人教A版必修第二冊(cè)103頻率與概率作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(四十三)頻率與概率一、選擇題1．在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，共拋擲了100次，“正面朝上〞的頻率為0.49，那么“正面朝下〞的次數(shù)為() B．49 D．51答案：D2．使用一劑某種藥物治愈某種疾病的概率為90%，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．假如有100個(gè)這種病人各使用一劑這樣的藥物，那么有90人會(huì)被治愈B．假如一個(gè)患有這種疾病的病人使用兩劑這樣的藥物就肯定會(huì)被治愈C．使用一劑這種藥物治愈這種疾病的可能性是90%D．以上說(shuō)法都不對(duì)答案：C3．在進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)中，大事A發(fā)生的頻率為eq\f(m,n)，當(dāng)n很大時(shí)，大事A發(fā)生的概率P(A)與eq\f(m,n)的關(guān)系是()A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)答案：A4．(多項(xiàng)選擇)給出以下四個(gè)命題，其中正確的命題有()A．做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次消失正面朝上，因此，消失正面朝上的概率是eq\f(51,100)B．隨機(jī)大事發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)大事發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，那么消失1點(diǎn)的頻率是eq\f(9,50)D．隨機(jī)大事發(fā)生的頻率不肯定是這個(gè)隨機(jī)大事發(fā)生的概率答案：CD解析：A、B混淆了頻率與概率的區(qū)分，A、B錯(cuò)誤；C正確；在D中，頻率是概率的估量值，D正確．應(yīng)選CD.5．甲、乙兩人做嬉戲，以下嬉戲中不公正的是()A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)那么甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)那么乙勝B．同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面對(duì)上那么甲勝，兩枚都是正面對(duì)上那么乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色那么甲勝，是黑色那么乙勝D．甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，假設(shè)是同奇或同偶那么甲勝，否那么乙勝答案：B6．“不怕一萬(wàn)，就怕萬(wàn)一〞這句民間諺語(yǔ)說(shuō)明()A．小概率大事雖很少發(fā)生，但也可能會(huì)發(fā)生，需提防B．小概率大事很少會(huì)發(fā)生，不用怕C．小概率大事就是不行能大事，不會(huì)發(fā)生D．也許率大事就是必定大事，肯定會(huì)發(fā)生答案：A7．(2020·江西上饒統(tǒng)考)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?有“米谷粒分〞題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米2018石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，那么這批米內(nèi)夾谷約為()A．222石 B．224石C．230石 D．232石答案：B8．有下面三種嬉戲規(guī)那么：袋子中分別裝有大小相同的球，從袋中取球，嬉戲1嬉戲2嬉戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝其中不公正的嬉戲是()A．嬉戲1 B．嬉戲1和嬉戲3C．嬉戲2 D．嬉戲3答案：D解析：嬉戲1中，取2個(gè)球的全部可能狀況為：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲勝的可能性為0.5，故嬉戲是公正的；嬉戲2中，明顯甲勝的可能性為0.5，嬉戲是公正的；嬉戲3中，取2個(gè)球的全部可能狀況為：(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲勝的可能性為eq\f(1,3)，嬉戲是不公正的．應(yīng)選D.二、填空題9．魚池中共有N條魚，從中捕出n條并標(biāo)上記號(hào)后放回池中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)某刂胁冻鯩條，其中有記號(hào)的有m條，那么估量魚池中共有魚N＝________條．答案：eq\f(nM,m)解析：由eq\f(n,N)≈eq\f(m,M)得N＝eq\f(nM,m).10．一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破裂的概率，公司收集了20000輛汽車的相關(guān)信息，時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)覺(jué)有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破裂，那么一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破裂的概率近似是________．答案：解析：P＝eq\f(600,20000)＝0.03.11．通過(guò)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754假如恰好有三個(gè)數(shù)在1,2,3,4,5,，表示恰好有三次擊中目標(biāo)，那么四次射擊中恰好有三次擊中目標(biāo)的概率約為________，四次射擊全都擊中目標(biāo)的概率約為________．答案：解析：表示三次擊中目標(biāo)的分別是3013,2604,5725,6576,6754，共5組數(shù)，而隨機(jī)數(shù)總共20組，所以所求的概率近似為eq\f(5,20)＝0.25，四次全擊中有4422,3346兩組，概率約為eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)＝0.1.12．一容量為200的樣本的頻率分布直方圖如下圖．依據(jù)樣本的頻率分布直方圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________，估量數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________．答案：解析：數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200××4＝64，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4，由頻率估量概率知，所求概率約為0.4.13．某盒子中有四個(gè)小球，分別寫有“中〞“美〞“建〞“交〞四個(gè)字(2019年是中美建交40周年)，從中任取一個(gè)小球，有放回地抽取，直到取到“建〞“交〞二字就停止，用隨機(jī)數(shù)模擬的方法估量恰好在第三次停止的概率：利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0,1,2,3代表“中〞“美〞“建〞“交〞這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：323231320032132031123330110321120122321221230132322130由此可以估量，恰好第三次就停止的概率為________．答案：eq\f(2,9)解析：經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生的18組隨機(jī)數(shù)中恰好第三次就停止的有032,132,123,132，共4組隨機(jī)數(shù)．所以恰好第三次就停止的概率為eq\f(4,18)＝eq\f(2,9).三、解答題14．在一個(gè)試驗(yàn)中，一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi)．最初，這些豚鼠中有150只有圓形細(xì)胞，250只有橢圓形細(xì)胞，100只有不規(guī)那么外形細(xì)胞．被注射這種血清之后，具有圓形細(xì)胞的豚鼠沒(méi)有被感染，50只具有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)那么外形細(xì)胞的豚鼠全部被感染．依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果估量，分別具有圓形細(xì)胞、橢圓形細(xì)胞、不規(guī)那么外形細(xì)胞的豚鼠被這種血清感染的概率．解：①記“具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染〞為大事A，那么由題意可知，A為不行能大事，所以P(A)＝0.②記“具有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染〞為大事B，那么由題意，得P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.③記“具有不規(guī)那么外形細(xì)胞的豚鼠被感染〞為大事C，那么由題意可知，C為必定大事，P(C)＝1.15．隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)某市該年4月份的天氣狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估量該市在這天不下雨的概率；(2)該市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開頭進(jìn)行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估量運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率．解：(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估量概率，得在4月份任取一天，該市在這天不下雨的概率約為eq\f(13,15).(2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)〞(如1日與2日，2日與3日等)．這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為eq\f(7,8).以頻率估量概率，得運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率約為eq\f(7,8).16．電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估量這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率；(3)電影公司為增加回報(bào)，擬轉(zhuǎn)變策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率削減0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值到達(dá)最大？(只需寫出結(jié)論)解：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000(部)，獲得好評(píng)的第四類電影的部數(shù)是200×0.25＝50(部)，故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025.(2)由題意知，樣本中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372(部)，故所求概率估量為1－eq\f(372,2000)＝0.814，(3)增加第五類電影的好評(píng)率，削減其次類電影的好評(píng)率．17．如圖，從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估量40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．解：(1)共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，用頻率估量概率，可得所求概率為eq\f(44,100)＝0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4