高考數(shù)學江蘇專二輪專題課件：第一部分專題導數(shù)Ⅰ

第一部分專題3小題基礎(chǔ)練清增分考點講透配套專題檢測備考方向鎖定導數(shù)作為研究函數(shù)的重要工具，同時也是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ)，一直受到命題者的青睞.2008年考了2小題，并在17題中進行了考查(運用導數(shù)求三角函數(shù)的最值)；2009年考了2小題，都是考查三次函數(shù)的導數(shù)，顯然重復；2010年第8題和壓軸題都考查了導數(shù)；2011年12題和19題；2012年14題和18題.可以看出江蘇高考每年都會出現(xiàn)兩題考查導數(shù)的幾何意義或者導數(shù)的四則運算以及利用導數(shù)研究極值、單調(diào)性等.預測在2013年的高考題中：

(1)導數(shù)的幾何意義；

(2)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或者極值、最值.1．(2009·江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為________．解析：y′＝3x2－10＝2?x＝±2，又點P在第二象限內(nèi)，故x＝－2.點P的坐標為(－2,15)．答案：(－2,15)3．若函數(shù)f(x)＝ex－2x－a在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案：(2－2ln2，＋∞)解析：當直線y＝2x＋a和y＝ex相切時，僅有一個公共點，這時切點是(ln2,2)，直線方程是y＝2x＋2－2ln2，將直線y＝2x＋2－2ln2向上平移，這時兩曲線必有兩個不同的交點．解析：設(shè)P(x0，e

)，則l：y－e

＝e

(x－x0)，所以M(0，(1－x0)e

)．過點P作l的垂線其方程為y－e

＝－e

(x－x0)，N(0，e

＋x0e

)，所以t＝[(1－x0)e

＋e

＋x0e

]5．(2011·江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，已知點P是函數(shù)f(x)＝ex(x>0)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是________．(2012·揚州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx(e是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線也是拋物線y2＝4(x－1)的切線，求a的值；

(2)若對于任意x∈R，f(x)>0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；

(3)當a＝－1時，是否存在x0∈(0，＋∞)，使曲線C：y＝g(x)－f(x)在點x＝x0處的切線斜率與f(x)在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．[解](1資)f′(x)＝ex＋a，f′(深1)＝e＋a，所射以在x＝1處的泰切線戒為y－(e＋a)＝(e＋a)(x－1)，即y＝(e＋a)x.與y2＝4(x－1)聯(lián)立貿(mào)，消尚去y得(e＋a)2x2－4x＋4＝0，由Δ＝0知，a＝1－e或a＝－1－e.(2玩)f′(x)＝ex＋a，①當a>0時，f′(x)>餓0，f(x)在R上單海調(diào)遞烈增，傻且當x→－∞時，ex→0，ax→－∞，所以f(x)→－∞，故f(x)>辭0不恒頑成立林，所以a>0不合叢題意和；②當a＝0時，f(x)＝ex>0對x∈R恒成聚立，所以a＝0符合棗題意呈；③當a<0時，程令f′(x)＝ex＋a＝0，得x＝ln(－a)，當x∈(－∞，ln(－a))時，f′(x)<派0；當x∈(ln(－a)，＋∞)時，f′(x)>囑0，故f(x)在(－∞，ln(－a))上單恨調(diào)遞類減，尾在(ln(－a)，＋∞)上單辜調(diào)遞鏟增，嚇所以f(x)mi掠n＝f(l雖n(－a))＝－a＋aln(－a)>稍0，所乒以a>－e.又a<0，所謠以a∈(－e,紋0)．綜上a的取床值范局圍為(－e,潤0]．第一角問考質(zhì)查導斷數(shù)的螞幾何霞意義;第二摩問還收可采臨用分紡離參矛數(shù)構(gòu)勸造函茫數(shù)求退最值密的方福法，劉不過脊也要協(xié)進行盡討論;第三嶺問先賺求f(x)的最身小值尤，然洞后再筒研究栽函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)＝exlnx－ex＋x在x＝x0處的應(yīng)切線愁斜率,最后鏟利用伐函數(shù)傾與方悟程思錄想，途把方謝程實茫根的彈問題卸轉(zhuǎn)化悼為函駐數(shù)的挎零點賺問題肉．本題順是一餅個即然時定機義問匪題，治背景嗓新穎復，在劍解決范第二徑問時給要注懲意將k看成乘一個癢常數(shù)蠶，對k進行稿討論深，探劃究出圍兩條搖直線大與曲賠線C的關(guān)念系是幅都相捆切還帶是都美是經(jīng)嗎過點雜還是商一個巧相切破一個倘經(jīng)過醬點，歲并且價了解蒜經(jīng)過鉗哪個魄點．轎這些錘都可怨以利盆用導敲數(shù)這采個工繭具解醉決．(2霜)令f′(x)＝0，即3x2－3＝0，得x＝±1淹.x－2(－2，－1)－1(－1,1)1(1,2)2f′(x)＋0－0＋f(x)－2↗極大值↘極小值↗2x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)極大值極小值本題惠考查冬導數(shù)束的幾總何意揮義、延不等廉式恒造成立夕、極倘值、怖最值碗等問磚題，泳一、孤二兩憶問中逗規(guī)中糞矩，抓掌握休好計師算方倚法即伐可，肆第三顫問主祖要能娃夠?qū)ⅰ叭暨^碑點M(2，m)(m≠