曲線和方程(一)

在必修二,我們研究了直線和圓的方程,討論了這些曲線和相應(yīng)的方程的關(guān)系.1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和斜率為k的直線l的方程設(shè)為_(kāi)_____________________.2.圓心為(a,b),半徑為r的圓C的方程為_(kāi)______________________.曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？練習(xí)：1、說(shuō)出下列方程所表示的曲線：(1)x=a(2)y=b(1)過(guò)點(diǎn)(a,0)垂直于x軸的直線(2)過(guò)點(diǎn)(0,b)垂直于y軸的直線代入驗(yàn)證P1

不在，P2

在2、判斷兩點(diǎn)P1(,2)、P2(

,)是否在方程x2+y2=25所表示的曲線上1.第一、三象限里兩軸間夾角平分線的方程是x-y=0.點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分線含有關(guān)系：x-y=0xy0（1）上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在上曲線條件方程曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？為什么?也就是,這說(shuō)明它的坐標(biāo)(x0,y0)是方程的解;如果M(x0,y0)是圓上的點(diǎn),那么它到圓心的距離一定等于半徑,即反過(guò)來(lái),如果(x0,y0)是方程的解,即,也就是,即以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到點(diǎn)(a,b)的距離為r,它一定在以(a,b)為圓心,r為半徑的圓上.

一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)與二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系:(1)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么,這個(gè)方程f(x,y)=0叫做這條曲線C的方程;這條曲線C叫做這個(gè)方程f(x,y)=0的曲線.定義:說(shuō)明:1.曲線的方程——反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系;

方程的曲線——反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形.f(x,y)=00xy例判斷下列結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由

(1)過(guò)點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線的方程為x=3;(2)到x軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=2;(3)到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于k的點(diǎn)的軌跡方程為xy=k.對(duì)錯(cuò)錯(cuò)為什么?證明(1)設(shè)M(x0,y0)是軌跡上的任意一點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)M與x軸的距離為|x0|,所以|x0|·|y0|=k,即(x0,y0)是方程xy=±k的解.(2)設(shè)點(diǎn)M1(x1,y1)是方程xy=±k的解,則x1y1=±k,即|x1|·|y1|=k.而|x1|,|y1|正是點(diǎn)M1到縱軸、橫軸的距離,因此點(diǎn)M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù),點(diǎn)M1是曲線上的點(diǎn).由(1)(2)知,

xy=±k與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程課堂練習(xí)1:下列各題中，下圖各曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？(1)曲線C為過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線(如圖(1))其方程為(x-y)(x+y)=0;(2)曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線其方程為x+=0;(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到x軸，y軸的距離乘積為1的點(diǎn)集其方程為y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221

課堂練習(xí)2:下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個(gè)？①-=0|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD課堂練習(xí)2

：設(shè)圓M的方程為,直線的方程為x+y-3=0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，那么（）A.點(diǎn)P在直線上，但不在圓上

B.點(diǎn)P在圓上，但不在直線上；C.點(diǎn)P既在圓上，也在直線上D.點(diǎn)P既不在圓上，也不在直線上C

第一步，設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn)，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；小結(jié):1.證明已知曲線的方程的方法和步驟

第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上.2.在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說(shuō)某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時(shí)就意味著具備上述兩個(gè)條件，只有