數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述

計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ)－－上海大學 通信與信息工程學院安平計算機基礎(chǔ)教學課件1第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算學時數(shù)：40，其中習題課2學時。講授主要內(nèi)容：第2、3、4章自學內(nèi)容：其余各章

課程的主要內(nèi)容及安排2第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算第二章3第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算內(nèi)容 2．1概述 2．2線性表 2．3棧與隊 2．5樹與二叉樹 2．6圖 2．7查找 2．8排序4第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算2.1概述2.1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念數(shù)值型與非數(shù)值型數(shù)據(jù)

數(shù)值型：整型、實型、布爾型等

非數(shù)值型：文獻檢索、金融管理、商業(yè)系統(tǒng) 等數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

研究非數(shù)值運算的程序設(shè)計問題。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。 如線性關(guān)系、層次關(guān)系、網(wǎng)狀關(guān)系等。5第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算2.1概述數(shù)據(jù)(data)——是信息的載體，指所有能輸入到計算機中并被計算機程序處理的符號的總稱。如數(shù)、字符、符號等的集合。分為數(shù)值型和非數(shù)值型數(shù)據(jù)兩類。數(shù)據(jù)元素(dataelement)——是數(shù)據(jù)的基本單位。如數(shù)據(jù)集合N={1，2，3，4，5}中整數(shù)1至5均為數(shù)據(jù)元素。

數(shù)據(jù)元素不一定是單個的數(shù)字或字符，也可能是若干個數(shù)據(jù)項的組合，如學生信息。數(shù)據(jù)元素有時也稱結(jié)點或記錄。3.基本概念和術(shù)語6第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算2.1概述數(shù)據(jù)類型——程序設(shè)計語言中允許的變量類型

基本數(shù)據(jù)類型（原子類型）：變量值不可分， 如整型、實型、字符型等 結(jié)構(gòu)類型：變量值可分，如數(shù)組、結(jié)構(gòu)體等數(shù)據(jù)對象(dataobject)——性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合。如大寫字母字符的數(shù)據(jù)對象是集合：C={‘A’，’B’，...，’Z’}。7第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算2.1概述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(datastructure)——是指同一數(shù)據(jù)對象中各數(shù)據(jù)元素間存在的關(guān)系。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法—— 程序＝算法＋數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

算法指解決特定問題的有限運算序列8第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算2.1概述1.邏輯結(jié)構(gòu)：研究數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系的數(shù)學特性， 即數(shù)據(jù)元素間的邏輯關(guān)系。

二元組

S=（D，R）

D－－數(shù)據(jù)元素的非空有限集合

R－－D上關(guān)系的非空有限集合。2.1.2數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)9第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算2.1概述

四類基本結(jié)構(gòu)：線性結(jié)構(gòu)（一對一）

樹形結(jié)構(gòu)（一對多）

圖形結(jié)構(gòu)（多對多）舉例2.1.2數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)集合10第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算例1：linearity=(D,R)，其中

D＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} R={r} r={<7,2>,<2,1>,<1,6>,<6,10>,<10,8>, <8,4>,<4,5>,<5,3>,<3,9>}例2：Tree=(D,R)，其中

D＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} R={r} r={<1,2>,<2,3>,<2,4>,<1,5>,<5,6>, <1,7>,<7,8>,<7,9>,<7,10>}11第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算例4：S=(D,R)，其中

D＝{1,2,3,4,5,6} R={r1,r2} r1={<3,2>,<3,5>,<2,1>,<5,4>,<5,6>} r2={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>,<5,6>}例3：Graph=(D,R)，其中

D＝{1,2,3,4,5};R={r} r={<1,2>,<1,4>,<1,3>,<3,5>,<2,3>}12第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算2.1概述

2.物理結(jié)構(gòu)(存儲結(jié)構(gòu))：是邏輯結(jié)構(gòu)在計算 機中的映象，即具體實現(xiàn)。

四種基本存儲結(jié)構(gòu)：順序存儲結(jié)構(gòu) 鏈式存儲結(jié)構(gòu) 索引存儲結(jié)構(gòu) 散列存儲結(jié)構(gòu)

3.邏輯結(jié)構(gòu)與存儲結(jié)構(gòu)的關(guān)系

－算法的設(shè)計取決于選定的邏輯結(jié)構(gòu)，而算 法的實現(xiàn)依賴于采用的存儲結(jié)構(gòu)。 －同一種邏輯結(jié)構(gòu)可采用不同的存儲結(jié)構(gòu)。2.1.2數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)13第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算2.1概述2.1.3算法與算法分析一、什么是算法算法是對特定問題求解步驟的一種描述，是指令的有限序列，其中每條指令表示一個或多個操作。算法的五個特征：有窮性、確定性、可行性、 輸入、輸出算法描述：采用類C語言的形式，有時也用自然語言。注釋部分用//或/*...*/表示。14第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算2.1概述2.1.3算法與算法分析二、算法設(shè)計的要求：正確性、健壯性、效率與低存儲三、算法評價標準：時間復雜度、空間復雜度

一般時間復雜度考慮的較多。一個可執(zhí)行的算法不一定是一個好算法，算法的分析通常用計算機執(zhí)行時在時間和空間兩方面的消耗多少作為評價該算法優(yōu)劣的標準。

度量一個程序的執(zhí)行時間通常有兩種方法：

事后統(tǒng)計和事前分析估算

著重介紹第二種方法。（算法、問題規(guī)模、語言、機器代碼質(zhì)量、機器執(zhí)行指令的速度）15第二章常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其運算2.身1抬概寄述一、掉時間前復雜稠度1.頻度飯：指一嘗條語型句重食復執(zhí)壺行的儀次數(shù)暖。記合作：F(妙n)2.算法劍的時屑間度惰量：T(棋n)搏=O隸(F傍(n丟))是問疲題規(guī)國模n的某沈個函勒數(shù)F(剝n)榨,稱為岸算法貴的漸棒進時耐間復驅(qū)雜度趣或時星間復備雜度饑。例：T(事n)吃=3擴n2+莫2n張,則T(診n)五=O上(n2)T(系n)寫=3n+傘2n,則T(掌n)究=O躲(3n)2.墊1.儉4眼算婚法分不析技國術(shù)初勸步16第二板章鍬常用餐數(shù)據(jù)上結(jié)構(gòu)討及其飛運算2.怖1萍概遇述“+水+x釀”的語漠句頻掘度及翼三段亭程序老的時獲間復屑雜度校：(a扒)住(熔b)獄(c崖)F(拴n)吧:硬1聞n宇n2T(條n)貼:違O錦(1肚)周O匯(n慨)桐O蹈(n2)2.有1.騾4近算甩法分怪析技刻術(shù)初賤步例:(a)擦{辛++則x;確s=券0}(b飲)福fo腸r皺(i降=1款;i苦<=忙n;織++有i)場{奇++棵x;辨s+棟=x蘭;}(c駐)克fo緣瑞r稅(j險=1悠;j巖<=胃n;餃++瓣j)fo股r晃(k供=1尚;k梅<=陽n;主++尚k)京{揀++游x;謙s+田=x榨;}17第二勒章滋常用府數(shù)據(jù)予結(jié)構(gòu)推及其烘運算問題禮？有A、沸B兩段絹程序語同時罩運行穴，在賢某時孔刻A的運菊行速列度是B的2勉倍，蟲因此代，A的算洋法復股雜度脊比B低（舒即效叼率高椒）。2.曲1眉概銜述18第二俘章貼常用倘數(shù)據(jù)系結(jié)構(gòu)嘗及其雕運算2.蜜1柳概狗述常見棟的時缺間復皇雜度1）O(楊1)：常量牙型2）O(旺n)剪、O置(n2)、猴..疊.、健O(nk)：多項簽式型3）O(怖lo呢g2n)伐、O械(2黎lo究g2n)：對數(shù)培型4）O(旅2n)、努O(乘en)：指數(shù)爸型按增市長率國排序首，一善般有旺：1律)為<3)券<老2接)鞠<剖4)2.資1.苦4論算雀法分床析技法術(shù)初島步T(n)n51015202n(n/2)35n2100n200log2n200019第二伴章商常用羅數(shù)據(jù)則結(jié)構(gòu)撫及其誕運算2.哀1輛概扁述當難帝以精螺確計汁算基蝴本操表作執(zhí)池行次貸數(shù)（揮或語霉句頻舍度）液情況水下，傅只需雖求出糠關(guān)于n的增榜長率并或階失即可曠。當難恩以確困定各帥種輸?shù)霐?shù)印據(jù)集半出現(xiàn)若的概彈率時鹽，平旁均時甩間復掉雜度要也難胡以確千定時臺，可畢用最肅壞的肌情況夢作為思分析做依據(jù)2.院1.毒4勝算鄙法分合析技撤術(shù)初搭步20第二急章恒常用砌數(shù)據(jù)德結(jié)構(gòu)定及其酬運算2.孝1尤概愁述例：求下爛列程簡序段兼的時膝間復被雜度1.fo錘r吹(灑i=英0;金i釀<n蘋;罩i+麥+)2.fo榮r敬(章j=信0;晝j躺<n過;涌j+準+)香{3.b[孩i]溜[j劑]=廊0;4.fo鍋r漏(窯k=池0;獅k冰<n挺;沉k+喬+)5.b[船i]婚[j窩]=捉b[鏈i]宮[j青]+墾a[棒i]獨[k常]*禁a[勁k]述[j五];6.}2.砌1.曲4劇算檢法分做析技餅術(shù)初嘗步以執(zhí)在行次荒數(shù)最擋多的喂語句濟（第5籮句）進駱行計發(fā)算：語句曠頻度狀為：F(鉆n)屢=n3時間絕復雜牧度：T(板n)渾=O扛(F盆(n沃))任=O只(n3)21第二勤章衫常用筆數(shù)據(jù)妖結(jié)構(gòu)誰及其襖運算2.啊1賣概府述3.程序怖運行蓮時間每計算窩方法(1扛)塵兩條號法則加法活法則若T1爭(n礎(chǔ))=譜O(暖F(榴n)蘆)，見T裳2(類n)亞=O濾(G鄙(n擇))則：T1框(n詳)+民T渾2(哲n)墓=失m售ax構(gòu)(O既(F歡(n僅))驕,O回(G延(n提))鄙)乘法礎(chǔ)法則豈：若T1討(n冶)=隸O(藍F(零n)早)，僅T尸2(耍n)浩=O株(G叮(n州))則：T1溜(n糕)時?摟T2衰(n傅)底=鎖O(沫F廈(n此)叉?巖(G灣(n守)兆)2.廳1.割4曾算蔥法分卡析技煮術(shù)初夏步22第二攻章預常用卸數(shù)據(jù)交結(jié)構(gòu)倡及其袋運算2.遮1請概蝦述例：三個需程序夕段執(zhí)欺行時障間分炮別為O(門n)及、O趨(n3)、要O(nl罩og堵n)則T(府n)墻=可ma限x(固O(共n)撓,O毀(n3),洋O(nl處og盞n))襖=鳳O(沙n3)2.衫1.廉4鋤算您法分隆析技頃術(shù)初老步加法騙法則特例休：某兩撈步的沉運行疤時間挑分別緩為O(勵F(格n)述)、誰O(甘G(影n)估)其中F(錢n)烈=椅n4,祖n為偶篇數(shù)；G(判n)愁=圣n2,攪n為偶旱數(shù)=n2,弦n為奇譽數(shù)；G(拜n)仇=談n3,座n為奇堂數(shù)則總份運行拼時間意：T(堡n)擴=批O(潑n4),當n為偶院數(shù)時賠；=魄O(野n3),當n為奇朋數(shù)時毛；23第二雜章絨常用偽數(shù)據(jù)跟結(jié)構(gòu)餅及其高運算2.漏1啄概既述2.特1.作4呀算杠法分騙析技秩術(shù)初川步(2乘)莖常用充的六延條分體析規(guī)伐則：1)愉每個賦值追語句或讀牽/寫榮語句襲的運懲行時詳間通往常是O(砌1)講。例外踩情況悅：賦滾值語梯句的帶右部秤表達息式出師現(xiàn)函舌數(shù)調(diào)狀用，棄此鈔時要謊考慮酬計算役函數(shù)蘆值所陳耗費朋的時甲間2)經(jīng)一個序列挑語句的運起行時餅間由劫加法鑰法則蓋確定綁，即執(zhí)為該尚序控列中旱耗時障最多側(cè)的語侵句的捎運行雨時間塵。24第二隨章止常用皺數(shù)據(jù)臟結(jié)構(gòu)像及其趴運算2.批1許概沒述2.賴1.令4偉算配法分比析技匹術(shù)初勻步3)if盈(…熱),客S語句就：執(zhí)憶行時識間為遵條件陡測試括時間役(O(璃1)漢)＋分支閑語句S的執(zhí)翁行時坊間。if拉(…茅),跨S1條件相測試辣(O(疫1)齊)+忌S嫁1和S2中運刻行時el孔se余S2間較顏大者盲。4)循環(huán)挨語句的運培行時輔間：嫂是n次重寨復執(zhí)母行循猜環(huán)體慚所耗時間提的總杏和。絞（應為用乘壇法法竭則）即：闊執(zhí)行原一次關(guān)循環(huán)楊體時桃間的剝最大艘值×榆循環(huán)踢次數(shù)每次碎執(zhí)行奔循環(huán)曉體的托時間示=飛循臂環(huán)體金本身奇運行漢時間胸＋計叨算循挪環(huán)參搭數(shù)及尤測試座時間綢（通少常為O(些1)溉）。多層淺循環(huán)啟：由慈內(nèi)層循－>浩外層僻逐層將分析25第二盲章課常用嘉數(shù)據(jù)電結(jié)構(gòu)萍及其狐運算2.呈1見概派述2.嗚1.維4南算休法分貍析技往術(shù)初圓步5)過程娘調(diào)用櫻語句辯：a.非遞眉歸過附程：牢根據(jù)局過程繁調(diào)用康的層糊次，阻由內(nèi)斯而外聾分州析程診序的殊運行紛時間昆。b.遞歸擋調(diào)用錫：可琴先對摩遞歸堅過程度設(shè)一型特定核的運簽行時熄間限函數(shù)T(答n)蛾，根據(jù)胸過程謀遞歸戰(zhàn)調(diào)用咸的情輸況，馬得到T(倦n)的一箏個遞倍推關(guān)啦系。6)go反t側(cè)o語句權(quán)：可以飄最壞壁情況寨進行志計算麥，即績在遇隔到向量下積轉(zhuǎn)移士的go行t侄o語句護時，介可認內(nèi)為go肌t捧o語句姐所引造起按的控概制轉(zhuǎn)巾移根仆本沒脅有發(fā)本生；辛當遇警到向追上轉(zhuǎn)拔移的go洋to語句慮時，創(chuàng)則必血須考片慮它痰對程棟序運凱行時幅間的并影響填。26第二斧章蔽常用政數(shù)據(jù)斷結(jié)構(gòu)誰及其六運算2.包1賓概倒述4.時間燭復雜命度計柿算舉塞例2.枝1.過4始算坑法分艱析技虜術(shù)初違步例1表：(1撿)fo叨r凈(織i=渠1;柳i睡<=祝n-粱1;步+梢+i框)席{(2邀)燃fo亦r稈(起j=振n;墻j琴>=寧i+回1;賴-鐮-j局)描{(3鎮(zhèn))突if徒(麻A言[j匆-1攻]>點A[賀j]憑)刮{(4終)舒t軟em醉p奸=折A[之j-石1]哲;(5蟻)震A祥[j其-1排]=慶A[餃j]旗;(6哈)霞A坐[j矩]=蠻te罩mp咽;}}}分析：(4喇)~扮(6驅(qū)):O(民1)(3災)~濁(6曉):厚O(兔1)(2羅)~童(6永):播O(蛋1×踐(n沙-i沃))=帆O(祖n-資i)(1寧)~怨(6條):T(特n)告=O畜(n2)27第二材章沸常用要數(shù)據(jù)播結(jié)構(gòu)困及其滑運算2.托1久概應述2.與1.通4懂算工法分辜析技拉術(shù)初媽步例2轉(zhuǎn)：fo顧r卷(相i=錘2之;別i<培=衣n-握2寬;酸++旗i黎)fo名r申(賴j=毫n戲;淋j糠>=杠i廢;講-面-j抗){叫S剛;}求“S”語句屋的頻彈度及竊整個中程序理段的兄算法泛復雜桑度分析：i=箱2：執(zhí)行n-拼1次i=核3：執(zhí)行n-摘2次…i=地n-烘2；執(zhí)行評3州次則：F(桌n)愛=餃3扇+4皇+5貪+…岸+n黨-1忽=窄(虧n-改3)燒(n俗+2店)/黃2T(斃n)乒=罩O堵(n2)28第二證章惹常用亮數(shù)據(jù)外結(jié)構(gòu)弊及其域運算2.彈1俯概籠述2.銅1.酬4起算臭法分耽析技哲術(shù)初很步例3埋：i=蹤蝶1;Wh延il嘴e攀(鐵i<白=n搜)@詞i=牌i*走3細;求@完語句楚的頻村度及防整個若程序扒段的紫算法膝復雜由度分析：設(shè)躁@句中的頻槽度為F(膝n)則：T(粘n)正=據(jù)O蠅(l累og3n)29第二炕章啦常用否數(shù)據(jù)獨結(jié)構(gòu)摸及其吳運算2.砌1詠概蛇述2.康1.勝4日算淋法分嶼析技爪術(shù)初朵步例4咐：pr藝im培e(in仆tn香)漲//旺n為一娛正整葡數(shù){in副ti=這2享;wh窯il繁e心((乞n答%i歷)!躍=0被&腐&遞i*挪1.憑0<sq侵rt(n乞)i+倒+;if作(涼i*油1.摟0跑>sq似rt(n念))pr院in檢tf(“謝%d是一戲素數(shù)狡\n”興,芬n)每;el記sepr期in椅tf(“自%d不是衰一素淚數(shù)\n”完,博n)許;}求算麗法的剛復雜濟度分析：設(shè)呈嵌套亮最深桐層語訂句“i+繭+”的頻袖度為F(區(qū)n)賓,有：F(宗n)夾×1質(zhì).0密<sq后rt(n蘇)則30第二桂章欣常用帖數(shù)據(jù)守結(jié)構(gòu)猴及其屑運算2.隸1寒概老述2.專1.察4蚊算報法分通析技徐術(shù)初只步例5?。簒咳=繪n裕;墾y財=啦0需;wh鞭il笑e棋(帝x胸>=傻(秩y+消1)味(y箱+1魔))誰d洪o@敲y省=汗y究+1喉;求@奔語句企的頻敘度和捎整個敏程序建段的東算法適復雜裳度分析返：F(撈n)堆×F姓(n煤)背<=齡n31第二兔章渠常用狐數(shù)據(jù)筒結(jié)構(gòu)鳳及其封運算2.訂1珍概彼述2.組1.阿4給算糠法分菜析技刻術(shù)初宰步例6澇：w神=篇11齊;較k貌=貫21賠;wh蛙il態(tài)e詢(等k縫>辟10必)風do@南if斷w航>輸2皂0午th旗en令{睜w=欣w-嗚10獨;俯k韻--慢}el站se答w寫=w派+1柿0;求@香語句冒的頻暴度分析勿：對爭每一言合法k值，靠@句管執(zhí)行踐2次則，它@句吧頻度F(侮n)蘇=百(2萌1-怎10松)×品2＝隔2232第二次章多常用銷數(shù)據(jù)勞結(jié)構(gòu)望及其馬運算2.盜1傘概盲述2.尾1.匹4街算態(tài)法分玩析技繡術(shù)初販步例7之：x墻=育87楊;羽y棉=搶10垃;wh籃il窩e腰(恢y鏈>洗0按)杏{@建i葉f刑(擦x重>技1旅00精){談x腫-胡=其10困;播y俱-作-坐;珠}el享se東x激+明+疤;}求@座語句泰的頻盯度和師整個賴算法屆的復祥雜度勾。分析阻：@導句頻卡度F(脹n)勁=撒15條＋1磚1×圓9＝特11姥4T(原n)渡=O芬(1臉)33第二象章悟常用毯數(shù)據(jù)翻結(jié)構(gòu)悟及其震運算2.滲1槍概只述2.潑1.算4籠算宇法分伸析技藥術(shù)初弟步例8浙：in鉆tfa島ct彩(in劍tn)題/殺/計算n!{(1摘)環(huán)if使(繩n欄<=然1)(2新)家f挎ac普t=巷1;el珍se(3業(yè))遇f堪ac口t=習n*消fa饅ct饅(n勺-1墳)喬;}計算慰程序菠段的我時間魚復雜棄度34第二史章資常用卵數(shù)據(jù)申結(jié)構(gòu)灑及其只運算2.銜1打概振述2.沈1.水4召算桶法分獨析技遞術(shù)初該步例9勿：fl棗oa瓦t斷p膛(坡n)in慕tn;{(1您)落i銳f撲(n賺<=敞1)指r羽et淘ur猴n(教n)剪;(2創(chuàng))奔e孕l(wèi)s拍e斜re離tu詠rn渣(p尾(n依-1菌)+成p(滅n-也2)投);}計算蛛程序展段的償時間思復雜宮度35第二領(lǐng)章推常用牽數(shù)據(jù)拼結(jié)構(gòu)燈及其鄉(xiāng)豐運算2.天1脖概失述二、版空間筒復雜荒度空間驢復雜俘度是退指在古算法搶中所頭需的灣輔助煩空間蜘單元模而不誼包括慈問題小的原琴始數(shù)鼻據(jù)占冒用的窩空間詢（因逼為這趙些單奪元與壇算法形無關(guān)粥），估記作頁：S(輛n)時間攤與空亞間是冶一對檢矛盾拜。要澡節(jié)約猾空間淡往往浙就要爐消耗燥較多促時間獸，反御之亦枕然，尿而目乞前由臺于計施算機垮硬件估的發(fā)倍展，父一般伶都有愧足夠秩的內(nèi)太存空盼間，在因此壇在分