化工過(guò)程模擬與第二章化工過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模擬方法

第二章化工過(guò)程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模擬方法2.1模型化的基本概念三種數(shù)學(xué)模型1、機(jī)理模型2、統(tǒng)計(jì)模型3、混合模型帶部分返混的管式催化反應(yīng)器模型單元建模步驟1、確定單元過(guò)程輸入、輸出流股變量中的獨(dú)立變量數(shù)；2、確定與過(guò)程有關(guān)的設(shè)備特性參數(shù)和操作參數(shù)；3、確定單元過(guò)程從外界得到的熱量和功；4、列出表示各物流之間有關(guān)變量約束關(guān)系的全部獨(dú)立方程；物料、能量和動(dòng)量守恒方程，壓力平衡，化學(xué)平衡，相平衡，反應(yīng)動(dòng)力學(xué)，傳熱、傳質(zhì)速率，流動(dòng)阻力方程。模型自由度描述一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)所需變量的數(shù)目與建立這些變量之間關(guān)系的獨(dú)立方程的數(shù)目之差，稱為此系統(tǒng)的自由度(degreeoffreedom)。d=m–n

m≥n

自由度變量數(shù)變量數(shù)獨(dú)立方程數(shù)自由度的實(shí)質(zhì)

n個(gè)彼此獨(dú)立的方程能夠確定出n個(gè)變量的數(shù)值來(lái)，而多出的變量就可以不受方程的約束，而獲得源于其他考慮的賦值，即設(shè)計(jì)變量，它們的取值可以控制系統(tǒng)性能。剩余的n個(gè)由方程解出的變量稱做狀態(tài)變量。2.2化工單元模型和模塊化工過(guò)程系統(tǒng)模型的組成單元模型方程(unitmodelequation)；流程連接方程(streamconnectionequation)；設(shè)計(jì)規(guī)定方程(designspecificationequations);物性方程、費(fèi)用方程、優(yōu)化方程。化工單元模型和模塊模型與模塊鈍性流動(dòng)器械；活性分離器械；平衡級(jí)器械；壓力變化器械；溫度變化器械；化學(xué)反應(yīng)器；化工單元模型組成方程組成物料衡算方程；

能量衡算方程；設(shè)備約束方程：描述物料通過(guò)時(shí)發(fā)生變化所遵從的關(guān)系；其它方程：摩爾分率約束方程，物性關(guān)聯(lián)式。方程獨(dú)立性變量組成(a)入口物流變量；(b)出口物流變量；(c)設(shè)備參數(shù)；(d)其他計(jì)算結(jié)果；(e)寄存變量（retentionvariables）。閃蒸單元模塊與分割方法平衡閃蒸示意圖

流量，組分，壓力，溫度，焓平衡閃蒸模型物料平衡能量平衡相平衡組分約束物性關(guān)聯(lián)4c+11個(gè)變量3c+7個(gè)方程自由度c+4剩余2個(gè)變量為設(shè)計(jì)變量輸入物流信息c+2個(gè)自變量閃蒸類型設(shè)計(jì)變量狀態(tài)變量ⅠQ，PT，VⅡQ，TP，VⅢQ，VP，TⅣV，TP，QⅤV，PT，QⅥP，TV，Q各類F，PF，TF，zi（i=1，2…，c-1）xi，yi，zc，L，HF，HL，HV，Ki（i=1，2,…，c-1）平衡閃蒸的不同類型模型的求解對(duì)于情況V，若相平衡系數(shù)Ki已知，則可將物料平衡、相平衡和組分約束方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性方程氣相分率求解出氣相分率之后，則可獲得其他所有狀態(tài)變量確定F,z,PF,TF,P,T值給出氣液相組成x和y的估計(jì)值計(jì)算Ki=Ki(x,y,P,T)求解非線性方程式f(β

)=0計(jì)算出x,y和其他所有狀態(tài)變量x,y是否收斂？是計(jì)算結(jié)束否以x,y的計(jì)算值作為新的估計(jì)值等溫閃蒸計(jì)算流程圖關(guān)于平衡閃蒸的注記應(yīng)針對(duì)具體問(wèn)題的特點(diǎn)開發(fā)有效算法；非線性方程（組）的求解至關(guān)重要；切割方法是流程模擬常用方法；閃蒸單元的重要性在于其靈活應(yīng)用：確定物流的焓和相態(tài)，確定泡點(diǎn)、露點(diǎn)溫度，精餾塔計(jì)算。切割法（Tearingmethod）x3：切割變量關(guān)于誦切割沉法的嫂注記大多勤數(shù)時(shí)挪候，爛切割慈變量占不止楚一個(gè)養(yǎng)；切割銹目的騙是將鹽一個(gè)址方程善組的嶼求解碌轉(zhuǎn)化殃為對(duì)轟原方豆程組周中含盾有的災(zāi)某些散方程削進(jìn)行以一系遲列運(yùn)扎算列；應(yīng)用條切割諸法的知關(guān)鍵堡步驟羽是選倡擇恰劍當(dāng)?shù)目嗲懈顭糇兞康?；切割利方法荒只適樹用于稀疏差方程腔組。一元兆非線齡性方鋼程的渡求解一、玩牛頓瘋法（Ne滾wt也on席’s服m爭(zhēng)et獸ho詞d）原理：通過(guò)瞇一階Ta近yl掛or展開化，將戶非線監(jiān)性方寫程逐鋼次線露性化父，通侍過(guò)求際解這舒些線挑性問(wèn)紗題逼總近真常實(shí)解獲。牛頓法示意圖牛頓瞇法步爺驟：1）給引定初母始解x0和精遭度ε，并城記迭域代計(jì)挺數(shù)器k=假02）求咐得新形的解呆：3）檢猜查新艷的解餐是否沉滿足易精度擁要求熱：若是戶，則泡推出增程序拿，且xk+較1為滿麻足f(x)=或0的解若否紹，則k=搞k+沉1，則當(dāng)返回2）繼塌續(xù)迭供代。收斂標(biāo)準(zhǔn)也可為：關(guān)于智牛頓格法的維注記牛頓現(xiàn)法是厲局部奔收斂麗算法抓，且齡收斂土有條模件；初始驚點(diǎn)選抖擇不稠同，許導(dǎo)致橡迭代蔽次數(shù)福變化脈；導(dǎo)數(shù)宴可以書利用缸差分竿代替暑，切棗線可賀用割遷線代讓替；牛頓疲法具萌有二謎階收語(yǔ)斂速撞度。收斂速度定義：k：迭歸代次李數(shù)C：常孝數(shù)n：收輕斂速笨度解二、居顯式影方程蛇與隱舅式方轟程顯式煉方程榴：隱式專方程水：牛頓蒼法直鞠接求劣解或幅轉(zhuǎn)換貓成顯何式方告程求康解迭代宇法求臂解過(guò)程涂模擬往中的偶非線資性方瓦程（遼組）填常以謎顯式基方式亮出現(xiàn)三、We串gs帆te童in法（柜適于微顯式前方程迫的求豈解方洲法）直接迭代法：求解故：部分迭代法：松弛輝因子,常取0.氧5Re瞇la趣xa耕ti蛛on民f功ac坦to購(gòu)rWegstein法：兩個(gè)娛初值可用基直接萌迭代猾法獲世得We筒gs食te晴in法即煌自適屢應(yīng)確貧定松科弛因棍子的束部分靜迭代楚法；幾何河上，We掃gs貧te雜in法的孕新點(diǎn)正是迭泊代函測(cè)數(shù)的錯(cuò)割線究與直鄰線y=x的交語(yǔ)點(diǎn)；顯然罩割線閉斜率sk不能念接近1；為保精持迭漏代過(guò)槍程的均穩(wěn)定冶性，慢有人覆開發(fā)報(bào)了加界We筆gs滴te階in法和間歇We桌gs敵te滲in法（De棄la牲ye珍dWe副gs罷te手inme瓦th玩od）;We輪gs娛te忍in法注柿記四、蹦迭代停法（It建er同at臭iv飽e進(jìn)me涉th吳od）迭代弦法原套理：壓縮摘映射戴與不踏動(dòng)點(diǎn)臭定理乖。穩(wěn)定濤性：色均勻匆收斂溫、振兩蕩收紫斂、翼迭代疑發(fā)散非和振基蕩發(fā)捐散收斂涌域計(jì)算富量收斂壇速度算法袋優(yōu)劣蔽比較鉛的標(biāo)岡準(zhǔn)物流府的加省合…功能：將擋多股孕物流千加合踏成一膀股物保流模型出口暗流量恨計(jì)算出口利組分出口披壓力出口絮物流境焓值物流害的分獨(dú)割……功能：將nfi股進(jìn)婆口物危流加傳合，遵再分己為nfo股出黃口物謊流模型總流恐量及什物流憑性質(zhì)踩的計(jì)洽算與甜加合碗器相特同若給錯(cuò)定j物流粱占總眼流的莫分率給定k出口母物流抓的組栽份流翁量反應(yīng)壯器的犬化學(xué)航計(jì)量逮模型譜及其疏線性貴化流程找模擬職軟件塊提供譜的反晉應(yīng)器她模型耽：化學(xué)亮計(jì)量亭模型轉(zhuǎn)化獅率和令一個(gè)怪或多去個(gè)反偷應(yīng)程譽(yù)度；多相朵化學(xué)革平衡銅反應(yīng)多器每個(gè)躍反應(yīng)洞偏離飲平衡俱的程故度；攪拌佳槽反線應(yīng)器畫動(dòng)力羞學(xué)模雪型活塞坡流反義應(yīng)器姓動(dòng)力續(xù)學(xué)模兩型化學(xué)槳計(jì)量帝模型雄的線筑性化計(jì)量島式系在數(shù)矩葛陣反應(yīng)架計(jì)量傳式線性沫過(guò)程紡單元為模型在只寄須進(jìn)角行物細(xì)料衡嗽算的舉場(chǎng)合虧，過(guò)囑程單京元模呢型常術(shù)只是蝦一些終線性覽模型澇。常數(shù)悅變換堵矩陣2.臺(tái)3化工損系統(tǒng)各的結(jié)加構(gòu)模牢型一、緣瑞流程捏結(jié)構(gòu)辜的圖汽形表凝述流程栽圖A混合績(jī)器B反應(yīng)今器C精餾兄塔D分流突器1,跑2伴,攪3,文…炕,失7：代表階各物巾流的乞流線1、流釘程圖濾（Fl敢ow亭s匪he化et）2、信蜘息流士圖（In跌fo她rm居at黃io羅n淺fl授ow述d紫ia溝gr載am）信息殊流圖信息桶流圖扛的模塊和流線對(duì)應(yīng)懂著流咳程圖梯中的設(shè)備和流線3、信項(xiàng)號(hào)流配圖（Si壓gn聾al賓f衣lo遭w抽di白ag任ra由m）信號(hào)馳流圖信號(hào)胖流圖柔中只倉(cāng)有物欄流沒驕有設(shè)江備每個(gè)算符號(hào)襖表示擾一股遭物流通過(guò)爭(zhēng)有向壞聯(lián)線叛將輸虛入流旁線和繪輸出甩流線唇轉(zhuǎn)化糕的關(guān)扔系表易達(dá)清疾楚二、究流程泳結(jié)構(gòu)咳的矩委陣表鳳述1、過(guò)劍程矩牌陣（Pr瓶oc壇es血s靜ma姥tr瞇ix）矩陣楊的行觀表示屠單元盼設(shè)備姻，列同表示邊流線呼；元欄素的京（－艘）表固示輸沖出，思（＋晉）表杯示輸蝕入。矩陣泰行數(shù)步＝設(shè)舒?zhèn)鋽?shù)墻，矩申陣列程數(shù)＝流最多郵流線寶數(shù)最常未用2、流畏線聯(lián)煩系矩陶陣（St液re頁(yè)am億c觸on孟ne平ct披io破n糖ma步tr慣ix）以流攪線為梁主，虎寫出首每條佛流線搭是從悟哪一紗單元銜輸出貪，向擾哪一踐單元促輸入流線借聯(lián)系粘矩陣3、關(guān)延聯(lián)矩壯陣（Oc枯cu應(yīng)rr伍en齒ce災(zāi)m沫at注ri但x）將單遷元和繭流線度各視逝為一扣類事寄物著，某崗單元病上聯(lián)素接著活的流遙線，湊就屬膨于是燈同該痰單元徐有關(guān)信聯(lián)，層否則詳就無(wú)貓關(guān)聯(lián)堤。關(guān)聯(lián)雙矩陣流線1流入單元A流線7從單元D流出流線1與D無(wú)關(guān)4、鄰死接矩調(diào)陣（Ad警ja凝ce墓nc拔y私ma景tr抖ix）鄰接啞矩陣：盛在一潮個(gè)具愛有網(wǎng)雷絡(luò)結(jié)招構(gòu)的哄事物義中，貪網(wǎng)中盲兩個(gè)白結(jié)點(diǎn)捧之間元，或爬者互肺相鄰?fù)督?，勁或者套互不臥鄰接境。用蔬來(lái)表池明這慶種關(guān)馳系的稼矩陣中，叫劃做鄰伙接矩殊陣。鄰接稱矩陣2.煮4化工涉流程右模擬織方法翅概述化工既過(guò)程吧系統(tǒng)碎特點(diǎn)：多掃變量爬、非于線性茂和復(fù)街雜性適于緩化工誰(shuí)系統(tǒng)葬模擬芹的方汽法：序貫牛模塊響法：稍實(shí)際絲式使用勢(shì)最多脆的方鞋法；聯(lián)立慨方程擠法：曬學(xué)院撥派方押法；聯(lián)立帳模塊詠法：枯最有殼潛質(zhì)姜的方襲法?混合反應(yīng)分離12345合成篇氨系璃統(tǒng)示籮意圖一、計(jì)序貫串模塊翼法（Se誓qu業(yè)en喚ti稱al忽m遼od饅ul釣ar章a親pp至ro格ac辭h）原理：通喇過(guò)模捷塊依劃次序勵(lì)貫計(jì)念算求緩解系來(lái)統(tǒng)模茄型。混合反應(yīng)分離123455’序貫休模塊漏法?？脭M合征成氨酷系統(tǒng)序貫脅模塊添法模仰擬步吊驟ACBDEFGHI系統(tǒng)南分塊瞞（Pa速rt爺it園io矛ni梯ng）;不可屢再分役塊中確環(huán)路配識(shí)別妻與切啟割（Te不ar柿in銳g）;順序蠅求解乳各模閉塊輸盡出。不可狡再分育塊環(huán)路熊切割序貫薄模塊夸法基莖本問(wèn)案題計(jì)算兩順序膊的自葉動(dòng)確津定迭代減變量銀選擇修正還循環(huán)虛流估饞計(jì)值耳的迭五代方財(cái)法12343124二、澇聯(lián)立羅方程梁法（Eq苗ua掃ti按on案-o蚊ri渡en絮te卡d綿ap淹pr密oa暈ch）研究?jī)A背景序貫績(jī)模塊巡壽法有熔下列教缺點(diǎn)災(zāi)：1、修顯正循月環(huán)流掀的迭耗代計(jì)音算量社過(guò)大箱；2、對(duì)渴于設(shè)胃計(jì)型減問(wèn)題白計(jì)算遭效率祝低。原理系統(tǒng)澡中所存有單冠元模響型方臨程聯(lián)鑰立，禍同時(shí)抱求解鵲所有塞變量方程鏈求解患方法牛頓-拉夫紙遜法徹、擬劉牛頓劣法、Ma談rq囑ua方rd導(dǎo)t法和朗綜合畫方法所。聯(lián)立誦方程充法基缸本問(wèn)狀題1、針樓對(duì)稀樂(lè)疏方臘程的卵解法侵；2、初窩始值摧確定逆；3、方慮程解紙法的剝選擇購(gòu)。三、甜聯(lián)立刷模塊保法（Si像mu鍬lt園an商eo燒us斥m馬od灑ul時(shí)ar伙a久pp烘ro便ac翻h(huán)）研究輪背景聯(lián)立希方程倘法的禾缺點(diǎn)湯：1、方甘程求窮解和決出錯(cuò)心診斷證困難2、先萬(wàn)前開衰發(fā)的毛模塊慨被浪券費(fèi)原理將嚴(yán)浴格單棋元?；镄途€橋性化憐產(chǎn)生峰只包計(jì)含流股糕輸入緒、輸摔出信餃息的近供似線什性模污型，傾將之復(fù)聯(lián)立版形成片過(guò)程臭系統(tǒng)僻的線峽性模嗽型并束求解臨。李玉繳剛垃等《聯(lián)立棋模塊累法在默流程蠶模擬偷中的啞應(yīng)用》青島價(jià)化工共學(xué)院學(xué)學(xué)報(bào)18（1）：17緞~2年0，19銷97薪.聯(lián)立喪模塊櫻法步盤驟（1）確定甩輸入悶流股抗信息敏，估計(jì)米各單像元近未似線莊性模醬型系臣數(shù)求解舅系統(tǒng)海近似許線性綠模型藥，獲得呢各單換元輸搬入輸嚴(yán)出流諒股信晴息計(jì)算喇各單駝元線掉性模貍型系