【解析版】陜西省長安一中師大附中、西安中學五校2014屆高三下學期第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(文)試題

第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題p:xR且滿足sin2x1.命題q:xR且滿足tanx1.則是的（）pqA.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.拋物線y2x2的準線方程為（）A．y1B．y18C．x12D．x1443.直線a,b異面，∥平面，則對于下列論斷正確的是（）ab；①一定存在平面使b；②一定存在平面使b∥；③一定存在平面使④一定存在無數(shù)個平面與b交于一定點.A.①④B.②③C.①②③D.②③④【答案】D第1頁共14頁【解析】試題分析：①一定存在平面使b是錯誤的，因為當直線,ab不垂直時，就不存在平面使,ab公垂線垂直的b∥是正確的，因為與異面直線b；②一定存在平面使b；是ab公垂線垂直的,平面就滿足；③一定存在平面使正確的，因為與異面直線平面且過直線④一定存在點，是正確的，過一點的b就滿足；無數(shù)個平面與b交于一定平面a與直線平行的平面有無數(shù)個．考點：線面平行的判定．4.過段長為P(2,0)的直線l被圓(x2)2(y3)29截得的線2時，直線l的斜率為（）223A.B.1C.D.3424xy20,滿足不等式y(tǒng)x5.已知x,y2xy80,設z，則的最大值與最小值的差為（）zx2,A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】4xy20,y2,4x作出不等式組2xy80,所表示的試題分析：區(qū)域，，由圖可知，z在點取x2,得最小值2421,6，在點取得最大值66，故z的最大值與最小值的624差為．1第2頁共14頁10864x-y+2=042x+y-8=02x=251015202考點：線性規(guī)劃．1與的圖像交點的橫坐標所在區(qū)間為（yln(x1)y46.函數(shù)）xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6B81027.已知為單位向量，當?shù)膴A角為時，在上的投影為（ae,）a4,eae32A.B.2C.23D.23【答案】Ｂ【解析】aeae41cos22．a(chǎn)cosa,ea試題分析：，在上的投影為ae3aee考點：向量的投影，向量的運算．8.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為（）分數(shù)54321第3頁共14頁人數(shù)20103030108D．52103C．5A.3B．0,109.在區(qū)間內隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內的概率是（0,10）4041101010A．B．C．D．10.函數(shù)g(x)log2x2x1(x0)g(x)mg(x)2m30有三個不同實2，關于方程數(shù)解，則實數(shù)）m的取值范圍為（32(427,427)C.(,)D.A.(,427)(427,)B.4334,23【答案】D第4頁共14頁【解析】2x(x0)試題分析：函數(shù)g(x)log2x1，根據(jù)gx的圖象，設gxt，∵關于xxg(x)mg(x)2m30的方程22有有三個不同的實數(shù)解，即為tmt2m30有兩個根，且一個在0,1第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.某校高三第一次?？贾校瑢偡?50分（含450分）以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若650～700分數(shù)則500～550分數(shù)段的人數(shù)為90，段的人數(shù)為_________人.頻率組距0.0090.0050.0030.0020.001450500550600650700分數(shù)810【答案】【解析】試題分析：由頻率分布直方圖可知，500～550分數(shù)段和650～700分數(shù)段的頻率分別為0.45和0.05，第5頁共14頁9090，則總人數(shù)為人，又由于130～140分數(shù)段的人數(shù)為0.05所以90～100分數(shù)段的人數(shù)為900.45810人．0.05考點：用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．12.已知直線ykx1與曲線yxaxb切于點，則(1,3)b的值為__________.314.已知ABC面積和三邊S()2,bcbc，則面積的ABCS8,,abc滿足：Sa2最大值為_______________.15.本小題有(Ⅰ)、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個選答題，請考生任選一題做答.如果多做，則按所做的前一題計分.(Ⅰ)選修4-1：幾何證明選講B,C如圖，已知PA是⊙O的切線，A為切點.PC是⊙O的一條割線，交⊙O于兩第6頁共14頁Q是弦BC的中點點，點.若圓心O在APB內部，則OPQPAQ的度數(shù)為___.AOPBQC（Ⅱ）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程1x(etet)2參數(shù)方程t中當為參數(shù)時，化為普通方程為_______________.y12(etet)（Ⅲ）選修4-5：不等式選講不等式x8x42的解集為__________________.xx5【答案】．第7頁共14頁【解析】4,x442，解得，由x8xx5．試題分析：x8x42x12,4x84,x8考點：絕對值不等式的解法．三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）,AC,BD2.EF分別為中點.16.正四面體ABCD邊長為AC平面；(Ⅰ)求證：EFDV（Ⅱ）EFCD求的值.VABCDAEBDFC17.向量a(sink1x,),b(3,coskx),k0.函數(shù)fxab().6226(Ⅰ)若k12，求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間；第8頁共14頁2f(x)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)g(x)，如果函數(shù)g(x)在（Ⅱ）將函數(shù)kx(0,2014上至少存在2014個最值點，求k的最小值.Sa11,nN*.a18.設數(shù)列的前n項的和與的關系是San2nnnnna,a,aa(Ⅰ)求并歸納出數(shù)列的通項（不需證明）；123nSn（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.Tnnn4【答案】(Ⅰ)an；(2)Tn22．2n1n1nn【解析】試題分析：(Ⅰ)由Sa11,nN*，分別令n1,2,3a,a,a，根123，即可求出2nnn據(jù)a,a,a的式312第9頁共14頁19.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球10不喜愛打籃球合計5男生女生合計5031人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．已知在全部50人中隨機抽取5（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；A,A,AB，B，B還喜歡打123（Ⅲ）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，123C，C乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位12BC女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．11下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828p(K2k)kn(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)2（參考公式：K2,nabcd）【答案】（1）男生喜愛打籃球不喜愛打籃球合計20525第10頁共14頁女生合計103015202550599.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關；(Ⅲ)B和C不全被選中的概率．611(Ⅱ)有【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打羽毛球的學生的概率，做出喜愛打羽毛球的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．(Ⅱ)根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打羽毛球和性別有關系．(Ⅲ)從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，列舉出其一切可能的結果組成的基本事件，而用M表示“B，C不全被選中1”這一事件，則其對立事件1表示“B，C全被選中1”這一事件，通過列舉得到對立事件的事件數(shù)，求出概率，最MM1后利用對立事件概率求解即可．M表示“B，C不全被選中基本事件的數(shù)總為18,用”這一事件，則其對立事件表示M11“B，C全被選中”這一事件，由于由M1131(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C),3個基本事件組成，所以P(M)186，11121131115由對立事件的概率公式得P(M)1P(M)1.66考點：獨立性檢驗的應用；等可能事件的概率．第11頁共14頁C:21的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線x2y20.橢圓C以雙曲線41612C:y12x交于,AB兩點.23(Ⅰ)求橢圓C的方程及線段AB的長；1（Ⅱ）在C與圖像的公共區(qū)域內，C是否存在一點，使得的弦EF與的P(x,y)CC130013弦MN相互垂直平分于點P？若存在，求點P坐標，若不存在，說明理由.16x（2）假設存在，由題意將E,F坐標帶入C做差得k1M,N，將坐標帶入得C04y0EF3k6，kkEF1,24120yxx，故滿足條件的C20P點在拋物線外，y3MN0MN0所以不存在這樣的點P.考點：橢圓的方程，直線與二次曲線位置關系．21.函數(shù)f(x)sinx.(Ⅰ)令f(x)f'(x),f(x)f'(x),(nN*)，求f(x)的解析式；1n1n2014第12頁共14頁（Ⅱ）若f(x)1axcos0,x在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.a設h(x)xcosxxsinxsinxcosx1，''h(x)x(cosxsinx)，則x(0,)時h(x)0，h(x)增；x(,,h(x)減.44h(x)4x0而h(0)0,h()0,h()0，所以在(,上存在唯一零點，設為，則4x(0,x),h(x)0,