人教A版選擇性必修第二冊(cè)422第2課時(shí)等差數(shù)列前N項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用作業(yè)

第2課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用課后訓(xùn)練穩(wěn)固提升1.數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,那么()A.當(dāng)d<0時(shí),Sn肯定存在最大值B.當(dāng)d>0時(shí),Sn肯定存在最大值C.當(dāng)Sn存在最大值時(shí),d<0D.當(dāng)Sn存在最大值時(shí),d>0答案:A2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)S13<0,S12>0,那么此數(shù)列中肯定值最小的項(xiàng)為()A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)解析:由那么故|a6|>|a7|.答案:C3.等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn,且滿意,那么=()A. B. C.1 D.解析:∵等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn,且滿意,∴.答案:D4.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,假設(shè)S3=9,a4+a5+a6=7,那么S9S6=.

解析:∵S3,S6S3,S9S6成等差數(shù)列,而S3=9,S6S3=a4+a5+a6=7,∴S9S6=5.答案:55.等差數(shù)列{an}共有21項(xiàng),奇數(shù)項(xiàng)之和為33,那么S21=.

解析:∵,且S奇=33,∴S偶=30,∴S21=S奇+S偶=33+30=63.答案:636.在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7+…+a97=10,a2+a5+a8+…+a98=20,那么a3+a6+a9+…+a99=.

解析:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.∵在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7+…+a97=10,a2+a5+a8+…+a98=20,∴解得33d=10,∴a3+a6+a9+…+a99=33d+a2+a5+a8+…+a98=30.答案:307.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,,且a6a7<0,那么Sn取最大值時(shí)n的值是.

解析:∵,S11==11a6,S13=13a7,∴,即a6>a7.又a6a7<0,∴a6>0,a7<0,∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列.那么Sn取最大值時(shí)n的值為6.答案:68.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=7,S3=15.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值及此時(shí)的n值.解:(1)依題意,S3=3a2=15?a2=5.由于a1=7,所以公差d=5(7)=2,所以an=a1+(n1)d=7+(n1)×2=2n9.(2)由(1)知,d=2,所以Sn=na1+×2=n28n,所以當(dāng)n==4時(shí),Sn取得最小值S4=16.9.甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng),甲第1min走2m,以后每分鐘比前1min多走1m,乙每分鐘走5m.(1)甲、乙開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第一次相遇?(2)假如甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后馬上折返,甲連續(xù)每分鐘比前1min多走1m,乙連續(xù)每分鐘走5m,那么開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)幾分鐘后其次次相遇?解:(1)設(shè)甲、乙運(yùn)動(dòng)開(kāi)頭nmin后第一次相遇,依題意,有2n++5n=70,整理,得n2+13n140=0,解得n=7或n=20(舍去).故甲、乙開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)7min后第一次相遇.(2)設(shè)mmin后其次次相遇,依題意有2m++5m=3×70,整理得m2+13m6×70=0.解得m=15或m=28(舍去).故開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)15min后其次次相遇.10.設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S3=12.(1)求a24與S7的值;(2)m,n均為正整數(shù),滿意am=Sn,試求全部n的值構(gòu)成的集合.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,那么S3=3×1+d=12,解得d=3.故a24=1+23×3=70,S7=7×1+×3=70.(2)由(1)知,am=1+(m1)×3=3m2,Sn=n×1+×3=.∵am=Sn,∴3m2=,∴