【全程復(fù)習(xí)方略】第二章 2.3.2 平面與平面垂直的判定課時(shí)提升卷新人教A版必修2

平與面直判（鐘100分）一選題每題6分共30分)1.過(guò)平面外兩點(diǎn)且垂直于平α的平面)A.有且只有一個(gè)B.一個(gè)或個(gè)C.有且僅有兩個(gè)D.一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)2.已知直線a,b與平面β,γ,下列能αβ成的條件是()A.α⊥γ,⊥γC.a∥∥α

B.β=a,b⊥a,bD.a∥,a⊥β

β3.(2013山二檢測(cè)已四體P-ABC中的四個(gè)面均為正三角形,D,E,F分別是AB,BC,CA的點(diǎn)下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC平面PAE平面ABC4.(2013高一檢)長(zhǎng)方體ABCD-AB,AB=AD=2

,CC,則二面角C的小為)A.30°B.45°C.60°D.90°5.如圖一山坡的坡面與水平面成°的二角,坡面上有一直道AB,它坡腳的水平線成30°的沿這山路行走20m后高()A.20mB.15mC.10mD.5m-1-

二填題每題8分共24分)6.(2013·深圳高一檢)如圖,直三棱柱ABC-AC中底△是邊三角形,且AB=面角A等.

,AA=,則二7.如圖四棱錐P-ABCD的面ABCD邊長(zhǎng)為a正方,側(cè)棱PA=a,PB=PD=a,則PC=.8.在四面體A-BCD中AB=BC=CD=AD,BAD=∠BCD=90,二面角A-BD-C為二面角E是CD的中,∠AED的度數(shù)為.三解題9題10題14分,題18分)9.如圖所示,eq\o\ac(△,Rt)可以通過(guò)eq\o\ac(△,Rt)以角邊AO在直線為軸旋轉(zhuǎn)得,且二面角B-AO-C是二面,D是AB上任一.求證:平面COD⊥面AOB.-2-

10.如圖已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90,D為AB的且△PDB是正三角形,⊥PC.求證:(1)PA⊥面PBC.(2)平面PAC⊥平面ABC.11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖四棱錐中PA底面ABCD,底面為角梯形,∥⊥AD,且(1)若AB=AD=a,直PB與CD所角為45°①求四棱錐P-ABCD的積②求二面角P-CD-B的小(2)若E為段PC上點(diǎn)試定E點(diǎn)的位使得平面⊥平面ABCD,并說(shuō)明理由-3-

答解1.【解析】選D.當(dāng)此兩點(diǎn)連線直于平面有無(wú)數(shù);當(dāng)此兩點(diǎn)連線不垂直于平面,有1個(gè)2.【解析】選D.由a∥α知α內(nèi)有直線l與a平,而⊥β所以lβ所以α⊥β3.【解析】選C.A.成立因?yàn)镈,F分別是AB,CA的中點(diǎn)所以BC∥DF.又BC平PDF,DF

平面PDF,所以BC∥平面PDF.B.成立因?yàn)镻B=PC,E是BC的中,所以PE⊥BC.同可證AE⊥BC.又AE∩PE=E,所以BC⊥平面PAE.又DF∥BC,所以DF⊥平面PAE.C.不成立設(shè)DF∩AE=O,則O是DF的中,因?yàn)镈F⊥平面PAE,所以∠是二面角P-DF-E的平角.因?yàn)镺是DF的點(diǎn)PA≠所以∠≠°所平面PDF平面ABC不垂.D.成立因?yàn)镈F⊥面PAE,DF面ABC,所以平面⊥面ABC.4.【解析】選A.因?yàn)锽C是方體所以CC⊥平面ABCD,所BD⊥因?yàn)槭切吻褹B=AD,所以是方形,所以BD⊥AC.又AC∩CC=C,所以BD⊥平面AACC,所以∠是面角C-BD-C的平,Rteq\o\ac(△,CC)eq\o\ac(△,)O中CCO=90°,CC=,OC=BC=×=,-4-

所以tan∠COC=所以∠=30°.

==,5.【解題指南先作出山坡的坡與水平面所成的二面角的平面,然后標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算點(diǎn)B水平面的距離【解析】選D.如圖,作⊥平垂足為過(guò)HHC⊥坡腳線垂為C,連則BAC=30°,由⊥AC,HC⊥AC,BH∩知AC⊥面BHC,從而B(niǎo)CAC,所以∠為坡面與水平面所成面角的平面,所以∠BCH=30°在eq\o\ac(△,Rt)ABC中eq\o\ac(△,Rt)BCH中因?yàn)锳B=20m,所以BC=10m,所BH=5m.6.【解析】取BC的中O,連接AO,AO,因?yàn)椤魇堑冗吶切?-5-

所以BC⊥又因?yàn)锳A⊥平面ABC,所以⊥又AA∩AO=A,所以BC⊥平面AAO,所以BC⊥O,所以∠是面角A-BC-A的平,在eq\o\ac(△,Rt)AAO中AA=,AO=AB=,AAO=90,所以∠=45°,即二面角A等于45.答案:45°【變式備選】一個(gè)二面角的兩個(gè)平面分別垂直于另一個(gè)二面角的個(gè)半平,則這兩個(gè)二面角()A.相等B.互補(bǔ)C.不確定相或互補(bǔ)【解析】選C.舉如:開(kāi)門的過(guò)程,所在平面及門軸所在墻面分別垂直于地面與另一墻,門所在平面與門軸所在墻面所成二面角的大小不定而另一二面角卻是90°所這兩個(gè)二面角不一定等或互補(bǔ)7.【解析】連接AC.因?yàn)镻A=AB=a,PB=

a,所以PA+AB=PB,所以PA⊥AB.同理可證⊥AD.又AB∩AD=A,所以PA⊥平面ABCD,所PA⊥AC,所以PC===a.答案:

a8.【解析】如圖設(shè)AB=BC=CD=AD=a,取BD的中點(diǎn)F,接AF,CF,則由題意可得AF=CF=在eq\o\ac(△,Rt)AFC中易AC=a,所以△為正三角形又因?yàn)镋是CD的中,所以AE⊥CD,所∠°答案:90°9.【證明】由題意得CO⊥AO,BO⊥AO,

a,∠AFC=90°-6-

所以∠是二面角B-AO-C的平角.又因?yàn)槎娼荁-AO-C是二面角所以∠BOC=90°所CO⊥又因?yàn)椤葿O=O,所以CO⊥平面AOB.因?yàn)镃O面所以平面⊥平AOB.10.【解題指南(1)關(guān)鍵是根據(jù)是正三角,D是AB的點(diǎn)證明PA⊥PB.(2)關(guān)鍵是證明BC⊥平面【證明】(1)因?yàn)椤魇侨?所以∠BPD=60°因?yàn)镈是AB的點(diǎn)所以AD=BD=PD.又∠ADP=120°所以∠DPA=30°所以∠∠BPD=90°即∠°,所以PA⊥PB.又PA⊥PC,PB∩PC=P,所以PA⊥面PBC.(2)因?yàn)椤蚉BC,所以PA⊥因?yàn)椤螦CB=90°所以AC⊥BC.又PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.因?yàn)锽C面所以平面⊥面ABC.11.【解析】(1)因?yàn)椤嗡浴螧A是PB與CD所的角,∠45,所以在eq\o\ac(△,Rt)PAB中PA=AB=a.①=··=··(a+2a)a=a

.-7-

②因?yàn)椤虯D,CD∥所以CD⊥因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥CD.又PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥所以∠是二面角P-CD-B的平角.在eq\o\ac(△,Rt)PDA中因?yàn)镻A=AD=a,所以∠°二面角的小為45°