信號(hào)與系統(tǒng)第一章答案

1-1畫出下列各信號(hào)的波形【式中r(t)t(t)]為斜升函數(shù)。’f(t)eU,t(3)f?sin(t)(t)⑷頃％)(5)f(t)r(silt)f(t)2k(1°)f(k)U(l)k]Oc)解：各信號(hào)波形為⑵f(t)eM,tifJ(h)(3)f(t)sin(t)(t)(c)(4)f(t)(sirt)—4?！?丸—2兀—O兀2冗3sie(d)(5)f(t)r(sirt)K。I1?…,、/I—2k—ttO\it53n(e)(7)f(t)2kGO(10)f(k)[1(i)k](k)J")如'*—?—.—?I123456&1-2畫出下列各信號(hào)的波形［式中r(t)t(t)為斜升函數(shù)］.(1)f(t)2(t1)3(t1)(t2)(2)f(t)r(t)2r(t1)r(t2)(5)M)r(2t)(2t)(8)f(k)k[(k)(k5)](11)f(k)sin(L)[(k)(k67)](12)f(k)2k[(3k)(k)]解：各信號(hào)波形為f(t)2(t1)3(t1)(t2)2o1；—1-11—-11(a)f(t)r(t)2r(t1)r(t2)(5)f(t)r(2t)(2t)(k5)](8)f(k)k[(k)(ii)f(k)sin()[(k)T(k7)]??o]123456由(k)/19)f(k)2k[(3k)(k)]TOC\o"1-5"\h\z,/wg.4?2|jQ|123I⑴13寫出圖1-3所不各波形的表達(dá)式.解圖示各波形的表示式分別為：fit)22+1)—E(f1)—e(E2)f(t)=(e+L)e(z+1)2?！?)e((—])+(r3)e(「f(t)=lOsin(制)頃z)—￡(r1)]f(t)=l+2(r+2)*W+2)—eH+1)]+G1)*314寫出圖14所示各序列的閉合形式表達(dá)式。（C）（C）解圖示各序列的閉合形式表示式分別為：（a）f（h）=e（&+2）（b）f（k）=e（^3）t=e（t+2）（d）ya）=（—1）%（婦1-5判別下列各序列是否為周期性的.如果是，確定其周期。(2)f(k)cos3_k_)cosLk―)(5)24436f(t)3cost2sin(t)5解：（2）該序列的周期應(yīng)為—于）和ws（事一字）的最g（普涎一奪）的周期為8,8"專內(nèi)十壹）的周期為6該序列的周期為24（5）該序列不是周期的=8"的周期為2心sin（力）的周期為幻若序T是2的整數(shù)倍，也是2兀的整數(shù)倍，這不成立，二不是周期的二1-6已知信號(hào)f(°的波形如圖1-5所示，畫出下列各函數(shù)的波形。心?圖1-5.(t)(2)f(t1)(t1)(1)f(t1)"0.5t2)⑹df(t)(7)⑶fQ2t)\/(8)tf(x)dx解：各信號(hào)波形為(1)f(t1)(t)<a)<a)f(t1)(t1)六lie-n⑴(7)df(t)dvtf(x)dxJ一(h)1-7已知序列f&）的圖形如圖17所示，畫出下列各序列的圖形。-4-3101X3454圖卜7(!)f(k2)(k)(2)f(k2)(k2)f&2)[&)&4)](4)f(k2)(5)f(k2)(k1)(6)f(k)f(k3)解：丁詞—曷一￡W-4>]/<TT)3-'H11/([4廿說(shuō)-由+j)21一?'13ib1zr7一M-3-2-1n]-2aik8⑴1-9已知信號(hào)的波形如圖1-11所示，分別畫出f(t)和筆g的波形。dtUC3-2Z)圖1-11UC3-2Z)圖1-11解：由圖1T1知，f(3t)的波形如圖1-12(a)所示(f(3t)波形是由對(duì)f(32t)的波形展寬為原來(lái)的兩倍而得).將f(3t)的波形反轉(zhuǎn)而得到f(t3)的波形,如圖112(b)所示。再將f(t3)的波形右移3個(gè)單位，就得到了f(t),如圖1—12(c)所示。f)的波形dt如圖112(d)所示。圖i-12(2)(2)11-10計(jì)算下列各題。d2,.?、/八()costsin2t)(t)edt2(5)日SS-4二(r2)dr(8)rax)、(x)dx(1)紅n(2f)llEQ))drI"*rl性己十28SQEMEC)—〔3盟+s3-(2r)lJa(r))n〈smr—23s(Ef)"Q)3u)〉drIH—asf49n(2E)LE(二s5rf十2c￡(2r)3C)3C)HI—4%n(2z)"(E—233％(r》?苗果glls—o;c)JH門％Q)dr—H號(hào)以3￥)H8JC)陸陽(yáng)薛遜門t、Q)H%Q)+M)渲(1uQlle—EQt1HH(17)x(二CUIH%Q)st3HH源〕+miiftfflPHr^t枝QJH8C)—f+sin(H^)L8(r2)號(hào)HHs3'(m)〕h—84LI410—2H)d、(樹)d樹EI#H〔％(t1)xi〕dwn-6c)dN-18電—8J—8UH3q)十eq)1_12如圖1-13所不的電路，寫出(2)以(1)以七(t)為響應(yīng)的微分方程。由KVL可得w(2)以(1)以七(t)為響應(yīng)的微分方程。由KVL可得ws(r)=?L(r)uc(t)由KCL可得z'lG)=iR(t)ic<t)各元件端電流和端電壓的關(guān)系為勺=Lgfj(f)戒R(t)=Ri"f)號(hào)而以)=Cy-ucCt)

dt' di(1)選定嚇h)為響應(yīng)，聯(lián)立以上各式消去其余中間參量得LC=3)—*我匚⑴―心)=

dr Rdt稍加整理得以時(shí)為響應(yīng)的微分方程1RdtRCUclc"")=3,(2)選定以為響應(yīng)，聯(lián)立各式消去其余中間參量可得d?Rdr dt J稍加整理得以M為響應(yīng)的微分方程L⑴十\3)- ⑴=飛。)一：廠KL /A.- LLCiJc1L1_20寫出圖1—18各系統(tǒng)的微分或差分方程。圖1-18解（a）系統(tǒng)框圖中含有兩個(gè)積分器，則該系統(tǒng)是二階系統(tǒng)］設(shè)最下方積:各積分器輸入為x\t)點(diǎn)'(i)3左方加法器的輸出為加)=?)2了。)一3￡。)即]"(，)+3<r'(Q+2jt(「)=/(r)由右方加法器的輸出，得y(D=y(/)2jt/(z)由上式得3%)=[z"(Z)]”2成(1)丁3八)=[3E丁一2*(。丁2)心)=[2#。)]—2[2$")]將以上三式相加，得3似)+3)V)+2昨)=Dr"。)+3jr'(l)+2x(t)T2[f(f)+3w'(Q+2*(/)丁考慮到/(/)=Z(Z)+3jcx(Z)+2t(/),±式右端等于f(n—y%)+3_y'(Q+2g)=fit)-2/(?)此即為系統(tǒng)的微分方程。<b)系統(tǒng)框圖中含有三個(gè)積分器，則該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)。設(shè)最下方積分器輔則各積分器輸入為/(Sf0左端加法器的輸出為/(，)=fit)2x(.1)3x(r)即/⑺+2?/危)+3z(r)=f(t)由右方加法器的輸出得yCt)=jr"(F)4z(f)由上式得=[/(')]〃一4丁。)2丁'(7)=[2x‘(f)]”4[2文'(/)[3)(r)=[3x(r)]"—4[3a，(r)]將以上三式相加得)，"“)+2)，'h)+3)")=Dr"(，)+2x(t)+3z(，)]"4[y/z(z)+2/'(r)+3x(?)]即)/(r)+2)，'(z)+3}(r)=/"(，)一4JV)此即為系統(tǒng)的微分方程。(c)系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)退延單元，因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)上方遲延.g),則各個(gè)遲延單元的輸出為一。一1)危以一2兒左方加法器的輸出為x(k)=/")+2了以一1)一危以一2)即1以)一2太為一1)+4/以一2)=g)右方加法器的輸出為)，以)=2文以一1)—上以一2)由上式移位可得-2y<k-1)=2：-2x<k-2)：--4y(4-2)=2[4瑚-3)：[4g—4)]將以上三式相加得3(&)一為您一1〉一4火龍一2)=2\_jc{k一1)一2成k一2)一4h(ES)[jc(k一2)一一3〉一考慮到式么婦一疏恁一1)2>=*3及其返延項(xiàng)可得y(k)-2y(k-1)-4y<k-2)=2/(*-1)-/(ft-2)此即為框圖中系統(tǒng)的差分方程。(cl)系統(tǒng)框圖中有'兩個(gè)遲延單元,因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)設(shè)上方退冥則各個(gè)退延單元的輸出為每一1)2)左方加法岸輸出為x(k)/伙)一2x(.k2)即工(&)一張以一2)=f(.k)右方加法岸輸出為y(k)=W.Q—3*21)—*32)由上式移位得一的以一2)=2[--2T-3：-電以一3)[4[2E&—將以上兩式相加得yik>-2yik-2)=2靈繇)-2t(A-2)：3[*以一1)2工以一3)[4[攵驀一2考慮到式￡以)一裁以一2)=件)及其遲延項(xiàng)十可得y(k)-2yCk-2)=2/<*)3/Ci-1)此即為框圖中系統(tǒng)的差分方程，1-23設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0),激勵(lì)為f(),各系統(tǒng)的全響應(yīng)y()與激勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的.(1)y(t)etx(0)tsinxf(x)dx(2)y(t)f(t)x(0)tf(x)dx(3)y(t)sinx(0)t]tf(x)dx(4)y(k)(0.5)kx(0)f(k)f(k2)y(k)kx(0)kf(j)j0解用隊(duì)。）表示零輸入響應(yīng)、yf（t）表示零狀態(tài)響應(yīng)。（1）3農(nóng)（『）=e-;x（0）?（f）=sina-/（x）da'?J0則齊）=m（Z）+w（Z）滿足I分解性a又g），次t）分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性，則系統(tǒng)（2）由系統(tǒng)表示式可知?fJo可得y（t）￥-3+*（，）因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)（3）由系統(tǒng)表示式可知3*x（t）=sin［a'（Q）?門，37（/）=J（z）dJo可得》心）=為（+刀（，），系統(tǒng)滿足分解特性。但）工］〈，）+〉/〈￡）#=sin［（xi（0）+jt2（0））-t\即yAt）不滿足零輸入線性，因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。由系統(tǒng)表Z5式可知y—k)=.義(長(zhǎng))=f(k)?f'Qk2)可得M婦=)")一方(k)滿足町分解特性但以)一3＞懸)尹[月以一2)EM即》3)不滿足零狀態(tài)線性，因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)由系統(tǒng)表示式可知k方以)=虹⑶，*皿)=1可得M婦=jU號(hào)一方以*系統(tǒng)滿足可分解特性又有以)一扣以)=虹們其)一衛(wèi)/0門Byfl(k)—=￡[/」/)—，)]F=9則￥")?W以)分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性，因此系統(tǒng)為:1-25設(shè)激勵(lì)為f(),下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y()。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、zs穩(wěn)定的？df(t)(1)ydf(t)(1)yzs(t)-dF⑶y(t)f(t)cos2t)(4)yzs(t) f(t)y(t)f(t)zs(5)y(k)\ ,zsf(k)f(k1)y(k)(k2)f(k)(8)y(k)fQk)y<k)kf(j)(8)y(k)fQk)zsj0解（i>系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性，則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。y*一成）=以一系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)當(dāng)t<時(shí)J⑴=。j則此時(shí)有》（￡）=號(hào)子⑴=則系老df當(dāng)/（B=e（z）時(shí)s9t=0時(shí)9|y2.（t'）->孔則系=\/]Cr）I-h（i）1^1h⑴一heI，系，M」r—5=If“一QL系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)：當(dāng)?<J時(shí)件）=。，有而（Z）=I六E）I=。，則系統(tǒng)為因芽若|$3|<8,有|為⑴|=|，⑴|<8,則系統(tǒng)為穩(wěn)定;（3）系統(tǒng)滿足齊次和可加性,則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，丫形（t—加）=J?！猦）COS^2z（fd）]尹/（t4）CQ5（2就）則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)言當(dāng)￡V偵時(shí),/（?）=S則此時(shí)有（?）=/<Z）cos（2戒）=0統(tǒng)己若/（O<8,有J'。）I=IJh）匚眼（2忒）<8,則（4）系統(tǒng)滿足齊次線性和可-加性，則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。系統(tǒng)的遲延輸入為fCtG,則系統(tǒng)的輸出為-id）,則彳?。郏?｝，/（「4）_=/（7—鳧）尹四（74）=/（7+，d）因此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)°若t<h時(shí)〃3=0,則有一z<fo即z>-tQ時(shí)以Z）=f系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。若f（r）|<8則有Iy京7）1=1/（f）|<X,因此系統(tǒng)為）⑸系統(tǒng)不滿足可加性，則系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。?。郏?｝/（電一心）］=以一加一1）=無(wú)以一加）,則;統(tǒng)。若k<kQ時(shí)J,以）=0,則此時(shí)必以）=/?（&）/.（&—1）=0,則系若If（k）IV8,則|）項(xiàng)以）1=1j?以）/以一1）IV—?jiǎng)t系統(tǒng)（6）系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性，則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。?。郏?｝”以一屁）］=以一2）產(chǎn)以一加）乂以一加一2）f（k-kj=則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。若k<k.時(shí)/以）=0,則此時(shí)有y^ik）=以一2）,（為）=0,則;統(tǒng)。若|f（QIV8,則當(dāng)J8時(shí)，無(wú)以）=以一2）jM）不一定為