高中人教版教材數(shù)學(xué)必修一《幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：§3.2.1幾類不同樣增加的函數(shù)模型授課目的：知識(shí)與技術(shù)結(jié)合實(shí)例領(lǐng)悟直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增加等不同樣增加的函數(shù)模型意義，理解它們的增加差異性．過程與方法能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對(duì)幾種常有增加類型的函數(shù)的增加情況進(jìn)行比較，初步領(lǐng)悟它們的增加差異性；收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．感情、態(tài)度、價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的親近聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用．授課重點(diǎn)：重點(diǎn)將實(shí)責(zé)問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增加差異，結(jié)合實(shí)例領(lǐng)悟直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增加等不同樣函數(shù)類型增加的含義．難點(diǎn)怎樣選擇數(shù)學(xué)模型解析解決實(shí)責(zé)問題．授課程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)立情境

實(shí)責(zé)問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣．組織研究

選擇變量、成立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象談?wù)撃Ｐ?，領(lǐng)悟不同樣函數(shù)模型增加的含義及其差異．研究研究

總結(jié)例題的研究方法，并進(jìn)一步研究研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增加差異，形成結(jié)論性報(bào)告．牢固反思

師生交流共同小結(jié)，概括一般的應(yīng)用題的求解方法步驟．作業(yè)回饋

增強(qiáng)基本方法，規(guī)范基本格式．課外活動(dòng)

收集一些社會(huì)生活中寬泛使用的函數(shù)模型，認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的寬泛應(yīng)用．授課過程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)授課內(nèi)容設(shè)計(jì)資料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦創(chuàng)筋．1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾個(gè)兔子，由于澳洲有旺盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)設(shè)量不斷增加，不到100年，兔子們占有了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．可愛的兔子變得可惡起情來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的境主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．例1．假設(shè)你有一筆資本用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)以下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，今后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，今后每天的回報(bào)比前一天翻一番．組請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪一種投資方案？研究：織1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？怎樣用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？探究2）解析解答（略）3）依照例1表格中所供應(yīng)的數(shù)據(jù)，你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資本的增加差異有什么認(rèn)識(shí)？

師生雙邊互動(dòng)師：指出：一般而言，在理想條件（食品或養(yǎng)料充分，空間條件充裕，天氣合適，沒有敵害等）下，種群在必然時(shí)期內(nèi)的增加大體符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增加到一定程度后不增加，曲線呈“S”型．可用指數(shù)函數(shù)描述一個(gè)種群的先期增加，用對(duì)數(shù)函數(shù)描述后期增加的師：創(chuàng)立問題情境，以問題引入能激起學(xué)生的熱情，使課堂里的有效思想增強(qiáng)．生：閱讀題目，理解題意，思慮研究問題．師：引導(dǎo)學(xué)生解析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思慮應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來描述．生：觀察表格，獲守信息，領(lǐng)悟三種函數(shù)的增加差異，特別是指數(shù)爆炸，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況，對(duì)于“增加量”進(jìn)行比較，領(lǐng)悟“直線增加”、“指數(shù)爆炸”等．環(huán)節(jié)授課內(nèi)容設(shè)計(jì)）你能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并經(jīng)過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)嗎？5）依照以上解析，你認(rèn)為就作出怎樣選擇？

師生雙邊互動(dòng)師：引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象解析三種方案的不同樣變化趨勢(shì)．生：對(duì)三種方案的不同樣變化趨勢(shì)作出描述，并為方案選擇供應(yīng)依照．師：引導(dǎo)學(xué)生解析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時(shí)間內(nèi)的總收益．組織探例2．某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元收益的目標(biāo)，準(zhǔn)備擬定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利究潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售收益x（單位：萬元）的增加而增加但獎(jiǎng)金不高出5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不高出利潤(rùn)的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y0.25xylog7x1y1.002x．問：其中哪個(gè)模型能吻合公司的要求？研究：1）本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？2）你能依照問題中的數(shù)據(jù)，判斷所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型可否吻合公司要求嗎？

生：經(jīng)過自主活動(dòng)，解析整理數(shù)據(jù)，并依照其中的信息做出推理判斷，獲得累計(jì)收益并給出本全的完滿解答，爾后全班進(jìn)行交流．師：引導(dǎo)學(xué)生解析三種函數(shù)的不同樣增加情況對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)模型的影響，使學(xué)生明確問題的實(shí)質(zhì)就是比較三個(gè)函數(shù)的增加情況．生：進(jìn)一步領(lǐng)悟三種基本函數(shù)模型在實(shí)質(zhì)中的寬泛應(yīng)用，領(lǐng)悟它們的增加差異．師：引導(dǎo)學(xué)生解析問題使學(xué)生得出：要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額可否高出5萬元，以及獎(jiǎng)勵(lì)比率可否高出25%進(jìn)行解析，才能做出正確選擇．環(huán)節(jié)表現(xiàn)授課資料組3）經(jīng)過對(duì)三個(gè)函數(shù)模型增加差其他比較，寫出例2的解答．織探究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增加差異解析：你可否模擬前面例題使用的方法，研究研究?jī)绾瘮?shù)yxn(n0)、指數(shù)函數(shù)yax(a1)、對(duì)探數(shù)函數(shù)ylogax(a1)在區(qū)間(0,)上的增加究差異，并進(jìn)行交流、談?wù)?、概括總結(jié)，形成較為準(zhǔn)與確、詳盡的結(jié)論性報(bào)告．發(fā)現(xiàn)試一試練習(xí)：1）教材P116練習(xí)1、2；2）教材P練習(xí)．119鞏固小結(jié)與反思：與經(jīng)過實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖領(lǐng)悟、認(rèn)識(shí)直線上升、反指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增加等不同樣函數(shù)模型的增加的含思義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的親近聯(lián)系，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的合用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美．

師生互動(dòng)設(shè)計(jì)生：解析數(shù)據(jù)特點(diǎn)與作用判斷每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型可否吻合要求．師：引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對(duì)三個(gè)模型的增加情況進(jìn)行解析比較，寫出完滿的解答過程．生：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三個(gè)函數(shù)模型的增加差異，對(duì)問題作出詳盡解答．師：引導(dǎo)學(xué)生模擬前面例題的研究方法，采用詳盡函數(shù)進(jìn)行比較解析．生：模擬例題的研究方法，采用詳盡函數(shù)進(jìn)行研究、論證，并進(jìn)行交流總結(jié)，形成結(jié)論性報(bào)告．師：對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行評(píng)析，借助信息技術(shù)手段進(jìn)行考據(jù)演示．生：經(jīng)過試一試練習(xí)進(jìn)一步領(lǐng)悟三種不同樣增加的函數(shù)模型的增加差異及其實(shí)質(zhì)應(yīng)用．師：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用美．環(huán)節(jié)表現(xiàn)授課資料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)作業(yè)教材P