大學物理氣體動理論

研究方法2

熱力學——宏觀描述1

氣體動理論——微觀描述用概率論的方法研究大量微觀粒子的熱運動規(guī)律不涉及所研究物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)和分子的微觀運動,從熱力學三大基本定律出發(fā),以邏輯演繹與實驗結(jié)果相結(jié)合,來研究宏觀系統(tǒng)的性質(zhì)及其運動形態(tài)的變化

熱運動:構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)則運動.單個分子:無序、具有偶然性、遵循力學規(guī)律.整體(大量分子):服從統(tǒng)計規(guī)律.兩種理論(相輔相成)氣體動理論(統(tǒng)計物理)熱力學微觀理論宏觀理論宏觀性質(zhì)(

P、T、E…)宏觀可測量之間關(guān)系大量粒子集體表現(xiàn)(微觀量統(tǒng)計平均,分布)力學規(guī)律+統(tǒng)計方法1

.唯象方法+能量觀點(實驗)宏觀量:表示大量分子集體特征的物理量(可直接測量)，如p，V，T等.

微觀量:描述個別分子運動狀態(tài)的物理量(不可直接測量)，如分子的m，等.宏觀量微觀量統(tǒng)計平均一.氣體物態(tài)參量(宏觀量)第十二章氣體動理論12－1平衡態(tài)理想氣體物態(tài)方程熱力學第零定律2

.1壓強：力學描述標準大氣壓:緯度海平面處,時的大氣壓.

3溫度:熱學描述單位:(開爾文).2體積:幾何描述孤立系統(tǒng)—無能量物質(zhì)交換注系統(tǒng)—大量粒子(分子)外界(環(huán)境)系統(tǒng)(工質(zhì))能量交換物質(zhì)交換邊界絕熱系統(tǒng)—無熱量交換封閉系統(tǒng)—與周圍環(huán)境無物質(zhì)交換但可以有能量交換的系統(tǒng)開放系統(tǒng)—與周圍環(huán)境可有物質(zhì)交換,也可有能量交換的系統(tǒng)2

.二.平衡態(tài)無外界的影響、宏觀性質(zhì)不隨時間變化特征:可用P、T描述系統(tǒng)性質(zhì)[討論]a.

絕熱自由膨脹真空絕熱剛性b.

熱傳導0oC100oC“穩(wěn)定態(tài)”而非平衡態(tài)內(nèi)部各處力平衡熱平衡物質(zhì)分布“均勻”P1=P2=…T1=T2=…3

.注d.非平衡態(tài)平衡態(tài)無外界影響

t

足夠大a.P、T、V—平衡態(tài)參量反之有外界影響永遠到不了平衡態(tài)b.平衡態(tài)—“無序”非平衡態(tài)—“有序”4

.c.熱動平衡改變系統(tǒng)狀態(tài)的方法:作功,熱傳遞,物質(zhì)轉(zhuǎn)移AB三.理想氣體物態(tài)方程1.物態(tài)方程(定量氣體、平衡態(tài))—T

=f(PV)(與氣體性質(zhì)有關(guān))、4

.對于固定質(zhì)量的均勻系統(tǒng),在沒有外力場情況下,只需要兩個物態(tài)參量就可以完全決定系統(tǒng)狀態(tài)了,其它的宏觀物理性質(zhì)則是這兩個物態(tài)參量的函數(shù)如果過程進行的充分緩慢,過程進行的每一個中間態(tài)都可以近似看成平衡態(tài),這就是準靜態(tài)過程2.理想氣體物態(tài)方程(1)定量,平衡態(tài)或Boltzmann常數(shù)5

.

物態(tài)方程:理想氣體平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關(guān)系.理想氣體宏觀定義:遵守三個實驗定律和阿伏伽德羅定律的氣體.摩爾氣體常量系統(tǒng)總質(zhì)量，摩爾質(zhì)量，單個分子質(zhì)量理想氣體滿足:分子體積不計,相互作用不計,完全彈性碰撞(3)其它推廣形式(2)定量,兩平衡態(tài)之間n—數(shù)密度(m-3)*微分形式等體dV=0,等壓dP=0,

等溫dT=05

.例

理想氣體體積為V，壓強為p

，溫度為T.一個分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（C）（D）解在00C和標準大氣壓下,分子數(shù)密度n=2.686x1025m-3兩系統(tǒng)接觸：如不作功有溫差—熱量傳遞無熱量傳遞—熱平衡(溫度相同)熱平衡CAB熱平衡熱平衡（第零定律）6

.四熱力學第零定律熱力學第零定律如果物體A和B分別與處于確定狀態(tài)的物體C處于熱平衡的狀態(tài)，那么A和B之間也處于熱平衡.*引入態(tài)函數(shù)—溫度表征物體冷熱程度;表征二系統(tǒng)相互熱接觸是否會保持熱平衡;表征處于平衡態(tài)的系統(tǒng)中物質(zhì)分子熱運動劇烈程度;*可以用溫度計來比較各個系統(tǒng)的溫度BABA48oC48oC絕熱板(a)(b)一.分子的線度和分子力12－2物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計規(guī)律性1.分子線度占有體積有效體積(相互作用)自身體積2.分子力—短程力、電磁相互作用力引力>斥力斥力>引力分子力為零7

.在氣體的分子數(shù)密度很低的情況下,分子間作用力可以不計分子間的平均距離三.

分子熱運動無序性及統(tǒng)計規(guī)律1.分子熱運動無序性“狀態(tài)”（固、液、氣）分子力聚集熱運動散開分子熱運動無序性平衡態(tài)[討論]系統(tǒng)平衡態(tài)時微觀量算術(shù)統(tǒng)計平均值熱運動無序性之間關(guān)系2.統(tǒng)計規(guī)律8

.氣體處于平衡態(tài)時,不管個別分子的運動具有何種偶然性,但大量分子的整體表現(xiàn)卻是有規(guī)律的.在大量的偶然,無序的分子運動中,包含的一種規(guī)律性,稱統(tǒng)計規(guī)律.牛頓力學的決定性和統(tǒng)計力學的概率性相結(jié)合.................................................................................[討論]a.拋硬點幣，去拋骰包子—等概歸率事史件b.伽爾宏頓板紋實驗—不等際概率籠事件注9.當小幻玉球數(shù)N足夠穩(wěn)大時慢小球梳的分服布具熱有統(tǒng)竊計規(guī)交律.一.理想打氣體慰的微竄觀模墾型12－3理想架氣體嫩壓強樹公式氣體觸壓強—大量澡分子辜碰撞取宏觀曾效果,熱運液動一浙種表厘現(xiàn)1.分子—”質(zhì)點懇”2鞏.除碰益撞瞬謹間外,無相逆互作騾用(勻速份直線啊運動,分子期勢能贊不計)3.碰撞—完全樓彈性與器壁碰撞—只改變速度方向,不改變速率相互碰撞—交換速率,不改變分子速率分布二.理想內(nèi)氣體欲壓強澡公式力學曲規(guī)律+統(tǒng)計剪方法10.分子腥的運最動遵句從經(jīng)幸典力升學的聾規(guī)律.熱動跑平衡觸的統(tǒng)梁計規(guī)巨律（暖平繭衡態(tài)大）（1）分子眉按位某置的腳分布以是均戲勻的.大量舅分子姑碰撞悔的總稀效果街：止恒定襲的、贏持續(xù)軟的力退的作熊用.單個勵分子史碰撞丈特性問：防偶然屆性興、不豈連續(xù)均性.二.理想黨氣體錦壓強胖公式大量賓分子惰作熱統(tǒng)運動蘿時具鵝有統(tǒng)炎計規(guī)爐律性,我們墻利用求出垂與大鉆量分肅子運童動有增關(guān)的導一些舅物理愉量的角平均紙值,從而仔對與沙分子仆熱運祖動相儉聯(lián)系香的宏拒觀量(現(xiàn)象)給出墳微觀窯解釋力學般規(guī)律+統(tǒng)計刊方法（2）分子彈各方獨向運笨動概昌率均妥等.各方向運動概率均等

方向速度平方的平均值各方向運動概率均等分子運動速度單個分子:A1氣體浪處于茂平衡郵態(tài),各處吃壓強賭相等,以A1面為兼例一個謙分子利一次殊碰撞分子捐動量進改變淘量對器刃壁沖覽量11.

設

邊長分別為x、y

及z的長方體中有

N

個全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計算壁面所受壓強.單個分子奮遵循甲力學詞規(guī)律.單個糕分子陰單位斃時間土施于腎器壁蛋的沖謠量:兩次壩碰撞潛間隔院時間:單位時間碰撞次數(shù):ixxv2xmix2v單位潛時間N個粒朗子對賤器壁郵總沖琴量:大量分子糕總效陣應器壁所受平均沖力:

氣體銹壓強統(tǒng)計驗規(guī)律分子永平均印平動睬動能氣體些壓強丈公式微觀猶量的永統(tǒng)計領(lǐng)平均宏觀嶺可測軋量量方均投根速店率12－4

理想氣體分子的平均平動動能與溫度的關(guān)系(運動激烈程度)由氣體摩爾質(zhì)量/10-3kgmol-1vrms/ms-1氫(H2)氦(He)氮(N2)水蒸氣(H2O)氧(O2)二氧化硫(SO2)2.024.028.018.032.064.01

9201

37051764548332414.[討論]

系統(tǒng)(V=1m3,t=27oC,P=1atm)的分子微觀量的平均值1m3H2:vrms=1920ms-1O2:vrms=483ms-1注a.

P、T、

、vrms…—統(tǒng)計量(平衡態(tài),系統(tǒng))對少膚數(shù)粒美子謙無嘩意義b.不同氣體(m

、v

2不同)相同—T相同15.溫度T的物理意義（3）在同里一溫蓬度下貧各種規(guī)氣體擴分子其平均與平動府動能攪均相叨等.（1）溫度懶是分搜子平久均平賺動動傭能的胡量度.（2）溫度捎是大騾量分腸子的偽集體扯表現(xiàn).溫度脆是表視征大其量分范子熱治運動滿激烈累程度島的宏熄觀量;溫度萄是表吼征氣洽體處暑于熱鋸平衡串狀態(tài)竿的物釘理量.（A）溫度西相同奴、壓曉強相串同.（B）溫度公、壓烤強都奶不同.（C）溫度銳相同寶，氦理氣壓蜻強大州于氮比氣壓多強.（D）溫度針相同番，氦歡氣壓謝強小婚于氮章氣壓韻強.解例一瓶往氦氣傘和一往瓶氮礎氣密唱度相覺同，勉分子能平均蛛平動掃動能箭相同醬，而鐵且都挑處于震平衡謠狀態(tài)災，則蒸：空間失自由龍度--填-描述喉空間科位置學的獨博立參攤數(shù)的面?zhèn)€數(shù)17.N=息1個粒貸子,空間蘋自由請度為t=蒜3;N=疼2個粒竄子,空間摔自由槐度6,其中t=腐3,雨r=且2,限s=硬1;N(辦>2侄)個粒健子,有3N個空贏間自繪由度,其中績平動購自由嫂度t=艙3,轉(zhuǎn)動刊自由貿(mào)度r=撲3,振動本自由驗度s=具3N封-6盛.一.自由燦度12－5能量政均分誦定理戚理想宏氣體逢內(nèi)能空間動自由燈度=t+擋r+快s加入增限制春條件縱后將初減少貿(mào)空間眼自由甚度.分子(平均)能量卸構(gòu)成平動贏能、、、、轉(zhuǎn)動唐能分子平均能量每兩篇個原險子間望有振花動動煉能和宮振動伸勢能16.諧振荷動一甘個周棟期內(nèi)負的平昏均動造能和杰平均扒勢能精相等分子弟能量旅自由既度i—“獨立胸速度紛和坐鴨標平雅方項揀數(shù)”分子歸能量憂自由康度i單原編子分千子—“質(zhì)點部”平動(3)雙原子分子剛性平動(3)、轉(zhuǎn)動(2)非剛性平動(3)、轉(zhuǎn)動(2)、振動(2)三原子分子剛性平動(3)、轉(zhuǎn)動(3)非剛性平動(3)、轉(zhuǎn)動(3)、振動(6)17.分子資能量浴自由律度i—“獨立菊速度趟和坐誕標平虧方項懇數(shù)”能量拼自由捎度i=小t+品r+忌2s二眨能量門均分顫定理掃（玻夠耳茲故曼假俘設）氣體躍處于離平衡摟態(tài)時添，分碑子任揭何一饒個能歡量自競由度符的平坡均值秘都相要等，寄均為翻，這昏就是能量唱按自逢由度懲均分唯定理.能均壟分定把理是榮關(guān)于放分子降熱運愿動動捉能的環(huán)統(tǒng)計在規(guī)律;它是問依靠濱分子泛的大慮量無何規(guī)則捧碰撞蕩實現(xiàn)渾的分子醋的平毒均能秀量b.常溫蠶（本珍教材響）“凍結(jié)”現(xiàn)代量子理論以及實驗轉(zhuǎn)動、振動振動所有丹自由帽度均輛存在低溫常溫高溫單原檔子分愉子i=罵3剛性隱雙原扶子分址子i=掩3悲+2狡=蹲5剛性慣多原拼子分栽子i=慎3渠+3萌=協(xié)6注a.剛性與非剛性種類(相互作用)溫度18.三.理想群氣體裁的內(nèi)事能(不計討分子竊間勢洪能)1術(shù)mo枝lmo論l理論值雙原子分子三原子分子單原子分子剛性非剛性剛性非剛性分子類型自由度

i

3(平)=3(平)

+2

(轉(zhuǎn))75=3(平)

+2

(轉(zhuǎn))+2(振)

=3(平)

+3

(轉(zhuǎn))126=3(平)

+3

(轉(zhuǎn))+6(振)

理想瓣氣體奮內(nèi)能踩僅僅與勢溫膨度的枝函數(shù)20.氣體肚內(nèi)所厚有分希子的詢動能漫和分放子內(nèi)文原子睜間勢址能之帝和,不計吼分子床間的現(xiàn)相互嬸作用兩能.12－6麥克叉斯韋徹氣體爹分子永速率巷分布宜律引子標準狀況1cm3—2.7×1019個分子1s—109次碰撞

—0~∞分子速率分布熱運動無序性？分子屋速率增分布1859Maxwall概率論1877Boltzmann統(tǒng)計力學導出1920Stern1934葛正權(quán)實驗驗證另19抬21丁西珠林鞭高溫姻下電結(jié)子也雨滿足并上述稈分布饅規(guī)律21.一.測定雷氣體攝分子蜂速率勤的實機驗金屬蒸氣狹縫接抽氣泵顯示屏lCB圓盤B與C—速率石選擇鑰器夾縫紡具有煩一定狀寬度→v~v+v分子不數(shù)目滿足→厚度比—v~

v

+

v相對分子數(shù)—v~v

+

v相對分子數(shù)(概率)—v~v

+

v絕對分子數(shù)—v~v

+

v概率密度22.調(diào)節(jié)(或或l)表示淘分布撒在該腫速率區(qū)間棄內(nèi)的呆相對礙分子金數(shù)二.Ma爺xw獄al軟l速率樸分布咬率(系統(tǒng)瀉平衡紋態(tài))—

v

附近單位速率區(qū)間概率(概率密度)(M氏速率分布函數(shù))?m

—種類T

—溫度v

—考察點[討論]M氏分著布特狡征和蕩下列襖量物伏理意荷義23.影響分布麥氏分布函數(shù)速率燭分布斥曲線議圖表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

物理意義

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比(稱相對分子數(shù)).的物洽理意悉義：速率在內(nèi)分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：a.“面積宜”—概率b.歸一百化或三.三種瓶統(tǒng)計景速率1.最概然速率由2.平均速率—所有勸氣體紅分子片速率護算術(shù)僚平均天值24.速率背分布嚷函數(shù)f(昏v)極大啦值所沫對應痰的速載率3.方均根速率注a.

且b.

—討論速率分布及變化—討論碰撞問題—討論平均平動能問題25.同一溫度下不同氣體的速率分布N2分子在不同溫度下的速率分布[例]估算蜓氣體昨分子眨處于放速率vp附近±0隊.0休1vp區(qū)間打內(nèi)概乞率(相對盯分子殺數(shù))分析昂與解:a.由于敬區(qū)間撫很小b.可將f(v)改寫,便于寶計算=別0.嗚01籠6類>實際拜值將代入27.（1）（2）1已知分子數(shù)，分子質(zhì)量，分布函數(shù).求（1）速率在間的分子數(shù)；（2）速率在間所有分子平動能之和.解3

如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最概然速率.2000解*12－7玻爾茲曼能量分布律等溫氣壓公式一.Bo麥lt項zm妹an滋n能量凳分布脊率1.概述理想氣體—自由粒子(無力場作用)速率分布

—M氏分布(按動能分布)空間分布—“均勻”實際氣體—非自由粒子(有力場作用)速率分布

—M氏分布(按動能分布)空間分布—“不均勻”(按勢能分布)(與力場方向有關(guān))28.*2.Bo買lt庭zm玩an濫n分布M氏分布B氏分布式中用代之速度區(qū)間坐標空間速度空間坐標空間—處單位體積內(nèi)分子數(shù)29.統(tǒng)計意義：微觀粒子(如分子)占據(jù)能量較低狀態(tài)概率>占據(jù)能量較高狀態(tài)概率平動都動能剛分布慰函數(shù)如為重力場大氣層二.重力服場等草溫氣董壓公應式—高度難測量(氣壓珠表)30.對速往度積份分得章：dV~與P和T有關(guān)x、y、z處單位空間體積內(nèi)分子數(shù)(含各種速率)計算冷以定塔量氣暑體在集平衡嫂狀態(tài)房誠時最擁概然擴平動稱動能,平均歐平動善動能.1抹/2賞KT格,3救/2丈KT設大慚氣的為溫度映為T,且不俘隨高奪度變扯化,以地妄面作憶為勢能毛零點,求大瓜氣分熊子的腳重力辟勢能鐵的平原均值.(kT)導體園中自您由電裳子的戴運動椒可以浪看作剝類似暴于氣巡壽體分語子的運持動,設導萌體中堂共有N個自降由電羞子,其中護電子經(jīng)的最大孕速率心為vF,已知拔電子沫速率滿在v-制>v+工dv間的衣幾率瞇為其中A為常冊數(shù),求(1右)速率襪分布董函數(shù);(吼2)用vF定出報常數(shù)A墓3澇/v3F(3綢)電子蠻的最丑概然危速率,平均姨速率,方均首根速懇率.vF,3浸/4退vF,(薪3/渣5v