【5套打包】沈陽(yáng)市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上(人教版)第24章圓單元測(cè)試(解析版)

【5套打包】沈陽(yáng)市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上(人教版)第24章圓單元測(cè)試(分析版)【5套打包】沈陽(yáng)市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上(人教版)第24章圓單元測(cè)試(分析版)【5套打包】沈陽(yáng)市初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上(人教版)第24章圓單元測(cè)試(分析版)人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章數(shù)學(xué)圓單元測(cè)試卷(含答案)一、選擇題以下語(yǔ)句中,正確的選項(xiàng)是( )A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧;等弧平等弦在同一平面上的三點(diǎn)確立一個(gè)圓C.直徑是弦;半圓是劣弧D.三角形的外心到三角形三個(gè)極點(diǎn)的距離相等答案D選項(xiàng)A中,長(zhǎng)度相等的弧不必定是等弧,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,不在同向來(lái)線上的三點(diǎn)確立一個(gè)圓,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,直徑是圓中最長(zhǎng)的弦,半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,三角形的外心到三角形三個(gè)極點(diǎn)的距離相等,故D正確.應(yīng)選D.2.如圖,已知☉O的半徑為13,弦AB長(zhǎng)為24,則點(diǎn)O到AB的距離是( )A.6B.5C.4D.3答案B過(guò)O作OC⊥AB于C,由垂徑定理得AC=BC=AB=12,在Rt△AOC中,由勾股定理得OC=-=5.應(yīng)選B.3.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠OBC=40°,則∠A的度數(shù)為( )A.80°B.100°C.110°D.130°答案D連結(jié)OC,如下圖,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=100°.∵∠1+∠BOC=360°,∴∠1=260°,∵∠A=∠1,∴∠A=130°.應(yīng)選D.4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,已知∠ADC=140°,則∠AOC的大小是( )A.80°

B.100°

C.60°

D.40°答案A因?yàn)椤螦DC=140°,因此∠ABC=180°-∠ADC=40°,因此∠AOC=2∠ABC=80°.5.如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)為6,寬為3,點(diǎn)O1為矩形的中心,☉O2的半徑為1,O1O2⊥AB于點(diǎn)P,O1O2=6,若☉O2繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,☉O2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的狀況一共出現(xiàn)

(

)A.3次B.4次C.5次D.6次答案B當(dāng)☉O2與AD相切且位于AD上方時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)☉O2與AD相切且位于AD下方時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);與BC相切時(shí)與AD狀況同樣,因此共出現(xiàn)4次,應(yīng)選B.如圖,直徑AB為12的半圓繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B',則圖中暗影部分的面積是( )A.12πB.24πC.6πD.36π答案B因?yàn)橐訟B為直徑的半圓繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲得以AB'為直徑的半圓,故S半圓AB'=S,則S暗影=S扇形BAB'+S半圓AB'-S=S扇形BAB'===24π,應(yīng)選B.半圓AB半圓AB如圖,已知線段OA交☉O于點(diǎn)B,且OB=AB,點(diǎn)P是☉O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么∠OAP的最大值是( )A.30°B.45°C.60°答案A連結(jié)OP,依據(jù)題意知,當(dāng)OP⊥AP

時(shí)

D.90°,∠OAP

的取值最大.

在

Rt△AOP中,∵OP=OB,OB=AB,∴AO=2OP,∴∠OAP=30°.應(yīng)選A.如圖,直線AB與☉O相切于點(diǎn)A,弦CD∥AB,E,F為圓上的兩點(diǎn),且∠CDE=∠ADF.若☉O的半徑為,CD=4,則弦EF的長(zhǎng)為( )A.4B.2C.5D.6答案B連結(jié)OA,并反向延伸交CD于點(diǎn)H,連結(jié)OC,∵直線AB與☉O相切于點(diǎn)A,∴OA⊥AB,∵弦CD∥AB,∴OH⊥CD,∴CH=CD=×4=2,∵☉O的半徑為

,∴OA=OC=,∴OH=

-

=,∴AH=OA+OH==4,∴AC=

=2

.∵∠CDE=∠ADF,∴=,∴=,∴EF=AC=2.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,☉P的圓心坐標(biāo)是被☉P截得的弦AB的長(zhǎng)為4,則a的值是( )

(3,a)(a>3),

半徑為

3,函數(shù)

y=x

的圖象A.4

B.3+

C.3

D.3+答案

B

作如下圖的輔助線

,

易得

OC=CD=3,AP=3,AE=2

,

故PE=DE=

-

=1,PD=

,故a=PC=DC+PD=3+.10.如圖,已知直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),P是以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA、PB,則△PAB面積的最大值是( )A.8B.12C.D.答案C如圖,平移AB使其與☉C相切于P,此時(shí)P點(diǎn)距離AB最遠(yuǎn),即△PAB的面積最大,連接AC,連結(jié)PC并延伸交AB于H.因?yàn)镻C是☉C的半徑,MN∥AB,因此PH⊥AB.∵直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3),則AB=5.∵S△=·BC·AO=·AB·CH,∴CH=,∴PH=1+=,∴△PAB面積的最大值是×5×=,ABC應(yīng)選C.二、填空題“三角形中起碼有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”,這個(gè)命題用反證法證明應(yīng)假設(shè).答案三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°分析第一步應(yīng)假定結(jié)論不建立,即三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°.如下圖的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面睜開(kāi)圖,若∠AOB=120°,弧AB的長(zhǎng)為12πcm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.答案108π分析圓錐的側(cè)面積就是所給扇形的面積,設(shè)扇形的半徑為rcm,∵弧AB的長(zhǎng)為12πcm,∴πr=12π,解得r=18,∴S=πr2=π×182=108π(cm2).另解:S=rl=×18×12π=108π(cm2).13.如圖,將長(zhǎng)為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形.則S扇形=cm2.答案4分析由題意可知扇形的周長(zhǎng)為8cm.因?yàn)榘霃絩=2cm,因此弧長(zhǎng)l=8-2×2=4(cm),因此S扇形=l·r=×4×2=4(cm2).14.如圖,點(diǎn)A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,則☉O的直徑的長(zhǎng)是.答案分析連結(jié)AC,∵點(diǎn)A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,∴∠ADC=180°-∠ABC=90°,AC是直徑,∵AD=3,CD=2,∴AC==,即☉O直徑的長(zhǎng)是.15.如圖是一個(gè)古代車輪的碎片,小明為求其外圓半徑,連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A、B,并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D,外圓的半徑OC⊥AB于D,測(cè)得CD=10cm,AB=60cm,則這個(gè)車輪的外圓半徑為cm.答案50cm分析如圖,連結(jié)OA,設(shè)半徑為rcm,∵CD=10cm,AB=60cm,∴AD=AB=22230cm,OD=(r-10)cm,∴r=(r-10)+30,解得r=50.如圖,兩個(gè)齊心圓,大圓的半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,若大圓的弦AB與小圓訂交,則弦AB的取值范圍是.答案8<AB≤10分析如圖,當(dāng)AB經(jīng)過(guò)圓心時(shí)最長(zhǎng),此時(shí)AB=2×5=10.當(dāng)AB與小圓相切于D時(shí),利用勾股定理可得AD=4.利用垂徑定理可得AB=8.依據(jù)直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系可得,若大圓的弦AB與小圓訂交,則8<AB≤10.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中軸上,☉M半徑為2,☉M與直線

,直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與x軸正半軸的夾角為l訂交于A、B兩點(diǎn),若△ABM為等腰直角三角形

30°,點(diǎn),則點(diǎn)

M在xM的坐標(biāo)為

.答案

(2

,0)

或(-2

,0)分析

過(guò)點(diǎn)

M作

MC⊥l,

垂足為

C,∵△MAB是等腰直角三角形,∴MA=MB,且∠BAM=∠ABM=45°.∵M(jìn)C⊥l,∴∠BAM=∠CMA=45°,∴AC=CM.2222在Rt△ACM中,∵AC+CM=AM,即2CM=4,∴CM=.在Rt△OCM中,∠COM=30°,∴CM=OM,∴OM=2CM=2,∴M(2

,0).依據(jù)對(duì)稱性知

,若點(diǎn)

M在x軸負(fù)半軸上

,則點(diǎn)

M(-2

,0)

也知足條件

.18.如圖24-5-16,在☉O中,AB是直徑,點(diǎn)D是☉O上一點(diǎn),點(diǎn)C是的中點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延伸線于點(diǎn)G,連結(jié)AD,分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q.連結(jié)AC.對(duì)于以下結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點(diǎn)P是△ACQ的外心,此中正確結(jié)論是(只要填寫序號(hào)).答案

②③分析如圖,連結(jié)OD,∵DG是☉O的切線,∴∠GDO=90°.∴∠GDP+∠ADO=90°.在Rt△APE中,∠OAD+∠APE=90°,∵AO=DO,∴∠OAD=∠ADO∴∠.APE=∠GPD=∠GDP,∴GP=GD結(jié).論②正確.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAQ+∠AQC=90°.∵點(diǎn)C是的中點(diǎn),∴∠CAQ=∠ABC.又∵∠ABC+∠BCE=90°.∴∠AQC=∠BCE,∴PC=PQ∵∠.ACP+∠BCE=90°,∠AQC+∠CAP=90°,∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP,∴AP=CP=PQ,∴點(diǎn)P是△ACQ的外心.因此結(jié)論③正確.因?yàn)椴豢梢源_立∠BAD與∠ABC的關(guān)系,因此結(jié)論①不必定正確.故答案是②③.三、解答題如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E.點(diǎn)M在☉O上,MD恰巧經(jīng)過(guò)圓心O,連結(jié)MB.若CD=16,BE=4,求☉O的直徑;若∠M=∠D,求∠D的度數(shù).答案(1)∵AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,CD=16,DE=CD=8.BE=4,∴OE=OB-BE=OD-4.222在Rt△OED中,OE+ED=OD,222∴(OD-4)+8=OD,解得OD=10.∴☉O的直徑是20.∵弦CD⊥AB,∴∠OED=90°.∴∠EOD+∠D=90°.∵∠M=∠D,∠EOD=2∠M,∴∠BOD+∠D=2∠M+∠D=90°.∴∠D=30°.如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的☉O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連結(jié)AD.求證:AD均分∠BAC;若∠BAC=60°,OA=2,求暗影部分的面積(結(jié)果保存π).答案(1)證明:連結(jié)OD.∵BC是☉O的切線,D為切點(diǎn),∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠ADO=∠OAD,∴∠CAD=∠OAD,即AD均分∠BAC.(2)連結(jié)OE,ED.∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE為等邊三角形,∴∠AOE=60°,∴∠ADE=30°.又∵∠OAD=∠BAC=30°,∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO,∴S△AED=S△OED,∠OED=∠AOE=60°,OE=OD,∴△ODE為等邊三角形,∴∠DOE=60°,∴暗影部分的面積=S扇形ODE==π.21.如圖,AB是☉O的直徑,BD是☉O的弦,延伸BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.求證:AB=AC;求證:DE為☉O的切線;若☉O的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長(zhǎng).答案(1)證明:連結(jié)AD,∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,又BD=CD,人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章數(shù)學(xué)圓單元測(cè)試卷(含答案)(3)一、填空題（每題3分，共30分）1．如圖1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，則AB長(zhǎng)為_(kāi)_____．?圖

1

圖

2

圖

32．如圖

2所示，⊙

O的直徑

CD過(guò)弦

EF中點(diǎn)

G，∠EOD=40°，則∠

DCF=______．3．如圖

3所示，點(diǎn)

M，N

分別是正八邊形相鄰兩邊

AB，BC

上的點(diǎn)，且

AM=BN,則∠MON=度．4．假如半徑分別為2和3的兩個(gè)圓外切，那么這兩個(gè)圓的圓心距是_______．5．如圖4所示，寬為2cm的刻度尺在圓上挪動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰巧為“2”和“8”（單位：cm）?則該圓的半徑為_(kāi)_____cm．圖4

圖

5

圖

66．如圖

5所示，⊙

A的圓心坐標(biāo)為（

0，4），若⊙A的半徑為

3，則直線

y=x

與⊙A?的地點(diǎn)關(guān)系是________．7．如圖

6所示，

O是△ABC的心里，∠

BOC=100°，則∠

A=______．8．圓錐底面圓的半徑為

5cm，母線長(zhǎng)為

8cm，則它的側(cè)面積為

________．（用含

的式子表示）9．已知圓錐的底面半徑為

40cm，?母線長(zhǎng)為

90cm，?則它的側(cè)面睜開(kāi)圖的圓心角為

_______．10．矩形

ABCD中，AB=5，BC=12，假如分別以

A，C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)

D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)

B在⊙C外，那么⊙

A的半徑

r的取值范圍為

________．二、選擇題（每題

4分，共

40分）11．如圖7所示，AB是直徑，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，弦CD∥AB且均分OE，連AD，∠BAD度數(shù)為（）A．45°B．30°C．15°D．10°圖7圖8圖912．以下命題中，真命題是（）A．圓周角等于圓心角的一半B．等弧所對(duì)的圓周角相等C．垂直于半徑的直線是圓的切線D．過(guò)弦的中點(diǎn)的直線必經(jīng)過(guò)圓心13．（易錯(cuò)題）半徑分別為5和8的兩個(gè)圓的圓心距為d，若3<d≤13，?則這兩個(gè)圓的地點(diǎn)關(guān)系必定是（）A．訂交B．相切C．內(nèi)切或訂交D．外切或訂交14．過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM長(zhǎng)為（）A．3cmB．6cmC．41cmD．9cm15．半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形，正方形邊長(zhǎng)之比為（）．1：2B．：2C．3：2D．1：216．如圖8，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB?的延伸線交于點(diǎn)P，則∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°17．如圖9所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x?軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-4，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-3，0）18．在半徑為3的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）A．15B．15C．5D．5424219．如圖10所示，AE切⊙D于點(diǎn)E，AC=CD=DB=10，則線段AE的長(zhǎng)為（）A．102B．15C．103D．2020．如圖11所示，在齊心圓中，兩圓半徑分別是2和1，∠AOB=120°，?則暗影部分的面積為（）A．4B．2C．3D．4三、解答題（共50分）21．（8分）如下圖，CE是⊙O的直徑，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O?半徑的長(zhǎng)．22．（8分）如下圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC?邊上的中點(diǎn)，連結(jié)PE，PE與⊙O相切嗎？若相切，請(qǐng)加以證明，若不相切，請(qǐng)說(shuō)明原因．23．（12分）已知：如下圖，直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB．（1）求證：AC均分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直徑．24．（12分）“五一”節(jié)，小雯和同學(xué)一同到游玩場(chǎng)玩大型摩天輪，?摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min，小雯所坐最底部的車廂（離地面0.5m）．（1）經(jīng)過(guò)2min后小雯抵達(dá)點(diǎn)Q如下圖，此時(shí)他離地面的高度是多少．（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，小雯將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面不低于

30.5m

的空中．25．（10分）如下圖，⊙O半徑為2，弦BD=23，A為弧BD的中點(diǎn)，E為弦AC的中點(diǎn)，且在BD上，求四邊形ABCD的面積．人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓單元檢測(cè)（含答案）一、單項(xiàng)選擇題1．以下命題中，不正確的選項(xiàng)是( )A．圓是軸對(duì)稱圖形B．圓是中心對(duì)稱圖形C．圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．以上都不對(duì)2．如圖，AB是如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是（）A.1

B.2

C.3

D.53．如圖，⊙

P與

y軸相切于點(diǎn)

C(0，3)，與

x軸訂交于點(diǎn)

A(1，0)，B(9，0).直線

y=kx-3恰巧均分⊙

P的面積，那么

k的值是

(

)A．651B．25C．6D．24．已知⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM為3，則弦AB的長(zhǎng)是（）A．4B．6C．7D．85．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥弦BC于D，假如∠BAC=60°，那么OD的長(zhǎng)是（）A．4B．23C．2D．36．以下命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等?、诎雸A既包含圓弧又包含直徑③相等的圓心角所對(duì)的弦相等④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形此中正確的命題共有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)7．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，若∠AOC＝55°，則的度數(shù)為（）A.55°B.110°C.125°D.135°8．如圖，C、D為半圓上三均分點(diǎn)，則以下說(shuō)法：①AD=CD=BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．正確的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)9．如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，若∠ADC＝33°，則∠ACO的大小為（）A．57°B．66°C．67°D．44°10．⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與圓O的地點(diǎn)關(guān)系為（）A．點(diǎn)A在圓上B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓外D．沒(méi)法確立11．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝6，則△PCD的周長(zhǎng)為（）A.8B.6C.12D.1012．邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是（）A．1B．2C．2D．22二、填空題13．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都為144，則正多邊形的中心角是_____，它是正______邊形.14．如圖，半圓的直徑AB＝6，C在半圓上，BAC＝30，則暗影部分的面積為_(kāi)____點(diǎn)（結(jié)果保存）．15．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，邊長(zhǎng)AB＝2，則扇形AOB的面積為_(kāi)____．16．如圖，圓錐的側(cè)面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高AO為_(kāi)____．三、解答題17．如圖，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周長(zhǎng)．18．一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為16米，拱高（CD）為4米，求：（1）橋拱半徑．（2）若大雨事后，橋下河面寬度（EF）為12米，求水面漲高了多少？19．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E，連結(jié)OD．1）求證：∠A＝∠DOB；2）DE與⊙O有如何的地點(diǎn)關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明原因．20．已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙

O的半徑O的半徑

r；r．21．如圖，正六邊形

ABCDEF內(nèi)接于⊙

O，BE是⊙O的直徑，連結(jié)

BF，延伸

BA，過(guò)

F作

FG⊥BA，垂足為

G.(1)求證：

FG是⊙O的切線；(2)已知

FG＝2

3，求圖中暗影部分的面積

.22．已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，方程ax2bxc0是對(duì)于x的一元二次方程．（1）判斷方程ax2bxc0的根的狀況為（填序號(hào)）；①方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③方程無(wú)實(shí)數(shù)根；④沒(méi)法判斷（2）如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，直徑BD⊥AC于點(diǎn)E，且∠DAC=60°，求方程ax2bxc0的根；（3）若12xc是方程axABC的三邊ab、c的長(zhǎng)均為整數(shù)，試4求a、b、c的值．答案1．D2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．A10．B11．C12．B13．36十14．3934215．.316．417．∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,∠A=∠ACB=60°.△ABC為等邊三角形.AC=3,△ABC的周長(zhǎng)為9.18．（1）∵拱橋的跨度AB=16m，∴AD=8m，因?yàn)楣案逤D=4m，利用勾股定理可得：222AO-（OC-CD）=8，解得OA=10（m）．因此橋拱半徑為10m；（2）設(shè)河水上升到EF地點(diǎn)（如下圖），這時(shí)EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足為M），∴EM=1EF=6m，2連結(jié)OE，則有OE=10m，OM2=OE2-EM2=102-62=64，因此OM=8（m）OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．即水面漲高了2m．19．（1）證明：連結(jié)OC，∵D為BC的中點(diǎn)，CD＝BD，∴∠DOB＝1∠BOC，21∵∠A＝∠BOC，2∴∠A＝∠DOB；2）DE與⊙O相切，原因：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．20．（1）如圖人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第24章《圓》單元培優(yōu)練習(xí)卷（含分析）一．選擇題1．面積為

6π，圓心角為

60°的扇形的半徑為（

）A．2

B．3

C．6

D．92．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為（

）A．60°

B．50°

C．40°

D．20°3．如圖：已知

AB是⊙O的直徑，點(diǎn)

C在⊙O上，點(diǎn)

D在半徑

OA上（不與點(diǎn)

O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度數(shù)是（）A．60°B．50°C．30°D．10°4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長(zhǎng)是（）A．4πB．2πC．πD．5．如圖，直角三角形ABC的內(nèi)切圓分別與AB、BC相切于D點(diǎn)、E點(diǎn)，依據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度與角度，求AD的長(zhǎng)度為什么？（）A．B．C．D．6．如圖物體由兩個(gè)圓錐構(gòu)成．其主視圖中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上邊圓錐的側(cè)面積為1，則下邊圓錐的側(cè)面積為（）A．2B．C．D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE＝CD＝16，∠BAC＝∠BOD，則⊙O的半徑為（）A．4B．8C．10D．68．如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑的延伸線上，若BD＝AD，AC＝3，CD＝（）A．1B．1.5C．2D．2.59．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝110°，則∠ADC＝（）A．55°B．110°C．125°D．70°10．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BD＝CD，以點(diǎn)D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作，若AC＝6，則圖中暗影部分的面積是（）A．2π﹣3B．2π+3C．π﹣D．π+11．如圖，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切線BC于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．已知∠OAB＝20°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．40°D．50°12．如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在⊙O上，連結(jié)BD，若DE＝4，則BD的長(zhǎng)為（）A．4B．4C．8D．8二．填空題13．在正六邊形ABCDEF中，若邊長(zhǎng)為3，則正六邊形ABCDEF的邊心距為．14．Rt△中，∠＝90°，為邊上的高，P為的中點(diǎn)，連結(jié)，＝6，DPABCACBCDABACPDBC＝4．O為邊BA上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑作⊙，當(dāng)⊙O與△的一邊所在直線OBOPDC相切時(shí)，⊙O的半徑等于．15．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點(diǎn)，＝．若∠CAB＝42°，則∠CAD＝16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，此中AC＝2，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，則圓周角∠A所對(duì)的弧長(zhǎng)為（用含π的代數(shù)式表示）17．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，BC是半圓O的直徑，則圖中暗影部分的面積為．18．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，∠＝45°，以點(diǎn)A為圓心的扇形與菱形的ABCDBFAG邊相切于點(diǎn)，則圖中的弧長(zhǎng)是．BCE三．解答題19．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O直徑，AB＝6，AD均分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD．1）求證：∠BAD＝∠CBD；2）若∠AEB＝125°，求的長(zhǎng)（結(jié)果保存π）．20．如圖，點(diǎn)I是△ABC的心里，BI的延伸線與△ABC的外接圓⊙O交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，延伸CD、BA訂交于點(diǎn)F，∠ADF的均分線交AF于點(diǎn)G．1）求證：DG∥CA；2）求證：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的長(zhǎng)．21．如圖，在矩形ABCD中，以BC邊為直徑作半圓O，OE⊥OA交CD邊于點(diǎn)E，對(duì)角線AC與半圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié)AE．1）求證：AE是半圓O的切線；2）若PA＝2，PC＝4，求AE的長(zhǎng)．22．如圖，為⊙的直徑，且＝4，點(diǎn)C是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與，B重合），過(guò)點(diǎn)ABOABAB作⊙O的切線交AC的延伸線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)EC．1）求證：EC是⊙O的切線；2）當(dāng)∠D＝30°時(shí)，求暗影部分面積．23．已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上AB同側(cè)的兩點(diǎn)，∠BAC＝25°（Ⅰ）如圖①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大??；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB延伸線于點(diǎn)E，若OD∥EC，求∠ACD的大?。?4．如圖，以

Rt△ABC的直角邊

AB為直徑的⊙

O交斜邊

AC于點(diǎn)

D，過(guò)點(diǎn)

D作⊙O的切線與BC交于點(diǎn)

E，弦

DM與

AB垂直，垂足為

H．（1）求證：E為BC的中點(diǎn)；（2）若⊙O的面積為12π，兩個(gè)三角形△和△的外接圓面積之比為3，求△DECAHDBMH的內(nèi)切圓面積S1和四邊形OBED的外接圓面積S2的比．參照答案一．選擇題1．解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：＝6π，r2＝36，∵r＞0，r＝6，應(yīng)選：C．2．解：連結(jié)AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．應(yīng)選：B．3．解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO為等邊三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．應(yīng)選：D．4．解：∵四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝135°，∴∠D＝45°，∵∠AOC＝2∠D，∴∠AOC＝90°，則l＝＝2π，應(yīng)選：B．5．解：設(shè)AD＝x，∵直角三角形ABC的內(nèi)切圓分別與AB、BC相切于D點(diǎn)、E點(diǎn)，BD＝BE＝1，AB＝x+1，AC＝AD+CE＝x+4，在Rt△ABC中，（x+1）2+52＝（x+4）2，解得x＝，即AD的長(zhǎng)度為．應(yīng)選：D．6．解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，BC＝BD＝AB，∵上邊圓錐與下邊圓錐的底面同樣，∴上邊圓錐的側(cè)面積與下邊圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，∴下邊圓錐的側(cè)面積＝×1＝．應(yīng)選：D．7．解：∵∠BAC＝∠BOD，∴，AB⊥CD，AE＝CD＝16，∴DE＝CD＝8，設(shè)OD＝r，則OE＝AE﹣r＝16﹣r，在Rt△ODE中，OD＝r，DE＝8，OE＝16﹣r，∵2＝2+2，即2＝82+（16﹣）2，解得r＝10．ODDEOErr應(yīng)選：C．8．解：∵CD是⊙O的切線，∴∠CDB＝∠CAD，又∠C＝∠C，∴△CDB∽△CAD，∴＝＝，即＝，解得，CD＝2，應(yīng)選：C．9．解：由圓周角定理得，∠B＝∠AOC＝55°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝125°，應(yīng)選：C．10．解：∵在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BD＝CD，AC＝6，AC⊥BD，OC＝3，BD＝CD＝BC，BD＝2OB，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BDC＝60°，OB＝

，BD＝2，∴圖中暗影部分的面積是：

S陰＝S扇形CDB﹣S△CDB＝

﹣×2

×3＝2π﹣3，應(yīng)選：A．11．解：連結(jié)OB，∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠DBC＝70°，∵∠AOC＝90°，∴∠ODA＝∠BDC＝70°，∴∠OCB＝40°，應(yīng)選：C．12．解：如圖，連結(jié)，設(shè)⊙O的半徑為r，OD∵⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D，OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，即∠3+∠ODE＝90°，AE為直徑，∴∠ADE＝90°，∴∠ODA+∠ODE＝90°，∴∠ODA＝∠3，而∠ODA＝∠1，∴∠1＝∠3，ED＝EC＝4，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，AB∥CD，∴∠2＝∠CAB，∴∠1＝∠CAB∴＝，AE⊥BD，∵∠1＝∠2，DF⊥AC，AF＝CF，CF＝﹣4＝r﹣2，∵∠DEF＝∠AED，∠DFE＝∠ADE，∴△EDF∽△EAD，∴DE：EA＝EF：DE，即4：2r＝（r﹣2）：4，整理得r2﹣2r﹣8＝0，解得r＝﹣2（舍去）或r＝4，∴EF＝r﹣2＝2，在Rt△DEF中，DF＝＝2，DB＝2DF＝4．應(yīng)選：B．二．填空題（共6小題）13．解：如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連結(jié)OA，OB，則△OAB是等邊三角形，過(guò)O作OH⊥AB于H，∴∠AOH＝30°，∴OH＝AO＝，故答案為：．14．解：∵∠ADC＝90°，P是AC中點(diǎn)，AC＝2DP＝8，又∵BC＝6，AB＝10，則CD＝＝＝，∴BD＝＝，如圖1，若⊙O與CD相切，則⊙O的半徑r＝BD＝；如圖2，若⊙O與CP相切，則BO＝OE＝r，AO＝10﹣r，由OE⊥AC知OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝；如圖3，若⊙O與DP所在直線相切，切點(diǎn)F，則OF⊥DP，即∠OFD＝∠ACB＝90°，OB＝OF＝r，∴OD＝BD﹣BO＝﹣r，∵∠ODF＝∠ADP＝∠A，∴△ODF∽△BAC，∴＝，即＝，解得r＝；綜上，當(dāng)⊙O與△PDC的一邊所在直線相切時(shí)，⊙O的半徑等于或或，故答案為：或或．15．解：連結(jié)OC，OD，如下圖．∵∠CAB＝42°，∴∠COB＝84°．∵＝，∴∠COD＝（180°﹣∠COB）＝48°，∴∠CAD＝∠COD＝24°．故答案為：24°．16．解：連結(jié)OD，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠COD＝2∠A＝120°，∵AC＝2，∴圓周角∠A所對(duì)的弧長(zhǎng)為：＝，故答案為：．17．解：如圖，連結(jié)OF．S陰＝（S扇形﹣S△）+（S△﹣S△﹣S扇形）OFCOFCABCOFCOBF＝

﹣

?

×+×2×

﹣×

×﹣＝﹣＝+故答案為：18．解：連結(jié)

+﹣，+．AE，如圖，∵以點(diǎn)A為圓心的扇形FAG與菱形的邊BC相切于點(diǎn)E，AE⊥BC，在Rt△ABE中，∵AB＝2∴∠BAE＝45°，AE＝

，∠B＝45°，AB＝×2＝2，∵四邊形ABCD為菱形，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA＝90°，∴的弧長(zhǎng)＝＝π．故答案為π．三．解答題（共6小題）19．（1）證明：∵AD均分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：連結(jié)OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，AB為⊙O直徑，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的長(zhǎng)＝＝π．20．（1）證明：∵點(diǎn)I是△ABC的心里，∴∠2＝∠7，DG均分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，DG∥AC；2）證明：∵點(diǎn)I是△ABC的心里，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，AD＝6，DI＝6，BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．21．（1）證明：∵在矩形ABCD中，∠ABO＝∠OCE＝90°，OE⊥OA，∴∠AOE＝90°，∴∠BAO+∠AOB＝∠AOB+∠COE＝90°，∴∠BAO＝∠COE，∴△ABO∽△OCE，∴＝，OB＝OC，∴，∵∠ABO＝∠AOE＝90°，∴△ABO∽△AOE，∴∠BAO＝∠OAE，過(guò)O作OF⊥AE于F，∴∠ABO＝∠AFO＝90°，在△ABO與△AFO中，，∴△ABO≌△AFO（AAS），OF＝OB，AE是半圓O的切線；（2）解：連結(jié)PF，F(xiàn)C，F(xiàn)O并延伸交⊙O于G，則∠G＝∠ACF，∠G+∠PFG＝90°，AF是⊙O的切線，∴∠AFG+∠PFG＝90°，∴∠AFP＝∠G＝∠ACF，∵∠FAP＝∠ACF，∴△AFP∽△ACF，∴＝，AF2＝AP?AC，∴AF＝＝2，∴AB＝AF＝2，AC＝6，∴BC＝＝2，∴AO＝＝3，∵△ABO∽△AOE，∴，∴＝，AE＝3．22．解：（1）如圖，連結(jié)BC，OC，OE，AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，DE＝EC＝BE，OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，BD是⊙O的切線，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，OC為半徑，∴EC是⊙O的切線；2）∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，AB＝4，∴OB＝2，∴．∴四邊形OBEC的面積為2S＝2×＝12，△OBE∴暗影部分面積為S四邊形OBEC﹣S扇形BOC＝12﹣＝12﹣4π．23．解：（Ⅰ）連結(jié)OC，AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠＝∠＝＝45°，ACDAODOA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）連結(jié)OC，EC是⊙O的切線，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD＝

AOD＝20°．24．解：（1）連結(jié)BD、OE，AB是直徑，則∠ADB＝90°＝∠ADO+∠ODB，DE是切線，∴∠ODE＝90°＝∠EDB+∠BDO，∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，即BC是圓的切線，∴∠DBC＝∠CAB，∴∠EDB＝∠EBD，則∠BDC＝90°，∴E為BC的中點(diǎn)；2）△AHD和△BMH的外接圓面積之比為3，則兩個(gè)三角形的外接圓的直徑分別為AD、BM，∴AD：BM＝，而△ADH∽△MBH，∴DH：BH＝，則DH＝HM，∴HM：BH＝，∴∠BMH＝30°＝∠BAC，∴∠C＝60°，E是直角三角形的中線，∴DE＝CE，∴△DEC為等邊三角形，⊙O的面積：12π＝（AB）2π，則AB＝4，∠CAB＝30°，∴BD＝2，BC＝4，AC＝8，而OE＝AC＝4，四邊形OBED的外接圓面積S2＝π（2）2＝4π，等邊三角形△

DEC邊長(zhǎng)為

2，則其內(nèi)切圓的半徑為：

，面積為

，故△DEC的內(nèi)切圓面積

S1和四邊形

OBED的外接圓面積

S2的比為：

．人教版九年級(jí)上冊(cè)第24章數(shù)學(xué)圓單元測(cè)試卷(含答案)(9)一．解答題1．如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DB交⊙O于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝BF，連結(jié)DE．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若＝2，＝，求⊙O的半徑．BFDH2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，過(guò)B，C，D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，連結(jié)ED，EC，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，連結(jié)FD，此中∠FDE＝∠DCE．1）求證：DF是⊙O的切線．2）若D是AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，BC＝4，求DF的長(zhǎng)．3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD與BC是⊙O的直徑，延伸線段AC至點(diǎn)G，使AG＝AD，連結(jié)DG交⊙O于點(diǎn)E，EF∥AB交AG于點(diǎn)F．（1）求證：EF與⊙O相切．（2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面積．4．如圖，B是⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)OB，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延伸BO交⊙O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C．（Ⅰ）求證：AD均分∠BAC；（Ⅱ）若⊙O的半徑為4，OB＝7，求AC的長(zhǎng)．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)BE．（1）求證：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的長(zhǎng)．6．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，此中DE∥OC．（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若AD＝，且AB、AE的長(zhǎng)是對(duì)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求⊙O的半徑、CD的長(zhǎng)．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的均分線AD交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以AE為直徑作⊙O．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為4，∠ABC