10.14三角性質(zhì)答案

22，三角數(shù)性質(zhì)22，1．已知函數(shù)f(x)sinxcosx)(sinx)（）f(的最小正周期；（）f(的單調(diào)遞增區(qū).

.【答案）T試題解析：

22）[kk](Z).1212（）f(x)3sinx

2

3cos

2

cosxcosxx)sinsin(2

).因此f(的最小周期T

2

（）k

x，k2

5x

k因此f(的單調(diào)增區(qū)間為[k

5,k](k).2．設(shè)函數(shù)

f

3sinx

2

x

.（）

f(

的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；（）函數(shù)

f(

的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

()

的圖象，求

)

在區(qū)間

上的值域．試

題

解

析：（1）333fsincosxxsin2xxsin263

所以

f

2

.令

2

6

2

方為

x

k26

．（）函數(shù)

f

的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

sin2

的圖象，試卷第1頁(yè)，總頁(yè)

，362，362即

cos2x

.2當(dāng)時(shí)3

，可得cos2x2

，所以

33

336

，即函數(shù)

g

在區(qū)間6

上的值域是,

.3．已知函數(shù)

fx

x2cosxR

．（）

f

的最小正周期；（）

f

在區(qū)間

0,2

上的最大值和最小值．試題解析）題意可得fxcosxsin

3sin2xx2sin∴

f

的最小正周期為T（）

x

，∴

x44

，∴

2,1

，∴

f

在區(qū)間

0,2

上的最大值為

2

，最小值為2．4．已知函數(shù)

f

xsinx

．（）點(diǎn)

3,在的終邊上，求

f

的值；（）x2

，求

f

的最小值．試題解析）題意，

sin

12

，cos，f

1

．試卷第2頁(yè)，總頁(yè)

極?。ǎゝx2cos2x極?。?sin26

又

2

51．sinx662

．

fmin

．考點(diǎn)：、三角函數(shù)的定義2、倍角公式3、兩角差的正弦公式4、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)．5．已知函數(shù)()sincos

，x]（）函數(shù)f()（）函數(shù)()

的單調(diào)遞減區(qū)間；的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時(shí)分別對(duì)

的值．【答案）詳見解析．【解析】試題分析先函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，并求導(dǎo)數(shù)

的零點(diǎn)，同時(shí)討論零點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間據(jù)）討論，可求得極值點(diǎn)和極值以及端點(diǎn)值的大小，經(jīng)比較可得函數(shù)的最大值以及極小值．試題解析）f′（）＝cosxsinx1＝

sin（＋

）＋1（[0,2

]

）令f′（）0，即sin（＋解之得＝π或x＝π．

）＝－

，x′（x）以及f（）變化情況如下表：x

（，）

π

（，

π）

π

（

π，π）f′（）f（x）

＋遞增

0π＋

－遞減

032

＋遞增3∴f（）的單調(diào)減區(qū)間為（π，π2（）（）f（）＝（

）＝而f（）π＋，f(2

，試卷第3頁(yè)，總頁(yè)

3所以3

f()

(2

．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用6．已知函數(shù)

f5sinxx3cos2

（中x：（）數(shù)()（）數(shù)()

的最小正周期;的單調(diào)區(qū)間【答案（1）（）單調(diào)增區(qū)間為

[k

,

]

單調(diào)減區(qū)間為[

511,]【解析】試題分析）化簡(jiǎn)函數(shù)解析為

3

，利用周期公式求出f（x）的最小正周期）

2

，解得x的圍，即可得到（）單調(diào)增區(qū)間，同理可得減區(qū)間試題解析）f(x)

553sin2x(cos22225sin(2

)

．所以fx)

的最小正周期為

T

2

（）

2

得

xk

所以f(x)

的單調(diào)增區(qū)間為

[kk

]所以f(x)

的單調(diào)減區(qū)間為

[

511,k]考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性7．已知函數(shù)f

cos

cos2

（Ⅰ）求的；（Ⅱ）求間．【答案））k

k．8【解析】試題分析）運(yùn)用兩角和的弦公式對(duì)f周期公式的值）根據(jù)函數(shù)y的調(diào)遞增區(qū)間對(duì)應(yīng)求解即可．試題解析）為f

x

2sin

cos2

2試卷第4頁(yè)，總頁(yè)

π3π3所以fT

ππ．2依題意，

π

，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知fx2sinx．函數(shù)的調(diào)遞增區(qū)間為

2．2由k

≤2

≤

，得k≤x≤k．所以f間

kZ．8考點(diǎn)：函數(shù)A

的圖象與性．8已向量

cosx,0

記數(shù)

f

x

.求：（）數(shù)

f

的最小值及取得最小值時(shí)

的集合；（）數(shù)

f

的單調(diào)遞增區(qū)間【答案）

f

最小值0，此時(shí)

x

3

（）

[π-

](k6【解析】試題分析）根據(jù)平面向量的標(biāo)運(yùn)算得

2cos

x

，再結(jié)合二倍角的余弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，得到

f

x

2x

，最后根據(jù)正弦函數(shù)最值的結(jié)論，可得f（）的最小值及取小值時(shí)x的集合根據(jù)1）化簡(jiǎn)得的表達(dá)式，列出不等式

2

2

x

6

2k

2

（∈此不等式再將它變成區(qū)間，即可得到函數(shù)（x）的單調(diào)遞增區(qū)試題解析）題意：

a,sin)

，所以，因此，

()2a3cos)2222xf()3cos

2

x

2

x22cos

2

x3sinx+xsinx)6當(dāng)

2x

6

2k

2

，即

x

3

(Z)時(shí)f

取得最小值此時(shí)

x

)

，

f

最小值

2試卷第5頁(yè)，總頁(yè)

（Ⅱ）由題意：

2k

2

x

6

2k

2即

k

于是,

f

的單調(diào)遞增區(qū)間是

[π-

](kZ6考點(diǎn)：平面向量的綜合題；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性9．設(shè)函數(shù)

f()

（

,

為常數(shù)，且

A

）的部分圖象如圖所.yOO

O（）

A,

的值；（）

]2

時(shí)，求

f(x)

的取值范圍【答案）

A

，2，

；（）

f()

的取值范圍為

32

3

.【解析】試題分析：（函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求

周期求出

由五點(diǎn)法作圖將點(diǎn)

代入求出的，可得函數(shù)的解析式；（）用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)0,2

時(shí)，求

f()

的取值范圍．試題解析：（）圖像有

A

3

,7最小正周期123，(xsin(2xT

)

，試卷第6頁(yè)，總頁(yè)

由

，得2

k

，

3

kkZ

，又

.（）（）知

f(

3x

3

)

，2

，x,33

，sin(2

3,1

，所以

f()

3的取值范圍為,2

.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像及其解析.10．知函數(shù)f(x)0,

)

的部分圖象如下圖所.（）函數(shù)fx)的析式；（）(0,，(x)若x)2x，求x值；00（若,且程x)(x在，上解求實(shí)數(shù)a的值范圍【答案）

f

6

（）3或12（3）

【解析】試題分析：（）圖求出A，ωφ的值，可得函數(shù)f（）解析式；（）據(jù)x0（，

f

3

求

x

，代入（=1+2cos2x可求

的值）

2x

6

x

在0，]上解，等價(jià)于函數(shù)y＝試卷第7頁(yè)，總頁(yè)

y2sin

6

x

的圖象有交點(diǎn)，進(jìn)而得到答案試題解析：（）圖知,（解法只要合理，均可給分）T=，T=，,12f

2+，6

=，fx;6（）fx2sin2x3,x6g=g=1+2cos=1+或;（）22cos