導(dǎo)數(shù)高三復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

拓材三導(dǎo)及應(yīng)（細(xì)案（）本元高考中地位和用導(dǎo)是究數(shù)有工，對生行性維練的良素材導(dǎo)在處理調(diào)性值問時降思難度化解題程其位解問的助具升解問的力具，因?qū)?shù)的應(yīng)是數(shù)重內(nèi)，從幾的考題析,對數(shù)要考查數(shù)的幾意義、數(shù)的基性和用及合理力這三個點分三個層：第層是要查數(shù)概和些際景瞬速度、斜等，求(

c,x

m

(

m

為有，sinxe

,a

,lnxlog

的數(shù)和求導(dǎo)法第層是數(shù)應(yīng)，括函的值求數(shù)單調(diào)區(qū)，證函的調(diào)等第層是合查包解應(yīng)問，導(dǎo)內(nèi)和傳統(tǒng)容中關(guān)等和數(shù)單性函的點解幾中的切問題等有的合一，計合題在考導(dǎo)的用要以四面①導(dǎo)數(shù)的何義；②可導(dǎo)函的調(diào)性與導(dǎo)的系③可導(dǎo)函的值與其數(shù)關(guān)；1

④導(dǎo)數(shù)的最與其導(dǎo)的系.另導(dǎo)的想法基理有廣的用除中學(xué)數(shù)有重的導(dǎo)用，能中數(shù)的多題起居高臨和以繁化的用如數(shù)調(diào)、值函問；掌導(dǎo)數(shù)的關(guān)概念的礎(chǔ)；用數(shù)出殊數(shù)圖；用數(shù)題的一方法證明些等的立解數(shù)的關(guān)題再據(jù)數(shù)所具的幾何意對線關(guān)題平問等何題行一探討，最終運用數(shù)決際題最此導(dǎo)數(shù)應(yīng)為考查數(shù)供廣闊地處一特的位是中學(xué)識一重要交點，是聯(lián)多章內(nèi)以解相問的要具(二)單元的綱要求復(fù)習(xí)措：考要（1）解數(shù)概，利導(dǎo)數(shù)定求導(dǎo)數(shù)掌握函在一點的數(shù)定和數(shù)幾意，理導(dǎo)數(shù)概．解線切的念在解時速度基礎(chǔ)上抽出化的念（2）記本數(shù)式掌兩個函四則運的求導(dǎo)則和復(fù)函的導(dǎo)則會某簡函數(shù)導(dǎo)利夠?qū)笳{(diào)間求一函的大小)的題，掌導(dǎo)的本用2

（3）解數(shù)和差積求導(dǎo)法的推導(dǎo)掌握兩函數(shù)的的導(dǎo)則能確用數(shù)和差積求法及已有導(dǎo)數(shù)公求些單數(shù)導(dǎo)。（4）解合數(shù)概念（科個數(shù)的復(fù)過程進分解將個數(shù)行合握合數(shù)導(dǎo)則并用法則決一簡問。導(dǎo)是教增的容近年高試逐加．有關(guān)數(shù)的考主考導(dǎo)的何義函的調(diào)、值，應(yīng)問題中的值由導(dǎo)的具，多題導(dǎo)處顯簡捷明．用導(dǎo)數(shù)究數(shù)性比初方研要便多因，導(dǎo)數(shù)函數(shù)中的用為考題點引高注．查方還是利導(dǎo)數(shù)求函的大(小，函在續(xù)間[，b]的最大或最小，或利求法應(yīng)題研函的調(diào)或單區(qū)等，這已成為高的個的點題利導(dǎo)的何義為題工具有可能出在析何合題，習(xí)要意這.復(fù)措扣材，準(zhǔn)把握概、法則夯實學(xué)解題的范。抓線攻點針重內(nèi)，合幾高考題重點知識重突。視化、數(shù)結(jié)合和類討論想方法運用3

注本分識其章的系對知的交匯題，重點在輯維推能的養(yǎng)，量少雜算。要分利用建思。（）單的型題型解方、略設(shè)數(shù)

fx)2(0)

.若

f()dx()

≤1,則x值為00.2.函

f(x)

e

x

，知

和

為

f(x

的值．（）b值；（）討論

f(x

的調(diào)；（）

2g()3

3

2

，比

f()

與

g(x)

的小3.知數(shù)

1f()ax3

3

2

,a

,

滿什條時

f()

取極值?已0,且f(x)范

在上調(diào),試a示b的取值4.函

fx)x

2

)

有個值

、x2

，

x2（的值范圍并討論

的調(diào)；（II）證：f2

14

.5.已函

f(xx，g())h()

xx

.（證：當(dāng)

x

時恒

f(xg(x);（當(dāng)

x

時不式

()

kxkx

(k0)

恒立求數(shù)的取值范圍4

3拓材三導(dǎo)及應(yīng)參答31.：

10

f()

10

2.解Ⅰ）因為

f

x

(2x

)ax

bxxe

x

()又

和

為

f(x

的極點所以

f

b，因此a

解方得1a,b3

．1（Ⅱ）因為a，b所以f3

x(

x

，f

，得x

，

，

x

．因為當(dāng)

時，

；當(dāng)

時，f

．以()在

上是單調(diào)遞增的在

(是單調(diào)遞減的．（Ⅲ）由（Ⅰ）知

fx)2x

3

，故

f(x)()

x

(e

x

，令

x)

x

h

x

．令

h

x所以

h(

在

；為

時，

，所以

h(在x

上單調(diào)遞增．故

(1)

．所以對任意

恒

x)

又x

≥

0因此(x(

故任

，恒有

f(x)g(x)

．3.解:(1)已知得

f'(x)2bx

,

f'(x

,得

bx

,

f()

要取得極值方程

必須有,所以△

b

,即

,時方程

的根為5

x

42bba,2a

,∴

f'(x)x)()2當(dāng)0時

.x

(-∞,x)1

x

1

(x,x)12

x2

(x,+2f’(x)f(x)

＋增函數(shù)

0極大值

－減函數(shù)

0極小值

＋增函數(shù)所以

f()

在x,x處分別得極大值和極小.12當(dāng)

時,x

(-∞,x)2

x

2

(x,x)21

x1

(x,+1f’(x)f(x)

－減函數(shù)

0極小值

＋增函數(shù)

0極大值

－減函數(shù)所以

f()

在x,x處分別得極大值和極小.12綜上,當(dāng)ab滿時,f(x)

取得極值(2)要使

f()

在區(qū)間

(0,1]

上單調(diào)遞增需使

f'(x)ax

bx

在

(0,1]

上恒成立即

ax11恒成,所以b)x

max設(shè)

(x)

ax1x

,

x2'()2x22x2

,令

g)得

或

(舍去.當(dāng)

a

時,

,當(dāng)

x)

時

g'(x)

,

ax1(x)x

單調(diào)增函數(shù);當(dāng)x

ax1,1]時x(x)x

單調(diào)減函數(shù)所當(dāng)時,(x)

取得最大,大6

11值為

(

)a.所以當(dāng)

a

時,

,此

g)0

在區(qū)間

(0,1]

恒成立,所以

ax1(x)x

在區(qū)間(0,1]

上單調(diào)遞增,當(dāng)

時

g(x)

最大,最大值為

g

aa,所b22綜上,當(dāng)

a

時,

a

;當(dāng)

0a

時,

b

a2

.4.解（I）

f

22x

(

.令

(x)2x2x

，其對稱軸為

12

。由題意知

、2

是方程

g(x0

的兩個均大于

的不相等的實根其充要條件為a

，得

0

12⑴當(dāng)

x(x)

時，

f

在

(x

內(nèi)為增函數(shù)；⑵當(dāng)

x(,)，f2

)()

內(nèi)為減函數(shù)；⑶當(dāng)

x時f2,

)在2,

內(nèi)為增函數(shù)；（）由（）

g(0)

12

2

，

ax

+2x)

+2x)ln

,

設(shè)h

2

2

)2

，則

h

ln⑴當(dāng)

(

1時，h()在[,0)2

單調(diào)遞增；⑵當(dāng)

，

在(0,調(diào)遞減。7

22111212當(dāng)(,0)時h(),故f()22244

．5.）

F(x)f(x)x)

，則

F'(x)

1

，當(dāng)0時F

(0

，所以函數(shù)

F(x)

在（0，單調(diào)增，又

F(x)

在

x

處連續(xù)，所以

F(x)(0)

，即

f(x)g(x)0

，所以

f(x)(x

。（）

G()g()

kxk

，則

G(x)

在（0恒于0

G)ln(1

2

，k2(22)xGx)()2)(x2

，x

2

2

)x

的根為0