一元一次方程 整合提升

．．第七章一元一次程．．

整合提一、知識絡(luò)：二、基礎(chǔ)現(xiàn)：1、(2014年湖北咸寧)若代數(shù)式x+4的值是，則x等于（）A．2B．﹣C．6D．﹣62?婁底）已知關(guān)于x的方程2x+a﹣5=0解是x=2，則a的值為．3、已等式

，則下列等式中不一成的是（）（）

3a;

（）

3a2b6;

（）

3ac2

（）

a

25b.33x2-3x4、下列各式：①3x+2y=1m-3=6③+=0.5④x2+1=2⑤-6=5z⑥=4⑦+2=1⑧x+5中，2335一元一次方程的個數(shù)是（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、5、已知方程（m－2）x－1+3=m－5是關(guān)于x的一元一次方程，求的值為______6、寫出一個以x=－1為根的一元一次方程________．7、某班學生為希望工程共捐款131，比每人平均2元還多元，設(shè)這個班的學生有人，根據(jù)題意列方程為_________________8、某種商品每件的標價為240，按標價的八折銷售時，每件仍能獲利20%，則這種商品每件的

進價為

元．三、典例析：例1.（1）在等式3y-6=5兩邊同時___________,得到3y=11；1（2）在等-y=4的兩邊同時___________,到y(tǒng)=-12；3（3）如果3x-2=2x+1，那么3x-2x=___________,據(jù)___________；1（4）如果a=2，那么3a=__________,根據(jù)__________；21【解析）等式的左、右兩邊都加上（2）等式的左、右兩邊都乘以3（或除-3（3）根據(jù)等式的基本性1，等式的兩邊都加-2x+2.（4）根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式的兩邊都乘以6.【答案1（1）加上6）乘以-3（或除-1+2，等式的性質(zhì)1）12，等式的性質(zhì)2.3【反思）運用等式的基本性質(zhì)1時，一定要注意等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保證所得結(jié)果仍是等式等式的基本性質(zhì)2時了要注意等式兩邊都或除以）同一個數(shù)，才能保證結(jié)果是等式外，還必須注意，等式兩邊不能都除以【即時練11、在等式3y-6=7的兩邊同時，得到3y=13.2、下列運用等式的性質(zhì)變形正確的是)A．若x＝y(tǒng)，則x－5＝y(tǒng)＋5

B．若a＝b，則ac＝C．若

abc

，則2a＝

D．若x＝y(tǒng)，則

xa類一一方的法例

請用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x-2(10-x)=5（2）1-

x3

=4（x-10）【解析解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為.解方程時要根據(jù)方程的特點適當選取各步驟及各步的順序不要死記硬背，在演練中尋找最佳方法，快捷便、合理地解方程?！敬鸢福?）去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得x=5.（2）去分母得（x-7（x-10括號得3-x+7=12x-120移項得-x-12x=-120-3-7，

合并同類項，得-13x=-130系數(shù)化為1，得x=10.【反思去分母時不要漏乘不含分母的項，乘最小公倍數(shù)后，把分子（如果是多項式）作為一個整體加上括號；去括號時應根據(jù)去括號法則去括號；移項要變號?！炯磿r練2請用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x－3)－3(x＋1)＝－2(3x＋；

(2)

3x23

＝1；類三利方的求他母值1例3已知y=3是關(guān)于y的方程6+（m-y=2y的解那么關(guān)于的方程（x-1（m+14的解是多少？1【解析先將代入方6+（m-y）=2y，求出m的值；再將值代入方程2m（x-1）=4（m+1）中，就可以求出x的值。1【答案y=3代入方程（m-y）=2y中，得6+（m-3）=2y，解得m=3.45將m=3代入方程2m（x-1=（m+13x-4）中，得×3（x-1）=（3+13x-4得x=。3【反思主要是根據(jù)一元一次方程解的概念進行解題，主要題型是已知一元一次方程的解，求方程中字母系數(shù)的值。注意在代入和計算時不要產(chǎn)生錯誤，要反復進行驗算?！炯磿r練32x1、若＝5與－1＝15的解相同，則的值為()．3A．8B．2C．－2D．62xx2、小華在解方程3

－1去分母時，方程右邊的－1沒有乘，求得的方程的解為x＝，求a的值，并正確地解方程．類型四一元一次方的應用1調(diào)問題：例4、在甲地勞動的有27人在乙地勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使甲地人數(shù)為乙地人數(shù)的2倍，應調(diào)往甲、乙兩地各多少人？【解析應設(shè)調(diào)往甲地x人，則調(diào)配前后甲、乙兩地人數(shù)可用下表表示：甲乙

調(diào)往前2719

調(diào)往后27+x19+(20-x)【答案：設(shè)應調(diào)往甲地x人，則調(diào)往乙地（20-x）人，由題意得27+x=2[19+(20-x)]，解得x=17，所以20-17=3人調(diào)往甲地17人，調(diào)往乙地3?！痉此颊{(diào)配問題主要從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等”,幾倍之

幾關(guān)鍵詞語?！炯磿r練41廠一車間有64人車間有56人.現(xiàn)因工作需要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？2行問題例5、一輛客車以30米/時的速度從甲地出發(fā)駛往乙地，經(jīng)過45分鐘后，一輛貨車以每小時比客車快千米的速度從乙地出發(fā)駛往甲地。若兩車剛好在甲、乙兩地的中點相遇，求甲、乙兩地的距離?！窘馕鲈O(shè)貨車駛出x小時與客車相遇，利用兩車走到路程都是總路程的一半可列出等式。459【答案：設(shè)貨車駛出小時與客車相遇，則有×+30x=（30+10）x，解得x=。所以604s=

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×40×2=180（千米：甲乙兩地的距離為千米。【反思遇或追及問題中相等關(guān)系可以從不同角度尋找，要注意列方程時相等關(guān)系的選擇?！炯磿r練51、A、B站間的路程為千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60米；一列快車從出發(fā)，每小時行駛80千米，問：（1）兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？（2）兩車相向而行，慢車先開出28分鐘，快車開出后多少小時兩車相遇？3工程問題：例6、檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需天，乙單獨完成需天，丙單獨成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但這7天中乙中途離開了一段時間，后兩天乙、丙兩人合作完成剩余的工作，問中途乙離開了幾天？1【解析:由題意可知，甲每天的工作量為，乙每天的工作量為，丙每天的工作量為，設(shè)141812乙中途離開了x天，則甲工作了天，乙工作了（）天，并工作了天，再用等量關(guān)系“工作量=工作時間×工作效率”列出方程即可解決?！敬鸢福涸O(shè)乙離開了x天乙實際工作了（7-x+2）天，77-x21x11根據(jù)題意得：，即-，解得x=3.：乙中途離開了3天。141812【反思決工程問題時，常把工作量的總和看做單位“1用的相等關(guān)系為：各部分工作量之和=全部工作量。

【即時練61、某工,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨4小時,剩下的工作兩人合作問:再用幾小時可全部完成任務?4商品銷售問：例7.2014?寧夏）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是多少元？【解析這款服裝每件的進價為元根據(jù)利潤售價﹣進價建立方程求出x的值就可以求出結(jié)論?！敬鸢福涸O(shè)這款服裝每件的進價為x元，由題意，得﹣，解得：x=200．故答案是：【反思本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系：利潤=售價﹣進價，利潤率=

售價-價折數(shù)，售價=標價×等的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程進價是關(guān)鍵?！炯磿r練71?黑龍江綏化）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標價比進價多

元．2?海南）海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價分別為每千克26元和22元.李叔叔購買這兩種水果共30克，共花了708元請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？四真演：1.（2014?海南）方程x+2=1解是（）A、3B、-3C、1D、-12、(2013?重慶)已知關(guān)于的方程2x+a一9=0的解是x=2，則a值為()A.2B.3C.4D.53?無錫）某文具店一支鉛筆的售價為元，一支圓珠筆的售價為2元．該在“6?1童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動鉛筆按原價打8折出售圓珠筆按原價打折出售結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87．若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（）A（60+x）=87C（60+x）=87

B（60﹣）=87D（60﹣）=87

4?日照）甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務，則甲計劃完成項工作的天數(shù)是（）A.8B.7C.6D.55?牡丹江）某種商品每件的標價為240，按標價的八折銷售時，每件仍能獲利，則這種商品每件的進價為

元．614?湘潭）七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共人，到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x

人，可列方程為．7?濱州）解方程：2﹣=8?山東淄博,第21題分）為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如表：檔次第一檔第二檔第三檔

每戶每月用電數(shù)（度）小于等于大于200小于400大于等于

執(zhí)行電價（元/度）0.550.60.85例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費420×0.85=357元某戶居民五六月份共用電度繳電費290.5元已知該用戶六月份用電量大于五月份五、六月份的用電量均小于度．問該戶居民五、六月份各月電多少度？[答案分一知網(wǎng)：（等式的性質(zhì)同一個整式（一元一次方程含有未知數(shù)

同一個數(shù)。一1

兩邊相等（解法最小公倍數(shù)

不改變

改變

變號

變號

系數(shù)

系數(shù)

字母

字母的指數(shù)二基再：1、B．解析：依題意，得

移項，得x=﹣22、1．解析：把x=2代入方程，得：﹣5=0，解得：a=1．、C解析：利用等式的性質(zhì)1）兩邊都減去5則A正；利用性質(zhì)1兩邊都，則B正確；性質(zhì)2兩邊都除以3，D正故選C.、D，解析：根據(jù)一元一次方程定義，化簡后具備以下五個條件：①含有一個未知數(shù)②未知數(shù)的次數(shù)為一次③未知數(shù)的系數(shù)不為０④分母中不含有未知數(shù)⑤是等式才是一元一次方程些條件缺

一不可，所以根據(jù)上述要求可以確定答案為Ｄ．5、-2，解析：由一元一次方程定義，∣m∣-1=1，得到m=±2；又≠0，所以m=-2.6、x+1=0，解析：答案不唯一，如等。72x+35=131，解析：本題的相等關(guān)系是捐款總數(shù)相等，解決此題的關(guān)鍵是用學生人數(shù)、平均數(shù)與余數(shù)35元表示出捐款總數(shù)（）元。答案：2x+35=1318、160，解析：設(shè)這種商品每件的進價為元，由題意得，24×0.8-x=20%解得：即每件商品的進價為160元。三典解：【即時練11、加上6，解析：根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時加上6。2、B，解析A右邊減去5，而左邊加上5；C邊乘以2c，右邊乘以；D兩邊同時除a，但不能保證a不為0.故選B【即時練2(1)x＝1.解析：去括號，得4x－6－3x－3－6x－2.

移項，得4x－3x＋6x＝－＋9.合并同類項，得＝7.

系數(shù)化為1，得x＝1.19(2)x＝.解析：去分母，得－x)－2(x－8)＝6.去括號，得9－3x－2x＋16＝519移項，得－3x－2x＝6－9－16.合并同類項，得－5x＝－系數(shù)化為1，得x＝.5【即時練31、B解析：解方程

2x3

＝5，得x＝8，也是方程kx－1＝15的解，代入求出的值是2.12、a＝，x＝－3，解析：由題意，得x＝2方程－1)＝3(x＋a)－1的解，312x∴2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，a＝.解32

，得x＝－3.【即時練41、24人，解析：設(shè)需從第一車間調(diào)x人到第二車間，根據(jù)題意得：（64-x）=56+x，解得x=24；答：需從第一車間調(diào)人到第二車間．【即時練51）3.2小時

解析：設(shè)兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后x小時相遇．根據(jù)題意得60+80）x=448解得：x=3.2答：兩車同時開出，相向而行，出發(fā)3.2時相遇．（2）3小時，解析：設(shè)小后兩車相根據(jù)題意得，答：快車開出后3小時兩車相遇。

+60x+80x=448

解得：x=3

【即時練61、4小時，解析：設(shè)用x小可完成，已知甲每小時干任務的

1，乙干，有151211（x+1）+(x+4)=11512

解得，x=4

答：再用4小時后完成任務?！炯磿r練71、120元，解析：設(shè)這款服裝每件的進價為元，由題意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴標價比進價多﹣180=120元．2、12千克18千克。解析：設(shè)李叔叔購買“無核荔枝”x克，則購買“雞蛋芒果”30-x）千克，由題意，得：26x+2230-x）=708，,解得x=12，所以30-12=18.答：李叔叔購買“無核荔枝”12克，購買“雞蛋