函數(shù)的奇偶性與周期性復習課件

第3課時函數(shù)的奇偶性與周期性2014高考導航考綱展示備考指南1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.2.會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性.1.函數(shù)的奇偶性是高考考查的熱點.2.函數(shù)奇偶性的判斷，利用奇、偶函數(shù)圖象特點解決相關(guān)問題，利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值等問題是重點，也是難點.3.題型以選擇題和填空題為主，還可以與單調(diào)性等其他知識點交匯，以解答題的形式出現(xiàn).本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基考點探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實雙基基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_____________，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于____對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_____________，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于____對稱f(－x)＝f(x)y軸f(－x)＝－f(x)原點思考探究奇、偶函數(shù)的定義域有何特點？提示：若函數(shù)f(x)具有奇偶性，則f(x)的定義域關(guān)于原點對稱．反之，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)無奇偶性．2.周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝______，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個_____的正數(shù)，那么這個_____正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．f(x)最小最小課前熱身解析：選D.由函數(shù)奇偶性的定義知A、B項為奇函數(shù)，C項為非奇非偶函數(shù)，D項為偶函數(shù)．答案：B4.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________．解析：由f(x)＝(x＋a)(x－4)，得f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，若f(x)為偶函數(shù)，則a－4＝0，即a＝4.答案：45.已知函數(shù)f(x)，對?x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且x∈(0，2)時，f(x)＝2012x2，則f(2013)＝________．答案：2012考點探究講練互動例1考點突破【題后感悟】

(1)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(2)分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的任意性，應分段討論，討論時可依據(jù)x的范圍取相應的解析式化簡，判斷f(x)與f(－x)的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖象作判斷．跟蹤訓練例2【答案】(1蜘)B(2宜)[－1，1)【規(guī)律敬小結(jié)】函數(shù)看奇偶壁性的效應用剛：(1婆)已知駕函數(shù)衣的奇勇偶性帶求函且數(shù)的臘解析摸式抓住底奇偶故性討卸論函舌數(shù)在膚各個掠分區(qū)貴間上期的解詠析式，或充兆分利切用奇剩偶性疫產(chǎn)生柏關(guān)于f(x)的方其程，從而央可得f(x)的解旁析式坑．(2艘)已知槍帶有誤字母炒參數(shù)甜的函睡數(shù)表批達式艘及奇漠偶性際求參順數(shù)時，常常榨采用蠢待定佳系數(shù)劇法：押利用f(x)±f(－x)＝0產(chǎn)生喬關(guān)于腳字母恢的恒昂等式形．由峰系數(shù)孤的對驕等性嘗可得白知字旋母的弊值．(3瞧)奇偶秧性與忙單調(diào)電性綜潮合時暗要注亮意奇果函數(shù)怖在關(guān)剛于原晚點對確稱的腔區(qū)間豎上的日單調(diào)切性相賽同，偶函起數(shù)在執(zhí)關(guān)于否原點絲式對稱趙的區(qū)樸間上瞞的單敬調(diào)性嚇相反頑．跟蹤忍訓練答案使：(1刃)x2－x(2樂)－2例3【答案】B跟蹤波訓練3.吩(2完01店3·阜陽繡月考)設(shè)f(x)是定擊義在R上的哨奇函諸數(shù)，輪且對疤任意扶實數(shù)x，恒吳有f(x＋2)＝－f(x)．當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2.(1食)求證特：f(x)是周據(jù)期函供數(shù)；(2芳)當x∈[2，4]時，越求f(x)的解凡析式胳；(3擾)計算f(0靜)＋f(1償)＋f(2懲)＋…＋f(2溫0添13掛)．解：(1腳)證明獅：∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周斯期為4的周責期函惜數(shù)．(2本)∵x∈[2，4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0，2]，∴f(4－x)＝2(健4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8.又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，4]．(3竟)f(0始)＝0，f(2取)＝0，f(1秘)＝1，f(3搖)＝－1.又f(x)是周右期為4的周束期函銅數(shù)，∴f(0湊)＋f(1萬)＋f(2兄)＋f(3撞)＝f(4額)＋f(5街)＋f(6橡)＋f(7菠)＝…＝f(2初0放08盛)＋f(2奧0和09呀)＋f(2伸0秧10源)＋f(2摔0刑11懷)＝0，又f(2慣0件12添)＋f(2澤0毀13振)＝f(0磁)＋f(1事)＝1，∴f(0逗)＋f(1萄)＋f(2明)＋…＋f(2返0們13影)＝1.方法感悟3.奇函佛數(shù)的蠅圖象擺關(guān)于企原點隔對稱山，偶鑼函數(shù)環(huán)的圖警象關(guān)刑于y軸對晃稱，浸反之朱也真菊．利大用這茅一性征質(zhì)可促簡化乳一些麗函數(shù)殺圖象港的畫脹法，載也可滾以利爐用它嗎去判徒斷函爛數(shù)的聯(lián)奇偶節(jié)性．4.分段摸函數(shù)嶼奇偶寸性判驗定時額，要終以整納體的略觀點吊進行孫判斷見，不泊可以文利用搭函數(shù)趟在定糧義域目某一轟區(qū)間輪上不珍是奇諸、偶頑函數(shù)瘋而否攔定函援數(shù)在使整個漫定義秘域上烘的奇最偶性辱．名師講壇精彩呈現(xiàn)例難題扯易解【答案】2跟蹤毯訓練4.魂(2壞01拜2·高考誤上海旁卷)已知y＝f(x)是奇趕函數(shù)古．若g(x)＝f(x)＋2且g(1鑰)＝1，則g(－1)＝__洪__捕__葛__．解析命：由g(x)＝f(x)＋2，且g(1士)＝1，得f(1敬