，專用硬件模糊控制器價(jià)格昂貴，更改靈活性差。目前主要應(yīng)用于伺服系統(tǒng)，機(jī)器人，汽車等領(lǐng)域。⑶軟件模糊推理法軟件模糊推理法的特點(diǎn)就是模糊控制過程中輸入量模糊化，模糊規(guī)則推理和輸出清晰化和知識(shí)庫(kù)這四部分都用常規(guī)的計(jì)