中考數(shù)學復習專題-圖形的變換

中考數(shù)學復習專題——圖形的變換一、單選題1．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是()A． B． C． D．2．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．平面直角坐標系內與點P（－2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（3，－2） B．（2，3）C．（2，－3） D．（－2，－3）4．2022年冬奧會在北京舉行，以下歷屆冬奧會會徽是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下面四個圖標中是軸對稱圖形的是（）A．B．C． D．6．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．矩形7．如圖，的三個頂點都在方格紙的格點上，則的值是（）A． B． C． D．8．下列各式中，運算結果是分數(shù)的是（）A． B． C． D．9．在中，，，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式錯誤的是()A． B． C． D．二、填空題11．已知△ABC與△DEF的相似比為2∶3.若△ABC周長為12，則△DEF周長為.12．已知點A(－4，m)在拋物線y＝x2＋4x＋10上，則點A關于拋物線對稱軸的對稱點的坐標為.13．如圖，將繞點B順時針旋轉得，若，邊與邊交于點F，則＝度．14．點G是腰長為10的等腰△ABC的重心，∠A＝90°，把△ABG繞點A旋轉，使點B與點C重合，此時點G轉到點G'處，那么GG'的長為．三、解答題15．根據(jù)下列主視圖和俯視圖，連出對應的物體．16．在的方格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；（2）將圖2中的△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°，畫出經(jīng)旋轉后的三角形．17．如圖：，分別交、、于點、、，已知，，，，求、的長．18．圖①②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知跑步機的手柄AB平行于地面且離地面的高度h約為1.05m，踏板CD與地面DE的夾角∠CDE為10°，支架（線段AC）的長為0.8m，∠ACD為82°.求跑步機踏板CD的長度（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin10°＝cos80°≈0.17，sin72°＝cos18°≈0.95，tan72°≈3.1）四、綜合題19．如圖所示，是用筆尖扎重疊的紙得到的成軸對稱的圖案，請根據(jù)圖形寫出：（1）兩組對應點和；（2）兩組對應線段和；（3）兩組對應角和．20．如圖，數(shù)學興趣小組為測量旗桿和教學樓的高，先在E處用高1.5米的測角儀測得教學樓頂端A的仰角為45°，此時旗桿頂端D恰好在視線上，再向前走12米在G處（G在上），又測得教學樓頂端A的仰角為60°，點B、C、E三點在同一水平線上．（1）求旗桿的高；（2）求教學樓的高（結果用準確值表示）．21．已知：在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為，，（正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長是個單位長度）（1）是繞點逆時針旋轉度得到的，的坐標是．（2）求出線段旋轉過程中所掃過的面積（結果保留）．22．在平面直角坐標系中，點M的坐標為．（1）當a=-1時，點M在平面直角坐標系的第象限．（2）將點M向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到點N，當點N在第三象限時，求a的取值范圍．23．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值；（3）M是平面內一點，將△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉90°后，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：正弦的定義：正弦由題意得，故答案為：D.【分析】利用正弦的定義，可得到sinB的值。2．【答案】C【解析】【解答】矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意．共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故答案為：C．【分析】等腰三角形旋轉120度能與原來重合，所以等腰三角形不是中心對稱圖形，平行四邊形中找不出一條直線能將平行四邊形關于這條直線對折后能與原來的圖形重合，所以平行四邊形不是軸對稱圖形。3．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，得：點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3），故答案為：C.

【分析】關于原點對稱點的坐標特點是橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A.不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，B.能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，C.不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，D.不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖案，故此選項不符合；B、是軸對稱圖案，故此選項符合；C、不是軸對稱圖案，故此選項不符合；D、不是軸對稱圖案，故此選項不符合；故答案為：B．【分析】在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確.故答案為：D.【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形完全重合，軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，，則，∴，故答案為：A．

【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再利用正弦的定義可得。8．【答案】A【解析】【解答】解：A.=，是分數(shù)，故該選項符合題意；B.=1，是整數(shù)，故該選項不符合題意；C.=2，是整數(shù)，故該選項不符合題意；D.=，是無理數(shù)，故該選項不符合題意．

【分析】先化簡，再根據(jù)分數(shù)的定義逐項判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，中，，，，設，，由勾股定理得：，，故答案為：C.【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的概念可設BC=3k，AB=5k，利用勾股定理可得AC=4k，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進行計算.10．【答案】C【解析】【解答】A.∵DE∥BC,所以A選項的比例式不符合題意；B.即所以B選項的比例式不符合題意；C.所以C選項的比例式符合題意；D.所以D選項的比例式不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例作答即可。11．【答案】18【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF相似，相似比為2∶3，∴周長比為2∶3，∵△ABC的周長是12，∴△DEF的周長是18.故答案為：18【分析】由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，可求得其周長比為：2：3，然后由△ABC的周長是12，求得△DEF的周長.12．【答案】（0，10）【解析】【解答】∵點A（-4，m）在拋物線y=x2＋4x＋10上，∴m=(-4)2+4×(-4)+10=10，∵拋物線y=x2＋4x＋10的對稱軸為x=-，設點A（-4，10）關于這條對稱軸的對稱點的坐標為（a，10），∴，解得：a=0，故點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（0，10），故答案為：（0，10）【分析】由題意可知拋物線的對稱軸為x=-2，點A關于拋物線對稱軸的橫坐標為0，當x=0時，縱坐標為10，即m=10。13．【答案】50【解析】【解答】將繞點B順時針旋轉得，∴．∵，∴．∵是的外角，∴．故答案為：50．

【分析】先求出，，利用三角形外角的性質可得。14．【答案】【解析】【解答】解：如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC=10，∴BC=10，∴AD=5，∴AG=，由題意得，∠GAG′=90°，∴，故答案為：．

【分析】先求出AD的長，再利用重心的性質可得AG的長，最后利用勾股定理求出即可。15．【答案】解：

【解析】【分析】主視圖是矩形，俯視圖是圓的應該是圓柱；主視圖是矩形，俯視圖是矩形的應該是長方體；主視圖是矩形，俯視圖是扇形的應該是幾何體C，主視圖是梯形，俯視圖是大圓套小圓的應該是圓臺。16．【答案】（1）解：畫出下列其中一個即可.（2）解：【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義即可畫出三角形.（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義即可畫出旋轉后的三角形.17．【答案】解：∵在中，，∴．∵，，，∴．∴．∵在中，，∴．∵，，，∴．∴．∴．【解析】【分析】根據(jù)平行線分選段成比例列出比例式求解即可。18．【答案】解：過C點作FG⊥AB于F，交DE于G.∵AB∥DE，∴FG⊥DE，∴∠CGE=90°又∵∠CDE=10°，∴∠GCD=90°-10°=80°又∵∠ACD=82°，∴∠ACF=180°-∠ACD-∠GCD＝180°-80°﹣82°＝18°，∴在Rt△ACF中，CF＝AC?cos∠ACF＝0.8?cos18°≈0.76（m），則CG＝h﹣CF＝1.05﹣0.76＝0.29（m）.∴在Rt△CDG中，CD＝＝≈≈1.7（m），∴跑步機踏板CD的長度約為1.7m.【解析】【分析】過C點作FG⊥AB于F，交DE于G，易得∠GCD=80°，∠ACF=18°，根據(jù)∠ACF的余弦函數(shù)可得CF，根據(jù)CG＝h-CF求出CG，然后根據(jù)∠CDE的正弦函數(shù)就可求出CD.19．【答案】（1）點A與點D，點B與點E；點C與點F中任選兩組；（2）線段AB與線段DE，線段AC與線段DF；線段BC與線段EF中任選兩組；（3）∠A與∠D，∠B與∠E；∠C與∠F中任選兩組【解析】【解答】（1）點A與點D，點B與點E，點C與點F中任選兩組；（2）線段AB與線段DE，線段AC與線段DF，線段BC與線段EF中任選兩組；（3）∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F中任選兩組．【分析】軸對稱圖形的對稱軸是對應點連線的垂直平分線．20．【答案】（1）解：由題意得：∠FDG＝∠AFH＝45°，EF＝CG＝BH＝1.5米，GF＝CE＝12米，在Rt△AFH中，∠AFH＝45°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FG＝12米，∴CD＝CG+DG＝1.5+12＝13.5（米），答：旗桿CD的高為13.5米；（2）解：設GH＝x米，由題意，AB∥DC∥EF，EF＝CG＝BH，∠ABE＝90°，∴四邊形BCGH是矩形，∴∠AHF＝DGF＝90°，由（1）得：DG＝FG＝12米，BH＝EF＝1.5米，∵∠AFH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴AH＝FH，∵∠AGH＝60°，∴tan∠AGHtan60°，∴AHGHx（米），∵FH＝GH+FG＝（x+12）米，∴x＝x+12，解得：x＝66，∴GH＝（66）米，AH＝（18+6）米，∴AB＝BH+AH＝（19.5+6）米，答：教學樓AB的高為（19.5+6）米．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出△DFG是等腰直角三角形，再求出DG＝FG＝12米，最后作答即可；

（2）先求出四邊形BCGH是矩形，再求出AHGHx（米），最后求解即可。21．【答案】（1）C；90；(1，?2)（2）解：線段AC旋轉過程中所掃過的面積為以點C為圓心，AC為半徑的扇形的面積.∵，∴【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC繞點C逆時針旋轉90度得到的，B1的坐標是：(1，?2)，故答案為：C，90，(1，?2)；【分析】（1）觀察圖形可知△A1B1C1是△ABC繞點C逆時針旋轉90度得到的，直接寫出點B1的坐標。

（2）利用勾股定理求出AC的長，線段AC旋轉過程中所掃過的面積為以點C為圓心，AC為半徑的扇形的面積，再利用扇形的面積公式可求解。22．【答案】（1）二（2）解：依題意，得N點坐標為（a-2，1-2a+1），由①得a＜2，由②得a＞1，解得1＜a＜2．∴1＜a＜2．【解析】【解答】解：（1）將a=-1代入M（a，1-2a）得，M（-1，3），∴M在第二象限．【分析】（1）將a=-1代入M（a，1-2a），求出M的坐標，即可判斷出M所在象限；（2）根據(jù)平移的規(guī)律，求出N的坐標，再根據(jù)點N在第三象限，求出N的取值范圍．23．【答案】（1）解：∵直線l：y=x+m經(jīng)過點B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直線l的解析式為y=x﹣1，∵直線l：y=x﹣1經(jīng)過點C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C（4，2）和點B（0，﹣1），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣1；（2）解：令y=0，則x﹣1=0，解得x=，∴點A的坐標為（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB=，∵DE∥y軸，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE?cos∠DEF=DE?，DF=DE?sin∠DEF=DE?，∴p=2（DF+EF）=2（，∵點D的橫坐標為t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（