山東省威海市文登區(qū)五校聯(lián)考七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………組卷在線，在線組卷組卷在線自動生成山東省威海市文登區(qū)五校聯(lián)考2019-2020學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.若是二元一次方程，則（

）A.

m＝3，n＝4

B.

m＝2，n＝1

C.

m＝1，n＝2

D.

m＝-1，n＝22.在下列條件下，△ABC不是直角三角形的是（

）A.

B.

C.

∠C=∠A—∠B

D.

∠A:∠B:∠C=3:4:53.若，則下列各式中一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（

）A.

5個

B.

1個

C.

3個

D.

2個5.已知二元一次方程組，則m+n的值是（

）A.

1

B.

0

C.

-2

D.

-16.在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個，紅球1個，白球2個，“從中任意摸出2個球，它們的顏色相同”這一事件是（

）A.

必然事件

B.

不可能事件

C.

隨機(jī)事件

D.

確定事件7.已知點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A.

B.

C.

D.

8.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是(

)A.

40°

B.

45°

C.

50°

D.

60°9.根據(jù)以下對話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價格分別是（

）A.

0.8元/支，2.6元/本

B.

0.8元/支，3.6元/本

C.

1.2元/支，2.6元/本

D.

1.2元/支，3.6元/本10.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，將△ABC折疊，使點B落在點A處，DE為折痕，在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（

）①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等邊三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB=4CEA.

3個

B.

4個

C.

5個

D.

6個11.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

12.如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為（

）A.

2

B.

2

C.

D.

3二、填空題13.如圖，已知EF//CD，∠l+∠2=180°，若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，若∠A=40°，則∠B為

．14.若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是

．15.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為

．16.某商品的進(jìn)價是3000元，標(biāo)價是4500元，商店要求利潤不低于20%的售價打折出臺，最低可以打折出售此商品的折數(shù)是

．17.有甲、乙、丙三種商品，如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元錢，購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元錢，那么購買甲、乙、丙三種商品各一件共需________元錢.18.對于實數(shù)，定義一種運算“*”規(guī)定：，例如：4*2，∵，∴，若，是方程的解，則

．三、解答題19.計算：（1）；（2）解不等式組：20.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E為AB的中點，（1）.請只用無制度的直尺畫出△ABD的BD邊上的中線（不寫作法，注明結(jié)論，保留畫圖痕跡）．（2）.請你證明你所做的圖的符合題意性．21.如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明AD∥BE22.某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利120元.（1）.求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進(jìn)貨價格）（2）.商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進(jìn)A型號的計算器多少臺？23.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若AC=6，BC=8，求CF長24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與分別于x、y軸交于點A，B，點C在x軸上CD⊥AB．垂足為D，交y軸于點E（0，3）．（1）求△AOB的面積；（2）求線段CE的長；（3）求D點的坐標(biāo)．25.在等邊中，點E是AB上的動點，點E與點A、B不重合，點D在CB的延長線上，且．（1）.如圖1，若點E是AB的中點，求證：；（2）.如圖2，若點E不是AB的中點時，中的結(jié)論“”能否成立？若不成立，請直接寫出BD與AE數(shù)量關(guān)系，若成立，請給予證明．

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】根據(jù)二元一次方程的定義可得解得故答案為：A

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義列出方程求解即可。2.【答案】D【解析】【解答】A.∵

，

∴,∴是直角三角形;B.,∴是直角三角形;C.∵∠C=∠A—∠B,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴是直角三角形;

D.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,,∴不是直角三角形;

故答案為：D.

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理、三角形的內(nèi)角和求解即可。3.【答案】A【解析】【解答】解：A.不等式兩邊都減去1可得

，符合題意；B.不等式兩邊都乘以3可得，不符合題意；C.不等式兩邊都乘以-1可得，不符合題意；D.當(dāng)c=0時，，不符合題意.故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判定即可。4.【答案】A【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，∴∠DBC＝∠BCE，∠CED＝∠DBC+∠BCE＝36°+36°＝72°，∠A＝∠ABD，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC＝∠BCD，∠CED＝∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴圖中的等腰三角形有5個．故答案為：A．

【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形。5.【答案】D【解析】【解答】②-①得m+n=-1.故答案為：D.【分析】根據(jù)二元一次方程組的特點，用第二個方程減去第一個方程即可求解.6.【答案】C【解析】【解答】解：在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個，紅球1個，白球2個，從中任意摸出2個球，有紅黃、紅白、黃白、白白4種可能，從中任意摸出2個球，它們的顏色相同可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以這一事件是隨機(jī)事件．故選C．【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．7.【答案】B【解析】【解答】由題意得，點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為：（-6+2a，a+1），又∵關(guān)于y軸的對稱點在第一象限，∴,

解得：，在數(shù)軸上表示為：故答案為：B

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點確定出點M在第二象限，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求出a的取值范圍，然后選擇即可。8.【答案】B【解析】【解答】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠BEA=∠ADC=90°.∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠FAE，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠ABC=∠BAD=45°，故答案為：B.

【分析】由題意得∠BEA=∠ADC=90°.根據(jù)等角的余角相等可求出∠FBD=∠FAE，利用AAS可判斷△BDF≌△ADC，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得BD=AD，進(jìn)而可求出∠ABC的大小.9.【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價格分別是x元，y元，則5x+10y=42

10x+5y=30

，解得x=1.2

y=3.6

，所以小紅所買的筆和筆記本的價格分別是1.2元，3.6元．故答案為：D．【分析】分別根據(jù)第一次花了42元，第二次花了30元，兩個等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可10.【答案】C【解析】【解答】解：①∵△ADE由△BDE翻折而成，∴△ADE≌△BDE，故結(jié)論①符合題意；②∵△ADE≌△BDE，∴∠ADE＝∠BDE＝90°，AD＝BD，∴DE垂直平分AB，故結(jié)論②符合題意；③∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ADC是等邊三角形，故結(jié)論③符合題意；④∵△ADE≌△BDE，∠B＝30°，∴∠DAE＝30°，∴AE是∠BAC的平分線．∵AC＝AD，∴AE垂直平分CD，故結(jié)論④符合題意；⑤∵AE垂直平分CD，∴DE＝CE．∵∠B＝30°，∠BDE=90°，∴DE＝BE，∴BE＝2EC，故結(jié)論⑤符合題意；⑥∵∠CAE＝30°，∴AE＝2CE，∵BE＝2EC，AB＜AE+BE，∴AB＜4CE，故結(jié)論⑥不符合題意．故答案為：C．

【分析】①

根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②根據(jù)△ADE≌△BDE，可知∠ADE＝∠BDE＝90°，AD＝BD，進(jìn)而得出結(jié)論；③根據(jù)∠B＝30°，可知∠BAC=60°，AC＝AB，故可得出結(jié)論；④由△ADE≌△BDE，∠B＝30°，得出△ADC是等邊三角形，故得出結(jié)論；⑤由∠DAE=30°，可知AE是∠BAC的平分線，故DE=CE，再由∠B=30°可得出BE=2EC，故可得出結(jié)論；⑥根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出結(jié)論。11.【答案】A【解析】【解答】解：由圖象可得：當(dāng)時，，即，所以關(guān)于x的不等式的解集是．故答案為：A．

【分析】利用函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可。12.【答案】C【解析】【解答】解析：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，F(xiàn)Q⊥BP，∴BQ=BF?cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分線，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故答案為：C．

【分析】線根據(jù)△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線得到∠EBP=∠QBF=30°，再根據(jù)BF=2，F(xiàn)Q⊥BP，可得出BQ的長，再由BP=2BQ可求出BP的長，在Rt△BEF中，根據(jù)∠EBP=30°即可求出PE的長。二、填空題13.【答案】60°【解析】【解答】解：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DG．∴∠BDG＝∠A＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠BDG＝80°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣40°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．∴∠B=180°－∠A－∠ACB=60°．故答案為：60°．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠1+∠ACD=180°，再根據(jù)條件∠1+∠2=180°，即可得到∠ACD=∠2，進(jìn)而判定AC//DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDG=∠A=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，即可得到∠ACD=∠BDC-∠A=40°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠ACB的度數(shù)。14.【答案】【解析】【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式組無解，∴，解得：．故答案為：．

【分析】先利用不等式組的解法求出不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸求解即可。15.【答案】40°或100°【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=AC．有兩種情況：①頂角∠A=40°，②當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為：40°或100°．【分析】由等腰三角形的兩個底角相等，可知40°可以是底角，也可以是頂角，當(dāng)40°為底角時，頂角為100°；當(dāng)40°為頂角時，頂角為40°。16.【答案】8【解析】【解答】解：設(shè)該商品打x折出售，根據(jù)題意得：，解得：，即該商品最低可以打8折出售．故答案為：8．

【分析】設(shè)該商品打x折出售，根據(jù)“折后價-進(jìn)價≥20%的利潤”即可列出關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案。17.【答案】150【解析】【解答】解：設(shè)甲、乙、丙三種商品的單價分別為a元錢、b元錢、c元錢，根據(jù)題意得：，①+②得，，∴，故答案為150.【分析】設(shè)甲、乙、丙三種商品的單價分別為a元錢、b元錢、c元錢，根據(jù)題意可列出關(guān)于a、b、c的兩個方程，再設(shè)法求出a+b+c的值即可.18.【答案】6【解析】【解答】解：，①×2-②得，解得y=-1，將y=-1代入①中得x=-3，故該方程組的解為：，∵-3＜-1，∴，故答案為：6．

【分析】根據(jù)題干的計算方法列出方程組求解即可。三、解答題19.【答案】（1）解：原方程組可變形為：，①－②，得，解得：，把代入①，得，解得：；∴方程組的解為：

（2）解：對不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．【解析】【分析】（1）先去分母，再利用加減消元法求解即可；

（2）利用不等式組的解法求解即可。

20.【答案】（1）解：如圖，連接CE交BD于F，連接AF，則AF即為所求；

（2）證明：∵AB=2CD，E為AB的中點，∴BE=CD，∵AB∥CD，∴∠EBF=∠CDF，∠BEF=∠DCF，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BF=DF，∴AF是BD邊上的中線．【解析】【分析】（1）如圖，連接CE交2BD于F，連接AF即可得出答案；

（2）利用“ASA”證明△BEF≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得F是BD的中點。

21.【答案】解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠EAB（兩直線平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠EAB（等量代換）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）．即∠BAE=∠CAD（角的和差）∴∠3=∠CAD．∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得到∠4=∠EAB，由∠3=∠4可得∠3=∠EAB，由等式的性質(zhì)可知∠BAE=∠CAD，從而得到∠3=∠CAD，由平行線的判定定理可得到AD//BE。22.【答案】（1）解：設(shè)A型號計算器售價為元，B型號計算器售價為元由題意可得:解得:答：A型號計算器售價為42元，B型號計算器售價為56元。

（2）解：設(shè)購進(jìn)A型號計算器臺，則B型號計算器（70-a）臺由題意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要購進(jìn)A型號計算器30臺?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)A型號計算器售價為

元，B型號計算器售價為

元，根據(jù)”利潤=銷售價格﹣進(jìn)貨價格“，列出關(guān)于x，y的一元一次方程組，即可；

（2）設(shè)購進(jìn)A型號計算器

臺，則B型號計算器（70-a）臺，根據(jù)題意，列出關(guān)于a的一元一次不等式，即可.23.【答案】（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=∠EAB，∵∠EAB+∠B=∠CEF，∠CAE+∠DCA=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形．

（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得：，所以AB=10，過點E作EG⊥AB于點G，如圖，∵AE是∠BAC的平分線，∠ACB=90°，∴EC=EG，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），∴AG=AC=6，∴BG=4，設(shè)CE=EG=x，則BE=8－x，在Rt△BEG中，由勾股定理，得，即