均值不等式 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

第二章不等式2.2.4均值不等式情景與問題2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)ADBCEFGHbaACE(FGH)ab情景與問題

新知探索思考：你能給出對任意實數(shù)a,b，不等式都成立的證明嗎？證明：（作差法）

一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.重要不等式：

算數(shù)平均值幾何平均值

問題：算數(shù)平均值是兩點(diǎn)的中點(diǎn)，那么幾何平均值有什么幾何意義？算數(shù)平均值與幾何平均值存不存在特殊的大小關(guān)系呢？情景與問題情景與問題1.設(shè)一個矩形的長和寬分別為a和b：求與該矩形周長相等的正方形的邊長？求與該矩形面積相等的正方形的邊長？1246810146810121

1

情景與問題2.填寫下表觀察表中幾組算數(shù)平均值與幾何平均值的大小關(guān)系？算數(shù)平均值等于幾何平均值或算數(shù)平均值大于幾何平均值新知探索猜想：兩個正實數(shù)的算術(shù)平均值總是大于或等于其幾何平均值.

新知探索試一試：證明均值不等式.

新知探索思考：能否通過重要不等式證明均值不等式？

新知探索均值不等式也稱為基本不等式（基本不等式中的a,b還可以為0）.思考：均值不等式的幾何意義？幾何意義一：所有周長一定的矩形當(dāng)中，正方形的面積最大.

新知探索ABCEabODOD是半徑，DC是半弦?guī)缀我饬x二：半徑長不小于半弦長

試找出圖中哪條線段表示a,b的算數(shù)平均值？哪條線段表示a,b的幾何平均值？它們分別有什么幾何意義？典例精析

典例精析

典例精析分析：在（1）中，矩形的長與寬的積是常數(shù)在（2）中，矩形的長與寬之和的兩倍是一個常數(shù)3.（1）已知矩形的面積為100，則這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長為36，則這個矩形的長、寬各為多少

時，矩形的面積最大？最大面積是多少？典例精析

當(dāng)堂固雙基達(dá)標(biāo)

3.（1）把49寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個正數(shù)各取何值時，它

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