帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總結(jié)

帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總結(jié)結(jié)論一、沿徑向射入必沿徑向射出【例1】如圖1所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度【例1】如圖1所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度V從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過At時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60。角。現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3,仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?)A.2AtB.2AtC.qAt D.3At解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有v2qvB=mr故粒子第一次通過磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的半徑為r=qB圓弧AC所對(duì)應(yīng)的圓心角ZAOC=60°,粒子經(jīng)過的60°At— TAt360°tT為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，大小為TT為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，大小為T—qm，與粒子速度大小無關(guān)。V mV r當(dāng)粒子速度減小為3后，根據(jù)r—qB知其在磁場(chǎng)中的軌道半徑變?yōu)?粒子將從D點(diǎn)射出，根據(jù)圖2中幾何關(guān)系得圓弧AD所對(duì)應(yīng)的圓心角ZACD—120°，經(jīng)歷的時(shí)間為T—2At60°

AT—2AtAt360°

由此可知選項(xiàng)B正確。答案：B結(jié)論二、電粒子從圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓周上一點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同時(shí)，所有帶電粒子都以平行于磁場(chǎng)區(qū)域圓周上入射點(diǎn)的切線射出磁場(chǎng)；相反，若帶電粒子以相互平行的速度射入磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)后，將會(huì)聚于磁場(chǎng)區(qū)域圓周上一點(diǎn)，該點(diǎn)的切線與帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向平行。【例2】如圖3所示，在xOy坐標(biāo)系中，以(r,O)為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里。在y〉r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿Y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E.從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為r。已知質(zhì)子的電荷量為q,質(zhì)量為m,不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響。(1)求質(zhì)子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大??；(2)若質(zhì)子沿x(2)若質(zhì)子沿x軸正方向射人磁場(chǎng)，求質(zhì)子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間;解析：質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有mv2 qBrq^T得v-qm質(zhì)子沿x軸正向射入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了1個(gè)圓周后，以速度v逆著電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，沿原路徑返回后，再射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)。質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2er2emT— vqBTem質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2=亦進(jìn)入電場(chǎng)后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a進(jìn)入電場(chǎng)后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a_qEm質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=2av-2Erem2em2Br所求時(shí)間為t=t1+t2^qm+^Br當(dāng)質(zhì)子沿與x軸正方向成夾角〃的方向從第一一象限射入磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)質(zhì)子將從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖4所示，其中O］、o2分別為磁場(chǎng)區(qū)域圓和質(zhì)子軌跡圓的圓心。由于軌跡圓的半徑等于磁場(chǎng)區(qū)域圓的半徑，所以O(shè)O］AO2為菱形，即AO2平行x軸，說明質(zhì)子以平行于y軸且沿y軸正方向離開磁場(chǎng)，然后沿y軸負(fù)方向再次進(jìn)入磁場(chǎng).ZOO2A=90。一久所以，質(zhì)子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為90。一6>

ti=360°丁此后質(zhì)子軌跡圓的半徑依然等于磁場(chǎng)區(qū)域圓的半徑，設(shè)質(zhì)子將從C點(diǎn)再次射出磁場(chǎng)，如圖4所示。其中O］、O3分別為磁場(chǎng)區(qū)域圓和質(zhì)子軌跡圓的圓心，AO3平行x軸。由于0小0C為菱形，即CO】平行AO3，即平行于x軸，說明C就是磁場(chǎng)區(qū)域圓與x軸的交點(diǎn)?這個(gè)結(jié)論與〃無關(guān)。所以，oo2o3c為平行四邊形，則ZAO