屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件：數(shù)列的應(yīng)用

能在具體問題情景中識別數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題．該部分易出解答題，相對較難，通常與函數(shù)、不等式等知識相結(jié)合，綜合性較強、難度較大，且往往為壓軸題．近幾年的模擬試題、高考題中常出現(xiàn)以高等數(shù)學(xué)中的矩陣為背景的“矩陣數(shù)列”；與解析幾何相結(jié)合的“點列”問題，成為考題一大靚點，備受命題者的青睞，望同學(xué)們在二輪復(fù)習(xí)中多加留意，發(fā)現(xiàn)其解題規(guī)律以提高解題能力．1．?dāng)?shù)列是高數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的熱點．縱觀近幾年高考，關(guān)于數(shù)列的考查有以下三方面內(nèi)容：一是數(shù)列本身的知識，主要是等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、公式、性質(zhì)等；二是數(shù)列與其它知識的交匯，如：與函數(shù)、方程、不等式、三角、解析幾何等知識的結(jié)合；三是數(shù)列的應(yīng)用問題，主要是增長率，分期付款等數(shù)列的模型．2．解數(shù)列型應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列或遞推數(shù)列的模型，再綜合運用數(shù)列的有關(guān)知識去解決問題．凡涉及到利息、產(chǎn)量、降(升)價、繁殖與增長率或降低率有關(guān)的問題，以及經(jīng)濟(jì)活動中的分期付款、期貨貿(mào)易等與月(年)份有關(guān)的實際問題，可考慮轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)列問題解決．[例1](2011·海南三模)已知二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同時滿足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0<x1<x2，使得不等式f(x1)>f(x2)成立，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)．(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；[分析]

(1)由①②兩個條件可以確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)根據(jù)數(shù)列中an與Sn的關(guān)系即可求出{an}的通項公式；(3)(文)準(zhǔn)確理解變號數(shù)的概念；(理)具體求出Tn后，問題等價于m<(Tn－n)min.[解析]

(1)∵f(x)≤0的解集有且只有一個元素，∴Δ＝a2－4a＝0?a＝0或a＝4.當(dāng)a＝4時，函數(shù)f(x)＝x2－4x＋4在(0,2)上單調(diào)遞減，故存在0<x1<x2，使得不等式f(x1)>f(x2)成立；當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)＝x2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故不存在0<x1<x2，使得不等式f(x1)>f(x2)成立．綜上，a＝4，故f(x)＝x2－4x＋4.[評析](1如)由于倡數(shù)列那是特慌殊的蛋函數(shù)紹，因柴此當(dāng)提以函唯數(shù)形綿式給染出數(shù)奧列時望，應(yīng)繳轉(zhuǎn)化雹為an與n的關(guān)俱系．(2獸)數(shù)列年與函稿數(shù)的送綜合曉性試蹤蝶題通際常用服到函毀數(shù)與柿方程賺、化稼歸與艘轉(zhuǎn)化夠、分宇類與敢整合嶺等思僑想．灘注意額數(shù)列卷是特需殊的異函數(shù)婦、等剃差、呀等比圍數(shù)列由更是幣如此致，因涌此求衫解數(shù)狹列與罵函數(shù)割的綜不合性平題目脅時，馬注意浸數(shù)列洋與函留數(shù)的賺內(nèi)在項聯(lián)系襲．[評析]先做完第(2斥)問，羅求出扛數(shù)列{an}的通躬項公拌式，久然后恨根據(jù)順數(shù)列{an}的通撐項公洪式再坑證第(1要)問an<an＋1<2，n∈N，可裂謂構(gòu)招思新穩(wěn)穎，餅思路盾獨特暢．(2穿01讓1·石家何莊檢尺測)已知輸數(shù)列{an}滿足俯：Sn＋Sn－1＝ta(t>0，n≥2)，且a1＝0，n≥2時，an>0珠.其中Sn是數(shù)招列{an}的前n項和過．(1鼻)求數(shù)踩列{an}的通火項公扶式；[評析]數(shù)列證與解煎析幾傭何存披在著罵密切際聯(lián)系槐，當(dāng)氏然數(shù)纖列綜登合題微還可蜂與方嫁程、嬌不等饑式、只復(fù)數(shù)棗、三羨角函還數(shù)、發(fā)立體歐幾何線等相役結(jié)合予．(3好)由題初意得S＝{x|x＝－2n－1，n為正成整數(shù)}，T＝{y|y＝－12n＋9，n為正惰整數(shù)}，所以S∩T中的仇元素亡組成芳以－3為首士項，都－12為公丸差的挺等差捧數(shù)列么，所以a1＝－3，則繁數(shù)列{an}的公息差為敲－12k(k∈N*)，若k＝1，則an＝－12n＋9，a10＝－11長1?(－22濟(jì)5，－11至5)；若k＝2，則an＝－24n＋21，a10＝－21固9∈(－22抖5，－11亭5)；若k≥3，則a10≤－32溫7，即a10?(－22獎5，－11案5)．綜上害所述聯(lián)，數(shù)址列{an}的通赴項公發(fā)式為an＝－24n＋21超(n為正鬧整數(shù)).[例4]某城筋市20慎11年末遍汽車廈擁有壁量為30萬輛曠，預(yù)炕計此把后每找年將妻上一霜年末墊汽車智擁有階量的6%報廢既，并途且每號年新闊增汽待車數(shù)遲量相爛同．渠為保糟護(hù)城宗市環(huán)所境，搞要求奔該城各市汽脊車擁移有量溜不超惹過60萬輛算．從20脊11年末院起，n年后陡年末新汽車掏擁有板量為bn＋1萬輛棵，若乎每年梁末的槽擁有俱量不充同．(1祥)求證檔：{bn＋1－bn}為等淚比數(shù)類列；(2知)每年影新增場汽車怠數(shù)量貍不應(yīng)府超過顫多少救輛？[分析]解答針應(yīng)用來題的震關(guān)鍵卵是將本自然危語言露轉(zhuǎn)化求為數(shù)數(shù)學(xué)語為言，攻聯(lián)系貍所學(xué)秀數(shù)學(xué)夾知識銹點建稅立正概確的分?jǐn)?shù)學(xué)摟模型林．[解析](1捎)設(shè)20悶11年末絞汽車披擁有渡量為b1萬輛貴，每蘆年新先增汽蹦車數(shù)產(chǎn)量為x萬輛迫，則b1＝30，b2＝b1×0.喝94＋x，可得bn＋1＝0.典94bn＋x，又bn＝0.哥94×bn－1＋x兩式寧