2021屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練-二次函數(shù)-專題15二次函數(shù)之胡不歸問題

二次函數(shù)與胡不歸問題題型特點(diǎn)：①PA+k?PB型線段和最小值(k=、、、或其它)②動點(diǎn)在直線上以不同的速度運(yùn)動、解題方法：利用銳角三角函數(shù)或三角形相似轉(zhuǎn)化線段長【經(jīng)典例題1——k=】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1，0)，B(4，0)、C(0，)，其中對稱軸與x軸交于點(diǎn)E.(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PE，求PC+PE的最小值；【解析】(1)將A，B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得a?b+c=0；16a+4b+c=0；c=，解得a=?；b=；c=，此二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=?x2+x+，(2)如圖1中，連接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此時PC+PE最小。理由：∵OA=1，OC=，∴tan∠ACO=OA/OC=，∴∠ACO=30°，∴PH=PC，∴PC+PE=PH+EP=EH，∴此時PC+PE最短(垂線段最短).A.B關(guān)于E點(diǎn)對稱，得E點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)在RT△ADH中，∵∠AHE=90°，AE=?(?1)=，∠HAE=60°，∴sin60°=HE/AE，∴HE=AE?sin60°=×=∴PC+PE的最小值為.【經(jīng)典例題變式】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，已知A(?1，0)，C(0，3).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，P為線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PD的長有最大值?若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于點(diǎn)F，N是直線EF上一動點(diǎn)，M(m，0)是x軸一個動點(diǎn)，請直接寫出CN+MN+MB的最小值以及此時點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，直接寫出結(jié)果不必說明理由。 【解析】(1)y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C，則c=3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=?x2+bx+3并解得：b=2，拋物線的表達(dá)式為：y=?x2+2x+3；(2)存在，理由：令y=0，則x=?1或3，故點(diǎn)B(3，0)，將點(diǎn)B.C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y=?x+3，設(shè)點(diǎn)D(x，?x2+2x+3)，則點(diǎn)P(x，?x+3)，則PD=(?x2+2x+3)?(?x+3)=?x2+3x，當(dāng)x=時，PD最大值為：；(3)過點(diǎn)B作傾斜角為30°的直線BH，過點(diǎn)C作CH⊥BH交于點(diǎn)H，CH交對稱軸于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M、N為所求，直線BH表達(dá)式中的k值為，則直線CH的表達(dá)式為：y=?x+3，當(dāng)x=1時，y=3?，當(dāng)y=0時，x=，故點(diǎn)N、M的坐標(biāo)分別為：(1，3?)、(，0)，CN+MN+MB的最小值=CH=CM+FH=.練習(xí)1-1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1，0)，B(0，?)，C(2，0)，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，則PB+PD的最小值為___；練習(xí)1-2如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥x軸交直線BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P為∠CAB角平分線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)Q；點(diǎn)F是直線BC上的一個動點(diǎn)．（1）當(dāng)線段DE的長度最大時，求DF+FQ+PQ的最小值．練習(xí)1-3已知拋物線y=x2-4x+3過點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OC=3．若點(diǎn)Q為線段OC上的一動點(diǎn)，問：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由【經(jīng)典例題2——k=、】二次函數(shù)y=ax2?2x+c的圖象與x軸交于A.C兩點(diǎn)，點(diǎn)C(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B(0，?3).(1)a=___，c=___；(2)如圖1，P是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)D(0，1)在y軸上，連接PD，求PD+PC的最小值；(3)如圖2，點(diǎn)M在拋物線上，若S△MBC=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)?！窘馕觥?1)把C(3，0)，B(0，?3)代入y=ax2?2x+c得到，c=?3；9a?6+c=0，解得a=1；c=?3.故答案為1，?3.(2)如圖1中，作PH⊥BC于H.∵OB=OC=3，∠BOC=90°，∴∠PCH=45°，在Rt△PCH中，PH=PC.∵DP+PC=(PD+PC)=(PD+PH)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)D.P、H共線時DP+PC最小，最小值為DH′，在Rt△DH′B中，∵BD=4，∠DBH′=45°，∴DH′=BD=2，∴DP+PC的最小值為?2=4.(3)如圖2中，取點(diǎn)E(1，0)，作EG⊥BC于G，易知EG=.∵S△EBC=?BC?EG=?3?=3，∴過點(diǎn)E作BC的平行線交拋物線于M1，M2，則S△BCM1=3，S△BCM2=3，∵直線BC的解析式為y=x?3，∴直線M1M2的解析式為y=x?1，由y=x?1；y=x2?2x?3解得x=；y=或x=；y=，∴M1(，)，M2(，)，根據(jù)對稱性可知，直線M1M2關(guān)于直線BC的對稱的直線與拋物線的交點(diǎn)M3、M4也滿足條件，易知直線M3M4的解析式為y=x?5，由y=x?5；y=x2?2x?3解得x=1；y=?4或x=2；y=?3，∴M3(1.?4)，M4(2，?3)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為∴M1(，)，M2(，)，M3(1.?4)，M4(2，?3).練習(xí)2-1(2020·青白江區(qū)模擬)如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA＝3OB．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上且位于直線AC上方的一動點(diǎn)，求△ACP的面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在線段OC上是否存在一點(diǎn)M，使BM+CM的值最?。咳舸嬖?，請求出這個最小值及對應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．練習(xí)2-2如圖1，二次函數(shù)y=x2?2x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為N，且S△AMO:S四邊形AONB=1:48.(1)求直線AB和直線BC的解析式；(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，PD∥x軸，射線PD與拋物線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F.當(dāng)PF與PE的乘積最大時，在線段AB上找一點(diǎn)H(不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合)，使GH+BH的值最小，求點(diǎn)H的坐標(biāo)和GH+BH的最小值；【經(jīng)典例題3——k=其它】(2019·恩施州)如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣2），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）連接AC，E為直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC∽△AEB時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的值．（3）點(diǎn)F（0，y）是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)y為何值時，F(xiàn)C+BF的值最?。⑶蟪鲞@個最小值．（4）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為H，當(dāng)FC+BF取最小值時，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解析】(1)由題可列方程組：，解得：∴拋物線解析式為：y=x2?x?2；(2)由題，∠AOC=90°，AC=，AB=4，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AC的解析式為：y=?2x?2；當(dāng)△AOC∽△AEB時S△AOC/S△AEB=(AC/AB)2=()2=，∵S△AOC=1，∴S△AEB=，∴AB×|yE|=，AB=4，則yE=?，則點(diǎn)E(?，?)；由△AOC∽△AEB得：AO/AC=AE/AB=∴AEAB=；(3)如圖2，連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則FG=CFsin∠FCG=CF，∴CF+BF=GF+BF?BE，當(dāng)折線段BFG與BE重合時，取得最小值，由(2)可知∠ABE=∠ACO∴BE=ABcos∠ABE=ABcos∠ACO=4×=，|y|=OBtan∠ABE=OBtan∠ACO=3×=，∴當(dāng)y=?時，即點(diǎn)F(0，?)，CF+BF有最小值為；(4)①當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(如圖3):由(3)易得F(0，?)，∵C(0，?2)∴H(0，2)設(shè)Q(1，m)，過點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M.則Rt△QHM∽Rt△FQM∴QM2=HM?FM，∴12=(2?m)(m+)，解得：m=，則點(diǎn)Q(1，)或(1，)當(dāng)點(diǎn)H為直角頂點(diǎn)時：點(diǎn)H(0，2)，則點(diǎn)Q(1，2)；當(dāng)點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)時：同理可得：點(diǎn)Q(1，?)；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(1，)或(1，)或Q(1，2)或Q(1，?).練習(xí)3-1如圖，二次函數(shù)y=x2?x?4的圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，則PC+PD的最小值為___.【經(jīng)典例題4】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B(?1，0)，D(?2，5)兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A，點(diǎn)H是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)H的直線PQ⊥x軸，分別交直線AD、拋物線于點(diǎn)Q，P.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在點(diǎn)P，使∠APB=90°，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由；(2)連接BQ，一動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個單位的速度運(yùn)動到Q，再沿線段QD以每秒個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時t最少?【解析】（1）把B（-1，0），D（-2，5）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2-2x-3；（2）存在點(diǎn)P，使∠APB=90°．當(dāng)y=0時，即x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，∴OB=1，OA=3．設(shè)P（m，m2-2m-3），則-1≤m≤3，PH=-（m2-2m-3），BH=1+m，AH=3-m，∵∠APB=90°，PH⊥AB，∴∠PAH=∠BPH=90°-∠APH，∠AHP=∠PHB，∴△AHP∽△PHB，∴PH/BH=AH/PH，∴PH2=BH?AH，∴[-（m2-2m-3）]2=（1+m）（3-m），解得m1=1+，m2=1-，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：1+或1-；（3）如圖，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則DN=5，ON=2，AN=3+2=5，∴tan∠DAB=DN/AN=1，∴∠DAB=45°．過點(diǎn)D作DK∥x軸，則∠KDQ=∠DAB=45°，DQ=QG．由題意，動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線BQ+QD，運(yùn)動時間：t=BQ+DQ，∴t=BQ+QG，即運(yùn)動的時間值等于折線BQ+QG的長度值．由垂線段最短可知，折線BQ+QG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段．過點(diǎn)B作BH⊥DK于點(diǎn)H，則t最小=BH，BH與直線AD的交點(diǎn)，即為所求之Q點(diǎn)．∵A（3，0），D（-2，5），∴直線AD的解析式為：y=-x+3，∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，∴y=1+3=4，∴Q（-1，4）．練習(xí)4-1已知拋物線y=a(x+3)(x?1)(a≠0)，與x軸從左至右依次相交于A.B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=?x+b與拋物線的另一個交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若在(1)的條件下，拋物線上存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接BE.一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)E，再沿線段ED以每秒個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)D后停止，問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中所用時間最少?練習(xí)4-2如圖，已知拋物線(k為常數(shù)，且k>0)與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=?x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為?5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值；(3)在(1)的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止。當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少?(4)設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，求2AF+DF的最小值.練習(xí)4-3如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=?x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A(0，3)，C(3，0).(1)求拋物線的解析式；(2)求tan∠BAC的值；(3)設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接DE，一動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE以每秒一個單位速度運(yùn)動到E點(diǎn)，再沿線段EA以每秒個單位的速度運(yùn)動到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動中用時最少?參考答案練習(xí)1-1【解析】(1)由題意解得，∴拋物線解析式為y=x2?x?，∵y=x2?x?=(x?)2?，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(，?).(2)如圖1中，連接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此時PB+PD最小。理由：∵OA=1，OB=，∴tan∠ABO=OAOB=，∴∠ABO=30°，∴PH=PB，∴PB+OD=PH+PD=DH，∴此時PB+PD最短(垂線段最短).在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，∴sin60°=DH/AD，∴DH=，∴PB+PD的最小值為.故答案為.練習(xí)1-2【解析】如圖1，當(dāng)x＝0時，y＝3．當(dāng)y＝0時，．∴，，∴AC⊥BC，且∠ABC＝30°，AC＝，且設(shè)D（a，），則E（）∴DE＝a﹣∴當(dāng)a＝﹣時，DE最大．此時D（）∵AP平分∠CAB，∴∠PAB＝∠CAB＝30°，∵PQ⊥BC，∴∠PQB＝60°，∴∠P＝∠PQB﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°＝∠PAB，∵PQ⊥BC，∴PQB＝60°，∴AQ＝PQ，∴＝，將射線AB繞A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線AM，過點(diǎn)D作AM的垂線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)Q′，則．當(dāng)Q運(yùn)動到Q′時，有＝DM，過D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，可得△AQ′M與△DQ′N相似，DN＝Dy＝，AN＝∴Q′N＝，DQ′＝，AQ′＝AN﹣Q′N＝∴Q′M＝，∴DM＝DQ′+Q′M＝＝DM＝．練習(xí)1-3點(diǎn)Q（0，）點(diǎn)H（）、A（1，0）則AH=，即AQ-QC的最小值為練習(xí)2-1【解析】（1）OA=3OB=3，則點(diǎn)B（-1，0），拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），即-3a=3，解得：a=-1，故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3；（2）過點(diǎn)M作MN⊥AC，則MN=CM，故當(dāng)B、M、N三點(diǎn)共線時，BM+CM=BN最小，直線CA的傾斜角為45°，BN⊥AC，則∠NBA=45°，即BN=AB==AN，則點(diǎn)N（1，2），由點(diǎn)B、N的坐標(biāo)得，直線BN的表達(dá)式為：y=x+1，故點(diǎn)M（0，1）．練習(xí)2-2【解析】(1)∵點(diǎn)C是二次函數(shù)y=x2?2x+1圖象的頂點(diǎn)，∴C(2，?1)，∵PE⊥x軸，BN⊥x軸，∴△MAO∽△MBN，∵S△AMO:S四邊形AONB=1:48，∴S△AMO:S△BMN=1:49，∴OA:BN=1:7，∵OA=1∴BN=7，把y=7代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2?2x+1中，可得7=x2?2x+1，∴x1=?2(舍)，x2=6∴B(6，7)，∵A的坐標(biāo)為(0，1)，∴直線AB解析式為y=x+1，∵C(2，?1)，B(6，7)，∴直線BC解析式為y=2x?5.(2)如圖1，設(shè)點(diǎn)P(x0，x0+1)，∴D(，x0+1)，∴PE=x0+1，PD=3?x0，∵△PDF∽△BGN，∴PF:PD的值固定，∴PE×PF最大時，PE×PD也最大，PE×PD=(x0+1)(3?x0)=?x2+x0+3，∴當(dāng)x0=時，PE×PD最大，即：PE×PF最大。此時G(5，)∵△MNB是等腰直角三角形，過B作x軸的平行線，∴BH=B1H，GH+BH的最小值轉(zhuǎn)化為求GH+HB1的最小值，∴當(dāng)GH和HB1在一條直線上時，GH+HB1的值最小，此時H(5，6)，最小值為7?=.練習(xí)3-1【解析】連接ACy=x2?x?4與x軸交點(diǎn)A(?3，0)、B(5，0)，點(diǎn)C(0，?4)，∴sin∠ACO=，作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，過點(diǎn)D′作D′E⊥CA′交于點(diǎn)E，則D′E為所求；由對稱性可知，∠ACO=∠OCA′，∴sin∠OCA′=，∴PC=PE，再由D′P=DP，∴PC+PD的最小值為D′E，∵A′(3，0)，D′(?1，0)，∴A′D′=4，CO=4，A′O=3，∴CA′=5，∴∴D′E=；故答案為；練習(xí)4-1【解析】(1)∵y=a(x+3)(x?1)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3，0)、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為(1，0)，∵直線y=?x+b經(jīng)過點(diǎn)A，∴b=?3，∴y=?x?3，當(dāng)x=2時，y=?5，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，?5)，∵點(diǎn)D在拋物線上，∴a(2+3)(2?1)=?5，解得，a=?，則拋物線的解析式為y=?(x+3)(x?1)=?x2?2x+3；(3)如圖2中，作DM∥x軸交拋物線于M，作DN⊥x軸于N，作EF⊥DM于F，則tan∠DAN=，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE=EF，∴Q的運(yùn)動時間t=+=BE+EF，∴當(dāng)BE和EF共線時，t最小，則BE⊥DM，此時點(diǎn)E坐標(biāo)(1，?4).練習(xí)4-2【解析】(1)拋物線y=x2?x?k，令y=0，解得x=?2或x=4，∴A(?2，0)，B(4，0).∵直線y=?x+b經(jīng)過點(diǎn)B(4，0)，∴?×4+b=0，解得b=，∴直線BD解析式為：y=?x+.當(dāng)x=?5時，y=3，∴D(?5，3).∵點(diǎn)D(?5，3)在拋物線y=(x+2)(x?4)上，∴(?5+2)(?5?4)=3，∴k=.∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=(x+2)(x?4).即y=x2?x?；(2)由拋物線解析式，令x=0，得y=?k，∴C(0，?k)，OC=k.因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角。因此若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB.①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如答圖2?1所示。設(shè)P(x，y)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=y.tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k.∴P(x，x+k)，代入拋物線解析式y(tǒng)=(x+2)(x?4)，得(x+2)(x?4)=x+k，整理得：x2?6x?16=0，解得：x=8或x=?2(與點(diǎn)A重合，舍去)，∴P(8，5k).∵△ABC∽△APB，∴AC/AB=AB/AP，即，解得：k=；②若△ABC∽△PAB，則有∠ABC=∠PAB，如答圖2?2所示。設(shè)P(x，y)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=y.tan∠ABC=tan∠PAB，即：，∴y=x+.∴P(x，x+)，代入拋物線解析式y(tǒng)=(x+2)(x?4)，得(x+2)(x?4)=x+，整理得：x2?4x?12=0，解得：x=6或x=?2(與點(diǎn)A重合，舍去)，∴P(6，2k).∵△ABC∽△PAB，AB/AP=CB/AB，∴，解得k=±，∵k>0，∴k=，綜上所述，k=或k=.(3)如答圖3，由(1)知：D(?5，3)，如答圖2?2，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA=DNBN==，∴∠DBA=30°.過點(diǎn)D作DK∥x軸，則∠KDF=∠DBA=30°.過點(diǎn)F作FG⊥DK于點(diǎn)G，則FG=DF.由題意，動點(diǎn)M運(yùn)動的路