對(duì)《圓》專題復(fù)習(xí)的認(rèn)識(shí)

對(duì)《圓》專題復(fù)習(xí)的認(rèn)識(shí)一、本章核心內(nèi)容歸納：基本知識(shí)：1、理解圓及其有關(guān)概念，了解弧，弦，圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。2、探索并掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角，圓內(nèi)接四邊形的特征。一、本章核心內(nèi)容歸納：基本知識(shí)：3、了解三角形的外心和內(nèi)心，探索如何過(guò)一點(diǎn)，兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。4、了解切線的概念，探索并掌握切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線。一、本章核心內(nèi)容歸納：基本知識(shí)：5、了解正多邊形及其有關(guān)概念，會(huì)用等分圓周的方法畫(huà)圓內(nèi)正多邊形。6、會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。7、通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。以考查“基本知識(shí)”為主的問(wèn)題舉例例1：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA＝2，∠AOB＝120°，則弦AB的長(zhǎng)是_____。垂徑定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，將垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合，化圓的問(wèn)題為三角形問(wèn)題.常見(jiàn)輔助線：半徑，弦心距。以考查“基本知識(shí)”為主的問(wèn)題舉例例2：如圖，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠COA。在同圓或等圓中圓心角，它所對(duì)應(yīng)的弦，對(duì)應(yīng)的弧，有一個(gè)量的相對(duì)應(yīng)相等，其他的兩個(gè)量就對(duì)應(yīng)相等。以考查“基本知識(shí)”為主的問(wèn)題舉例例3：如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠AOC＝130°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_____。

解決圓周角常常借助同弧或等弧所對(duì)的圓周角或圓心角。以考查“基本知識(shí)”為主的問(wèn)題舉例例4：（2010四川宜賓）若⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．點(diǎn)A在圓內(nèi)

B．點(diǎn)A在圓上

C．點(diǎn)A在圓外

D．不能確定以考查“基本知識(shí)”為主的問(wèn)題舉例例5：（2010年無(wú)錫）已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距d的取值滿足

（

）A．

d>9

B．d=9

C．d=3

D．3<d<9以考查“基本知識(shí)”為主的問(wèn)題舉例例6：（2010哈爾濱）如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（

）

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

切線長(zhǎng)定理包含一些隱含的結(jié)論：垂直關(guān)系三處全等關(guān)系三對(duì)，弧相等關(guān)系兩對(duì)，在一些證明中經(jīng)常用到。以考查“基本知識(shí)”為主的問(wèn)題舉例例7：（2010山東青島市）如圖，有一塊三角形材料（△ABC），請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)圓滿足：(1)使其經(jīng)過(guò)△ABC的各頂點(diǎn)。(2)使其與△ABC的各邊都相切。學(xué)生容易混淆內(nèi)心和外心的概念，以考查“基本知識(shí)”為主的問(wèn)題舉例例8：完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算：在正多邊形的邊，邊心距，半徑構(gòu)成的三角形中解決，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理。以考查“基本知識(shí)”為主的問(wèn)題舉例例9：填空:1)一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______。2）若扇形半徑為4cm，面積為8cm，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。3)（2010年福建省晉江市）已知圓錐的高是30，母線長(zhǎng)是50，則圓錐的側(cè)面積是

。一、本章核心內(nèi)容歸納：基本技能：1、學(xué)生通過(guò)觀察、操作、平移旋轉(zhuǎn)變換等活動(dòng)探究出圖形的性質(zhì)后，還能對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。一、本章核心內(nèi)容歸納：基本技能：2、利用垂徑定理解決求趙州橋的主橋拱半徑的問(wèn)題，利用正多邊形的有關(guān)計(jì)算求亭子的地基，有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的實(shí)際問(wèn)題都是學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)建模能力。以考活查“基本產(chǎn)技能”為辣主的嘗問(wèn)題舍舉例例1:如圖碑，MN是圓碧的直閣徑，療弦AB、CD相交沖于MN上一話點(diǎn)P，且PD盟=PD。（1）：味求證元：AB垃=A體D（2）若AB、CD相交鉗于MN延長(zhǎng)勸線上昏一點(diǎn)P，其他條襖件不霉變，布則AB蔬=C宿D(zhuǎn)還成田立嗎浸？畫(huà)歲出圖滿形，寫(xiě)并說(shuō)明籍理由.在解傻決有黑關(guān)圓各的問(wèn)習(xí)題時(shí)仆，常匆運(yùn)用這圖中蝴的線其段之惰間，菜角之間，差弧之雖間的日關(guān)系喇，探蘭索出沙等腰蜓三角別形，溪直角重三角斜形等信息啦，從禮而達(dá)踏到解企決問(wèn)患題的風(fēng)目的拼。以考粗查“基本敢技能”為意主的材問(wèn)題階舉例例2:如圖辰，有辜一直貼徑是1m的圓跑形鐵堤皮，傳要從杏中剪屬出一炮個(gè)最附大的混圓心婚角是90望°的扇拍形AB天C，求遇：（1）被賊剪掉竹的陰窯影部皺分的里面積緞；（2）用紀(jì)所留另的扇權(quán)形鐵農(nóng)皮圍吧成一傘個(gè)圓摔錐，禿該圓繁錐的劈燕底面核圓半練徑是任多少氣？（汽結(jié)果律可用畏根號(hào)禽表示戚）注意地圓錐絞的各陶量與坊展開(kāi)睛圖各吐元素睡之間通的對(duì)化應(yīng)關(guān)聲系，廟特別犁是扇叉形的挨半徑與底豪面圓賢的半槐徑要畝區(qū)分放開(kāi)，寨圓錐餐的母辰線與貝展開(kāi)杏圖的槐半徑讀聯(lián)系魯起來(lái)退。一、寸本章核心京內(nèi)容歸納裂：基本狀思想處與方法：1、圓厚周角刺定理盜證明羨中的甜通過(guò)紹分類濟(jì)討論忠，把逐一般問(wèn)題夠轉(zhuǎn)化止為特疫殊情磁況來(lái)反證明黨，用奧到完污全歸除納法椒；2、研括究點(diǎn)明與圓差、直鍬線與班圓、透圓與刷圓的賞位置貍關(guān)系蝕時(shí)的分體類和碧數(shù)形五結(jié)合分的思閃想；一、講本章核心限內(nèi)容歸納李：基本礙思想橫與方法：3、研坑究正郵多邊客形的專有關(guān)怖問(wèn)題絮是通宜過(guò)把核問(wèn)題秀轉(zhuǎn)化憑為解直龍角三快角形顏來(lái)解善決的,正多物邊形漿的畫(huà)陣圖是翁通過(guò)等叫分圓披來(lái)完謝成，伯體現(xiàn)紗轉(zhuǎn)化遣的思襯想。4、有激機(jī)滲修透方伙程思趕想，灑整體態(tài)思想繳和一版般到德特殊特殊算到一技般的挽化歸扯思想拼，圖僅形運(yùn)圣動(dòng)等梢數(shù)學(xué)提思想懼。例1:趙州銀橋的朗主橋秀拱為句圓弧江形，宵它的敗跨度谷為37涌.4濕m，拱質(zhì)高為7.陽(yáng)2m，求鼓主橋丑拱的煌半徑帽。以考決查“社基本滲思想討方法拍”為這主的麥問(wèn)題班舉例實(shí)際凳問(wèn)題驗(yàn)轉(zhuǎn)化意成數(shù)橋?qū)W問(wèn)汽題，幅運(yùn)用腫了垂偵徑定系理以考桂查“基本貨思想晌方法”為炊主的芬問(wèn)題蔥舉例例2:如圖延，△AB駕C的內(nèi)百切圓衡⊙O分別呆與三瞎邊相啞切于D、E、F，已科知AB=9筆cm，BC=1山4c幅m，CA=1誰(shuí)3c避m，求AF、BD、CE的長(zhǎng)偉度。切線拾長(zhǎng)的副應(yīng)用晨，解熊題過(guò)曾程中旨使用腿了列第方程掩的方臥法，部這種廣用代扔數(shù)方惱法解竹決幾驅(qū)何問(wèn)桐題的習(xí)數(shù)學(xué)賭思想寄方法各要掌柏握。以考似查“基本證思想溝方法”為暮主的插問(wèn)題災(zāi)舉例例3:∠CA學(xué)D所夾膊圓內(nèi)華部分羞的面膝積。分類肉討論爛思想化歸問(wèn)思想一、卡本章核心戴內(nèi)容歸納釀：基本活剪動(dòng)經(jīng)育驗(yàn)：1、倍利用珠圓的徑對(duì)稱耀性（厲軸對(duì)及稱性鑄和旋挑轉(zhuǎn)不貍變性）悉，探賊索得辟出了皆圓的量一些京基本呈性質(zhì)葬：垂徑定汁理、芬弧、篩弦、晴圓心申角的憤關(guān)系盒定理?yè)?、圓周角鳥(niǎo)定理曾。進(jìn)駐一步魚(yú)體會(huì)翼和理炊解它階們是細(xì)證明同圓蛙或等冷圓中胃弧等即、弦抗等、番弦心圣距等欠以及垂直聞關(guān)系購(gòu)的重略要依印據(jù)。一、代本章核心氏內(nèi)容歸納捏：基本活零動(dòng)經(jīng)旁驗(yàn)：2、通央過(guò)圖鼻形的盯運(yùn)動(dòng)擾，研囑究了煙點(diǎn)與勒?qǐng)A、律直線嗽與圓奧、圓與技圓之劉間的此位置燒關(guān)系昏，并驕得出半點(diǎn)與烏圓心蠢、直線掩與圓茄心、紫圓心繼與圓魯心的流距離晴和半銅徑的競(jìng)數(shù)量關(guān)冬系，稍實(shí)現(xiàn)急位置碰關(guān)系娘與數(shù)蟻量關(guān)京系的肅結(jié)合做，進(jìn)一碑步體摟驗(yàn)到抱數(shù)學(xué)逗活動(dòng)遭充滿交探索褲與創(chuàng)梯造。一、狠本章核心年內(nèi)容歸納濱：基本活階動(dòng)經(jīng)扣驗(yàn)：3、通倍過(guò)圓柜的周小長(zhǎng)、家圓的火面積只公式宇，探筍索n°的圓遭心角遍所對(duì)遼的弧漆長(zhǎng)和映扇形驗(yàn)面積蹄的計(jì)將算公儉式舉，綜柄合弧報(bào)長(zhǎng)與幕扇形乞面積拋的計(jì)緣瑞算公請(qǐng)式計(jì)摔算圓架錐的憲側(cè)面檔積。階特別賤是不浪規(guī)則鬼的圖潑形的閉面積曾證明樸，要坑轉(zhuǎn)化住成規(guī)伙則圖紫形。例1：試連用多肢種方暫法找明出如柱圖所崇示的必破殘別輪片運(yùn)的圓哄心位擾置以考嘆查“基本木活動(dòng)忽經(jīng)驗(yàn)”為艦主的枝問(wèn)題齒舉例例2:為了揪探究椅三角濤形的婆內(nèi)切任圓半織徑r與周償長(zhǎng)L、面立積S之間侄的關(guān)米系,在數(shù)果學(xué)實(shí)咸驗(yàn)活恨動(dòng)中,選取桿等邊面三角執(zhí)形(圖甲)和直熱角三猴角形(圖乙)進(jìn)行蔬研究.⊙醬O是△AB型C的內(nèi)辱切圓,切點(diǎn)午分別布為點(diǎn)D、E、F.以考況查“基本迷活動(dòng)礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)”為國(guó)主的恨問(wèn)題瓜舉例圖甲圖乙圖丙例2:(1辯)用刻蛇度尺繳分別核量出復(fù)表中忠未度分量的臉△AB送C的長(zhǎng),填入麗空格盤(pán)處,并計(jì)伴算出頂周長(zhǎng)L和面藍(lán)積S.貧(結(jié)果戀精確帶到0.該1厘米)以考跳查“基本喂活動(dòng)雜經(jīng)驗(yàn)”為趁主的古問(wèn)題夜舉例ACBCABrLS圖甲0.6圖乙1.0例2:(2妖)觀察哪圖形,利用響上表六實(shí)驗(yàn)閱數(shù)據(jù)級(jí)分析.猜測(cè)辦特殊曲三角閃形的r與L、S之間碗關(guān)系,并證接明這后種關(guān)疾系對(duì)主任意扔三角候形(圖丙)是否皇也成盆立?以考拉查“基本掌活動(dòng)罰經(jīng)驗(yàn)”為配主的匯問(wèn)題際舉例經(jīng)歷殖數(shù)學(xué)扮“動(dòng)趙手實(shí)類驗(yàn)，消得出澤結(jié)合壞，推喚理論襯證”騾的全父過(guò)程疾，感懇受數(shù)可學(xué)的雖嚴(yán)謹(jǐn)?shù)托?。?：半庭徑為5的圓轉(zhuǎn)內(nèi)有礙兩條霸互相著平行赴的弦早，長(zhǎng)急度分丸別為6和8，則氏這兩僚弦間批的距制離為_(kāi)_座__億__潔_。二、本章章常見(jiàn)意考題歸納元：意圖煩說(shuō)明瘦：本布題首諸先是喂要考勁查垂鑰徑定胖理和暮分類挎討論墨的思鋼想方椅法;垂徑示定理紐奉及其閱推論級(jí)反映蘋(píng)了圓筆的重鑒要性屑質(zhì)，叮是圓炕的軸省對(duì)稱性的朽具體題化，結(jié)也是恥證明凍線段佩相等促、角倉(cāng)相等初、垂仇直關(guān)梢系的重要棟依據(jù)農(nóng)，同丑時(shí)也廁為進(jìn)啦行圓拔的計(jì)填算和遺作圖泡提供讓了方幻玉法和依據(jù)秋，它瓶是本勵(lì)章的步重點(diǎn)蹄。在本換題中毫，對(duì)漂弦的棋位置騰進(jìn)行精了分贏類討蓬論，院得到蔥兩種州情況運(yùn)用電了分承類討恢論的增數(shù)學(xué)疾思想姨是本禁章一態(tài)個(gè)重際要的鞠思想嗽方法。二、本星章常扮見(jiàn)考奶題歸土納：二、本狀章常見(jiàn)蓮考題歸納認(rèn)：例2：（20瓜10年天墳津市茂）已穿知AB是⊙O的直繪徑，AP是⊙O的切投線，A是切點(diǎn)點(diǎn)，BP與⊙O交于褲點(diǎn)C.（Ⅰ）如躺圖①瞧，若AB彎=2，∠P=棍30雪°求AP的長(zhǎng)虜（結(jié)脈果保幫留根纏號(hào)）撤；（Ⅱ）如來(lái)圖②飾，若D為AP的中轎點(diǎn)，用求證走直線CD是⊙O的切貓線.二、納本章常見(jiàn)昌考題歸納爬：考查斗意圖歉說(shuō)明燭：本鞋題考葬查切工線的小判定體和數(shù)般形結(jié)循合的眨思想欺方幼法;圓的殿切線蝴是直味線與勻圓的車(chē)位置老關(guān)系勁中的葛重要敏內(nèi)容程，切揮線的納判定澇更是通是本灶章的纏重點(diǎn)挪。在仗大量楚有關(guān)重切線任判定伏的題炕型中,常規(guī)架輔助憲線的喂作法著通常恥有以弟下兩夏種:一.無(wú)交網(wǎng)點(diǎn)，薄做垂輛直，嗎證半夢(mèng)徑；覺(jué)二.有交樣點(diǎn)，抗連半勻徑，源證垂貧直。爭(zhēng)本題虎運(yùn)動(dòng)已了方摸法二蕉。本粥題中憂還運(yùn)陜用了弦直角吳三角火形的新性質(zhì)臣：直壁角三疼角形教斜邊翠中線基等于犯斜邊肅一半國(guó)；30醋°角所名對(duì)的騰直角伍邊等蹈于斜手邊一婚半；暴以及主勾股醒定理樓。三、芝本章鞠試題變式與創(chuàng)新暈應(yīng)用：例1：如耀圖1，已薄知OA和OB是⊙O的半饒徑，漫并且OA⊥OB，P是OA上任完一點(diǎn)(不與O、A重合)，BP的延碼長(zhǎng)線竿交⊙O于Q，過(guò)Q點(diǎn)作挨⊙O的切搶線交OA的延繭長(zhǎng)線口于R.說(shuō)明順：RP＝RQ.ORBQ

AP圖1三、乞本章認(rèn)試題變式與創(chuàng)新道應(yīng)用：例1：變化嗚一：已鞭知：之如圖1，OA和OB是⊙O的半李徑，蓄并且OA⊥OB，P是OA上任青一點(diǎn)(不與O、A重合)，BP的延胖長(zhǎng)線稿交⊙O于Q，R是OA的延董長(zhǎng)線揭上一盆點(diǎn)，亂且RP＝RQ.說(shuō)明鍵：RQ為⊙O的切稀線.ORBQ

AP圖1三、碎本章絮試題變式與創(chuàng)新恰應(yīng)用：意圖筋說(shuō)明騙：本曲題首野先是園要考臘查切左線的聽(tīng)判定擱與性司質(zhì)的宮知識(shí);切線許的性竟質(zhì)定刊理和梅判定廚定理治的題妹設(shè)和甜結(jié)論翅容易菌混淆導(dǎo)，本江章的痕難點(diǎn)謝，也洲是重茶點(diǎn)。脹本題臺(tái)將母籮題中椅的題葛設(shè)與妖結(jié)論垂交換竭，考棚察學(xué)書(shū)生對(duì)困切線拿的性廊質(zhì)定陰理和例判定務(wù)定理罪區(qū)分薯能力艷。三、福本章銅試題變式與創(chuàng)新慕應(yīng)用：例2:變化屋二：1．如古圖2，若OA向上壩平移劇，變簡(jiǎn)化一更中的疑結(jié)論啟還成扣立嗎播？(只需衛(wèi)交待鉗判斷)答：．圖2OBQ

APR三、諒本章判試題變式與創(chuàng)新田應(yīng)用：變化暫二：2、如裝圖3，如闊果P在OA的延僵長(zhǎng)線擔(dān)上時(shí)劑，BP交⊙O于Q，過(guò)趁點(diǎn)Q作⊙O的切化線交OA的延芹長(zhǎng)線丈于R，原仇題中寫(xiě)的結(jié)戴論還逆成立瓶嗎？敞為什賣(mài)么？OPBQAR圖3三、指本章專試題變式與創(chuàng)新鑼?xiě)?yīng)用：變化很二：3、若OA所在扭的直告線向遣上平撓移且竊與⊙O無(wú)公蓬共點(diǎn)庸，請(qǐng)穿你根賽據(jù)原潑題中孕的條濕件完姿成圖4，并打判斷鴿結(jié)論淹是否僅還成嚼立？(只需紫交待紋判斷)OA圖4三、楚本章渣試題變式與創(chuàng)新千應(yīng)用：意圖抓說(shuō)明連：本忘題首啟先是關(guān)要考杜查切拾線的蓬判定制知識(shí)舅和化散歸思悶想;雖然柜在線維的運(yùn)吉?jiǎng)舆^(guò)樹(shù)程中,導(dǎo)致妹了圖啞形的奇形狀要發(fā)生著改變,但是償圖形覆中的緊數(shù)量奔關(guān)系兇和解派題方束法沒(méi)呈有改繳變，味體現(xiàn)游了“座不變疤”與唱“變創(chuàng)”的踏辯證桿關(guān)系盟。三、栗本章呀試題變式與創(chuàng)新區(qū)應(yīng)用：例3：某盤(pán)圓柱單形網(wǎng)傭球筒責(zé)，其國(guó)底面凈直徑悠是10柴0c糖m，長(zhǎng)相為80理cm，將犬七個(gè)呀這樣績(jī)的網(wǎng)湊球筒平如圖棋所示湯放置漆并包艱裝側(cè)輪面，玩則需__而__朵_的包躺裝膜扇。圓與貫圓的桿位置屬關(guān)系左，側(cè)躁面積三、犧本章舅試題變式與創(chuàng)新杜應(yīng)用：變化龜一：禁一個(gè)雕長(zhǎng)方新體的訓(xùn)香煙棵盒里垃，裝丸滿大省小均華勻的20支香第煙。咱打開(kāi)揚(yáng)煙盒傳的頂瞇蓋后暖，二嶺十支室香煙業(yè)排列拼成三音行，章如圖劉（1）所焦示。鎮(zhèn)經(jīng)測(cè)偵量，傳一支丟香煙丘的直徑約為0.樸75堪cm，長(zhǎng)流約為8.身4c糊m。（1）試俯計(jì)算宅煙盒湖頂蓋AB益CD的面銀積（恨本小踢題計(jì)察算結(jié)墳果不箭取近菌似值偽）。（2）制防作這耍樣一驗(yàn)個(gè)煙懂盒至督少需要華多少迫面積填的紙艘張曲？圓與有圓的許位置被關(guān)系缺，立楊體圖望形展牲開(kāi)圖三、現(xiàn)本章尤試題變式與創(chuàng)新扛應(yīng)用：變化晉二：痛如圖①,直徑船為a的三傳等圓伐⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩憐外切攔，切劣點(diǎn)分子別為A、B、C，求OA的長(zhǎng)傳（用理含