高中數(shù)學(xué)必修講座

高中數(shù)學(xué)必修4教材分析與教學(xué)建議

數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造.教師不應(yīng)該把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個已經(jīng)完成了的形式理論來教，不應(yīng)該將各種定義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，用自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識.

課堂教學(xué)內(nèi)容組織主要形式為：問題情境→學(xué)生活動→意義建構(gòu)→回顧反思→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)運(yùn)用三角函數(shù)平面上的向量（簡稱平面向量）三角恒等變換三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用．在本模塊中，學(xué)生將通過實(shí)例，逐步理解三角函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)，認(rèn)識三角函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用．課標(biāo)要求向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景．在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力．三角恒等變換在數(shù)學(xué)中有一定的應(yīng)用，同時有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力．在本模塊中，學(xué)生將運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單的恒等變換，發(fā)展學(xué)生的推理和運(yùn)算能力．本章結(jié)構(gòu)內(nèi)容和要求本章內(nèi)容的定位教學(xué)建議第一章三角函數(shù)

（約16課時）一、本章結(jié)構(gòu)

弧度周期現(xiàn)象任意角三角函數(shù)三角函數(shù)線同角三角函數(shù)關(guān)系誘導(dǎo)公式三角函數(shù)圖象性質(zhì)綜合運(yùn)用二、內(nèi)容與要求（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化．（2）三角函數(shù)①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義．二、內(nèi)容與要求②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切），能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在（-π/2，π/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）．④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx．⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（ωx+φ）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y=Asin（ωx+φ）的圖象．觀察參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響．⑥會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．1．蘇教版的引言提供背景：自然界廣泛地存在著周期性現(xiàn)象，圓周上一點(diǎn)的運(yùn)動是一個簡單又基本的例子．提出問題：用什么樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫周期性運(yùn)動？明確任務(wù)：建構(gòu)這樣的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)的起點(diǎn)是：對周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)（分析）研究．教材的定位是：展示對周期現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的過程，即建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的（思維）過程．三、本章內(nèi)容的定位2．教科書的的特點(diǎn)蘇教版教材把本章定位為“展示建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的（思維）過程”，為了保證這個定位的落實(shí)，或者說，作為定位的具體體現(xiàn)，教材形成了鮮明的特點(diǎn)．采用陷以問虧題鏈笑為線話索的友呈現(xiàn)苦方式陰．既然散教材當(dāng)要展卻示“淡思維慨過程竿”，禾而思號維是慕從問水題開勞始的騙，思礙維的筍過程爆就是您不斷丹地提夜出問科題，湯解決遲問題說的過憶程．西所以醫(yī)教材諷采用動了以喪問題某鏈展蠶開的繪呈現(xiàn)狼方式揪．注除意提訂出問跟題的鞭環(huán)節(jié)據(jù)，注懇意問畫題間醉的邏促輯聯(lián)兼系，堅(jiān)強(qiáng)化碼目標(biāo)版（建靠構(gòu)刻枝畫周灘期性廣現(xiàn)象普的數(shù)慢學(xué)模碌型）鈔的指累向作得用．任意省角三博角函隔數(shù)概匪念無功疑是榆本部暢分的市核心祖概念泡．蘇叛教版誰的教陰材和為其它逆的教奔材一萄樣是窩在講卻了“獄任意紡角”害、“堡弧度逼制”亦以后率，通樹過對掀銳角桑三角晝函數(shù)雖的考藏察后股建立損起任裂意角僑三角繩函數(shù)賠的概堤念的詢．應(yīng)遲該指漿出的降，盡跪管在碼建立心三角悄函數(shù)傘概念偽的程軌序上產(chǎn)看起朗來是朱相同趣的，庸只是澇在具激體的誼處理就方法鉗上有產(chǎn)些“繼微妙陡“的扒差異刷，可軌是不印應(yīng)該油小看球了這斑里的惱差異嗽，因弦為這蜘些差照異正籌是對棒教材趴不同貓定位瘋的表載現(xiàn)．案例撓：任疫意角掘三角泄函數(shù)教材屯中的問題由鏈（1）72邁0°是怎賄樣的罷一個露角？（2）具大有相串同終榆邊的甲角彼嚼此之喂間有頃什么途關(guān)系染？（3）在撫本章酸引言寬中，源我們喝用（r，l）表趣示點(diǎn)P，那狂么r，l與α之間捷具有豎怎樣宿的關(guān)絨系？（4）用搜怎樣壘的數(shù)秒學(xué)模且型建澆立(x，y)與(r，α)之間傘的關(guān)失系？（5）怎刊樣將劉銳角餐的三暫角函抱數(shù)推野廣到封任意帖角？以“訓(xùn)數(shù)學(xué)作地研賓究”忠的一房誠般程件序來碗組織挖、選木取教勵學(xué)內(nèi)摔容．實(shí)際嚷問題－建紛立數(shù)鼻學(xué)模禁型－數(shù)胞學(xué)模葡型進(jìn)恥行研醉究－利烏用數(shù)齒學(xué)模獄型解本決實(shí)浪際問圓題教材塵充分押發(fā)揮丙學(xué)習(xí)敞“函發(fā)數(shù)”芝一章爭的野經(jīng)驗(yàn)夾在建紙構(gòu)“佛刻畫宗周期傾性現(xiàn)爺象的助數(shù)學(xué)寫模型良”中溜的作凱用，機(jī)在結(jié)園構(gòu)上霉盡可率能地歉與“績函數(shù)記”一堅(jiān)章相怖同．為了申突出收“建籌構(gòu)—研究—應(yīng)用瓦”這叮一主策線，用教材價(jià)對傳隊(duì)統(tǒng)的井教學(xué)植內(nèi)容填做了瞇“強(qiáng)詳干削伸枝”財(cái)?shù)奶幇屠恚锶绯殚g出“承三角偽變換會”的鏟內(nèi)容內(nèi)，另攤立一詠章；把6種三俗角函搭數(shù)減羊?yàn)?種等兔等．意圖宵：一方尿面可炒以讓弦學(xué)生利利用歲已有院的經(jīng)刷驗(yàn)，源掌握芽學(xué)習(xí)需的主汽動權(quán)往，發(fā)唇現(xiàn)數(shù)鳥學(xué)知碎識的挺聯(lián)系雙，加暗深對極知識陣的理蔬解；蘿另一趣方面乒又突緩出了稈基本機(jī)的數(shù)巖學(xué)思田想和交數(shù)學(xué)獎地研蜻究問良題的蹲方法勻，有企利于憤正確呈的數(shù)灣學(xué)觀肝念的便形成勾．突出閱周期僚性本章崖的研夫究對碑象是屑周期隔性現(xiàn)類象，錘建構(gòu)扒的是加“刻東畫周效期性翼現(xiàn)象詠的數(shù)頓學(xué)模憲型”斷，在庸教材析中，舊突出澡了周獲期性繡，把篇它看喘成是具教材效出發(fā)按點(diǎn)和臘歸屬歪．教材P4引言妄中“懲日出燒日落消，寒西來暑朗往…等”生活始中的啦摩天盞輪的凈運(yùn)動圓襲周上嗽的點(diǎn)牛的運(yùn)也動“周社而復(fù)峰始”“周瘋期現(xiàn)猶象”“三騰角函陽數(shù)的應(yīng)用”案例砌：三跪角函譽(yù)數(shù)的強(qiáng)性質(zhì)在很端多教捧材中砌，總脫是通結(jié)過作辣出三約角函嗓數(shù)的剛圖象零，然剃后再鉤由圖犬象的晉觀察束得到傍三角蜂函數(shù)女的性踩質(zhì)的躬．對摩此，諷蘇教同版的互教材課做了襪不同捕的處賓理．已知f(1流)＝3，f(3攪7)＝?“周而堵復(fù)始繪，重摸復(fù)出要現(xiàn)”xyO425813對于吃，如哲果存緊在一梢個非肆零常用數(shù)T，使蕩得定森義域印內(nèi)的玩每一麗個x，都烘滿足吃：f(x＋T)＝f(x)，則漫函數(shù)f(x)叫做暖周期忍函聚數(shù)．T叫做軍這個腦函數(shù)丈的周薯期．函數(shù)f(x)xyO4258xyO425注：①定義盾域向哨數(shù)軸闖兩端利無限崗延伸泥；②周期痕有無猴數(shù)個③不是在所有禽的周逐期函毯數(shù)都礙有最蠅小正親周期伏．8——最小您正周期精；三角婦函數(shù)嗓的周枯期性堪：①f(x)＝si港nx②f(x)＝co成sx③f(x)＝ta囑nxta愛n(＋k)＝ta掌n，k∈Z最小外正周掠期：2最小鋪正周梳期：2最小鞋正周氧期：T＝4T＝4T＝4T＝例胡求下曾列函毀數(shù)的夠周期死：①f(x)＝si銳nx；②g(x)＝si銳n(x－)；③h(x)＝2s慎in喚(x－)；④f(x)＝Asi片n(x＋)，其語中A≠0，＞0．加強(qiáng)各幾何駕直觀兼，強(qiáng)神調(diào)形介數(shù)結(jié)粒合的彩思想三角立函數(shù)愉的基宵礎(chǔ)是席幾何魂中的毯相似敏形和還圓，常而研途究方佳法又設(shè)主要刊是代具數(shù)的錯，因邁此三猜角函雷數(shù)集億中地賢體現(xiàn)加了形葬數(shù)結(jié)誤合的現(xiàn)思想睬，在夜代數(shù)冤和幾豪何之呈間建命立了憶初步時的聯(lián)熱系．在本境章中撥，充條分滲翁透了劉數(shù)形碼結(jié)合筑的思風(fēng)想．一方棉面是遷以形肆助數(shù)烤，突雹出了貴幾何盟直觀院對理鄙解抽摘象數(shù)靜學(xué)概聽念的尿作用餃．（1）在三夠角函狼數(shù)及會其性題質(zhì)的內(nèi)學(xué)習(xí)獨(dú)中，梁注意媽充分答發(fā)揮典單位河圓的凍直觀扎作用調(diào)，借乓助單段位圓禿認(rèn)識萬任意煤角、豈任意不角的蘭三角時函數(shù)趨，理馳解三謠角函挽數(shù)的獎周期茶性、附誘導(dǎo)殿公式蘆、同呆角三評角函蒜數(shù)關(guān)霸系式聲以及依三角盛函數(shù)予的圖煮象．（2）通熔過角糖終邊嗚之間長的對爐稱關(guān)奇系來篇研究判誘導(dǎo)平公式舌．（3）借滾助三益角函屑數(shù)的消圖象盼理解陵三角腐函數(shù)宰在一留個周振期上筐的單吉調(diào)性推、最包大和惜最小他值、忍圖象華與軸分的交軍點(diǎn)等扭性質(zhì)令；另一貴方面劑以數(shù)擺助形段，例食如應(yīng)障用三太角函遵數(shù)的眼周期知性來拴簡化滅函數(shù)呈圖象磨的作在圖．案例誘導(dǎo)故公式終的推烈導(dǎo)提出巧問題菠：由卡三角母函數(shù)乘的定您義可典以知匆道：英終邊歡相同龍的角威的同幫一三肥角函慎數(shù)值浴相等賴．除頃此以穩(wěn)外還澡有一落些角先，它玻們的捷終邊徹具有仙某種賞特殊寧關(guān)系偵，如摘關(guān)于盡坐標(biāo)裝軸對響稱，壓關(guān)于擴(kuò)原點(diǎn)呈對稱松等，懲那么睛它們益之間襯的三龍角函彎數(shù)值悲之間應(yīng)具有兆什么沫樣的園關(guān)系會呢？問題終邊的的位置關(guān)系對稱的位置關(guān)系三角函數(shù)值之間的關(guān)系誘導(dǎo)公式四、仙教學(xué)煌建議準(zhǔn)確亡把握痛教學(xué)媽要求（1）與葵過去愛的教壤材相始比，興新教扣材強(qiáng)浮調(diào)了憲三角宜函數(shù)律是一薄種“派數(shù)學(xué)嬌模型幼”．（2）與燥以往海的三綠角函揉數(shù)內(nèi)匠容相對比較遭，本瘡章提經(jīng)出了替對三偽角函雖數(shù)作壞為刻者畫現(xiàn)世實(shí)世勁界的判數(shù)學(xué)卸模型凍的認(rèn)這識的障要求尖，加北強(qiáng)了泥對借亦助單渴位圓汽理解體三角它函數(shù)喂的概叔念、展性質(zhì)裕，以蹤蝶及通勢過建水立三剩角函立數(shù)模女型解冊決實(shí)劉際問懲題等錫內(nèi)容稅．（3）“標(biāo)準(zhǔn)”刪減永了任座意角停的余否切、渴正割傷、余握割，管已知?dú)と潜芎瘮?shù)桐求角觸，反亡三角佳函數(shù)厭符號貴等內(nèi)霞容．“標(biāo)準(zhǔn)”降低冶了對膜任意服角概骨念，瓜弧度附制概道念，出同角悲三角代函數(shù)案的基藝本關(guān)丸系式啊，誘唉導(dǎo)公遷式，隨三角羽函數(shù)勉的奇勢偶性脫的要蓋求．這樣銳的處沫理，臣把重臣點(diǎn)放貓?jiān)谑箷鐚W(xué)生摟理解存三角姥函數(shù)引及其擴(kuò)基本悔性質(zhì)唉、體再會三第角函蔬數(shù)在兇解決岔具有坡周期目變化襖規(guī)律論的問全題中談的作序用上閘，而概對一殼些細(xì)難枝末淹節(jié)的此內(nèi)容提不再營作過達(dá)多要斃求．教學(xué)腳時應(yīng)賣當(dāng)把莫握好息這種恩變化蒜，遵聽循“標(biāo)準(zhǔn)”所規(guī)服定的沃內(nèi)容放和要復(fù)求，潔不要向隨意危補(bǔ)充商已被牙刪減吊的知湯識點(diǎn)息．也散不要臟引進(jìn)黑那些慶繁瑣畝的、督技巧散性高并的變末換題油目．例如鋤：求犁定義即域、給值域;已知si否na=m求的向其他腔三角韻函數(shù)礙值;用誘爐導(dǎo)公衡式進(jìn)方行復(fù)啞雜變墾換的晝問題摔等．（4）但嬸是也粥不能窗放松變基本肢的技饒能訓(xùn)哈練，升應(yīng)該交讓學(xué)鮮生記紹牢并袍熟練捎地使忠用誘鼠導(dǎo)公擾式，府同角池三角冶函數(shù)娘關(guān)系略式，血能用織五點(diǎn)財(cái)法畫胞出正僚（余攝）弦袖函數(shù)狐的圖真象等設(shè)，因蔑為這陵是利紐奉用三瞇角函播數(shù)解眉決問捷題的唐基礎(chǔ)附．注意民從數(shù)秧學(xué)模嘆型的豈角度敞來認(rèn)批識三飲角函香數(shù)，播突出扭數(shù)學(xué)槽思想沈方法斯在數(shù)拍學(xué)模瞞型建湊構(gòu)中標(biāo)的作辮用．（1）要稱突出鴨數(shù)學(xué)騰模型瞧思想耳．教名學(xué)中蓄應(yīng)當(dāng)群充分重利用鹽章引真言提濁供的雕情境節(jié)，引挽導(dǎo)學(xué)喜生利棍用學(xué)鏟習(xí)《函數(shù)》的經(jīng)存驗(yàn)，遞自覺否地參濱與建減構(gòu)刻鬼畫周共期現(xiàn)燥象的部數(shù)學(xué)蹦模型狐的活辜動，唯使學(xué)關(guān)生從腐學(xué)習(xí)沉之初層就建令立起勉從數(shù)毛學(xué)模毒型的沾角度源看三鳴角函墻數(shù)的誘意識愛，在馬此基碑礎(chǔ)上制，要脆充分游注意扯運(yùn)用擊三角躍函數(shù)偉模型豪解決綿實(shí)際誓問題劇的教環(huán)學(xué)，渠使學(xué)曉生經(jīng)傻歷運(yùn)棚用三危角函浴數(shù)模粘型描美述周仇期現(xiàn)奧象、翁解決低實(shí)際規(guī)問題閥的全極過程宋．（2）要馬充分臟發(fā)揮去形數(shù)漢結(jié)合拘思想烘方法妖在本鬧章的僅運(yùn)用教．發(fā)銀揮單抹位圓隱、三友角函浸數(shù)線算、圖紅象的喝作用叼．（3）運(yùn)驚用和劈燕深化健函數(shù)兵思想舍方法爆．三角索函數(shù)投是學(xué)舞生在俊高中筍階段批系統(tǒng)益學(xué)習(xí)兩的又猜一個籮基本結(jié)初等努函數(shù)羽，教吧學(xué)中衰應(yīng)當(dāng)抹注意灑引導(dǎo)貝學(xué)生寺以數(shù)粥學(xué)l中學(xué)棄到的碎研究函數(shù)藥的方購法為指妄導(dǎo)來妄學(xué)習(xí)擠本章頭知識甚，即岡在函匹數(shù)觀俯點(diǎn)的句指導(dǎo)善下，皆學(xué)習(xí)勾三角棋函數(shù)心，這制對進(jìn)慌一步非理解謎三角挽函數(shù)柔概念困，理始解函棒數(shù)思攏想方宜法對示提高孔學(xué)生扒在學(xué)歌習(xí)過蔬程中挽的數(shù)票學(xué)思雕維水油平都卷是十悅分重爬要的曾．案例濃：用胸集合喪與對挺應(yīng)的樓函數(shù)遮觀點(diǎn)妄看三期角函歪數(shù)，散這是夏一種醒“多士對一丸”的掉函數(shù)先；用終函數(shù)恭研究殖中的癢基本帶問題緣瑞（對溜應(yīng)關(guān)么系、鏡定義開域、捎值域析、表專示方壤法、循圖象鞏，性席質(zhì)等裙）來塔理解煩學(xué)習(xí)耗三角澇函數(shù)聯(lián)的進(jìn)冠程；鈔在討那論y=Asi掘n(ωx+φ)的圖痰象時六，滲址透函李數(shù)變超換與格圖象阻變換(平移救、伸稱縮)的關(guān)金系．陸（需辛要注堆意分并寸）以問將題為倒中心衣，充霜分發(fā)斥揮理恒性思士維在華建構(gòu)慌數(shù)學(xué)肆模型集中的刑作用唐．恰當(dāng)劃地使夜用信壞息技獸術(shù)．案例楊：三狠角函成數(shù)的應(yīng)用例1．在塑圖中踢，點(diǎn)O為做洲簡諧株運(yùn)動鞏的物壺體的炕平衡歸位置騰，取瘦向右束的方匙向?yàn)橄菸矬w玻位移犬的正犬方向發(fā)，若身已知斗振幅絞為3c案m，周蓬期為3s，且咐物體井向右錘運(yùn)到歌到距延離平守衡位沖置最芝遠(yuǎn)處什時開王始計(jì)駁時．（1）求許物體宏對平陡衡位挺置的趙位移x(c窯m)和時漠間t(s)之間漿的函貨數(shù)關(guān)建系；（2）求其該物樸體在t＝5s時的瓦位置醬．用什驚么模哀型描掉述物磨體的平運(yùn)動灰？如何緊確定扮模型兵中的紅參數(shù)巷？已知丑條件堤“物昂體向飯右運(yùn)掘到到絞距離怒平衡覺位置堤最遠(yuǎn)篩處時調(diào)開始霸計(jì)時殊”怎進(jìn)樣應(yīng)誦用？例1．在捷圖1中，慣點(diǎn)O為做候簡諧口運(yùn)動場的物真體的壯平衡斜位置患，取廈向右董的方田向?yàn)槭肺矬w督位移柱的正冠方向撒，若搞已知附振幅袖為3c蓋m，周襲期為3s，且遵物體啊向右侍運(yùn)到府到距僻離平迅衡位宰置最咬遠(yuǎn)處槳時開井始計(jì)揮時．回顧警說明贈：注意踢簡諧保振動抵中的脫振幅矩、周崖期、南頻率殲、初句相的費(fèi)意義店；本題而的難惑點(diǎn)在熔于初俊相的齒確定涌；書寫載函數(shù)抖解析落式時峽，需奔要根橋據(jù)自賭變量示的實(shí)稼際意宰義，齊書寫骨定義衫域.圖2例2．如避圖2，某鑒地一按天從6～14時的溫度元變化曾曲線垂近似絨滿足絲式函數(shù)y＝Asi像n(ωx＋)＋b．（1）求吊這一垮天該踏時段遷的最丟大溫偷差；（2）寫蹲出這館段曲嗚線的潮函數(shù)餅解析夠式．例3．一籮半徑津?yàn)?m的水聲輪如革圖3所示鏡，水塑輪圓藝心O距離柏水面2m，已壇知水吼輪每石分鐘獎轉(zhuǎn)動4圈，梯如果食當(dāng)水刪輪上說點(diǎn)P從水宜中浮某現(xiàn)（溜圖中垮點(diǎn)P0）開槳始計(jì)忍算時件間．（1）將途點(diǎn)P距離凡水面歌的高斃度z（m）表榴示為濤時間t(旁s)的函小數(shù)；時刻t時，香物體半位于止何處燒？時刻t時，久物體勿距離刮水面旺的高漠度如何計(jì)守算？如何羨確定？（2）點(diǎn)P第一投次到鮮達(dá)最詳高點(diǎn)模大約造要多郵少時念間？例4．海對水受襖日月抽的引犯力，筆在一新定的觀時候制發(fā)生答漲落沙的現(xiàn)織象叫貪潮汐拆，一喊般的任早潮途叫潮仔，晚訓(xùn)潮叫團(tuán)汐．沾在通吃常情武況下后，船序在漲金潮時健駛進(jìn)場航道轎，靠碧近船敗塢；制卸貨芹后落礙潮時英返回援海洋榆．下償面給倦出了岡某港但口在蒼某季粗節(jié)每骨天幾畝個時剝刻的茂水深呈．（1）選贏用一芽個三谷角函淡數(shù)來慈近似篇描述格這個懷港口懇的水化深和川時間陽的函數(shù)偏關(guān)系，并坑給出披在整其點(diǎn)時窩的水屈深的撐近似蓋數(shù)值(精確黃到0.遵00搞1)；為什歐么是分“12效”？為什塞么是=0？（2）一蛙條貨代船的吃水深度（船候底與倡水面縫的距啄離）顯為4m，安鴨全條脖例規(guī)吧定至奇少要錦有1.睛5m的安舒全間立隙（詠船底蠅與海飛底的籍距離館），腹該船頭何時接能進(jìn)潔入港表口？咸在港季口能凍呆多不久？（2）一揚(yáng)條貨忙船的帝吃水錢深度叫（船葉底與叢水面胃的距途離）似為4m，安祖全條球例規(guī)恨定至較少要漏有1.濱5m的安教全間霜隙（腫船底世與海規(guī)底的協(xié)距離亂），沙該船獲何時抓能進(jìn)用入港?？冢抠v在港呢口能壺呆多水久？（3）若船的吃縣水深舅度為4m，安蘭全間打隙為1.竄5m，該后船在2：00開始姓卸貨困，吃曾水深飯度以兇每小敗時0.搜3m的速敗度減宰少，銜那么拌該船氧在什拳么時外間必沃須停飾止卸竟貨，巨將船房誠駛向仇較深映的水尊域？如何廳求交醫(yī)點(diǎn)坐悔標(biāo)？三角拆函數(shù)植作為朝描述施現(xiàn)實(shí)乖世界亂中周院期現(xiàn)蠟象的定一種墻數(shù)學(xué)聞模型姑，可撞以用練來研肉究很輝多問璃題，峽在刻硬畫周鹽期變連化規(guī)控律、拋預(yù)測旺未來泉等方屠面發(fā)請揮著放十分憤重要仿的作班用．具體低的，疾我們接可以悼利用選搜集勸到的室數(shù)據(jù)平，作費(fèi)出相耍應(yīng)的向“散尚點(diǎn)圖扔”，滴通過糞觀察撤散點(diǎn)嶼圖并次進(jìn)行利函數(shù)費(fèi)擬合牛而獲摩得具賞體函壓數(shù)模刺型，劈燕最后疑利用賽這個洞函數(shù)子模型虎來解蜜決相欣應(yīng)的棵實(shí)際百問題洲．實(shí)際打問題沾通常頑涉及乞復(fù)雜忌的數(shù)胸?fù)?jù)．護(hù)因此坦往往艦需要軍使用計(jì)算司機(jī)或嚴(yán)計(jì)算換器．第二凡章打平面鴨向量（約12課時晌）一、依本章萬結(jié)構(gòu)平面向量幾何表示向量的運(yùn)算加法數(shù)乘數(shù)量積向量的應(yīng)用背景符號表示坐標(biāo)表示減法二、龍內(nèi)容議和要唱求（1）平癥面向若量的慮實(shí)際映背景毀及基處本概鋒念通過騎力和探力的閘分析座等實(shí)棍例，凱了解找向量辣的實(shí)蠢際背蓋景，扒理解告平面嫂向量屯和向供量相令等的娘含義宮，理霜解向松量的顧幾何罷表示材．二、洪內(nèi)容善和要俘求（2）向誰量的扛線性嗚運(yùn)算①舞通過怎實(shí)例粥，掌暑握向瞧量加虛、減圾法的妙運(yùn)算寇，并概理解躲其幾遷何意耀義．②梳通過神實(shí)例臥，掌悉握向肚量數(shù)敗乘的制運(yùn)算肺，并膠理解盞其幾傷何意變義，埋以及鴨兩個傻向量升共線圓的含探義．③糕了解饒向量說的線戲性運(yùn)獲算性貫質(zhì)及團(tuán)其幾蜓何意賤義．（3）平恒面向階量的蛙基本練定理漂及坐塊標(biāo)表呆示①睡了解疲平面陣向量具的基抱本定唐理及斤其意禮義；②份掌握涼平面腹向量計(jì)的正桂交分采解及捷其坐腔標(biāo)表拉示；③碼會用吧坐標(biāo)枕表示常平面箱向量拴的加訪、減捷與數(shù)梁乘運(yùn)螺算；④慎理解乘用坐頁標(biāo)表當(dāng)示的什平面終向量鐘共線俯的條如件．了解吵向量梁的非脅正交畏分解捆．（4）平擱面向分量的懼?jǐn)?shù)量抄積①倉通過貫物理觀中“酸功”蓋等實(shí)聽例，梨理解召平面妹向量額數(shù)量勸積的銀含義盛及其嫂物理晝意義律；②廚體會抄平面絹向量瘡的數(shù)專量積和與向介量投竭影的果關(guān)系跑；③額掌握憤數(shù)量趴積的覆坐標(biāo)拔表達(dá)論式，磨會進(jìn)竄行平濁面向固量數(shù)哥量積彎的運(yùn)度算；④垃能運(yùn)綠用數(shù)迫量積恢表示輸兩個謠向量頃的夾糾角，盛會用握數(shù)量幕積判避斷兩由個平榨面向宗量的屋垂直吃關(guān)系煤．了解槍向量父投影薯的概串念（沙教材綠中的騎鏈接疾）線段仙的定文比分椅比及到應(yīng)用謝不作兵要求（5）向燙量的練應(yīng)用經(jīng)歷鍋用向蔑量方排法解鮮決某逆些簡蜂單的鬧平面坦幾何飽問題吊、力均學(xué)問赴題與之其他器一些席實(shí)際特問題涉的過爐程，斯體會腰向量場是一此種處莖理幾披何問謀題、睬物理蘆問題暑等的時工具衛(wèi)，發(fā)軟展運(yùn)役算能鋸力和斃解決披實(shí)際漁問題芒的能包力．三、鼻本章女內(nèi)容聯(lián)的定考位對一斤種具季有豐踢富的仿幾何段背景村與物俱理背四景的寶近代到數(shù)學(xué)怕模型徹的研對究．（1）向描量是代具有阻深刻植的幾苗何背鎖景和撤物理擴(kuò)背景小的數(shù)倡學(xué)模羞型.三、基本章漁內(nèi)容悶的定狼位（2）向雜量是撿近代姿數(shù)學(xué)客中重供要的即、基林本的注概念足，也睬是一幫種基估本的棚重要弊的數(shù)皮學(xué)工羅具①向鑼量既叮是代夕數(shù)的蠟對象暴，又湯是幾雅何的方對象須．作為嚴(yán)代數(shù)先對象動，向舍量可籠以運(yùn)土算；作為昂幾何寨對象飼，向賴量有愚方向辛，可單以刻叛畫直蹈線、喇平面腦等幾廚何對蝴象；向量泊有長娛度，蓬可以線刻畫盛長度餃、面填積、秤體積美等幾東何度吐量問宋題；向量篇由大獸小和兼方向勻兩個扭因素恐確定集：大小救反映宅了向陡量數(shù)鄉(xiāng)豐的特韻征狹，方向燙反映禮了向堡量形切的特委征．向量陶是集世數(shù)形鞠于一夏身的亮數(shù)學(xué)毛概念供，是散數(shù)學(xué)鐮中數(shù)存形結(jié)懼合思夏想的侍典型瘋體現(xiàn)燭．三、紐奉本章肥內(nèi)容恥的定漿位②向斷量是射抽象平代數(shù)鞭、線怠性代慮數(shù)、景泛函節(jié)分析傳中的議基本伏數(shù)學(xué)倍模型眨，是雹理解臭這些蝕數(shù)學(xué)枕內(nèi)容兩的基艙礎(chǔ)．三、巴本章喉內(nèi)容歪的定踢位③向啦量也足是重積要的月物理似模型兩．平原面力躬場、拳平面臺位移縣場以條及二券者混揪合產(chǎn)睛生的辛做功惠問題呢，都蝕可以闊用向抬量空耳間來機(jī)刻畫禾和描敘述．向量載不僅顫溝通未了代洪數(shù)與世幾何羅的聯(lián)象系，判而且肯，體?，F(xiàn)了澤近現(xiàn)騎代數(shù)僵學(xué)的回思想能，它瘡在高柱中數(shù)陸學(xué)中朽的重諸要地?fù)皇强鸩谎钥疃髯锏模滩牟短攸c(diǎn)1．按沸照數(shù)破學(xué)模鎮(zhèn)型研攜究的票一般峽程序敵展開費(fèi)教材館：（1）和《函數(shù)》、《三角倆函數(shù)》類似舅，本碗章也核是對愧一種柳數(shù)學(xué)胡模型排的研恨究．優(yōu)教材映也是鍛按照孔對數(shù)響學(xué)模寬型研油究的芬一般狡程序柴即“棗建構(gòu)出模型——研究少模型——應(yīng)用攝模型訊”的渴順序劍展開臟的．高這樣蜓的編云寫順震序不蝦僅符瘦合向穿量知研識的架發(fā)展蹦過程庸，而書且可吵以喚宴起學(xué)泊生在《函數(shù)》、《三角肺函數(shù)》學(xué)習(xí)木中獲講得的幣經(jīng)驗(yàn)和，在該助于怎發(fā)揮取學(xué)生映在學(xué)響習(xí)中霞的主邀動權(quán)促．（2）本沿章首杯先現(xiàn)鞭實(shí)根順據(jù)學(xué)想生的閃生活領(lǐng)經(jīng)驗(yàn)已，創(chuàng)概設(shè)豐靜富的旺情境援，從籃大量帆的實(shí)壇際丘背景麗中抽輸象出仁向量漠的概菌念（杯數(shù)學(xué)妹模型暫），顏然后澤用數(shù)達(dá)學(xué)的斥方法蠻研究爪向量問及其囑運(yùn)算有的性站質(zhì)，銅最后風(fēng)再運(yùn)柜用數(shù)視學(xué)模史型去腿解決島實(shí)際蛇問題置．意圖料：這樣砍處理暢體現(xiàn)篇了數(shù)鹽學(xué)知莖識產(chǎn)咱生和俱發(fā)展耕的過哄程，紐奉突出唇了數(shù)伍學(xué)的倉來龍堪去脈梳，有嘗助于甩學(xué)生滅理解艙數(shù)學(xué)辨的本申質(zhì)，戴形成面對數(shù)向?qū)W完鑼整的囑認(rèn)識工，達(dá)柴到培蜜養(yǎng)學(xué)膽生的從創(chuàng)新標(biāo)思維越和理虎性思這維的抖目的霉，同擇時也掘有助河于數(shù)培學(xué)應(yīng)孝用意頸識的炕發(fā)展嚇．案例向量窗的概贈念及捧表示小狗熔向西紗北方薯向逃定竄，虧如果糕金錢器豹向半正東演方向紫追．請問:金錢伸豹能叢追上圈小狗廢嗎？在四指臺發(fā)微動機(jī)輔的推辟動下源，返勻回艙養(yǎng)的速嫂度由8米／濱秒迅速樣下降稈到1米／跟秒，如爆同一狡片羽陳毛，院輕輕桑地落躁在草黨地上蠢．著陸島場總虜指揮諷隋起垮勝從幸耳機(jī)番中聽皇到了信費(fèi)俊錢龍的北聲音正：“愧我是機(jī)神舟俘六號效，我悼已著刪陸．定”費(fèi)俊謝龍、悼聶?？鎰俑粼庵吓ご?，偏在向驗(yàn)人們隙招手——返回蕉艙內(nèi)縣柔和膨的燈繼光，菌映著碗他們扒的微予笑．唱這一復(fù)刻，乘距他自們離臂開大沒地4天又19個多夸小時撐，他待們的裳總行健程為32浴5萬余紅公里脊．（漠注：復(fù)費(fèi)俊勾龍畜身高1.剖68米）神舟六號載人飛船現(xiàn)實(shí)疑生活紛中，啊還有姓哪些起量只妄有大逃小沒藥有方免向？浪哪些籍量既蔬有大厭小又售有方煎向？距離列、身驚高、肯時間齒、質(zhì)昆量等位移局、力籌、速廣度、芬加速劫度、潮電場床強(qiáng)度洽等既有蹦大小洗又有殿方向尾的量拴叫向閑量.數(shù)量片只有漲大小蜓，是拿一個部代數(shù)軟量，歌可以束進(jìn)行菌代數(shù)幻玉運(yùn)算衡、比他較大診?。幌蛄康亩▕柿x：區(qū)別扯：數(shù)量向量向量母有方漆向，述大小轟，雙峽重性房誠，不忠能比繩較大閣小.（3）以假問題聚為中腸心，燙用問濁題鏈復(fù)為線忽索揭馳示知黎識的樓發(fā)生說過程絹．2．突在出向巴量的棒物理練背景拴和幾斑何背格景（1）萬教科子書特蜓別注淺意從譯豐富肅的物產(chǎn)理背本景和患幾何突背景貿(mào)中引產(chǎn)人向椒量概呀念．接著淡教材踩又以聯(lián)位移斧為原昨型，匙建立帖了向脈量的餡概念陰，接之著用嘴有向角線段婚給出您了向悲量的腦兒何庸背景駱，并映定義厘向量緊的模崗、單的位向柜量等讀概念螞．意圖朝：可以宰使學(xué)拍生認(rèn)鏈識到產(chǎn)向量喚在刻吹畫現(xiàn)燃實(shí)問仆題、標(biāo)物理抵問題俗以及訊數(shù)學(xué)言問題駱中的決作用縫，使緒學(xué)生旨建立嗓起理海解和條運(yùn)用擦向量硬概念冒的背擊景支裁撐．（2）在振有關(guān)封向量蜘的運(yùn)哥算中葵，教派材也盟注意號突出煤向量浮運(yùn)算扣的原痕型．以位頓移的記“積露累”替為原遍型定驚義向適量的霜加法漂和數(shù)日乘；以功脈為原潛型定侄義向釘量的罷數(shù)量捧積．在研的究向過量的昏線性徒運(yùn)算獄時，絨充分影發(fā)揮碰有向麻線段皆幾何齒背景紐奉的作界用．慰如用宵有向威線段演來解曬釋數(shù)反乘的瘦幾何存意義喇．在向蜻量基鬼本定培理中庭，提抖供力惱的分鏡解和盤速度嫌分解使的背便景．（3）在答向量臘的應(yīng)他用中袋，揭綁示它為豐富截的背附景．3．突虛出運(yùn)橡算的捏核心允地位（1）運(yùn)器算是摩向量璃的核宴心內(nèi)繡容，條對中樸學(xué)生手來說賞，根栽據(jù)現(xiàn)偷實(shí)的秀原型司，自甲覺地貼“構(gòu)勞造”耽運(yùn)算排，還驢是第漆一次揮．雖勁然學(xué)吹生對亡運(yùn)算綁并不渣陌生快，但建是，掘他們析眼中廢的運(yùn)鉆算只袖有數(shù)棄的運(yùn)獲算、親字母治（式凡）的糧運(yùn)算肢．現(xiàn)跑在要宗學(xué)習(xí)輪向量撓的運(yùn)敵算，脂這對勺于運(yùn)石算的籠理解止時一英個突妖破．（2）教齒材在學(xué)處理很向量崇運(yùn)算咽的內(nèi)士容時判，注務(wù)意和繩數(shù)的卡運(yùn)算午進(jìn)行抱類比還，這某樣既檢可以駛有效臨地利尺用學(xué)制生有瘋關(guān)數(shù)銷的運(yùn)耽算的概經(jīng)驗(yàn)妹，而棋且可友以幫播助學(xué)孝生發(fā)奸展對以運(yùn)算獨(dú)的認(rèn)滔識．例如禮：和鐮數(shù)進(jìn)蹲行類知比，漏在建谷立了果向量內(nèi)的運(yùn)宣算以遼后，浩研究陰向量兔的運(yùn)鐘算（獄加、旬減、際數(shù)乘觀等等讀）和丹它們班滿足它的運(yùn)刑算律損，在退定義份了運(yùn)序算以匪后，軋?zhí)接憥X運(yùn)算寄的應(yīng)銜用，纏就都彼是很瓣自然腳的了拔．類比概推理狐．（3）和玩數(shù)學(xué)規(guī)中的煩概念貝一樣辣，數(shù)扯學(xué)對擱象的努運(yùn)算她也是會一種遣數(shù)學(xué)始模型堡，它蝦也有由一個煩建構(gòu)潛的過鄉(xiāng)豐程，茂它同憐樣是裝從原胖型中文抽象歷出來帽的．側(cè)教材慚特別諷注意沿展示比這個隱建構(gòu)志過程秀．如：憂向量悅的加孟法就酬是從茂位移廳的積歐累，烏從分遷力和箏合力融的關(guān)廚系中定抽象鵝出來桐的．特別匆地，觸向量點(diǎn)的數(shù)活量積桃是以尺功為翅原型窩抽象辜出來巨的．（4）向吉量既普是代決數(shù)對懸象，因又是擔(dān)幾何冊對象錢，因京而向挪量具端有多文種表久示方吼法．趙作為蠅代數(shù)畏對象械，向暴量可執(zhí)以用再一個脾“符沖號”紫表示尚；作宿為幾六何對抗象，另向量歸可以聾用有瞞向線巾段表善示．磁在學(xué)船習(xí)了鼠向量劉基本陸定理汁以后群，還習(xí)可以乞用坐診標(biāo)來巖表示什．實(shí)亦際上溫，向恐量的嶄每一鏡種表士示方安法，霜都建廈立了翠一種語言蕩．對向傾量的宰運(yùn)算糊也可皇以用劇不同葛的語錢言來份表示娛．在喉教材姜中，癥先用閱幾何潮語言盒即有揚(yáng)向線孟段來穴表示蝴向量謎的線監(jiān)性運(yùn)曠算．溜然后耐再用秘代數(shù)宅語言賺來坐塵標(biāo)語翼言來浸表示喉．這清樣就王使向宰量成兆為聯(lián)鹽系代鍵數(shù)和序幾何雞的橋體梁，務(wù)成為藥解決響現(xiàn)實(shí)朽問題府和數(shù)蹄學(xué)問倍題的劉工具抬．（5）向鴨量是燭通過鍛運(yùn)算輸來解歷決問胞題4．突竟出向伯量與攤相關(guān)腸知識乳的聯(lián)寶系，眠突出蹲向量敲的工便具作惕用（1）教棕材特防別注添意聯(lián)萍系實(shí)士際，夠注意鉆向量滴與相祝關(guān)學(xué)逢科（念如：貧力學(xué)富、物破理學(xué)稱、幾突何、肝代數(shù)部、三妻角）濫的聯(lián)盈系．沾注意蒼用向技量方足法解半決各剪類問袋題．（2）在同例題羽和習(xí)謹(jǐn)題中搭都安直排了限向量見在相諸鄰領(lǐng)累域內(nèi)請的應(yīng)屯用題梨．例：P8后4例1物理峰中的專力的盡合成耗問題P8克4例2幾何村問題P8冒5習(xí)題2.鞠5餅2速度雄問題四、仙教學(xué)門建議1．明咳確教嚴(yán)學(xué)要懂求2．讓聞學(xué)生正參與浙建構(gòu)壤活動（1）要貴讓學(xué)朵生參五與建況構(gòu)向飾量及恭其運(yùn)壇算的珍活動道，經(jīng)杏歷建扭構(gòu)過叢程，肢引導(dǎo)擦學(xué)生堅(jiān)認(rèn)識箭到向顫量是煙一種稍描述艇現(xiàn)實(shí)孔問題碗的數(shù)超學(xué)模慕型．（2）要更讓學(xué)訪生了奮解向師量的夾物理奴背景泳、幾蟻何背化景，接知道袋它的酷原型備．（3）通尸過建厚構(gòu)活傭動，扮讓學(xué)隊(duì)生熟除悉向尿量及慮其運(yùn)陳算的交幾何杰意義鋤，物葵理意莊義，嬸這是挺靈活廢運(yùn)用謙向量盲解決過問題帶的基休礎(chǔ)．3．讓酒學(xué)生誰明確急研究刑向量藍(lán)問題挽的基泰本思欺路（1）向趟量是貢代數(shù)池的對驗(yàn)象．叛作為烘代數(shù)裂對象坐，向嶼量可喪以運(yùn)蟲算，面而且睬正是沉因?yàn)榕溆辛水a(chǎn)運(yùn)算挖，向前量的西威力判才得支到充利分的盟發(fā)揮抵；（2）向挽量又執(zhí)是幾飼何對態(tài)象，羅所以池向量巡壽可以告刻畫竟兒何霜元素(點(diǎn)、仇線、之面，盛利用轟向量接的方閑向可屋以與都三角干函數(shù)擋發(fā)生瞇聯(lián)系混．（3）因班為向想量“追一身神二任碧”，狂所以饑幾何幟圖形日的許著多性棟質(zhì)會砍表現(xiàn)爐為向箱量的蟲運(yùn)算多性質(zhì)勁，這悠樣我萬們就仍可以生通過景向量絞的運(yùn)風(fēng)算來象描述例和研政究幾約何元貨素之忽間的截關(guān)系嚷（如牢直線田的平摟行、既垂直勺等）住，確訊定幾砍何圖問形的侮長度多、面忙積、繼夾角窮等等勺．在貫膛穿向緒量教舍學(xué)的投全過君程中濟(jì)，都沫要向扛學(xué)生認(rèn)講清斗本章燙研究嫁的總番思路藏，讓躬學(xué)生欠明確設(shè)向量躲研究陸的基冤本思脊路．尿特別托是在休學(xué)完亭本章積后，行更應(yīng)罵引導(dǎo)翅學(xué)生樣反思樂，因圾為這晶對于斃向量咬方法咐的理再解擱是至尸關(guān)重輸要的鎮(zhèn)．（4）讓芝學(xué)生令理解為向量書方法皮的實(shí)酒質(zhì)①建磚立平厭面幾懂何與戀向量拋的聯(lián)篇系，蔽用向懲量表共示問喘題中袍涉及勸的幾準(zhǔn)何元裹素，植將平次面兒奮何問滴題摶睡化為寺向量舊問題;②通過艱向量盜運(yùn)算漢，研糊究幾燙何元畜素之資間的銹關(guān)系凱，如松距離迅、纖夾角牽等問媽題;③把運(yùn)裝算結(jié)赤果“翻譯”成幾烘何關(guān)訊系．案例平面哪向量赴的數(shù)權(quán)量積活動賢一：創(chuàng)設(shè)增問題管情景雨，引賀出新巖課問題1：請薪同學(xué)畝們回倉顧一叛下，派我們急已經(jīng)惑研究帖了向佳量的膽哪些和運(yùn)算毅？這嬸些運(yùn)梨算的烈結(jié)果饞是什車么？向量貼的加躍法、脖減法遷及數(shù)塑乘運(yùn)辨算．問題2：請拾同學(xué)們們繼密續(xù)回炸憶，劉我們確是怎車么引菠入向叨量的余加法獨(dú)運(yùn)算稅的？霸我們械又是困按照慘怎樣顯的順堂序研垂究了泳這種術(shù)運(yùn)算貿(mào)的？物理欄模型玩→概標(biāo)念→麥性質(zhì)暈→運(yùn)巡壽算律向→應(yīng)嘩用．活動工二：遺探究丸數(shù)量擁積的脖概念|F||s|c帳osABOsFabW＝|F||s|c井os|a||b|c收os|F||s|c闖osABOsFabW＝|a||b|c催os|F||s|c所os對于兩個非零向量a和b，作＝a，＝b，則∠AOB＝(0o≤≤180o)叫做向量a與b的夾角．OAOB數(shù)量乏積的尤定義萍：已知冰兩個斤非零爛向量a和b，它糟們的撫夾角是，我熔們把扔數(shù)量|a|診|b|c腔os叫做誦向量a和b的數(shù)量瀉積（或釀內(nèi)積頸），仔記作ab，即ab＝|a|奧|b|c槳os．規(guī)定：零躁向量挺與任堡一向激量的鈴數(shù)量廈積為0．問題3：向落量的奏數(shù)量崖積運(yùn)朗算與袖線性貪運(yùn)算輕的結(jié)誕果有灘什么修不同觸？影怎響數(shù)奶量積箏大小博的因均素有役哪些處？線性閘運(yùn)算替的結(jié)姻果是腳向量樸，而傳數(shù)量錯積的側(cè)結(jié)果哭則是統(tǒng)數(shù)，堆這個級數(shù)值半的大練小不酒僅和補(bǔ)向量游與的間模有慕關(guān)，秧還和敬它們蜂的夾但角有蓄關(guān)．問題斬：已扒知向切量a與b的夾扎角為，|a|＝4，|b|＝3，分系別在艘下列凈條件至下求ab：(1磨)＝45搏o；(2鍵)＝90弟o；(3招)＝12敘0o．問題割：已邊知|a|＝4，|b|＝3，分菌別在贏下列萬條件勿下求ab：(1鏈)a⊥b；(2絡(luò))a∥b．(1友)當(dāng)＝0o時，a與b同向堡，此鉛時，ab＝|a|鋸|b|；(2稅)當(dāng)＝18潔0o時，a與b反向鋤，此間時，ab＝－|a|喚|b|；(3習(xí))當(dāng)＝90o時，士則稱猛向量a與b垂直苦，記作a⊥b．此臂時，ab＝0；(4化)aa＝|a|2或|a|＝aa．活動揭三：傍探究崖數(shù)量弓積的貫運(yùn)算撐規(guī)律問題繩：向量a與b的夾坊角為45扮o，|a|＝4，|b|＝3，試鞠求：ab，ba，(2a)b，a(2b)和2(ab)．運(yùn)算俯律(1塌)ab＝ba；(2戲)(a)b＝a(b)＝(ab)＝ab；(3必)豈(a＋b)c＝ac＋bc．思考嶼：向服量的季數(shù)量聞積是解否滿例足結(jié)全合律箏？案例歌向餅量的部應(yīng)用向量劫是既卸有大腹小又傾有方賞向的來量，犯它既揪有代灶數(shù)特堆征，武又有拒幾何棚特征坐．通材過向建量可蔽以實(shí)毫現(xiàn)代喚數(shù)問彼題與夠幾何結(jié)問題置的互撲相轉(zhuǎn)級化，越所以竹向量蟲是數(shù)哨形結(jié)互合的延橋梁欠．同測時，姥向量絹也是系解決翼許多膏物理束問題恨的有因力工杜具．一、貞向量介在物泊理中寫的應(yīng)拌用例１逐如圖伸所示岸，無爬彈性鍋的細(xì)永繩OA，OB的一它端分攀別固罩定在A，B處，矛同質(zhì)行量的細(xì)細(xì)繩OC下端雄系著休一個掉稱盤汁，且暮使得OB⊥OC，試斯分析OA，OB，OC三根呆繩子瘡受力油的大面小，屑判斷嗓哪根刪繩受通力最軌大．受力豬分析解設(shè)OA，OB，OC三根繩子所受的力分別為a，b，c，則a＋b＋c＝０．a(chǎn)，b的合力為c′＝a＋b，｜c(diǎn)｜＝|c′|．如圖，在OB′C′A′中，因?yàn)镺B′⊥

OC′，所以|OA′|

＞｜OB′｜，|OA′|

＞｜OC′｜．即｜a｜＞｜b｜，｜a｜＞｜c(diǎn)｜，所以細(xì)繩OA

受力最大．二、披向量柴在數(shù)迫學(xué)中宰的應(yīng)兆用例2用向賢量法著證明月：直夜徑所躁對的皮圓周氧角是膜直角案．已知五：如望圖，蜂線段AB為⊙O的直臘徑，載點(diǎn)C為圓斧周上異咳于A、B的任眉意一斗點(diǎn)．建求證熔：∠AC雅B是直哄角．ABCO即OC·

AB=0，所以O(shè)C⊥

AB．即OA·(OC－OB)

=0

，

OB·

(OC－OA)=0．例3已知：OA⊥BC，OB⊥

AC．求證：OC⊥

AB．證：因?yàn)镺A⊥BC，OB⊥

AC．所有OA·BC=0

，OB·

AC=0．①②②－①得

OC·

(OB－OA)=0，例3已知：OA⊥BC，OB⊥

AC．求證：OC⊥

AB．你能爸否畫碎出一磨個幾團(tuán)何圖損形來劍解釋勤例3？你知道向量等式OA·BC=OA·AC給出的是什么幾何關(guān)系嗎？第三捕章甘三角陡恒等咱變換（約8課時盜）C

C

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+S2一、寬本章棍結(jié)構(gòu)二、剖內(nèi)容英和要因求（1）經(jīng)祖歷用張向量樂的數(shù)紋量積累推導(dǎo)那出兩黨角差交的余弦侮公式將的過備程，涌進(jìn)一繩步體箏會向霧量方韻法的遙作用酸．二、腔內(nèi)容斑和要趁求（2）能滴從兩鄉(xiāng)豐角差松的余歪弦公疊式導(dǎo)胞出兩窯角和緞與差可的正共弦、朱余弦艇、正辭切公仰式，光二倍棒角的屬正弦爐、余頂弦、送正切您公式徑，了追解它育們的燥內(nèi)在冤聯(lián)系翻．二、種內(nèi)容感和要獎求（3）能像運(yùn)用負(fù)上述怨公式退進(jìn)行糾簡單難的恒驢等變窗換（代包括絞引導(dǎo)國導(dǎo)出節(jié)積化匯和差得、和攏差化扭積、導(dǎo)半角喇公式脆，但董不要科求記里憶）俘．（宗簡單爸的三時角函新數(shù)式付的化頌簡、腫求值癥及恒飽等式臟證明賊指三歌角函雅數(shù)變釘形的戀次數(shù)你一般沈不超盆過三搏次，夠整個丟解題碌中三蘭角函時數(shù)公求式的喇使用撞一般去不超發(fā)過5個）本章謹(jǐn)?shù)闹魇淌W(xué)內(nèi)馳容是宵三角花函數(shù)劑式的羨恒等游變換像．只共涉及土一個序角的波恒等陣變換玻在《三角求函數(shù)》中已內(nèi)經(jīng)做陜了研進(jìn)究．（1）是水（在來第1章的耐基礎(chǔ)冠上）和對三繼角函征數(shù)這槽一數(shù)插學(xué)模竊型（檢運(yùn)算質(zhì)）性謀質(zhì)的禁進(jìn)一疾步研生究；（2）是尿用演坦繹方校法（華借助殃于運(yùn)烘算）政，建妻立數(shù)堪學(xué)知般識體井系的品一個調(diào)范例層．三、并本章怨內(nèi)容邪的定畝位說明潑：（1）三門角恒御等變寇換公貞式實(shí)洪質(zhì)上恢是三妖角函痛數(shù)的盯運(yùn)算紹性質(zhì)叨，而津運(yùn)算桂性質(zhì)彼是函扭數(shù)的請重要畝性質(zhì)祖；是順對函工數(shù)研霧究的扣一個謙方面句（可拼以和猛對數(shù)該函數(shù)崗、指程數(shù)函辜數(shù)類爐比）遞；（2）如粉果不秀研究漁三角扇變形策就不針能發(fā)榆揮三威角的倚工具頸價(jià)值墓；（3）三挨角變比換公狂式繁偵多，肌但相兇互之睜間存裝在著脖緊密媽的邏流輯聯(lián)筑系，東從一給個公萍式出什發(fā)，那就可挽以推墓出其稅它的雄公式盲．這錦種類皇似于學(xué)公理鐮化的輪結(jié)構(gòu)潮，在滅中學(xué)饅數(shù)學(xué)成中是勢不可項(xiàng)多得悶的．混另一億方面蓮，三今角恒食等變膚換也芝是一圈種演睬繹推油理的酸方式污，應(yīng)矮該充舌分發(fā)驚揮它數(shù)在培室養(yǎng)學(xué)丸生推烏理能杰力方寇面的械作用潔．教材鬧特點(diǎn)聚：（1）把漲演繹嚼的知孟識結(jié)浸構(gòu)放私在“借對周頭期性悅現(xiàn)象按作數(shù)粒學(xué)研饅究”場的大霜背景櫻下展截開．（2）本血章的甘教學(xué)躺內(nèi)容襲是按里照三梅角變聚換公乘式之冶間的斷邏輯嗽聯(lián)系吵展開散的．C

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+S2本章部中的肺三角鑒變換嗓公式廁都是仿由余除弦的長差角勢公式孕推導(dǎo)化出來代的，款化歸仔思想疊是推鋤導(dǎo)這涼些公暫式的邪主導(dǎo)槍思想姻．在周教學(xué)蟲中，談不論約是在尊推導(dǎo)強(qiáng)公式旦時，月還是外在應(yīng)相用公仍式時疫，都泳應(yīng)該贊自始密至終虹地貫差徹這風(fēng)一思頑想．這是住一個四邏輯線的演犬繹的膛體系刊，為網(wǎng)了突臥出三屆角函糾數(shù)的勻主干星內(nèi)容乘，特養(yǎng)別是鏡突出層三角孝函數(shù)歪作為于描述礎(chǔ)周期動變化央的數(shù)紗學(xué)模澤型這雜一本纏質(zhì)，意在教慈科書齒中，覺這個域演繹齡的體趁系是逆放在嗚對周工期現(xiàn)兵象進(jìn)航行研仰究的解大背殖景下脊建立戀的．在引擦言中燦就從羨周期腥運(yùn)動赤合成茄的角絞度提矛出三屢角變公換的記課題挽，在疊討論垮了和傍差角刊公式浮以后獲，教核科書墓又通譽(yù)過《鏈接》（P1姑11），腔給出敵了正狡弦函憑數(shù)、扛余弦啞函數(shù)傭疊加息的問籠題的箭結(jié)論筒．本井章就特構(gòu)成煎了一敬個相避對完精整的句數(shù)學(xué)萍發(fā)現(xiàn)滾和應(yīng)趕用的羽過程噸．意圖蓮：有狂助于網(wǎng)學(xué)生驕從總蛾體上倘理解旺三角鄭變換緣瑞．（3）運(yùn)信用問鎮(zhèn)題鏈桶，展軋現(xiàn)公啦式的驚發(fā)現(xiàn)闖和推鎮(zhèn)導(dǎo)過賊程在傳死統(tǒng)的鄰教學(xué)慶中，夸往往夏把三楚角變漢換單放純地?cái)匾暈樵缁景Y的技萍能訓(xùn)熔練，亮強(qiáng)調(diào)飾反復(fù)遣的練神習(xí)和蹤蝶操作江，強(qiáng)拖調(diào)三汪角變孔換的苦具體耐方法炮和技苦巧，唯造成首了公話式頭掩緒多辣，練押習(xí)習(xí)蟲題難筆，技境巧方棋法刁盼的現(xiàn)表象．于和過廊去相逮比，蠟教科折書更逐重視抄公式芳的發(fā)?，F(xiàn)和罪推導(dǎo)卸過程峰，重地視學(xué)斥生在挺三角嘗變換待中的鎖思維賭過程烤，重黑視這置些過松程中掠的思符維活治動，腔和指種導(dǎo)這且些活木動的痕思想磁方法統(tǒng)．這神和傳聲統(tǒng)的艱教學(xué)底是有古明顯殃的區(qū)對別的勵．根據(jù)《課程侄標(biāo)準(zhǔn)》的要割求，棋教科皇書降教低了誰對三浴角變汪換的偏要求裹．特炎別是億不再焦要求挺用積化眠和差惑、和插差化另積、墓半角酬公式苦等作襖復(fù)雜忙的恒銳等變表形，而畢把推樹導(dǎo)積勤化和學(xué)差、傭和差往化積帽、半殼角公月式作易為三怠角恒曾等變苗換的兆基本遮訓(xùn)練滅，避掏免任黎意加眉大三減角變伯換的急難度租，防虜止在切三角聾變換號中深封挖洞陰的現(xiàn)瞎象門．（4）注意阿從運(yùn)近算的婦角度續(xù)看待蓬三角引變換注意膏從運(yùn)嫂算的栗角度兇看待糟三角鑰變換殿．把爽三角俯變換寧看成乓是三惕角函陶數(shù)的洞運(yùn)算自．這伴樣就饒使的跡