乘法公式的復(fù)習(xí)總結(jié)

22222222222222bab2222442222222222222222222244a-b+c一公復(fù)1.本公式：(1).(◆-○)=◆2eq\o\ac(○,2)

乘法公式復(fù)習(xí)總結(jié)注：式中的符號“◆和“○”可分(2).(=+2○◆+

2

別代表不同的數(shù)字或代數(shù)式，如：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式、根式等。(3).(=-2○◆+2.式的變式準(zhǔn)確靈運(yùn)用公式：(1)置變化abbaab(2)號變化ababa

2222(3)數(shù)變化ababab(4)數(shù)變化①a+b-c=[(a+b)+c][(a+b)-c](a+b)cabc②a+b-ca-b+c=[a+(b-c)][a-(b-c)]a(b-c)a

+

2bcc

2③a-b+ca-b-c=[(a-b)+c][(a-b)-c](a-b)cabc(5)用公式化：bababababab(6)用公式化：

22

a+b-ca-b+ca+b-ca-b+c2a4ab-4ac二乘公的法1.式套用這最初的式運(yùn)用階段在這個節(jié)中，應(yīng)弄乘法公的來龍去脈準(zhǔn)確地掌握特征，為辨和運(yùn)用式打下基礎(chǔ)同時能高學(xué)生的觀能力。例1.計(jì)算：

2

3y

2

5x

2

3y

2解：原式

3y

25x

9y

2.式連用:連續(xù)使用同公式或連用個以上式解題例2.計(jì)算：1aa1a

2

1a

4

1

3x22223x22224z2ab

1a

2

1a

2

1a

4

1a

1a

1a

8例3.計(jì)算：3x2y12y解：原式

2y3x12y3x1

y5z

224y22220yz例4.計(jì)算a4b3ca4b3c（2）3xy23xy2解原式a3c4ba3c4ba3c

2

4b

2

a

2

6ac9c

2

16b

2（2）原式3xy23xy29x(y4y4)9xy4y43.式逆用學(xué)公式不只會正向運(yùn)，有時需要將公式、右兩交換位置，出公式的逆形式，并運(yùn)其解決題。例5.計(jì)算：7b

22解：原式

8c8c16c

140ab160ac4.式變用:題目變形后用公式解題例6.計(jì)算：2z6z解：原式

xy2z4zxy

2z

222

y2122xy4xzyz5.式活用把式本身當(dāng)變形后再于解題這里以完全方公式例，經(jīng)過變或重新組合可得如下幾比較有的派生公式a

2

2b2

a

2

2

b

2a

2

2

22

a

2

4ab靈活地用這些公式往往可以處一些特的計(jì)問題，養(yǎng)綜合運(yùn)用識的能力。例7.解答下列各題：

7，ab4，求ab的值。2222227，ab222222222，得7，ab4，求ab的值。2222227，ab222222222，得x即222222

b

的值。(2)已a(bǔ)b8ab2，2

的值。(3)已知b

2222(4)已知a1ab2，求

a2b2

ab

的值。(5)已知

，x4

1x4

的值。分析：在公式ab

ab2ab中，如果把a(bǔ)b，ab和ab分別看作是一個整體，則公式中有三個未知數(shù)，知道了兩個就可以求出第三個。解：(1)2

a

2abb

b

=

2abab2ab1

b

=

2

2(2)2

a

2abb

;

a

b

=ab8ab2

2

8

4256(3)∵b

22

4∴a2abb7………①a2abb4………②①②得2ab11，即

2

2

①②得4ab3，即

ab

34(4)由a1ab2

得ab2∴

a

2

b21ab22

a

2

b

2

2ab

(5)由

1922xxx

∴

1x

121

即

x4

1xx4x

例8.已知x-y=2，y-z=2。求x-z的值。分析：此題若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出、y、z值，比較麻煩，考慮到-z是由和的積得來的，所以只要求出x-z的值即可。解：∵x-y=2，y-z=2，兩式相加得，∴x-z=(x+z)(x-z)=14×4=56。

bdabca22222解10032222（2）198200222222222bdabca22222解10032222（2）198200222222222222111324111111124

22解：原式

bcd

22

cd

22a

2b22d2

c4d例10.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足

x

y2

xyy

，2y的值。解：由兩個完全平方公式得

2

2

∵x5從而

2

2∴

2

1

2

26y

y6y9

y

2∴zy

2

0

∴z，y3

∴x2∴x2y208例11.運(yùn)用公式簡便計(jì)算（2）1981002100331000060091060920022002240000800439204例12.計(jì)算1999-2000×1998分析：此題中2000=1999+1，1998=1999-1正好符合平方差公式。解：19992

-2000×1998=1999-(1999+1)×(1999-1)=1999-(1999-1)=1999-1999=1例13.計(jì)算:（1－

122

132

142

）…（1－

192

110

2

）分析：此題若分別算出各因式的值后再行相乘，不僅計(jì)算繁難，而且容易出錯．若注意到各因式均為平方差的形式而逆用平方差公式，則可巧解本題．解：原式=（1－）×…×（1－22339=××××…××=×=．20223310102

1

1

）例14.判斷（2+1+1+1）……（2）+1的個位數(shù)字是幾？

242422222n3n2n3n1n3n1222abcab2abcca2abb2ac2bcc222222242422222n3n2n3n1n3n1222abcab2abcca2abb2ac2bcc2222222（2）3mnpxy222222324323mnp23mn23mp2np9mnp6mn6mp2np解+1）…（2

+1）+1=（2-1+1）…（2+1）+1=2

=16因?yàn)楫?dāng)一個數(shù)的個位數(shù)字是的候，這個數(shù)的任意正整數(shù)冪的個位數(shù)字都是，所以上式的個位數(shù)字必為6。例15.四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上，一定是平方數(shù)嗎？為什么？分析：由于123412552345112111,456136119,…猜想：任意四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，都是平方數(shù)。解：設(shè)n，n1，n2，n3是四個連續(xù)自然數(shù)則n1n2n31nn3n1n21n3nn3n2122222∵n是整數(shù)，n，3n是整數(shù)n3n1一定是整數(shù)n3n1是個平方數(shù)四個連續(xù)整數(shù)的積與1的和必是一個完全平方數(shù)。6.式推廣:數(shù)和的平方公式的推廣：abc

2222222abc2ab2bc2ac即：

abcabc2ab2bc2ac幾個數(shù)和的平方，于每個的平方和加每兩個的積的。例16.計(jì)算xy1解xy1

2212xx2x12x1（2）np

xy12x2x2xx2x3x2x12222222

22222222222222222222222222222221.數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)乘法公式：對于三個乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b完全平方公式：(a+b)+2ab+b=a-2ab+b可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來區(qū)分和理解它們。假a都是正數(shù)，那么可以用以下圖形所示意的面積來認(rèn)識乘法公式。如圖示，左圖中兩個矩形的面積之和（即陰影部分的面積）為a+b)(a-b)，右圖中兩個矩形的面積之和（即陰影部分的面積）為a-b差公式：(a+b)(a-b)=a-b

，

通過左右兩圖的對照，即可得到平方在圖中的兩個圖陰影部分面積分別為a+b)與(a-b)，過面積的計(jì)算方法，即可得到兩個完全平方公式：(a+b)+2ab+b(a-b)-2ab+b。2.論開放型例17.請你觀察圖1中的圖形，依據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個你

2非常熟悉的公式，這個公式是_____________2分析：根據(jù)乘法公式xyxy2

y2或

2

x

2

2xy

2對照圖1，在上述公式中任意選一個即可。答案：

2

x

2

2xy

2例18.如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的正方形ab下的部分剪成一個矩形，如圖1，過計(jì)算兩個圖形的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是______________。2答案2b3.件開放型

aa

圖1

圖2例19.多項(xiàng)9x

2

1上一個單項(xiàng)式后使它能成為一個整式的完全平方則加上的單項(xiàng)式可以是____________（填上你認(rèn)為正確的一個即可，不必考慮所有的可能情況分析：解答時，可能習(xí)慣于按課本上的完全平方公式，得出9x

16x

29x

11只注意到整式的概念“單獨(dú)一個數(shù)或一個單項(xiàng)式”也是整式，動點(diǎn)腦筋還會得出：9x

1

81942

x1

；

9x3x

2

9x

19x

1故所加的單項(xiàng)式可以是，或

4

，或1，9x

2

等。4.規(guī)律例20.觀察下列各式：x1x1x

2

1x1x

2

x1x31x1x3x2x1x1…由猜想到的規(guī)律可得x1xn

x

n1

x

n2

…x1

____________。

121；21222分析：由已121；21222

x1x

n

x

n

x

n

…x1x

n1

15.導(dǎo)新公式例21.在公式a1

2

2

2a中當(dāng)a分別取1，2，3，……，n時，可得下列n個等式11

22

2

2

221313

2

231n1n

2

2n1將這n個等式的左右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出求和公式：1__________用含n的代數(shù)式表示）分析：觀察已知等式可知，后一個等式的右邊第一項(xiàng)等于前一個等式的左邊，將已知等式左右兩邊分別相加，得：n1

2

2

21n

移項(xiàng)，整