福建省南平市延平區(qū)2023年八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,交AB,BC于點E,F;再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點H,作射線BH,交DC于點G,則DG的長為()A．1 B．1 C．3 D．22．一元二次方程的解為（）A． B．B． C．， D．，3．計算的結(jié)果是（）A．4 B．± C．2 D．4．已知△ABC的三邊之長分別為a、1、3，則化簡|9-2a|-的結(jié)果是（）A．12-4a B．4a-12 C．12 D．-125．根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，7．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．488．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．40° D．50°9．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞210．如圖，的對角線，相交于點，點為中點，若的周長為28，，則的周長為（）A．12 B．17 C．19 D．24二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)的一點E到邊AD，AB，BC的距離相等，則∠AEB的度數(shù)等于____.12．如圖,在平行四邊形ABCD中,以頂點A為圓心,AD長為半徑,在AB邊上截取AE=AD,用尺規(guī)作圖法作出∠BAD的角平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是_________________．13．如圖所示，點A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為B，那么△AOB的面積為_____．14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________15．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．16．如圖，在正方形中，點是對角線上一點，連接，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，連接，交于點，若，，則線段的長為___________．17．在中，對角線，相交于點，若，，，則的周長為_________.18．已知x=，，則x2+2xy+y2的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．20．（6分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．21．（6分）如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時間忽略不計），已知兩人同時出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數(shù)圖象，并求出乙從A地前往B地時y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時間．（4）請你重新設計題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時到達B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡要說明理由．④寫出一種方案即可．22．（8分）甲、乙兩名自行車愛好者準備在段長為3500米的筆直公路上進行比賽，比賽開始時乙在起點，甲在乙的前面.他們同時出發(fā)，勻速前進，已知甲的速度為12米/秒，設甲、乙兩人之間的距離為s(米)，比賽時間為t(秒)，圖中的折線表示從兩人出發(fā)至其中一人先到達終點的過程中s(米)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)乙的速度為多少米/秒；(2)當乙追上甲時，求乙距起點多少米；(3)求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式.23．（8分）已知：直線始終經(jīng)過某定點．（1）求該定點的坐標；（2）已知，，若直線與線段相交，求的取值范圍；（3）在范圍內(nèi)，任取3個自變量，，，它們對應的函數(shù)值分別為，，，若以，，為長度的3條線段能圍成三角形，求的取值范圍．24．（8分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．26．（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當月用電量不超過240度時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過240度時，其中的240度仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費．設每個家庭月用電量為x度時，應交電費為y元．具體收費情況如折線圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）“基礎電價”是____________元度；（2）求出當x＞240時，y與x的函數(shù)表達式；（3）若紫豪家六月份繳納電費132元，求紫豪家這個月用電量為多少度?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用基本作圖得到BG平分∠ABC，再證明△BCG為等腰直角三角形得到GC=CB=4，從而計算CD-CG即可得到DG的長．【詳解】由圖得BG平分∠ABC，

∵四邊形ABCD為矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG為等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD?CG=7?4=3.

故選：C.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到GC=CB=4.2、D【解析】

把方程整理成，然后因式分解求解即可.【詳解】解：把方程整理成即∴或解得：，故選：D.【點睛】此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項化為0，方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式法以及分組分解法分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)積為0，兩數(shù)中至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，進而得到原方程的解．3、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==2，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．4、A【解析】

二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡.【詳解】解：由題意得2＜a＜4，∴9-2a＞0，3-2a＜0=9-2a-（2a-3）=9-2a-2a+3=12-4a，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式化簡，熟練掌握化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．6、D【解析】試題分析：A、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、52+122≠232，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選D．考點：勾股定理的逆定理．7、A【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于計算公式.8、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC,即可得出答案【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故選：A．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用線段垂直平分求出AD=BD9、C【解析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1，0），當y＞0時，x＜1．故答案為x＜1．10、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD，再由E是CD中點，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位線，由三角形的中位線定理可得OE＝AB，再由?ABCD的周長為28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周長為＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，OB=OD，又∵E是CD中點，∴BE=BC，OE是△BCD的中位線，∴OE＝AB，∵?ABCD的周長為28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周長為＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練運用性質(zhì)及定理是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90°【解析】

點E到邊AD，AB，BC的距離相等，可知可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和求解即可.【詳解】依題意，可知AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案為：90°.【點睛】本題考查了角平分線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識，證明AE、BE分別為∠DAB、∠ABC的角平分線是解答本題的關(guān)鍵.12、1【解析】

首先證明線段AG與線段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解決問題；【詳解】解：分別以D和E作為圓心，以略長于EH的長度為半徑作弧，交于點F，連接AF并延長，交CD于G，則AG即為∠BAD的角平分線，設AG交BD于H，則AG垂直平分線線段DE（等腰三角形三線合一），∴DH=EH=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AGD=∠GAB，∵∠DAG=∠GAB，∴∠DAG=∠DGA，∴DA=DG，∵DE⊥AG，∴AH=GH（等腰三角形三線合一），在Rt△ADH中，AH=，∴AG=2AH=1，故答案為1．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題；13、【解析】

把點A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出點B的坐標，然后得到OB=5,利用A的坐標即可求出△AOB的面積.【詳解】解:∵點A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標就是一次函數(shù)的常數(shù)項上的數(shù),∴點B的坐標為:（0，-5）,∴OB=5,而A（﹣3，4）,S△AOB=.故答案為:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)與坐標軸的交點，以及三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是找到所求三角形面積的底邊以及底邊上的高的長度.14、【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質(zhì)．16、【解析】

連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M，設ME=HE=FH=x，則GH=3-x，從而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依據(jù)勾股定理可求得AE的長．【詳解】解：如圖所示：連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M．∵ABCD為正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均為等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．設ME=HE=FH=x，則GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應用，求得ME的長是解題的關(guān)鍵．17、21【解析】

由在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可求得OA與OB的長，繼而求得△OAB的周長．【詳解】∵在平行四邊形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周長為：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案為：21.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計算法則是解題關(guān)鍵.18、1【解析】

先把x2+2xy+y2進行變形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【詳解】∵x=，，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；故答案為：1．【點睛】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點是完全平方公式，二次根式的運算，關(guān)鍵是對要求的式子進行變形．三、解答題(共66分)19、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，經(jīng)檢驗x=－10是分式方程的解，∴原方程的解為：x=－10；（2）原式=．【點睛】此題考查了解分式方程以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．20、面積為1．【解析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根據(jù)勾股定理可以求得AC，根據(jù)AC，BC，AB的關(guān)系可以判定△ABC為直角三角形，根據(jù)直角三角形面積計算公式即可計算四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝1，答：面積為1．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的判定△ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）80；200；（2）畫圖如圖②見解析；當乙由A到C時，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，當乙由C到B時，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙兩人相遇的時間為第15min；（4）甲、乙同時到達A．【解析】

（1）由圖象求出甲的速度，再由條件求乙的速度；（2）由乙的速度計算出乙到達A、返回到C和到達B所用的時間，圖象可知，應用方程思想列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意，甲乙相遇時，乙與甲的路程差為1800，列方程即可．（4）由甲到B的時間，反推乙到達B所用時間也要為30min，則由路程計算乙所需速度即可．【詳解】解：（1）根據(jù)y1與x的圖象可知，甲的速度為，則乙的速度為2.5×80=200m/min故答案為：80，200（2）根據(jù)題意畫圖如圖②當乙由A到C時，4.5≤x≤9y2=900-200（x-4.5）=1800-200x當乙由C到B時，9≤x≤21y2=200（x-9）=200x-1800（3）由已知，兩人相遇點在CB之間，則200x-80x=2×900解得x=15∴甲、乙兩人相遇的時間為第15min．（4）改變乙的騎車速度為140m/min，其它條件不變此時甲到B用時30min，乙的用時為min則甲、乙同時到達A．【點睛】本題為代數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一元一次方程，解答關(guān)鍵時根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合．22、(1)14；（2）乙距起點2100米；（3）BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=2t-300.【解析】

（1）設乙的速度為x米/秒，根據(jù)圖象得到300＋150×12＝150x，解方程即可；（2）由圖象可知乙用了150秒追上甲，用時間乘以速度即可；（3）先計算出乙完成全程所需要的時間為＝250（秒），則乙追上甲后又用了250?150＝100秒到達終點，所以這100秒他們相距100×（14?12）米，可得到C點坐標，而B點坐標為（150，0），然后利用待定系數(shù)法求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：(1)設乙的速度為x米/秒，則300+150×12=150x，解得x=14，故答案為：14.(2)由圖象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).∴當乙追上甲吋，乙距起點2100米.(3)乙從出發(fā)到終點的時間為=250(秒)，此時甲、乙的距離為：(250-150)(14-12)=200(米)，∴C點坐標為(250，200)，B點坐標為(150，0)設BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b(k0，k，b為常數(shù))，將B、C兩點代入，得，解得∴BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為s=2t-300.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函數(shù)圖象上的兩點的坐標分別代入，得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式．也考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力．23、（1）；（2）；（3）或．【解析】

(1)對題目中的函數(shù)解析式進行變形即可求得點的坐標；(2)根據(jù)題意可以得到相應的不等式組，從而可以求得的取值范圍；(3)根據(jù)題意和三角形三邊的關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學思想可以求得的取值范圍．【詳解】(1)，當時，，即為點；(2)點、坐標分別為、，直線與線段相交，直線恒過某一定點，，解得，；(3)當時，直線中，隨的增大而增大，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，；當時，直線中，隨的增大而減小，當時，，以、、為長度的3條線段能圍成三角形，，得，，由上可得，或．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學思想解答．24、遷移應用：①證明見解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①證明見解析；②3.【解析】

遷移應用：①如圖②中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；

②結(jié)論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；

拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．【詳解】遷移應用：①證明：如圖②

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC，②解：結(jié)論：CD=AD+BD．

理由：如圖2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，

∵AD=AE，A